2023屆重慶市渝中學(xué)區(qū)三十中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將公式形成已知，，，求的形式．下列變形正確的是（）A． B． C． D．2．下列調(diào)查中，適合采用普查方式的是（）A．了解周口電視臺(tái)《民生報(bào)道》節(jié)目的收視率B．了解某地區(qū)中老年人口的健康情況C．了解某類玉米種子的發(fā)芽率D．對(duì)嫦娥四號(hào)探測(cè)器零部件的檢查3．解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正確的是（）A． B． C． D．4．已知三角形三邊長(zhǎng)分別為，若為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．5．已知方程組，與的值之和等于2，則的值為（）A． B． C．2 D．6．方程3x﹣1＝﹣x+1的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝0 C．x＝ D．x＝﹣7．點(diǎn)向右平移個(gè)單位后到y(tǒng)軸的距離等于到x軸的距離，則a的值是()A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，△ADE是由△DBF沿BD所在的直線平移得到的，AE、BF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，若∠BFD=45°，則∠C的度數(shù)是()A．43° B．45° C．48° D．46°9．下列算式中錯(cuò)誤的是()A．-0.64=-0.8 B．±1.96=±1.410．如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺(tái)階A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么螞蟻爬行的高度h隨時(shí)間t變化的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．長(zhǎng)、寬分別為、的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為16，面積為10，則的值為_(kāi)___.12．將“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫(xiě)為_(kāi)_________．13．如圖，數(shù)軸上表示1、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B，若點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C表示的數(shù)為_(kāi)_____．14．對(duì)于整數(shù)a，b，c，d，定義＝ac﹣bd，已知1＜＜3，則b+d的值為_(kāi)______．15．一幅圖案在某個(gè)頂點(diǎn)處由三個(gè)邊長(zhǎng)相等的正多邊形鑲嵌而成.其中的兩個(gè)正六邊形和正十二邊形，則第三個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．16．如圖，小紅作出了面積為1的正△ABC，然后分別取△ABC三邊的中點(diǎn)A1，B1，C1，作出了正△A1B1C1，用同樣的方法，作出了正△A2B2C2，….由此可得，正△A8B8C8的面積是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對(duì)“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．設(shè)計(jì)的問(wèn)題：對(duì)自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、改正；答案選項(xiàng)為：A：很少，B：有時(shí)，C：常常，D：總是；將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）該調(diào)查的樣本容量為，a=%，b=%，“常常”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有3200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中“常?！焙汀翱偸恰睂?duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生各有多少名？18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的表達(dá)式為，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，2），直線AB與直線相交于點(diǎn)P．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若直線上存在一點(diǎn)C，使得△APC的面積是△APO的面積的2倍，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)．19．（8分）如圖所示,鉛筆圖案的五個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,1),(4,1),(5,1.5),(4,2),(0,2).將圖案向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,畫(huà)出相應(yīng)的圖案,并寫(xiě)出平移后相應(yīng)五個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).20．（8分）閱讀理解：求代數(shù)式x2+1x+8的最小值．解：因?yàn)閤2+1x+8＝(x2+1x+1)+1＝(x+2)2+1≥1，所以當(dāng)x＝﹣2時(shí)，代數(shù)式x2+1x+8有最小值，最小值是1．仿照上述解題過(guò)程求值．(1)應(yīng)用：求代數(shù)式m2+2m+3的最小值．(2)拓展：求代數(shù)式﹣m2+3m+的最大值．21．（8分）（1）解方程組：；（2）解不等式組：，并寫(xiě)出所有的整數(shù)解．22．（10分）某班為滿足同學(xué)們課外活動(dòng)的需求，要求購(gòu)排球和足球若干個(gè).已知足球的單價(jià)比排球的單價(jià)多元，用元購(gòu)得的排球數(shù)量與用元購(gòu)得的足球數(shù)量相等.⑴排球和足球的單價(jià)各是多少元？⑵若恰好用去元，有哪幾種購(gòu)買方案？23．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜邊AB邊上的高CD與角平分線AE交于點(diǎn)F，經(jīng)過(guò)垂足D的直線分別交直線CA，BC于點(diǎn)M，N．（1）若AC=3，BC=4，AB=5，求CD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)∠AMN=32°，∠B=38°時(shí)，求∠MDB的度數(shù)；（3）當(dāng)∠AMN=∠BDN時(shí)，寫(xiě)出圖中所有與∠CDN相等的角，并選擇其中一組進(jìn)行證明．24．（12分）已知y－2與x+1成正比例函數(shù)關(guān)系，且x=－2時(shí)，y=6.（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）求當(dāng)x=－3時(shí)，y的值；（3）求當(dāng)y=4時(shí)，x的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

