模電復習數(shù)字電路邏輯

同步時序邏輯電路設(shè)計舉例1在數(shù)字系統(tǒng)中，同步時序電路的應(yīng)用十分廣泛，為了幫助熟練掌握其設(shè)計方法，下面給出幾個設(shè)計實例。例1．用T觸發(fā)器作為存儲元件，設(shè)計一個2位二進制減1計數(shù)器。電路工作狀態(tài)受輸入信號x的控制。當x=0時，電路狀態(tài)不變；當x=1時，在時鐘脈沖作用下進行減1計數(shù)。計數(shù)器有一個輸出Z，當產(chǎn)生借位時Z為1，其他情況下Z為0。解:題中對電路的狀態(tài)數(shù)目及狀態(tài)轉(zhuǎn)換關(guān)系均十分清楚，設(shè)計過程如下：①作出狀態(tài)圖和狀態(tài)表。根據(jù)問題要求，設(shè)狀態(tài)變量用y2、y1表示，可直接作出計數(shù)器的二進制狀態(tài)圖如右圖所示，二進制狀態(tài)表如右表所示。輸入狀態(tài)y2y1X=0X=1y2*y1*/Zy2*y1*/Z00000111010100001111010010100010輸入狀態(tài)y2y1X=0X=1y2*y1*/ZT2T1y2*y1*/ZT2T1000000011111010100000001111100010001101000001011T1=x100110111010100010X輸入狀態(tài)y2y1Z=xy2’y1’000100110010100010X輸入狀態(tài)y2y1T2=xy1’100100110010100010X輸入狀態(tài)y2y1②確定激勵函數(shù)和輸出函數(shù)并化簡。根據(jù)狀態(tài)表和T觸發(fā)器的激勵表，(次態(tài)和現(xiàn)態(tài)相同，T=0；次態(tài)和現(xiàn)態(tài)不同，T=1)可作出激勵函數(shù)和輸出函數(shù)真值表及卡諾圖。化簡后，激勵函數(shù)和輸出函數(shù)表達式為

T2=xyl’T1=xZ=xy2’y1’③畫出邏輯電路圖。根據(jù)激勵函數(shù)和輸出函數(shù)表達式，可畫出邏輯電路圖如下圖。同步時序邏輯電路設(shè)計舉例2

例2．

設(shè)計一個兩位串行輸入、并行輸出雙向移位寄存器。該寄存器有xl和x2兩個輸入端，其中x2為控制端，用于控制移位方向，x1為數(shù)據(jù)輸入端。當x2=0時，x1往寄存器高位串行送數(shù)，寄存器中的數(shù)據(jù)從高位移向低位；當x2=1時，xl往寄存器低位串行送數(shù)，寄存器中的數(shù)據(jù)從低位移向高位。寄存器的輸出為觸發(fā)器狀態(tài)本身。解：根據(jù)題意，設(shè)電路的狀態(tài)變量為y2和y1，其中y2為高位，y1為低位，因而可直接畫出寄存器的二進制狀態(tài)圖如下圖，狀態(tài)表如下表。輸入狀態(tài)x2x1y2y1x2x1=00x2x1=01x2x1=11x2x1=10Y2Y1Y2Y1Y2Y1Y2Y10000100100010010111011011111101001110100假定采用D觸發(fā)器作為存儲元件，根據(jù)D觸發(fā)器的激勵表和狀態(tài)表，可作出激勵函數(shù)卡諾圖如下圖。Y2=D2=x2’x1+x2y100100111101111101000100010110100輸入狀態(tài)x2x1y2y1Y1=D1=x2x1+x2’y201110101111101001001000010110100輸入狀態(tài)x2x1y2y1根據(jù)以上函數(shù)表達式，可畫出該寄存器的邏輯電路如下圖。D2=x2’x1+x2y1D1=x2x1+x2’y2同步時序邏輯電路設(shè)計舉例3例3．用J—K觸發(fā)器作為存儲元件，設(shè)計一個“101”序列檢測器。該電路有一個輸入x和一個輸出Z，當隨機輸入信號中出現(xiàn)“101”序列時，輸出一個1信號。典型輸入、輸出序列如下。輸入x：001010110100

