【典型例題系列】2021-2022學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之第二單元長方體（一）的表面積基礎(chǔ)部分（解析版）北師大版

2021-2022學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之第二單元長方體（一）的表面積基礎(chǔ)部分（解析版）編者的話：《2021-2022學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項練習(xí)兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第二單元長方體（一）的表面積基礎(chǔ)部分。本部分內(nèi)容考察長方體和正方體的表面積公式的應(yīng)用，考點和題型都比較簡單，建議作為本章重點內(nèi)容進行講解，一共劃分為九個考點，歡迎使用。【考點一】長方體的表面積及反求。【方法點撥】1.長方體的表面積=2x（長x寬+長x高+寬x高），用字母表示為S=2ab＋2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。2.已知表面積，反求長、寬、高：方程法?！镜湫屠}1】一個長方體的長是5厘米，寬是3厘米，高是2厘米，那它的表面積是多少平方厘米？解析：（5×3＋5×2＋3×2）×2＝（15＋10＋6）×2＝31×2＝62（平方厘米）【對應(yīng)練習(xí)1】一個長方體，長6分米，寬5分米，高4分米，它的表面積是多少？解析：（6×5+5×4+6×4）×2=（30+20+24）×2=74×2=148（平方分米）答：這個長方體的表面積是148平方分米。【典型例題2】一個長方體的表面積是242平方厘米，它的寬是7厘米，高是3厘米。那么，聰明的你知道這個長方體的長是多少厘米嗎?解析：方法一：用算術(shù)方法求解∶（242÷2-21）÷（7+3）=10。方法二：用方程求解∶解：設(shè)長為c厘米，那么根據(jù)表面積公式可得出如下的方程：2×（21+7×x+3×x）=242解方程可得：x=10答∶這個長方體的長是10厘米。【對應(yīng)練習(xí)】做一個無蓋的長方體鐵通，共用鐵皮192平方分米。已知桶底是邊長4分米的正方形，桶高是幾分米？解析：（192－4×4）÷4＝（192－16）÷4＝176÷4＝44（平方分米）44÷4＝11（分米）答：桶高是11分米?！究键c二】利用長方體的展開圖求表面積?！痉椒c撥】利用長方體的展開圖求表面積，關(guān)鍵在于找到長、寬、高。【典型例題】一個長方體的展開圖如圖所示，求它的表面積。解析：14×10×2＋14×7×2＋10×7×2＝280＋196＋140＝616（平方厘米）【對應(yīng)練習(xí)1】下圖是一個無蓋長方體鐵盒的展開圖，做這個鐵盒需要多少鐵皮？（單位：厘米）解析：（30×20＋30×5＋20×5）×2－30×20＝（600＋150＋100）×2－30×20＝850×2－30×20＝1700－600＝1100（平方厘米）答：做這個鐵盒需要1100平方厘米的鐵皮?！緦?yīng)練習(xí)2】做一個這樣的紙盒用多少錢？（每平方厘米0.6元）解析：表面積：4×4×2＋4×10×4＝32＋160＝192（平方厘米）192×0.6＝115.2（元）答：做一個這樣的紙盒用115.2元錢?！緦?yīng)練習(xí)3】下面是一個長方體的展開圖，如果將它還原成長方體。（所有字母露在外面）（1）如果面在下面，那么（

