數(shù)學必修四知識點5篇

數(shù)學必修四知識點篇學四點復數(shù)的概念：形如a+bi(a數(shù)叫復數(shù)，其中i做虛數(shù)單位。全體復數(shù)所成的集合叫做復數(shù)集，用字母C示。復數(shù)的表示：復數(shù)通常用字母z表示，即，b∈R)，一表示形式叫做復數(shù)的代數(shù)形式其中a叫復的實部叫復數(shù)的虛部。復數(shù)的幾何意義：(1)平面、實軸、虛軸：點Z的橫坐標是a縱坐標是b復數(shù)z=a+bi(a、b用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面，x軸叫做實軸，軸叫做虛軸。顯然，實軸上的點都表示實數(shù)，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)(2)數(shù)的幾何意義：復數(shù)集C復平面內所有的點所成的集合是一一對應關系，即

這是因為，每一個復數(shù)有復平面內惟一的一個點和它對應反過來，復平面內的每一個點，有惟一的一個復數(shù)和它對應。這就是復數(shù)的一種幾何意義，也就是復數(shù)的另一種表示方法，即幾何表示方法。復數(shù)的模：復數(shù)z=a+bi(a在復平面上對應的點原點的距離叫復數(shù)的模，記為|Z|，即Z|=虛數(shù)單位i(1)的平方等于1即i2=-1;(2)數(shù)可以與它進行四則運算進行四則運算時原有加、乘運算律仍然成立(3)i-1的關系：就是-1一個平方根，即方程的一個根，方程x2=-1的另一個根是i。(4)i周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1復數(shù)模的性質：復數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0關系：

對于復數(shù)a+bi(a、b∈R)，當且僅當b=0時，復數(shù)b是實a;當時，復數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當a=0且≠0時，z=bi做純虛數(shù)當且僅當a=b=0，z就是實數(shù)兩個復數(shù)相等的定義：如果兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等么我們就說這兩個復數(shù)相等，即：如果a，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c特殊地，時，a+bi=0a=0復數(shù)相等的充要條件供了將復數(shù)問題化歸為實數(shù)問題解決的途徑。復數(shù)相等特別提醒：一般地，兩個復數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個復數(shù)都是實數(shù)就可以比較大小也只有當兩個復數(shù)全是實數(shù)時才能比較大小。解復數(shù)相等問題的方法步驟：(1)給的復數(shù)化成復數(shù)的標準形式(2)據(jù)復數(shù)相等的充要條件解之。數(shù)學學習技巧

1做好預習：單元預習時粗讀解近階段的學習內容時預習時細讀，注重知識的形成過程對難以理解的概念公式和法則等要做好記錄，以便帶著問題聽課。2認真聽課：聽課應包括聽、思、記三個方面。聽，聽知識形成的來龍去脈聽重點和難點聽例題的解法和要求思一是要善于聯(lián)想、類比和歸納，二是要敢于質疑，提出問題。記，指課堂筆記——記方法，記疑點，記要求，記注意點。3認真解題：課堂練習是最及時最直接的反饋一定不能錯過不要急于完成作業(yè)，要先看看你的筆記本，回顧學習內容，加深理解，強化記憶。4及時糾錯：課堂練習、作業(yè)、檢測，反饋后要及時查閱，分析錯題的原因必要時強化相關計算的訓練不明白的問題要及時向同學和老師請教了不能將問題處于懸而未解的狀態(tài)養(yǎng)成今日事今日畢的好習慣。數(shù)學中的合是什么意思

合數(shù)的概念合數(shù)指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外能被其他數(shù)0除外)除的數(shù)。與之相對的是質數(shù)，而1不屬于質dao也不屬于合數(shù)。最小的合數(shù)是4其中，完全數(shù)與相親數(shù)是以它為基礎的。什么是質數(shù)質數(shù)又稱素數(shù)，有無限個。一個大于1的自然數(shù)，除1它本身外不能被其他自然數(shù)整除換句話說就是該數(shù)除了和它本身以外不再有其他的因數(shù);則稱為合數(shù)。根據(jù)算術基本定理每一個比1的整數(shù)要么本身是一個質數(shù)，要么可以寫成一系列質數(shù)的乘積且如果不考慮這些質數(shù)在乘積中的順序那么寫出來的形式是唯一的最小的質數(shù)是2質數(shù)和合數(shù)應用1質數(shù)與密碼學：所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質數(shù)，編碼之后傳送給收信人，任何人收到此信息后，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中為尋找素數(shù)的過程)將會因為找質數(shù)的過程分解質因)久，使即使取得信息也會無意義。

2質數(shù)與變速箱：在汽車變速箱齒輪的設計上，相鄰的兩個大小齒輪齒數(shù)設計成質數(shù)增加兩齒輪內兩個相同的齒相遇嚙合次數(shù)的最小公倍數(shù)，可增強耐用度減少故障。學四點平面向量戴氏航天學校老師總結加法與減法的代數(shù)運算：(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)則ab=(x1+x2,y1+y2).向量加法與減法的幾何表示行四邊形法則角形法則。戴氏航天學校老師總結向量加法有如下規(guī)律：交換律);+(+c)=(+)+c(結合律);兩個向量共線的充要條件：(1)量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù)，使得b=.(2)=(),b=()則‖b.平面向量基本定理：若e1同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量氏航天學校老師提醒有且只有一對實數(shù)使得=e1+e2

