計(jì)數(shù)原理與排列組合

..計(jì)數(shù)原理列組合計(jì)數(shù)理、識(shí)學(xué)1.分計(jì)數(shù)原理件事ｎ類辦法完成這件事共有＝m＋m＋…n種不同方法2.分步計(jì)數(shù)原理：完成一件事分事共有＝m××…×

n

種不同方法.二、經(jīng)典例題導(dǎo)例1]體育場(chǎng)南側(cè)有個(gè)門北有學(xué)生到該體育場(chǎng)練跑步，則進(jìn)出門的方案有A種種種種分析學(xué)生有種，同出門有種由數(shù)，的方有＝種∴應(yīng)選D．[例3]三張卡片正分寫有和2,3和4,5和6將張卡片并得到幾個(gè)不同的三數(shù)（6不能9用.解解法一數(shù).每張卡片有兩個(gè)數(shù)擇，故出3個(gè)數(shù)字，共有＝種選.第二，排字.要排好一個(gè)位數(shù)，又要分三步，首先排百位，有種選由于排出的位數(shù)各位上的字不可能相同，因排十位時(shí)有種選擇，位一擇.故能出3×2×16個(gè)不同位.[例5]用0，3,4，這個(gè)數(shù)字，成多少不重復(fù)數(shù)？可組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的三位奇數(shù)？以組少個(gè)不重小于1000的自然數(shù)解（1分：選數(shù)由0不能作為百，有種選；②位數(shù)字有種選；③位數(shù)有種選法分?jǐn)?shù)知三共有5×5×4100個(gè)分三步：①先選個(gè)位數(shù)字由于組成的三位數(shù)是奇數(shù)，因此有種；②再選百位字有種法③個(gè)位也有種選由步計(jì)原知所求三位共有×4＝個(gè)分類：一位，共有個(gè)②兩位，共有＝個(gè)③位，有5×5×4個(gè)因，比1000小的自數(shù)共有25100個(gè)四典型習(xí)題導(dǎo)練1．個(gè)同球編為1、、的三個(gè)不同的盒子，其中每盒子都不空的放法共（）A．

種．

種種D種’...2某術(shù)組有人，人至?xí)撉俸托√?hào)中的一種樂(lè)器，其中7人琴3人會(huì)小號(hào)從中選出會(huì)鋼與會(huì)小的1，有多少種不的選法？排列與組合一、知導(dǎo)學(xué)排列：一般地，ｎ個(gè)不同元素中出ｍ（≤ｎ）個(gè)素，按照一定的順序一列，叫從ｎ個(gè)不同元中取出ｍ個(gè)元素的個(gè)排列.全列：ｎ個(gè)不同元全部出的個(gè)排列，叫做ｎ不同元素的全排列排列：從個(gè)同元素中?。恚ā埽﹤€(gè)元素的有排的數(shù)叫從ｎ不同素中出個(gè)元素的排數(shù)符

mn

表.4.乘整1到ｎ連積，做ｎ階乘用ｎ表.規(guī)：！組：一般地，從ｎ個(gè)不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）個(gè)元素并成一組，叫做從ｎ個(gè)同元中取ｍ元素的一個(gè)合組數(shù)ｎ個(gè)不元素中取出（ｍ元素所組的個(gè)數(shù)叫從個(gè)同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù).用符

C

表.7.本式（1）排列公A

n(nnn))mn

!(n

（這ｍ、ｎN*，且ｍ≤ｎ（2組公Cmn

mnm

nn)(nnCmn

!!(n)!

（這ｍ、ｎN*，且ｍ≤ｎ（3）合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)

nn

規(guī)：

n

CCmnn二疑難知識(shí)導(dǎo)析1．常見型有：排隊(duì)問(wèn)、數(shù)字問(wèn)題、與幾有關(guān)的問(wèn)題解排應(yīng)用時(shí)注意以下幾：’...認(rèn)真審題，根題意分它于什么學(xué)題，題中事件是么有無(wú)限條件，通怎樣的程序完這個(gè)事件，用什么算方法.弄問(wèn)題的限制條件究定特殊素特殊位置.問(wèn)原是殊元素、特殊位置優(yōu)先，必要時(shí)可通過(guò)試驗(yàn)、畫圖、小數(shù)字簡(jiǎn)化等手段幫助思.解排列用題的基本思：①基本路直接：從件發(fā)直考慮合件排數(shù)間接不慮制條出所有列后從中去不符合條件的排列.②常用方法：殊元素特位置分法排除法也去雜法，稱分析，綁法，空檔法，構(gòu)造等.4．對(duì)組合理：如果個(gè)合中的素全相同那不管它順如何都相同的組合當(dāng)個(gè)合的素完相同（使有個(gè)素同，就不的合三、典題講元素于置[例10個(gè)人進(jìn)只有6不同椅子的子，把椅子必只一，有多不同的分析：?jiǎn)?0個(gè)中6個(gè)元據(jù)6個(gè)不的置然是10個(gè)元中個(gè)排列問(wèn)題.從，捆綁法插的應(yīng)用

