等效思想在物理解題中的應(yīng)用

等效思想在物理解題中的應(yīng)用等效法亦稱“等效替代法”，是科學(xué)研究中常用的思維方法之一.掌握等效方法及應(yīng)用，體會物理等效思想的內(nèi)涵，有助于提高考生的科學(xué)素養(yǎng).初步形成科學(xué)的世界觀和方法論，為終身的學(xué)習(xí)、研究和發(fā)展奠定基礎(chǔ).●難點磁場1.（★★★★）（2000年全國春考京、皖卷）AB兩地間鋪有通訊電纜，長為L，它是由兩條并在一起彼此絕緣的均勻?qū)Ь€組成的，通常稱為雙線電纜.在一次事故中經(jīng)檢查斷定是電纜上某處的絕緣保護層損壞，導(dǎo)致兩導(dǎo)線之間漏電，相當(dāng)于該處電纜的兩導(dǎo)線之間接了一個電阻.檢查人員經(jīng)過下面的測量可以確定損壞處的位置：①令B端的雙線斷開，在A處測出雙線兩端間的電阻RＡ；②令A(yù)端的雙線斷開，在B處測出雙線兩端的電阻RB；③在A端的雙線間加一已知電壓UＡ，在B端用內(nèi)阻很大的電壓表測出兩線間的電壓UB.試由以上測量結(jié)果確定損壞處的位置.2.（★★★★★）（2022年上海）如圖26-1所示，半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=Ｔ，磁場方向垂直紙面向里，半徑為b的金屬圓環(huán)與磁場同心地放置，磁場與環(huán)面垂直，其中a=m，b=m.金屬環(huán)上分別接有燈L１、L２，兩燈的電阻均為R０＝2Ω.一金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好，棒與環(huán)的電阻均不計.(1)若棒以v０＝５m/s的速率在環(huán)上向右勻速滑動，求棒滑過圓環(huán)直徑OO′的瞬時，MN中的電動勢和流過L１的電流.圖26-1(2)撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環(huán)OL２Ｏ′以O(shè)O′為軸向上翻轉(zhuǎn)90°，若此時磁場隨時間均勻變化，其變化率為＝（）Ｔ／ｓ，求L１的功率.圖26-1●案例探究［例1］（★★★★）（物理過程的等效）如圖26-2所示，已知回旋加速器中，D形盒內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=T，盒的半徑R=60cm，兩盒間隙d=cm，盒間電壓U=×10４V，今圖26-2將α粒子從近于間隙中心某點向D形盒內(nèi)以近似于零的初速度垂直B的方向射入，求粒子在加速器內(nèi)運行的總時間.圖26-2命題意圖：考查綜合分析及推理能力.B級要求.錯解分析:考生對α粒子運動過程缺乏分解和總體把握，不能運用等效辦法求解在電場中加速的時間，陷入逐段分析求和的泥潭，導(dǎo)致錯解.解題方法與技巧：帶電粒子在回旋加速器轉(zhuǎn)第一周，經(jīng)兩次加速，速度為v1，則根據(jù)動能定理得：2qU=mv12設(shè)運轉(zhuǎn)n周后，速度為v，則：n2qU=mv2①由牛頓第二定律，qvB=m②由①②得粒子轉(zhuǎn)動n=周.粒子在加速器內(nèi)運行的總時間t=tB+tE,在磁場中運動每周等時，則在磁場中的總時間：tB=nT=n·=·=而在間隙處電場中運動時間為tE，因每次時間不等（且次數(shù)又多，分段算將十分繁瑣），我們可將各段間隙等效“銜接”起來，展開成一準(zhǔn)直線，則粒子在電場中運動就可視作初速度為零的勻加速直線運動，由公式：tE=,且v0=0,vt=,a=得：tE=故：t=tB+tE=(+d)=×10－５×（＋）s=４.３×１０－５s.［例2］（★★★★）（物理模型的變換等效）如圖26-3所示的甲、乙兩個電路中電源電動勢E和內(nèi)電阻r已知，定值電阻R已知，求電阻R調(diào)至多大時，R上獲得的電功率最大，其最大值為多少？電源在什么條件下輸出功率最大？圖26-3命題意圖：考查綜合分析能力及運用已學(xué)知識靈活解決物理問題的能力.B級要求.