高考數(shù)學必四學習方法養(yǎng)成良好的課前和課后學習習慣：在當前高中數(shù)學學習中，培養(yǎng)正確的學習習慣是一項重要的學習技能然有一種刻板印象的猜疑但在高中數(shù)學學習真的是反復嘗試和錯誤的學生們不得不預習課本我準備的數(shù)學教科書不是簡單的閱讀而是一個例子至少十分鐘的思考在使用前不能通過學習知識解決問題的情況下可以在教學內容中找到答案然后在教材中考察問題的解決過程，掌握解決問題的思路。同時，在課堂上安排筆記也是必要的。在高中數(shù)學研究中，建議采用兩種形式的筆記，一種是課堂速記另一種是課后筆記這不僅提高了課堂記憶的吸收能力，而且有助于對筆記內容的查詢。高考數(shù)學必四學習技巧養(yǎng)成良好的學習數(shù)學習慣多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數(shù)學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言并永久記憶在自己的腦海中良好的學習數(shù)學習慣包括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結和課外學習幾個方面。及時了解、掌握常用的數(shù)學思想和方法

中學數(shù)學學習要重點掌握的的數(shù)學思想有以上幾個合與對應思想分類討論思想數(shù)形結合思想運動思想轉化思想，變換思想。有了數(shù)學思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數(shù)、數(shù)學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯(lián)想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。學四點一、立體幾初步(1)柱：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱

幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形面、對角面都是平行四邊形;棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。(2)錐定義有一個面是多邊形其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點字母，如五棱錐幾何特征：側面、對角面都是三角形行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。(3)臺：定義用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐截面和底面之間的部分分類以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點字母，如五棱臺

幾何特征上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點(4)柱：定義以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征底面是全等的圓;②母線與軸平行軸與底面圓的半徑垂直;側面展開圖是一個矩形。(5)錐：定義以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征底面是一個圓;母線交于圓錐的頂點側面展開圖是一個扇形。(6)臺：定義用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐截面和底面之間的部分幾何特征：①上下底面是兩個圓側面母線交于原圓錐的頂點;側面展開圖是一個弓形。(7)體：

定義以半圓的直徑所在直線為旋轉軸半圓面旋轉一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓球面上任意一點到球心的距離等于半徑。二、向量的量積定義：兩個向量a和b的向量積(積、叉積)一個向量，記a×ba不共線a×b的模是〈a方向是：垂直于ab且a和a×b按這個次序構成右手系。若a共線，則a×b=0。向量的向量積性質：是以a和b為邊的平行四邊形面積。a〈=〉a×b=0。三、向量的量積運算律(λa)×b=λ(a×b)=a×(注：向量沒有除法，“向量AB/量CD是沒有意義的。

四、必修四學學習方法數(shù)學不是靠老師教會的而是在老師的引導下靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數(shù)學一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。記數(shù)學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數(shù)學規(guī)律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來__覺得最有價值的想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。要建立數(shù)學糾錯本平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;答問題完整、推理嚴密。五、必修四學學習技巧首先課前復習就是上課前花兩三分鐘把書本本節(jié)課要學的內容看一遍。僅僅是看一遍，過一遍。這樣上課老師講自己不但可以跟上老師節(jié)奏還可以再次鞏固。其余不要干其他多余的事。其次上課時候一定要專心聽講如果覺得老師這里講得都懂了的話可以自己翻書看后面的內容習題的時候一定要一道一道往過做，不要越題做。因為對于課本來說這些都是基礎，只有基礎完全掌握后才能做難題課過程中第一次接觸到的知識

點概念等，一定一定要當堂背過。不然以后很難背過，不要妄想考前抱佛教再背另外要把筆記記準確，知道自己需要記什么不需要記什么，憋一個勁地往書上搬。字不要求整齊，自己能看懂就行。課本資料書上有例題，多看多記方法。先看課本基礎，在看資料書上著重的。例題的方法一定一定要理解，不要去背著下課再看筆記，只是略微鞏固記住。學四點一1.弦、余弦公式的逆向思維對于形如cos(α-α-β)sin(β)這樣的形式，運用逆向思維，化解為：cos(β)cos(β)-sin(β)sin(α-β)+β]=cos(2.切公式的逆向思維。比如tα+αn(α)+tβ)]/[1-tαn(α)tαn(β)]可得：tα)+tαn(αn(α+β)[1-tαn(α)tβ)]

[1-tαn(α)tαn(β)]=[tαn(α)+tαn(β)]/tαn(β)tα)tαn(β)tαn(α+β)=tαn(α+β)-tαn(αn(3.倍角公式的靈活轉化比如：1+sin2α)=[sin(α)]2cos(2α)=2cos2(α)=cos2(α)-sin2(α)+sin(α)-sin(α)]cos2(α)]/2sin2(α)]/21+cos(α/2)1-cos(α/2)sin(2α)cos(α)=cos(α)sin(2α)cos(α)=sin(α)4.角和差正弦、余弦公式的相加減、相比。

