《勾股定理》教學設計(河北省縣級優(yōu)課)-八年級數(shù)學教案

課題：勾股定理教材：冀教版八年級上17.3授課老師：李敬麗石家莊市第四十二中學《17.3勾股定理》教學設計教材：冀教版八年級（上）§17.3勾股定理一、教學目標知識技能：了解勾股定理的文化，體驗定理的探索過程,掌握勾股定理并能簡單應用．數(shù)學思想：在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想，在猜想的過程培養(yǎng)從一般到特殊的思想，在習題中培養(yǎng)分類討論的數(shù)學思想思想．數(shù)學能力：1．通過探索特殊圖形，發(fā)展對圖形性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系的猜想能力．2．通過拼圖活動，體驗數(shù)學思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維能力．3．在探究活動中，學會與他人合作、交流，增強學生的溝通能力和思維能力．情感態(tài)度：1．通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學文化，激發(fā)學習熱情，培養(yǎng)愛國情懷．2．在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神．教學重點：勾股定理的證明及應用.教學難點：用拼圖的方法證明勾股定理.二、教法設計與學法指導教學方法：本節(jié)課我通過以下教學環(huán)節(jié)“創(chuàng)設情境——自主學習——合作探究——展示交流——點撥釋疑——學以致用——歸納總結(jié)”進行教學.學法指導：針對初二學生的特點，在知識形成過程中，以圖片引入課題，激發(fā)學生興趣、引發(fā)思考，通過自主學習、合作探究、展示交流等環(huán)節(jié)，讓學生經(jīng)歷猜想和驗證直角三角形三邊關(guān)系，并掌握和應用勾股定理的探索過程，逐步深化數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.以達到提高能力、主動發(fā)展的目的．教具：多媒體課件，自制全等的直角三角形等．三、教學設計教學過程設計說明創(chuàng)設情境情境創(chuàng)設：著名數(shù)學家華羅庚先生曾經(jīng)建議，用這幅圖來尋找外星人．那么這幅圖到底有什么數(shù)學奧秘？其中的包含的一個知識就是直角三角形三邊關(guān)系。三角形到底滿足什么關(guān)系呢.引出第一個環(huán)節(jié)，猜想直角三角形三邊關(guān)系.用圖片創(chuàng)設問題，激發(fā)學習興趣，讓學生產(chǎn)生探究的欲望,卷入課堂．猜想直角三角形的三邊關(guān)系BCASBCAS1S2S3課件中的S黃—S1，S藍—S2，S紅—S3問題一：（每個小方格子都是邊長為1的小正方形．）1．BC=___,AC=___,AB=___2．S1=___,S2=___,S3=___.3．S1、S2與S3的關(guān)系是：___________________.自主學習4.S1、S2與S3的等量關(guān)系反映了BC、AC、AB的怎樣的等量關(guān)系？BCBCAS1S2S3（圖中每個小正方形網(wǎng)格邊長都為1．）1．___,___,___.2．S1、S2與S3的關(guān)系是：_______________.3．S1、S2與S3的等量關(guān)系反映了BC、AC、AB的怎樣的等量關(guān)系？BCBCA通過前面的探究，你能夠猜想出任意一個直角三角形的三邊關(guān)系嗎？如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BCABACbacBCABACbac猜想：直角三角形的三邊關(guān)系：.設計這一串問題引導學生由觀察圖形的面積關(guān)系而發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，并敢于猜想任意一個直角三角形的三邊關(guān)系，增強學生的獨立性和自信心。滲透由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．合作探究展示交流驗證直角三角形的三邊關(guān)系給出“趙爽弦圖”，三國時期數(shù)學家趙爽就是借助這個圖形證出了猜想，分析這幅圖是由四個全等的直角三角形拼成，其中這個小的四邊形和大的四邊形都是正方形，接下來我們來一次思維的穿越，體會一下1800多年前的古人是如何用面積來證明這一結(jié)論的，小組活動：合作目的：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，驗證.活動要求：1.拼出“弦圖”，嘗試用面積之間的關(guān)系驗證猜想；2.試著用不同的拼接方法來驗證.學生通過小組合作可能會出現(xiàn)以下幾種拼法：（學生拼不出來，教師展示）趙爽弦圖：畢達哥拉斯證法：總統(tǒng)證法：學生很難想到用面積來證明，于是以著名的趙爽弦圖為例，學生模仿拼接，引導學生從面積入手，找等量關(guān)系，意在突破本課難點，同時培養(yǎng)他們的合作能力和動手操作能力.小組合作拼圖驗證猜想，進一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.學生通過不同方式的學習經(jīng)歷，積累了活動經(jīng)驗，掌握了知識技能．合作探究展示交流小組展示各種驗證方法后，請同學歸納概括出直角三角形的三邊關(guān)系！勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b、斜邊為c，那么.BABAC在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，∴或.引導學生掌握勾股定理的不同形式的表示方法．點撥釋疑教師從文字、符號等方面詮釋勾股定理的內(nèi)涵，規(guī)范定理的書寫格式．引導學生理解定理內(nèi)容，由圖形得到數(shù)量關(guān)系，以圖助數(shù)，以數(shù)化形，數(shù)形結(jié)合．介紹勾股定理及別名.最早提出和使用勾股定理的國家是中國！讓學生了解勾股定理的起源和發(fā)展，感受勾股定理的偉大意義，增強民族自豪感，培養(yǎng)愛國情操．學以致用鞏固提升應用直角三角形三邊關(guān)系（應用勾股定理）一、基礎(chǔ)闖關(guān)：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，c=_______.變式訓練：在Rt△ABC中，a=3，b=4，c=__________.二、挑戰(zhàn)自我：善于思考的王明說：任意兩個正方形,它們的面積和，一定等于某一個正方形的面積，你認為王明說的有道理嗎？說明你的理由．第一類中的基礎(chǔ)闖關(guān)，讓學生能夠直接應用勾股定理，變式練習，強化學生做題時分清直角邊和斜邊，培養(yǎng)學生分類討論的思想。二題自我挑戰(zhàn)環(huán)節(jié)培養(yǎng)學生有面積轉(zhuǎn)化到三角形三邊關(guān)系，與前面的用面積證明三邊關(guān)系形成逆向思維，前后呼應，讓多角度的理解勾股定理．歸納總結(jié)回顧反思：知識上……方法上……以幻燈片的形式回顧本節(jié)課的各個環(huán)節(jié)，總結(jié)知識形成的過程．培養(yǎng)學生及時反思及時歸納的學習習慣．教會學生學生數(shù)學的方法．布置作業(yè)作業(yè)：1．課本P81，習題1、2、3．2．同學們課下查閱資料，寫一篇勾股定理證明方法的小論文．講課堂延伸到課外，讓學生通過總結(jié)更深刻的理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學方法和證明數(shù)學的嚴謹態(tài)度，多樣的作業(yè)形式讓學生會總動學習，平添了學習樂趣．分類討論三、應用直角三角形三邊關(guān)系1.在直角三角形ABC中，∠C=90°分類討論三、應用直角三角形三邊關(guān)系1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，c=_______.2.