蘇科版八年級數(shù)學(xué)下冊有關(guān)四邊形添加輔助線的綜合練習(xí)試題

有關(guān)四邊形添加輔助線的綜合練習(xí)題1.如圖1，在梯形中，∥，ADBC．求證：∠＝∠B．2.已知：如圖2，在梯形，∥，∠＝60°，＝＝DC．3.已知：如圖3，在梯形，∥，BD求證：梯形ABCD是等腰梯形．4.已知：如圖4，在梯ABCD中，AD∥，是CD中點(diǎn)，且AE⊥．求證AD＋＝．已：圖5，在梯形ABCD中AD∥BC，M分是BD的點(diǎn)．證MNBC＝－AD）．6.已知：如圖6，在梯形，AD∥,AD＋BC＝AB，E是CD中點(diǎn)．求證：AE⊥．7.已知：如圖7，在梯ABCD中，AB∥，＋∠B＝90，分別是DC的中1點(diǎn)．求證：MN＝（－CD）．2111111111111112222nnnn,44445555nnnn8.已知等腰梯形的一個(gè)內(nèi)角為60°，它的上底是，腰長是，下底的長。9.如圖，在梯形中AD∥BC∠ABC=，AD+BC=30，BD平分ABC，梯形的周長A求下列結(jié)：AAA11.BE∥CA，且作又CF求證∠

如，在四邊形中AB=CD，M，P，Q別是AD，BD的中點(diǎn)．求證：與PQ互垂直平分參考答1.如圖1，在梯形中，∥，ADBC．求證：∠＝∠B．證明：分別過D、作AB垂線，垂足分別為、F．∵AB∥CD∴DE＝CF．又AD＝，∴Rt△ADE全等于Rt△BCF．∴∠A＝∠．2.已知：如圖2，在梯形中，∥，∠＝60°，AD＝＝DC．求證：＝2．證明：過D作DE∥交于．∵平行于CD，且BCDC，∴四邊形DEBC是菱形．∴DE＝＝AD．又∠A＝60°，∴△為等邊三角形．∴AE＝DE又DE＝＝，∴AE＝EB＝CD，∴AB＝2CD3.已知：如3，在梯形中∥，ACBD求證：梯BCD是等腰梯形．證明：過D作DE∥交延長線于．則四邊形是平行四邊形．∴DE＝＝DB，∴∠E＝∠．又∠CAB＝∠，∴∠＝∠CAB．于是，可得△≌△CBA，∴AD＝，∴梯形ABCD是等腰梯形．4.已知：如圖4，在梯中，AD，是CD的中點(diǎn)，且⊥BE．求證AD＋BC＝AB．證明：取AB的點(diǎn)F，連結(jié)．則AD＋＝2EF，∵∠＝90°，∴AB＝2EF∴AD＋＝.5.已知：如圖5，在梯形中，AD，M、N分別是BDAC中點(diǎn)．求證：1∥BC，＝（BC－AD）．2證明：連結(jié)并延長AM，交于E則△AMD≌△．∴AM＝ME，AD＝，又N的中點(diǎn)，1∴MN＝，21故MN∥,MN＝－）．26.已知：如圖6，在梯形中，AD,＋＝，E是CD中點(diǎn)．求證：⊥BE．證明：延長、相交于點(diǎn)．易證△AED≌△FEC∴AD＝CF，AE＝EF，∵AD＋＝，∴＋，即BF＝BA．∴是等腰△BAF底邊上的高．∴AE⊥BE．7.已知：如圖7，在梯ABCD中，AB∥CD，∠＋∠＝90，M、分別是DC、AB1的中點(diǎn)．求證：MN＝（AB－CD）．2證明：過M作DAMF∥，分別交于、F．則∠MEF＝∠A∠MFE＝∠.而∠A＋∠＝90°，∴∠MEF＋∠MFE＝90°∴∠EMF，又AE＝DM＝MC＝，NB1∴＝NF，MN＝EF，21即MN＝（AB－CD28.如圖，梯形ABCD中∠B=∠C=60°，AD=3cm，AB=DC=4cm過點(diǎn)A、D分作AE⊥BC⊥BC垂足分別為E則∠BAE=∠CDF=30°，BE=FC=∴BC=BE+EF+FC=BE+AD+FC=7(cm).

AB=2cm。延長兩腰相交于點(diǎn)E，如圖，因?yàn)椤螦BC=∠E=60°，△BCE為邊三形又BD平∠ABC，所以

BCD=60°∠BD垂直平分CE，所以CD=BC。AD，△ADE等邊三角形AD=ED=CD.由AD+BC=30,知CD+2CD=30,CD=10∴梯形的周長為30+AB+CD=30+2CD=5010.①接C，BD．1111∵在四邊形ABCD中順連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形ABCD，1111∴AD∥BDC∥BD，CD∥AC，AB∥AC；11111111B，AB∥CD，111111ACD是平行四邊形；1111∴四邊形ABD是形，1111（矩形的兩條對角線相等）；A=CD=CB=BA（中位線定理，22222222ACD是菱形；2222線定理知，四邊形ABCD是菱；4444線的性質(zhì)易知，B=AB=×AB=××AC，BCB=×BC=××BD，553311553311∴四邊形ABD的長是2×（a+b）=；5555③∵四邊形ABCD中AC=a，BD=b且AC丄BD，∴S=ab÷2；四邊形由三角形的中