151200法[例4和一排，分列問(wèn)題必排一的法有多不的法有多相、也相的法多的法有多順序定的法有多解從發(fā)，一成一個(gè)素，元素進(jìn)排列有A法；元素的小素有A法有

576法

不，先4排，

法；然后間的5個(gè)檔中，排法有

法（1）：

288排后要不、不，3只排間3個(gè)空檔，

排.有

144排.7個(gè)素列有A定，們的序定有A法’...

中重了故共有÷A

＝

＝840法.本題還可這樣考慮：讓男生先7個(gè)位置中的4，有種排法；余下的位置排女生，因?yàn)榕ㄐ?，故她們只有排法，從而共有?40種法解1.相:例1.BC,,E五人排站一排如果,B必相且B在A的邊那么不同排法數(shù)（）A、60B、48C、36種D2.相:元素相離即不相鄰問(wèn)題，例2.人并排站成一行，如果甲乙兩個(gè)必須不相鄰，那不同的排法種數(shù)是（）A、1440種、3600、4820種、4800種3.定:在題限制某幾個(gè)元素必須持一的順序，可用縮小數(shù)的方法.例3.BC,D,E五人并排站成排如果必須站在的邊（,B可不相鄰）那不同的排法種數(shù)是）A、24種B、60種C、90種D、120種4.標(biāo):把元素到定位置上可先把某個(gè)元按規(guī)定排入，第二再排另一個(gè)素如此續(xù)去依即可成例4.將數(shù)字2，3，4填入標(biāo)號(hào)1，2，34的四個(gè)方格里，每格一個(gè)，則每方格的標(biāo)號(hào)所填字均不相同填法（）A種B、9種C種D種5.序問(wèn)分:有序分配問(wèn)題指把元素分若干組，可逐步下量分法.例5.）有甲乙丙項(xiàng)任務(wù)，甲需人承擔(dān)，乙丙需一人承擔(dān)從10人中選出承擔(dān)這三任務(wù)，不同的法種是）A、1260種、2025種C、2520種D、5040種6.分問(wèn)例（1）4優(yōu)秀學(xué)生全到學(xué)去，每學(xué)去名，則同的保方有7.問(wèn)法:例7個(gè)生到7個(gè)每個(gè)一分方8.限配問(wèn):例8.某從的10名優(yōu)秀生選人到四中，中甲同學(xué)不到，乙不到，共有種不同方’...9.元多取出的情況也多種可按結(jié)果求分成不相容的幾類情況分別計(jì)數(shù)，最后總計(jì)例1）由數(shù)字，，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有（）A、210種種種種10.：些列合題部之有集可集中元素個(gè)公式(n(((B.例從運(yùn)員選出參加接賽如甲跑第棒，乙不跑四共多少種不同的參賽方案11.定優(yōu)法某個(gè)或幾在置可先排這或；再它。例名4名獲獎(jiǎng)同學(xué)排一照留若站同的少？12.單法:把元素排成歸為考再。例（16個(gè)同的元素排成后兩排每排個(gè)元素，那不同的排法種數(shù)是（）A、36種種種種13.“至少多”問(wèn)題用接排除法或類法:例從甲型和5乙電視機(jī)中任取臺(tái)，其中至少甲型和乙型電視機(jī)各一，則不同的取法有（）A、140種種種種14.選排問(wèn)題先排:從幾類元素中取出符合題意的幾個(gè)元安排一的置先法例（1）四個(gè)不球放入編號(hào)為1，2，34的四個(gè)盒中，則恰一個(gè)盒的放法多少種？15.部分合問(wèn)法:在選取的總數(shù)中有一部分合可從數(shù)中不合數(shù)為求.例1）方的為的共有（）A、70