等式的基本性質(zhì):①等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù),等式仍然成立;②等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的數(shù),等式仍然成立.根據(jù)等式的性質(zhì)即可解決.【詳解】對(duì)公式v=v0+at移項(xiàng),得at=v?v0因?yàn)閍≠0，所以at=v?v0兩邊同除以a,得，故答案選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì).2、D【解析】

一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【詳解】解：A、了解周口電視臺(tái)《民生報(bào)道》節(jié)目的收視率，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；B、了解某地區(qū)中老年人口的健康情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；C、了解某類玉米種子的發(fā)芽率，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；D、對(duì)嫦娥四號(hào)探測(cè)器零部件的檢查，意義重大，應(yīng)采用普查，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．3、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案．【詳解】∵x2+4x-1=0，

∴x2+4x+4=5，

∴（x+2）2=5，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法．4、C【解析】

根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出x的取值范圍，繼而根據(jù)x為正整數(shù)即可求得答案.【詳解】由題意得：10-3<x<10+3，即7<x<13，又∵x為正整數(shù)，∴x的值可以為8、9、10、11、12，即這樣的三角形個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

方程組中兩方程相加表示出x＋y，代入x＋y＝2中求出k的值即可．【詳解】解：，①＋②得：8（x＋y）＝4k＋2，即x＋y＝，∵x＋y＝2，∴，解得：k＝，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了求二元一次方程組的參數(shù)問(wèn)題，運(yùn)用整體思想變形求解是解本題的關(guān)鍵．6、C【解析】

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1可得.【詳解】解：3x﹣1＝﹣x+1，3x+x＝1+1，4x＝2，x＝，故選：C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解一元一次方程.7、C【解析】

因?yàn)榈統(tǒng)軸的距離等于到x軸的距離相等，所以,因?yàn)橄蛴移揭?，所以y值不變，所以平移后的坐標(biāo)為（2,2），由（-1,2）向右平移3各單位長(zhǎng)度，所以選C【詳解】解：∵點(diǎn)向右平移個(gè)單位∴平移后坐標(biāo)為（-1+a，2）又∵平移后到y(tǒng)軸的距離等于到x軸的距離∴解得：a=-1或a=3∵a>0∴a=3故選C【點(diǎn)睛】此題考察坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，以及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，做題時(shí)注意考慮多種情況8、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得出DE//BC，∠BFD=∠AED，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵△ADE是由△DBF沿BD所在的直線平移得到的，∴DE//BC，∠BFD=∠AED，∴∠AED=∠C∴∠C=∠BFD=45°，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到∠BFD=∠AED.9、C【解析】A選項(xiàng)-0.64=-0.8B選項(xiàng)±1.96=±1.4C選項(xiàng)925=D選項(xiàng)3-278故選C.10、B【解析】