）面在上面。（2）如果面在前面，從右面看到的是面，那么（

）在左面，（

）在上面。（3）求出這個長方體的表面積是多少平方厘米？解析：（1）如果面在下面，那么F面在上面。（2）如果面在前面，從右面看到的是面，那么D在左面，C在上面。（3）（8×5＋8×2＋5×2）×2＝（40＋16＋10）×2＝66×2＝132（平方厘米）答：這個長方體的表面積是132平方厘米?！究键c三】正方體的表面積及反求?！痉椒c撥】正方體的表面積=6x棱長x棱長，用字母表示為∶S=6a2【典型例題1】一個正方體的底面積是36平方分米，它的表面積是()平方分米。解析：36×6＝216（平方分米）【典型例題2】若一個正方體的表面積是72平方厘米，它每個面的面積是()平方米。解析：72÷6＝12（平方厘米）＝0.0012（平方米）【典型例題3】一個正方體的表面積是150平方分米，它的棱長是____分米。解析：5?！緦?yīng)練習(xí)1】一個正方體的底面積是64平方厘米，它的表面積是()。解析：64×6＝384（平方厘米）【對應(yīng)練習(xí)2】一個正方體的底面周長是24厘米，這個正方體的表面積是()平方厘米。解析：24÷4＝6（厘米）6×6×6＝36×6＝216（平方厘米）【對應(yīng)練習(xí)3】要制作一個正方體木塊模型，棱長3dm，制作這個模型至少需要木板多少平方分米？解析：3×3×6＝9×6＝54（平方分米）答：制作這個模型至少需要模板54平方分米?！緦?yīng)練習(xí)4】用一根長24cm的鐵絲圍成一個最大的正方體框架，給這個框架的各面貼上彩紙，彩紙的面積最少是多少平方厘米？解析：24÷12＝2（厘米）2×2×6＝24（平方厘米）答：彩紙的面積最少是24平方厘米?！究键c四】露在外面的面。【方法點撥】要求出露在外面的面的面積，關(guān)鍵在于數(shù)出外面有幾個面?！镜湫屠}】有5個棱長為3厘米的正方體小木塊堆放在桌面上（如圖），你能計算出露在外面的面的面積嗎？解析：上面：4個；左面：3個；右面：3個；前面：4個；后面：4個露在外面的面的總個數(shù)：4＋3×2＋4×2＝4＋6＋8＝18（個）。3×3×18＝9×18＝162（平方厘米）答：露在外面的面的面積是162平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)1】在下面的方格圖中畫出如圖所示的幾何體從正面、上面、右側(cè)面看到的形狀。（1）有（

