天線技術(shù)的資料

天線技術(shù)的資料第1頁/共174頁2序參考：江賢祚《天線原理》

周朝棟《天線與電波》特點(diǎn)：1，概念抽象；2，數(shù)學(xué)推導(dǎo)繁雜。劉學(xué)觀《微波技術(shù)與天線》康行健《天線原理與設(shè)計(jì)》

教材：馬漢炎《天線技術(shù)》（第二版）第2頁/共174頁3目錄第1章基本振子輻射與發(fā)射天線及接收天線電參數(shù)第2章對稱振子第3章天線陣的方向特性和阻抗特性第4章常用線天線第5章面天線輻射基礎(chǔ)

第6章常用面天線

第7章縫隙天線和微帶天線緒論第3頁/共174頁4緒論信息傳遞方法:有線通信，如電話，局域網(wǎng)等無線通信，如廣播，電視，手機(jī)等無線通信系統(tǒng):信息源信號變換發(fā)射機(jī)發(fā)射天線接收天線接收機(jī)第4頁/共174頁5天線的定義：用來輻射或接收無線電波的裝置。天線的作用：（1）將發(fā)射機(jī)送來的高頻電流能量轉(zhuǎn)變變?yōu)楦哳l電流并傳送到接收機(jī)。發(fā)射機(jī)接收機(jī)饋線饋線發(fā)射天線發(fā)射天線無線通信系統(tǒng)框圖為電磁波并傳送到空間，或?qū)⒖臻g傳來的電磁波能量轉(zhuǎn)第5頁/共174頁6天線是一個(gè)阻抗匹配器件；天線是一個(gè)照射或聚集器件；天線是一個(gè)極化器件；（極化：在最大輻射方向上電場矢量的取向隨時(shí)間的變化規(guī)律）第6頁/共174頁7定向發(fā)射或接收電磁波。（2）天線的分類：（1）按用途分：通信天線，廣播電視天線和雷達(dá)天線；（2）按波長分：長波天線（

，

）；（3）按結(jié)構(gòu)形式分：線天線，面天線。（4）按極化形式分：直線極化天線，圓極化天線和橢圓極化天線。中波天線（

）；短波天線（～

，，～

）；波天線（）?！?/p>

～

超短波天線（～

，），～；微～～～～第7頁/共174頁8天線的要求一定的方向性；較高的效率；一定的極化形式；一定的頻帶寬度；其它。如承受一定的功率，體積小、重量輕、造價(jià)低、架設(shè)方便、結(jié)構(gòu)可靠等。第8頁/共174頁9

第一章基本振子輻射與發(fā)射天線及接收天線電參數(shù)1.1電基本振子的輻射電基本振子：一段長度遠(yuǎn)小于波長，其上電流等幅同相分布的細(xì)導(dǎo)線，稱為電基本振子，又叫電流元。

（基本定義）（洛侖茲條件）動態(tài)位的定義：第9頁/共174頁10其解為動態(tài)位所滿足的方程為（滯后位）對正弦電磁場有（達(dá)朗貝爾方程）第10頁/共174頁11式中,稱為相位常數(shù)，單位：弧度／米。其解為動態(tài)位所滿足的方程為（亥姆霍茲方程）

由于故對于線電流有第11頁/共174頁12由求得電基本振子的電磁場：將電基本振子置于球坐標(biāo)系中心，如圖所示，則有第12頁/共174頁13近區(qū)場：當(dāng)時(shí)稱為近區(qū)，電磁場主要由的高次冪項(xiàng)決定，故可略去的低次冪項(xiàng)，得磁場電場由及求得第13頁/共174頁14由于（電偶極子的電場）（恒定電流元的磁場）第14頁/共174頁15近區(qū)場的性質(zhì)：由于電場和磁場相差90度，故坡印廷矢量的平均值等于零，這說明無電磁場能量輻射，稱為感應(yīng)場。遠(yuǎn)區(qū)場：當(dāng)時(shí)稱為遠(yuǎn)區(qū)，電磁場主要由的低次冪項(xiàng)決定，故可略去的高次冪項(xiàng)，得遠(yuǎn)區(qū)場的性質(zhì)：（1）電場與磁場在空間相互垂直，它們均與r成反比。第15頁/共174頁16（4）由于電場和磁場相位相同，且均與成正比，因等相位面為球面，故為球面電磁波。（3）電場與磁場的比值等于，稱為波阻抗；（2）因在傳播方向上電磁場的分量為零，故為橫電磁波，記為TEM波。故電基本振子在遠(yuǎn)區(qū)為輻射場，且具有方向性。電基本振子的輻射功率：由于坡印廷矢量的平均值為第16頁/共174頁17