從A：到A2螞蟻是勻速前進(jìn)，隨著時(shí)間的增多，爬行的高度也將由0勻速上升，從A2到A：隨著時(shí)間的增多，高度將不再變化，由此即可求出答案.【詳解】解：因?yàn)槲浵佉跃鶆虻乃俣妊嘏_(tái)階A1→A2→A3→A4→A5爬行，從A1→A2的過(guò)程中，高度隨時(shí)間勻速上升，從A2→A3的過(guò)程，高度不變，從A3一A4的過(guò)程，高度隨時(shí)間勻速上升，從A4.→A5的過(guò)程中，高度不變，所以螞蟻爬行的高度h隨時(shí)間t變化的圖象是B.故選：B.【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際情況采用排除法求解.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、80【解析】∵長(zhǎng)、寬分別為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為16，面積為10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×8=80，故答案為80.12、如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等【解析】

根據(jù)命題的形式解答即可.【詳解】將“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫(xiě)為如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角互為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.【點(diǎn)睛】此題考查命題的形式，可寫(xiě)成用關(guān)聯(lián)詞“如果．．．那么．．．”連接的形式，準(zhǔn)確確定命題中的題設(shè)和結(jié)論是解題的關(guān)鍵.13、2﹣【解析】

設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出x的值．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，∵數(shù)軸上表示1、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，∴=1，解得x=2﹣．故答案為2﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．14、±1【解析】根據(jù)題意，得1<4–bd<1，化簡(jiǎn)，得1<bd<1，a，b，c，d均為整數(shù)，∴db=2，∴當(dāng)d=1時(shí)b=2或當(dāng)d=–1時(shí)b=–2，∴b+d=1或b+d=–1．15、1【解析】

正多邊形的組合能否進(jìn)行平面鑲嵌，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°．若能，則說(shuō)明能進(jìn)行平面鑲嵌；反之，則說(shuō)明不能進(jìn)行平面鑲嵌．【詳解】解：由于正六邊形和正十二邊形內(nèi)角分別為120°、150°，∵360?（150＋120）＝90，又∵正方形內(nèi)角為90°，∴第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)是1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平面鑲嵌（密鋪），幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．16、【解析】試題解析：∵△ABC三邊的中點(diǎn)A1，B1，C1，∴B1C1=BC，A1B1=AB，A1C1=AC，∴△A1B1C1∽△ABC，∴S△A1B1C1=S△ABC=，同理：S△A2B2C2=S△A1B1C1=，∴S△AnBnCn=，∴正△A8B8C8的面積是：．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）200，12，36，108°（2）作圖見(jiàn)解析（3）960，1152【解析】

（1）“有時(shí)”的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到樣本總量，“有時(shí)”的人數(shù)除以樣本總量即可得到，“總是”的人數(shù)除以樣本總量即可得到，“常常”所占的百分比乘以360°即可求出其對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（2）求出“常?！钡娜藬?shù)，據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）樣本總量乘以“常?！焙汀翱偸恰彼嫉谋壤纯蛇M(jìn)行估算．【詳解】（1）（人）“常?！睂?duì)應(yīng)扇形的圓心角故答案為：200，12，36，108°；（2）（人）故補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下；（3）（人）（人）故其中“常常”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有960名，“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有1152名．【點(diǎn)睛】本題考查了概率統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，掌握條形圖和扇形圖的性質(zhì)、用樣本估算整體的方法是解題的關(guān)鍵．18、(1)y=-1x+1;(1)P的坐標(biāo)為（1，-1）;(3)（3，0），（1，-4）．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；（1）由兩個(gè)解析式構(gòu)成方程組，解方程組可得交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P可能在P的上方或下方，結(jié)合圖形進(jìn)行分析計(jì)算.【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b．由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），可知解得所以直線AB的表達(dá)式為y=-1x+1．（1）由題意，得解得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1）．（3）（3，0），（1，-4）．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的解析式，交點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解一次函數(shù)的性質(zhì).19、（0，-1），（4，-1），（5，-0.5），（4，0），（0，0）．【解析】本題考查的是平移變換作圖和平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．根據(jù)平移作圖的方法作圖即可．把各頂點(diǎn)向下平移2個(gè)單位，順次連接各頂點(diǎn)即為平移后的圖案；平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．故將各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減2，即為新頂點(diǎn)的坐標(biāo)．解：如圖，平移后五個(gè)頂點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)分別為：（0，-1），（4，-1），（5，-0.5），（4，0），（0，0）．20、(1)2；(2)-.【解析】

