山西省朔州市-高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題（解析版）

山西省朔州市2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.2020年江蘇省常州市依托地鐵1號線創(chuàng)新推出“常州網(wǎng)安號”，“常州網(wǎng)安號”共有6節(jié)車廂，兩位同學(xué)同時(shí)去乘坐地鐵，則兩人進(jìn)入車廂的方法數(shù)共有（）A.36種 B.35種 C.24種 D.20種【1題答案】【答案】A【解析】【分析】按照分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得；【詳解】解：每位同學(xué)都可以進(jìn)入地鐵中的任何一節(jié)車廂，每個(gè)人都有6種方法，所以兩人進(jìn)入車廂的方法數(shù)共有種方法．故選：A．2.已知平面，且，，則直線a，b的關(guān)系為（）A.一定平行 B.一定異面C.不可能相交 D.相交、平行或異面都有可能【2題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)空間線面間的位置關(guān)系判斷．【詳解】由平面，且，可知直線a，b沒有公共點(diǎn)，故它們一定不相交，即可能是平行或異面．故選：C．3.從6名員工中選出3人分別從事教育、培訓(xùn)、管理三項(xiàng)不同的工作，則選派方案共有（）A.60種 B.80種 C.100種 D.120種【3題答案】【答案】D【解析】【分析】利用排列的定義直接列式求解.【詳解】從6名員工中選出3人分別從事教育、培訓(xùn)、管理三項(xiàng)不同的工作，則選派方案共（種）．故選:D．4.已知復(fù)數(shù)z滿足：，則（）A. B. C. D.【4題答案】【答案】C【解析】【分析】設(shè)復(fù)數(shù)，則，由復(fù)數(shù)相等可得的值，再由模長公式即可得模長.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，則，由可得，整理可得：，所以，，所以，所以，故選：C.5.設(shè)隨機(jī)變量，則的值為（）A.1.2 B.1.8 C.2.4 D.3.6【5題答案】【答案】C【解析】【分析】由二項(xiàng)分布的方差公式計(jì)算．【詳解】．故選：C．6.已知向量，且，則m的值為（）A. B.2 C.4 D.或4【6題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平面向量平行的坐標(biāo)表示可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，得，由，得，解得．故選：A．7.在某項(xiàng)測試中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若，則（）A.0.9 B.0.8 C.0.7 D.0.6【7題答案】【答案】B【解析】【分析】由正態(tài)分布的性質(zhì)求概率．【詳解】由正態(tài)分布的圖象和性質(zhì)得．故選：B．8.把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)反面”為事件B，則（）A. B. C. D.【8題答案】【答案】A【解析】【分析】用列舉法列出事件，包含的基本事件，再由條件概率的概率公式計(jì)算可得；【詳解】解：依題意包括的基本事件為{正，正}、{正，反}，包括的基本事件為{正，反}，∴，故選：A．9.甲同學(xué)參加青年志愿者的選拔，選拔以現(xiàn)場答題的方式進(jìn)行，已知在備選的8道試題中，甲能答對其中的4道題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出4道題進(jìn)行測試，設(shè)甲答對的試題數(shù)為X，則的概率為（）A. B. C. D.【9題答案】【答案】D【解析】【分析】依據(jù)古典概型去求時(shí)的概率【詳解】在備選的8道試題中，甲能答對其中的4道題.則從備選題中隨機(jī)抽出4道題進(jìn)行測試，答對3道題的概率．故選：D．10.已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，A為一條漸近線上的一點(diǎn)，且，則的面積為（）A. B. C.5 D.【10題答案】【答案】B【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)，可得，又，即可求得的面積【詳解】雙曲線漸近線方程，不妨設(shè)A在上，則，根據(jù)可得，且，解得，所以的面積為．故選：B11.甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率是，各局比賽是相互獨(dú)立的，采用4局3勝制，假設(shè)比賽沒有平局，則乙戰(zhàn)勝甲的概率為（）A. B. C. D.【11題答案】【答案】B【解析】【分析】利用互斥事件的概率公式和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算．【詳解】由題意知，若比賽只有3局，3局都是乙勝的概率為．若比賽有4局，前3局乙勝2局，第4局乙勝的概率．由上知乙戰(zhàn)勝甲的概率為：．故選：B．12.已知直線與拋物線C：的準(zhǔn)線相交于M，與C的其中一個(gè)交點(diǎn)為N，若線段MN的中點(diǎn)在x軸上，則A2 B.4 C. D.【12題答案】【答案】B【解析】【分析】求得直線與x軸的交點(diǎn)，以及拋物線的準(zhǔn)線方程，可得M的坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得N的坐標(biāo)，代入拋物線方程可得p的方程，解方程可得p的值．【詳解】直線與x軸的交點(diǎn)為，由拋物線的準(zhǔn)線方程，可得，由T為MN的中點(diǎn)，可得，代入拋物線的方程可得，化為，解得舍去，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的方程和運(yùn)用，同時(shí)考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13______．【13題答案】【答案】2【解析】【分析】利用組合式和排列數(shù)公式，即可求解.【詳解】．故答案為：14.明天上午李明要參加奧運(yùn)志愿者活動，為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己．假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率為0.5，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率為0.6，則兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率是______．【14題答案】【答案】0.8##【解析】【分析】利用對立事件，即可求解.【詳解】兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的對立事件是兩個(gè)鬧鐘都沒響，所以兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率．故答案為：15.已知定義在R上的奇函數(shù)的周期為3，且滿足，記集合，則A＝______．【15題答案】【答案】【解析】【分析】由函數(shù)的周期性及奇偶性計(jì)算函數(shù)值．對分組求和可得．【詳解】由，可得，又周期為3，所以，，又，所以的所有可能取值為，，．故答案為：．16.