比如：sin(β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(…1sin(β)=sin(α)cos(β)-cos(α)sin(…21式+2，得到sin(β)+sin(α-α)cos(1式-2，得到sin(β)-sin(α-α)sin(1式比2式，得到sin(β)/sin(α-β)=[sin(α)cos(β)+cos(β)]/[sin(β)-cos(=[tα)+tαn(α)-tαn(β)]我們來看兩道例題，增加印象。1.知cos(α)=1/7,cos(α-β)=13/14,0<β<α<π/2,求β本題中，∈(0,sin(α)=4√3/7sin(β)=3√3/14

cos(α-(β)]=cos(α)cos(α-β)+sin(α-=1/2β=2.知3sin2(α)+2sin2(β)=1,3sin(2α)-2sin(2且α,都是銳角。求α由3sin2(β)=1得到：1-2sin2(β)=3sin2(α)由3sin(2β)=0得到：sin(2β)=3sin(2cos(α+2β)=cos(α)cos(2α)sin(2β)=cos(α)3sin(2α)/2=3sin2(α)sin2(α)=0加之0<α+2β<270oα+2二軌跡知識點

符合一定條件的動點所形成的圖形或者說符合一定條件的點的全體所組成的集合，叫做滿足該條件的點的軌跡軌跡包含兩個方面的問題凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件也就是符合給定條件的點必在軌跡上這叫做軌跡的完備性(叫做充分性).【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數(shù)描述。一、求動點的軌跡方程的基本步驟⒈建立適當?shù)淖鴺讼?，設出動點M坐標;⒉寫出點M的集合;⒊列出方程=0;⒋化簡方程為最簡形式;⒌檢驗。求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數(shù)法和交軌法等。⒈直譯法直接將條件翻譯成等式整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

⒉定義法果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義則可利用曲線的定義寫出方程這種求軌跡方程的方法叫做定義法。⒊相關點法用動點的坐標x表示相關點P的坐標x0y0然后代入P的標(x0，y0)滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。⒋參數(shù)法：當動點坐標x之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關系，得再消去參變數(shù)t，得到方程即為動點的軌跡方程這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。⒌交軌法將兩動曲線方程中的參數(shù)消去得到不含參數(shù)的方程即為兩動曲線交點的軌跡方程這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。_譯法：求動點軌跡方程的一般步驟①建系——建立適當?shù)淖鴺讼耽谠O點——設軌跡上的任一點P(x③列式——列出動點p所滿足的關系式;④代換——依條件的特點選用距離公式斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡;

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。學好數(shù)學竅是什么文科中的科目大部分都是需要理解記憶的學其實也是如此，只不過是需要理解做題，勤加鍛煉自己的思維能力，面對數(shù)學題的時候從多方面的去思考數(shù)學學沒學好其實也體現(xiàn)在每次考試的成績上有一些同學平時會覺得自己成績不錯但是到了考試成績并不是很好這一部分原因是由于你的基礎知識不扎實，還是一部分原因是由于你在面對考試的時候，心態(tài)差。魏德武速算1加法速算：計算任意位數(shù)的加法速算，方法很簡單學習者只要熟記一種加法速算通用口訣—本位相加(對進位數(shù)減加補前位相加多加一就可以徹底解決任意位數(shù)從高位數(shù)到低位數(shù)的加法速算方法，比如：即可。2減法速算：計算任意位數(shù)的減法速算方法也同樣是用一種減法速算通用口訣—“本位相減(針對借位數(shù))加減補前位相減多減一可以徹底解決任意位數(shù)從高位數(shù)到低位數(shù)的減法速算方法，比如：(1)，67-48=(6-5)×10+(7+2)=19，(2)，即可。

3乘法速算：魏氏乘法速算通用公式：魏氏速算嬗數(shù)×10。學四點一)角和差公式(的都要記)sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA?cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)二)以上公式可推出下列二倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2(面這個余弦的很重要)sin2A=2sinA_osA三)角的只需記住這個：tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

四)二倍角中的余弦可推出降冪公式(sinA)^2=(1-cos2A)/2(cosA)^2=(1+cos2A)/2五)以上降冪公式可推出以下常用的化簡公式1-cosA=sin^(A/2)_1-sinA=cos^(A/2)_a(1)=a,a(n)公差為r的等差數(shù)列通項公式：a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.可用歸納法證明。n=1時，a(1)=a+(1-1)r=a成立。假設n=k，等差數(shù)列的通項公式成立。a(k)=a+(k-1)r則，時，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.通項公式也成立。因此，由歸納法知，等差數(shù)列的通項公式是正確的。

求和公式：S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]=na+r[1+2+...+(n-1)]=na+n(n-1)r/2同樣，可用歸納法證明求和公式。a(1)=a,a(n)公比為r(r等于0)等比數(shù)列通項公式：a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).可用歸納法證明等比數(shù)列的通項公式。求和公式：S(n)=a(1)+a(2)+...+a(