）個面露在外面。（2）如果每個正方體的棱長是20cm，則露在外面的面積是（

）cm2。解析：畫圖如下：（1）從上面看5個，從正面看4個，從右面看3個，則一共有5＋4＋3＝12（個）面露在外面。（2）20×20×12＝400×12＝4800（平方厘米）則露在外面的面積是4800cm2。【對應(yīng)練習(xí)2】5個棱長為30cm的正方體紙盒堆放在墻角處，露出多少個面？露在外面的面積是多少平方厘米？解析：4＋4＋3＝8＋3＝11（個）30×30×11＝900×11＝9900（平方厘米）答：露出11個面，露在外面的面積是9900平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)3】有6個棱長為20厘米的正方體紙箱放在墻角處。（1）有幾個面露在外面？（2）露在外面的面積是多少平方厘米？（3）改變擺法，露在外面的面積會發(fā)生變化嗎？為什么？解析：（1）正面3個正方形，右面4個正方形，上面4個正方形，3＋4＋4＝7＋4＝11（個）答：有11個面露在外面。（2）20×20×11＝400×11＝4400（平方厘米）答：露在外面的面積是4400平方厘米。（3）改變擺法，露在外面的面積可能不變，也可能會發(fā)生變化，因為露在外面的面數(shù)不確定?！究键c五】長方體表面積的生活實際問題一?！痉椒c撥】在解決長方體表面積的問題時，要根據(jù)實際情況確定面的數(shù)量，有時不需要計算6個面的面積和，如無蓋的長方體魚缸、長方體的游泳池等都只有5個面，長方體的煙囪、通風(fēng)管等都只有4個面?！镜湫屠}1】1.制作無蓋的長方體垃圾桶需要多少鐵皮?需要計算（）個面。2.粉刷長方體煙囪的內(nèi)壁一共需要粉刷的墻面面積是多少?需要計算（）個面。3.給長方體游泳池四壁和池底貼瓷磚，一共要貼的面積是多少?需要計算（）個面。4.在長方體商品側(cè)面貼一圈包裝紙，至少需要多少包裝紙?需要計算（）個面。5.新房子裝修，粉刷墻壁和天花板需要多少粉刷涂料?需要計算（）個面。解析：略?！镜湫屠}2】兒童節(jié)前夕，某校小學(xué)生自制餅干要送給幼兒園的小朋友。購買的長方體餅干盒長10厘米，寬12厘米，高12厘米。如果圍著餅干盒貼上一圈彩紙（上下面不貼），一個餅干盒至少需要彩紙多少平方厘米？解析：12×12×2＋10×12×2＝144×2＋120×2＝288＋240＝528（平方厘米）答：至少需要彩紙528平方厘米?！緦?yīng)練習(xí)1】一節(jié)長3米的長方體通風(fēng)管，橫截面是一個邊長0.5米的正方形。做1節(jié)這樣的通風(fēng)管至少需要鐵皮多少平方米？解析：答：做1節(jié)這樣的通風(fēng)管至少需要鐵皮6平方米?！緦?yīng)練習(xí)2】一個長方體包裝盒，長5分米，寬3分米，高2分米，如果圍著它貼一圈商標紙（上、下面不貼），這張商標紙的面積至少是多少平方分米？解析：（5×2＋3×2）×2＝（10＋6）×2＝16×2＝32（平方分米）答：這張商標紙的面積至少是32平方分米。【考點六】長方體表面積的生活實際問題二?！痉椒c撥】有關(guān)長方體表面積的生活實際問題，往往先求取長方體的表面積，然后再進一步求得問題所需的答案，該類題型要注意單位的問題?！镜湫屠}】一個房間長6米，寬5米，高4米，如果在房間四壁貼墻紙，除去門窗8.2平方米，每平方米墻紙12.5元，一共需要多少元的墻紙？解析：[（6×4＋5×4）×2－8.2]×12.5＝[（24＋20）×2－8.2]×12.5＝[44×2－8.2]×12.5＝[88－8.2]×12.5＝79.8×12.5＝997.5（元）答：一共需要997.5元的墻紙?！緦?yīng)練習(xí)1】學(xué)校要粉刷新教室。已知教室的長是8m，寬是6m，高是3m，門窗的面積是11.4m2。如果每平方米需要花4元涂料費，粉刷這個教室需要花費多少錢？解析：由題意可得：門窗及地板面積為：（㎡）粉刷教室需要花費為：（元）。答：粉刷這個教室需要花費482.4元錢?！緦?yīng)練習(xí)2】一個通風(fēng)管的橫截面是邊長4分米的正方形，長2.5米。如果用鐵皮做這樣的通風(fēng)管20個，需要多少平方米的鐵皮？解析：4分米＝0.4米0.4×4×2.5×20＝1.6×2.5×20＝4×20＝80（平方米）答：需要80平方米的鐵皮。【對應(yīng)練習(xí)3】學(xué)校要粉刷一間教室的屋頂和四壁。已知教室的長是8米，寬5米，高是3米，門窗和黑板的面積一共是。如果每平方米需要花4元的涂料費，粉刷這間教室一共需要花費多少元？解析：8×5＋8×3×2＋5×3×2－17.5＝40＋48＋30－17.5＝100.5（平方米）100.5×4＝402（元）答：粉刷這個教室共需要花費402元?！究键c七】正方體表面積的生活實際問題。【方法點撥】在解決正方體表面積的問題時，也要根據(jù)實際情況確定面的數(shù)量?！镜湫屠}】做一個棱長是6分米的正方體無蓋玻璃缸，至少需要()平方分米的玻璃。解析：6×6×5＝36×5＝180（平方分米）至少需要180平方分米的玻璃。【對應(yīng)練習(xí)1】一個無蓋正方體水箱，棱長是5分米，做10個這樣的水箱，至少需要鐵皮（

）平方米。（不考慮接縫處）A．1.5 B．15 C．1.25 D．12.5解析：（平方分米）平方米?！緦?yīng)練習(xí)2】一個正方體游泳池，從里面量棱長是30米，如果在游泳池的四周及底部貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？解析：30×30×5＝900×5＝4500（平方米）答：貼瓷磚的面積是4500平方米?！緦?yīng)練習(xí)3】一種正方體無蓋鐵盒，棱長1.5分米，做100個這樣的鐵盒至少要用多少平方分米鐵皮？解析：1.5×1.5×5×100=2.25×5×100=1125（平方分米）答：至少需要1125平方分米的鐵皮?！究键c八】正方體的棱長擴倍問題。【方法點撥】如果正方體的棱長擴大到原來的n倍，那么它的表面積就擴大到原來的n2倍。例如：若正方體的棱長擴大到原來的3倍，則它的表面積就擴大到原來的9倍?！镜湫屠}】正方體的棱長擴大到原來的3倍，它的表面積擴大到原來的（）倍。A.3B.9C.12D.27解析：B【對應(yīng)練習(xí)1】一個正方體的棱長擴大到原來的3倍，那么它的棱長和擴大到原來的()倍，表面積擴大到原來的()倍。解析：3；9【對應(yīng)練習(xí)2】正方體的棱長擴大5倍，它的表面積就擴大（）倍。解析：25【對應(yīng)練習(xí)3】把正方體的棱長擴大3倍，它的表面積擴大（

）。A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍解析：C【對應(yīng)練習(xí)4】如果