輸出Z：000010100100解假定用Moore型同步時序電路實現(xiàn)給定功能，設(shè)計過程如下。①作出原始狀態(tài)圖和狀態(tài)表。設(shè)初始狀態(tài)為A，根據(jù)題意可作出原始狀態(tài)圖如下圖，原始狀態(tài)表如下表。

輸入x

狀態(tài)x=0x=1輸出AAB0BCB0CAD0DCB1②狀態(tài)化簡。根據(jù)化簡法則可知，上表已是最小化狀態(tài)表。③狀態(tài)編碼。由于最小化狀態(tài)表中共有4個狀態(tài)，故需2位二進制代碼表示，即電路中要有2個觸發(fā)器。設(shè)狀態(tài)變量為y2、yl，根據(jù)相鄰法的編碼原則，該例可采用下左圖所示的編碼方案。相應(yīng)的二進制狀態(tài)表如下右表所示。

y2y1010AC1BD輸入x

狀態(tài)y2y1x=0x=1輸出Y2Y1Y2Y1Z0000010011001011100111000110④確定激勵函數(shù)和輸出函數(shù)。根據(jù)二進制狀態(tài)表和J—K觸發(fā)器的激勵表，可列出激勵函數(shù)和輸出函數(shù)真值表。用卡諾圖對表5．31中的激勵函數(shù)和輸出函數(shù)化簡后，可得到其最簡表達式如下：

輸入x狀態(tài)y2y1x=0x=1輸出Y2Y1J2K2J1K1Y2Y1J2K2J1K1Z00000d0d010d1d001101dd1010dd001110d0d101d1d011000d10d11d01d0

輸入x狀態(tài)y2y1x=0x=1輸出J2K2J1K1J2K2J1K1Z000d0d0d1d0011dd10dd0011d0d1d1d0110d10dd01d0J2=x’y1dd01dd110110000010X輸入狀態(tài)y2y1K2=x’y1’+xy101011011dd10dd0010X輸入狀態(tài)y2y1J1=x1001dd11dd10100010X輸入狀態(tài)y2y1K1=x’dd0101110110dd0010X輸入狀態(tài)y2y1Z=y2y1000111110010000010X輸入狀態(tài)y2y1對卡諾圖中的激勵函數(shù)和輸出函數(shù)化簡后可得到其最簡表達式如下：J2=x’y1K2=x’y1’+xy1=x’⊕y1J1=xK1=x’Z=y2yl⑤畫邏輯電路圖。根據(jù)輸出函數(shù)和激勵函數(shù)表達式，可畫出“101”序列檢測器的邏輯電路圖如右圖。同步時序邏輯電路設(shè)計舉例4例4．設(shè)計一個3位二進制碼的串行奇偶檢測器。該電路從輸入端x串行輸入二進制代碼，每三位為一組，當三位代碼中含1的個數(shù)為偶數(shù)時，輸出Z產(chǎn)生一個1輸出，平時Z輸出為0。解：代碼檢測器的特點是輸入信號是按位分組的，每組的檢測過程相同，即一組檢測完后，電路回到初始狀態(tài)，接著進行下一組的檢測。①建立原始狀態(tài)圖和原始狀態(tài)表。根據(jù)題意，可作出該電路的原始狀態(tài)圖如右圖，原始狀態(tài)表如右表。輸入狀態(tài)X=0X=1AB/0C/0BD/0E/0CF/0G/0DA/1A/0EA/0A/1FA/0A/1GA/1A/0