圖26-3錯解分析：考生往往借助常規(guī)思路，據(jù)閉合電路歐姆定律及直流電路特點，寫出R的功率表達(dá)式，討論求解，繁雜易錯，思維缺乏靈活性.解題方法與技巧：本題用隔離法分析比較巧妙，設(shè)沿虛線將電路隔離成左、右兩部分，左邊部分可以看作一個新的電源，對（甲）圖電路來說，新電源的電動勢為E′=E，而內(nèi)電阻r′=r+R0，對（乙）圖來說，新電源的電動勢為E′＝E,而r′=，如圖26-4所示.虛線右邊部分即為新電源的外電阻R.這種新電源又叫做等效電源.這樣原來的甲乙電路就簡化成了由等效電源（E′,r′）與電阻R連成的最簡單電路.由電源的輸出功率（即外電路上R獲得的電功率）與外電阻R的關(guān)系知，在（甲）圖中當(dāng)R=r′=r+R0時，R上獲得的電功率最大，其最大功率為Pm==.對（乙）圖中當(dāng)R=r′=時R上獲得的功率最大，最大功率為Pm===●錦囊妙計一、高考走勢新高考的選拔愈來愈注重考生的能力和素質(zhì)，其命題愈加明顯地滲透著物理思想、物理方法的考查，等效思想和方法作為一種迅速解決物理問題的有效手段，仍將體現(xiàn)于高考命題的突破過程中.二、等效思想與方法1.等效法：等效方法是在保證某種效果（特性和關(guān)系）相同的前提下，將實際的、復(fù)雜的物理問題和物理過程轉(zhuǎn)化為等效的、簡單的、易于研究的物理問題和物理過程來研究和處理的方法.2.運用等效方法處理問題的一般步驟為：（1）分析原事物（需研究求解的物理問題）的本質(zhì)特性和非本質(zhì)特性.（2）尋找適當(dāng)?shù)奶娲铮ㄊ煜さ氖挛铮?，以保留原事物的本質(zhì)特性，拋棄非本質(zhì)特性.（3）研究替代物的特性及規(guī)律.（4）將替代物的規(guī)律遷移到原事物中去.（5）利用替代物遵循的規(guī)律、方法求解，得出結(jié)論.●殲滅難點訓(xùn)練1.（★★★）兩個半球殼折成的球形容器內(nèi)部已抽成真空，球形容器的半徑為R，大氣壓強為p.為使兩個半球殼沿圖26-5中箭頭方向互相分離，應(yīng)施加的力F至少為圖26-5πR２p πR２p C.πR２p D.πR２p圖26-52.（★★★）(1999年上海)圖26-6電路由8個不同的電阻組成，已知R１＝１２Ω，其余電阻阻值未知，測得A、B間的總電阻為4Ω.今將R１換成6Ω的電阻，則A、B間的總電阻為__________Ω.(提示：用等效替代法)3.（★★★★）（圖形變換的等效）一塊均勻半圓薄片電阻合金片P，先將它按圖（26-7）方式接在A、B之間，測得它的電阻為R，然后按圖（26-8）方式接在電極C、D之間，這時P的電阻為________.圖26-7圖26-8圖26-7圖26-84.（★★★）一雙線擺如圖26-9所示，當(dāng)它在垂直于紙面方向做小角度的擺動時，則該雙線擺的周期T=________.圖26-9圖26-95.（★★★★）如圖26-10所示，在豎直平面內(nèi)有一場強E=104N/C的水平勻強電場，一質(zhì)量m=kg，帶電量為q=3×10５C的小球，用長l=m的細(xì)繩拴住懸于電場中O點，當(dāng)小球平衡時，問在平衡位置以多大的線速度釋放小球，則能使之在電場中做豎直平面內(nèi)的圓周運動？6.（★★★★★）如圖26-11所示，虛線框內(nèi)各元件的參數(shù)均不知.在a、b端接一只R1=10Ω的電阻時，測得其中I1=1A；若在a、b間換接電阻R2=18Ω時，測得I2=A；換接電阻R3時，測得其中電流I3=A，則R3的阻值為多少？等效思想在物理解題中的應(yīng)用［難點磁場］1.距A端距離x=2.（1）A（2）×10-2W［殲滅難點訓(xùn)練］ΩRs=5m/s6.虛線框內(nèi)元件的參數(shù)至少為三個（電源內(nèi)阻不計時），兩次測量顯然不能求解出各元件參數(shù)，因此，不可能用常規(guī)方法求解R3.實際上，即使知道虛線框內(nèi)各元件參數(shù)，利用串、并聯(lián)電路及全電路歐姆定律求解R3也