《平行線分線段成比例》教學(xué)設(shè)計(重慶市縣級優(yōu)課)-九年級數(shù)學(xué)教案

23.1.2平行線分線段成比例定理教學(xué)目標(biāo)知識與技能：掌握平行線分線段成比例的基本定理及推論，并能用其解題；過程與方法：掌握基本定理的推導(dǎo)過程并能以之解題；情感態(tài)度和價值觀：培養(yǎng)認(rèn)識事物從一般到特殊的認(rèn)知過程，培養(yǎng)欣賞數(shù)學(xué)表達式的對稱美。教學(xué)重點:定理的應(yīng)用.教學(xué)難點:定理的推導(dǎo)證明.教學(xué)過程設(shè)計：活動一.創(chuàng)設(shè)情景,引入新課縉云山圖片引入，在相鄰三步臺階所在位置畫三條直線，梯帶所在位置畫條直線。再應(yīng)用之前所學(xué)的全等知識來說明所截兩條線段相等，同理可得另一條直線與這組平行線相交所得的線段也相等。引導(dǎo)學(xué)生回答后教師作如下總結(jié)：一組等距離的平行線在直線a所截得的線段相等，那么在直線b上所截得的線段也相等.這是我們在平行線截直線相等的情況，那么如果截的線段不相等呢？這就是我們今天要繼續(xù)探究的內(nèi)容活動二.分析探索,新知學(xué)習(xí)1.利用幾何畫板在單位長度為1的網(wǎng)格上畫出三條平行直線L1//L2//L3截直線AC上的線段AB、BC長度之間存在著什么關(guān)系呢？同樣截直線DF上的線段DE、EF長度之間存在著什么關(guān)系呢？板書：由L1//L2//L3可得：；所以：再利用幾何畫板度量出和的比值，拖動這些直線讓學(xué)生觀察這兩組比值是否依然相等，所以得到在一般情況下依然成立。3.引導(dǎo)學(xué)生初步總結(jié)出平行線分線段成比例定理，然后師生共同歸納得出定理并板書定理.平行線分線段成比例定理：ABL1ABL1CDL2EFL3幾何語言：∵L1//L2//L3∴再引導(dǎo)證明、、方便記憶得到：、、、強調(diào)對應(yīng)。如圖，l1∥l2∥l3，（1）AB=4,DE=3,EF=6，BC=.BC=7,DE=2,EF=5，AC=.（3）eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，則eq\f(DE,EF)＝，eq\f(DF,DE)＝.活動三、探索推論，深入研究平行移動一直線，使得兩直線相交于L1和L2。由于平行所以移動后線段都相等，所以線段依然成比例。觀察上圖我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)下面結(jié)論成立.推論：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段的比相等(或成比例).再分別用幾何語言表示，第一種稱為A字型，第二種稱為X字型?；顒铀?拓展升華,變式思考例2如圖,在△ABC中,點D、E、F分別是AB、AC、BC上的點,DE//BC，EF//AB，且AD∶BD＝3∶5，求CF∶CB的值.活動五.知識反饋，課堂練習(xí)練習(xí)1.如圖,若DC//FE//AB,則有()A.eq\f(OD,OF)＝eq\f(OC,OE)B.eq\f(OF,OE)＝eq\f(OB,OA)C.eq\f(OA,OC)＝eq\f(OD,OB)D.eq\f(BE,AF)＝eq\f(OD,OC)練習(xí)2.如圖,E為□ABCD的邊CD延長線上的一點,連結(jié)BE,交AC于點O,交AD于點F.求證：根據(jù)學(xué)生的回答情況對定理內(nèi)容最進行一次總結(jié)，重點是對應(yīng)兩字.活動六.知識升華，課堂小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了平行線分線段成比例定理，事實當(dāng)兩線段的比是1時，即為平行線等分線