已知函數(shù)，，是其圖象上任意不同的兩點(diǎn)，若直線的傾斜角的取值范圍為，則實(shí)數(shù)的取值集合為_________.【16題答案】【答案】【解析】【分析】由題意可得直線斜率的取值范圍為，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得對于恒成立，分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為最值問題，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷新函數(shù)單調(diào)性以及最值即可求解.【詳解】直線的傾斜角的取值范圍為，所以直線的斜率的取值范圍為，由可得，當(dāng)時(shí)，恒成立，可化為對于恒成立，令，，則，因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，所以；由，可得，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，所有，所以，可得.所以實(shí)數(shù)的取值集合為故答案為：.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17.已知的展開式中，第4項(xiàng)為．（1）求正整數(shù)n的值；（2）求的展開式中的系數(shù)．【17題答案】【答案】（1）5（2）10【解析】【分析】（1）由二項(xiàng)式定理求得第4項(xiàng)，由已知第4項(xiàng)的系數(shù)與指數(shù)列方程組可得；（2）寫出展開式通項(xiàng)公式，確定所在項(xiàng)數(shù)，從而得結(jié)論．【小問1詳解】的展開式中，第4項(xiàng)為，可得，解得，故正整數(shù)n的值為5．【小問2詳解】的展開式中第項(xiàng)為，其中，1，2，3，4，5，令，可求得，故展開式中的的系數(shù)為．19.（1）7個(gè)人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必須相鄰，有多少種排法？（2）一場班級元旦晚會有4個(gè)唱歌節(jié)目和2個(gè)相聲節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單，第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目都是唱歌節(jié)目，有多少種排法？（3）從4個(gè)男青年教師和5個(gè)女青年教師中選出4名教師參加新教材培訓(xùn)，要求至少有2名男教師和1名女教師參加，有多少種選法？【19題答案】【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】【分析】（1）利用捆綁法計(jì)算可得；（2）首先選2個(gè)唱歌節(jié)目排在首尾，其余全排列，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得；（3）分安排2名男生和2名女生、3名男生和1名女生兩種情況討論，按照分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得；【詳解】解：（1）依題意甲、乙、丙3人必須相鄰，則將甲、乙、丙3人捆綁在一起，則排法有種；（2）首先選出2個(gè)唱歌節(jié)目排在首尾，剩下的4個(gè)節(jié)目在中間排列，排法有種；（3）依題意，問題可以分為兩類：第一類，安排2名男生和2名女生參加，則有種選法；第一類，安排3名男生和1名女生參加，則有種選法；根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得一共有種選法；20.從有3個(gè)紅球和4個(gè)黑球盒子中，每次隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球不再放回．求第2次摸到紅球的概率．【20題答案】【答案】【解析】【分析】利用互斥事件的概率公式與條件概率公式計(jì)算．【詳解】解：用表示第一次摸到紅球，表示第二次摸到紅球，表示第一次摸到黑球，表示第二次摸到黑球．則．21.某商場為了了解顧客的購物信息，隨機(jī)在商場收集了200位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：一次購物款（單位：元）顧客人數(shù)20a5060（1）求a的值；（2）為了增加商場銷售額度，對一次購物不低于300元的顧客每人發(fā)放一個(gè)紀(jì)念品．現(xiàn)有5人前去該商場購物，用頻率估計(jì)概率，求獲得紀(jì)念品的數(shù)量的分布列與數(shù)學(xué)期望．【21題答案】【答案】（1）30（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為【解析】【分析】（1）由顧客總?cè)藬?shù)可得值；（2）由題意1人購物獲得紀(jì)念品的頻率即為概率．而，由二項(xiàng)分布概率公式求得概率得分布列，由期望公式計(jì)算期望．【小問1詳解】由題意有，解得，故a的值為30．【小問2詳解】由（1）可知1人購物獲得紀(jì)念品的頻率即為概率，故5人購物獲得紀(jì)念品的數(shù)量服從二項(xiàng)分配，則，，，，，．則的分布列為：012345P的數(shù)學(xué)期望為．23.已知函數(shù)．（1）若，求的極值；（2）若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值．【23題答案】【答案】（1）有極大值e，無極小值（2）【解析】【分析】（1）通過研究函數(shù)的單調(diào)性，然后就可以確定其極值；（2）通過以區(qū)間為界限分類討論，得到滿足最大值的條件，再求出的值.【小問1詳解】若，，所以，所以時(shí)，；時(shí)，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，所以有極大值e，無極小值；【小問2詳解】由于，①當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，在上的最大值為，故，滿足；②當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，在上的最大值為，故，不滿足，舍去；③當(dāng)，即時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的最大值為，所以，不滿足，舍去，綜上所述，．25.已知橢圓的左，右焦點(diǎn)為，橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)T為橢圓C上的點(diǎn)，若點(diǎn)T在第一象限，且與x軸垂直，過T作兩條斜率互為相反數(shù)的直線分別與橢圓C交于點(diǎn)M，N，探究直線的斜率是否為定值？若為定值，請求之；若不為定值，請說明理由．【25題答案】【答案】（1）；（2）直線的斜率為定值，且定值為.【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率及所過的點(diǎn)求出橢圓參數(shù)a、b，即可得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）由題設(shè)得，法一：設(shè)為，聯(lián)立橢圓方程應(yīng)用韋達(dá)定理求M的坐標(biāo)，根據(jù)與斜率關(guān)系求N的坐標(biāo)，應(yīng)用兩點(diǎn)式求斜率；法二：設(shè)為，，聯(lián)立橢圓方程，應(yīng)用韋達(dá)定理及得到關(guān)于參數(shù)m、k的方程，即可判斷是否為定值.【小問1詳解】由題意，則，又，所以橢圓C的方程為，代入有，解得，所以，