②狀態(tài)化簡。用隱含表法化簡原始狀態(tài)表，找到最大等效類為{A}，{B}，{C}，{D,G}，{E,F}，可得到最小化狀態(tài)表如下面右圖。③狀態(tài)編碼。由于最小化狀態(tài)表中有5個狀態(tài)，所以需采用3位二進制碼表示，即電路要用3個觸發(fā)器。設(shè)狀態(tài)變量用y3、y2、y1表示，根據(jù)狀態(tài)編碼的3條原則，可制定下圖所示狀態(tài)編碼方案。按照該方案，可得到二進制狀態(tài)表(其中無用狀態(tài)001、011、111作為無關(guān)條件處理)如下：輸入狀態(tài)X=0X=1AB/0C/0BD/0E/0CE/0D/0DA/1A/0EA/0A/1

y3y2y1000111100ABCD1EX=0X=1000010/0110/0001ddd/dddd/d010100/0101/0011ddd/dddd/d100000/1000/0101000/0000/1110101/0100/0111ddd/dddd/d④確定激勵函數(shù)和輸出函數(shù)。假定用D觸發(fā)器作為存儲元件，根據(jù)二進制狀態(tài)表和D觸發(fā)器激勵表，可作出輸出函數(shù)和激勵函數(shù)卡諾圖如下圖。

D3D2D1Z111110dddd11d00d0110000010110100

xy3y2y1000010dddd11d00d0110010010110100

xy3y2y1101010dddd11d00d0100000010110100

xy3y2y1000010dddd11d10d0100100010110100

xy3y2y1

化簡后的激勵函數(shù)和輸出函數(shù)表達式為:

D3=xy3’+y2D2=y3’y2’=(y3+y2)’D1=x’y3y2+xy3’y2=(x⊕y3)y2Z=xyl+x’y3y2’y1’

⑤討論。通常，當所設(shè)計的電路中觸發(fā)器所能表示的狀態(tài)數(shù)大于有效狀態(tài)數(shù)時，需要對所設(shè)計的電路進行實際工作狀態(tài)討論。主要討論兩個問題。第一，電路萬一偶然進入無效狀態(tài)，能否在輸入信號和時鐘脈沖作用下自動進入有效狀態(tài)，如果能自動進入有效狀態(tài)，則稱為具有自恢復功能；否則，稱為“掛起”。第二，電路萬一處在無效狀態(tài)，是否會產(chǎn)生錯誤輸出信號。一旦發(fā)現(xiàn)存在“掛起”現(xiàn)象或錯誤輸出現(xiàn)象，就必須對設(shè)計的方案進行修改，否則，將影響電路工作的可靠性，甚至破壞正常工作。實際上只需要根據(jù)確定的激勵函數(shù)和輸出函數(shù)表達式作出相應(yīng)狀態(tài)表和狀態(tài)圖，便可使需討論的兩個問題一目了然。至于修改設(shè)計方案的問題，則只涉及到激勵函數(shù)和輸出函數(shù)化簡時對無效狀態(tài)下任意項的處理問題。當電路中包含多個無效狀態(tài)時，往往又將無效狀態(tài)構(gòu)成的集合稱作狀態(tài)的無效序列，相應(yīng)地將正常工作下的狀態(tài)集合稱為狀態(tài)的有效序列。本例的狀態(tài)無效序列中包含001、011和111共3個無效狀態(tài)，它們在化簡激勵函數(shù)和輸出函數(shù)時被作為無關(guān)條件處理，即在這幾個狀態(tài)下，函數(shù)的值可根據(jù)化簡的需要隨意指定為1或者0。通常的做法是，在卡諾圖上和1圈在一起即指定為1，否則為0。因此，只需檢查化簡時的卡諾圖，便可知道無效狀態(tài)下的激勵函數(shù)和輸出函數(shù)的取值，并推出相應(yīng)次態(tài)，進而作出與設(shè)計方案對應(yīng)的狀態(tài)圖或狀態(tài)表，得出討論結(jié)果。本例中無效狀態(tài)下的電路次態(tài)(激勵函數(shù)同次態(tài))和輸出函數(shù)如右表。X=0X=1000010/0110/0001010/0110/1010100/0101/0011100/0101/1100000/1000/0101000/0000/1110101/0100/01