（1）利用配方法，仿照上面的例子將代數(shù)式配方，求最小值即可，（2）利用配方法，仿照上面的例子將代數(shù)式配方，求最大值即可．【詳解】(1)m2+2m+3＝(m2+2m+1)+2＝(m+1)2+2≥2，所以當(dāng)m＝﹣1時(shí)，代數(shù)式m2+2m+3有最小值，最小值是2，(2)﹣m2+3m+＝﹣(m2﹣3m+)﹣+＝﹣(m-)2﹣≤﹣，所以當(dāng)m＝時(shí)，代數(shù)式﹣m2+3m+有最大值，最大值是﹣．【點(diǎn)睛】本題考查配方法的應(yīng)用，正確掌握配方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）原不等式組的所有的整數(shù)解為﹣2，﹣1．【解析】

（1）利用“加減消元法”進(jìn)行解答；（2）先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，再找整數(shù)解即可．【詳解】（1）原方程整理可得，③+④×2，得：7x=21，解得：x=3，將x=3代入④，得：y=﹣1，∴方程組的解為；（2），由①得，4x+4≤7x+10，﹣3x≤6，x≥﹣2，由②得，3x﹣3＜x﹣3，x＜0，所以，不等式組的解集是﹣2≤x＜0，所以，原不等式組的所有的整數(shù)解為﹣2，﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．22、(1)排球單價(jià)是50元，則足球單價(jià)是1元；(2)有兩種方案：①購(gòu)買排球5個(gè)，購(gòu)買足球16個(gè).②購(gòu)買排球10個(gè)，購(gòu)買足球8個(gè).【解析】

（1）設(shè)排球單價(jià)是x元，則足球單價(jià)是（x+30）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：500元購(gòu)得的排球數(shù)量=10元購(gòu)得的足球數(shù)量，由等量關(guān)系可得方程，再求解即可；（2）設(shè)恰好用完1200元，可購(gòu)買排球m個(gè)和購(gòu)買足球n個(gè)，根據(jù)題意可得排球的單價(jià)×排球的個(gè)數(shù)m+足球的單價(jià)×足球的個(gè)數(shù)n=1200，再求出整數(shù)解．【詳解】（1）設(shè)排球單價(jià)為x元，則足球單價(jià)為（x+30）元，由題意得：500x解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原分式方程的解，則x+30=1．答：排球單價(jià)是50元，則足球單價(jià)是1元；（2）設(shè)設(shè)恰好用完1200元，可購(gòu)買排球m個(gè)和購(gòu)買足球n個(gè)，由題意得：50m+1n=1200，整理得：m=24﹣85n∵m、n都是正整數(shù)，∴①n=5時(shí)，m=16，②n=10時(shí)，m=8；∴有兩種方案：①購(gòu)買排球5個(gè)，購(gòu)買足球16個(gè)；②購(gòu)買排球10個(gè)，購(gòu)買足球8個(gè)．23、（1）CD；（2）∠MDB=110°；（3）與∠CDN相等的角有∠AFD，∠CFE，∠AEC，∠MNC；證明見(jiàn)解析．【解析】

（1）根據(jù)三角形面積公式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠MNC，進(jìn)而得出∠MNB，再利用三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）首先根據(jù)角平分線的定義和平行線的判定和性質(zhì)證明AE∥MN，然后結(jié)合同角的余角相等可證明所有結(jié)論．【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴S△ABCAC?BC3×4=1．∵CD是斜邊AB上是高，∴S△ABCAB?CD5×CD=1，∴CD；（2）∵∠ACB=90°，∠AMN=32°，∴∠MNC=180°﹣∠ACB﹣∠AMN=58°，∴