取半徑為R的大球面，如圖所示，則電基本振子的輻射功率為電基本振子的輻射電阻：假設(shè)電基本振子的輻射功率為，故得全部被一等效電阻吸收，稱為輻射電阻，用表示，因第17頁/共174頁18天線越高越好嗎？為什么？1.

設(shè)電基本振子的軸線沿東西方向水平放置，在遠(yuǎn)處有一移動接收臺停在正南方，此時(shí)收到最大電場強(qiáng)度。當(dāng)電臺沿以電基本振子為中心的圓周在地面上移動時(shí)，電場強(qiáng)度漸漸減小，問當(dāng)電場強(qiáng)度減小為最大值的一半時(shí)，電臺的位置偏離正南方多少度？2.

已知電基本振子長為1米，其中電流為處的平均功率流密度。練習(xí)題求第18頁/共174頁191.2磁基本振子的輻射對偶原理：如果描述物理現(xiàn)象的兩個(gè)方程具有相同的數(shù)學(xué)形式，那么它們的解也具有相同的數(shù)學(xué)形式。因此，根據(jù)兩個(gè)方程的對偶關(guān)系，由一個(gè)方程的解就可以例如，比較方程和，可得靜電場的解為，根據(jù)對偶關(guān)系知，方程的解為直接寫出另一個(gè)方程的解，這就是對偶原理。和恒定磁場對偶關(guān)系為，已知方程第19頁/共174頁20磁流與磁荷：電流產(chǎn)生磁場，電荷產(chǎn)生電場，假設(shè)電且電流與磁場滿足右螺旋關(guān)系，磁流與電場滿足左螺旋與磁具有對偶關(guān)系，即磁流產(chǎn)生電場，磁荷產(chǎn)生磁場，關(guān)系，如圖所示。說明：磁荷與磁流是假想的，到目前為止，在自然界中并沒有發(fā)現(xiàn)磁荷與磁流的存在。第20頁/共174頁21只有電流和電荷時(shí)限定形式的麥克斯韋方程：引入磁流、磁荷后的麥克斯韋方程：第21頁/共174頁22只有磁流和磁荷時(shí)限定形式的麥克斯韋方程：比較電流和電荷產(chǎn)生的場與磁流和磁荷產(chǎn)生的場所得出的對偶關(guān)系為第22頁/共174頁23磁基本振子的電磁場：已知電基本振子的電磁場為根據(jù)對偶關(guān)系可得磁基本振子的電磁場為磁基本振子：一段長度遠(yuǎn)小于波長，其上磁流等幅同相分布的細(xì)導(dǎo)線。第23頁/共174頁24小電流環(huán)的電磁場：設(shè)有小電長L遠(yuǎn)小于波長，環(huán)上電流等幅同磁基本振子電磁場的性質(zhì)：①電場與磁場在空間相互垂直，均與r成反比；②電場與磁場在時(shí)間上相差180度，平均坡印廷矢量③電場與磁場的比值等于；④具有方向性，在度方向上有最大輻射；為實(shí)數(shù)，且沿r方向，為橫電磁波；流環(huán)位于xoy平面坐標(biāo)原點(diǎn)，其周相，其磁偶極矩為，第24頁/共174頁25對應(yīng)的復(fù)數(shù)形式是，將其代入磁基本振子的電磁場表達(dá)式中得磁流可將其等效為磁基本振子因?yàn)楣蚀藕傻?5頁/共174頁26小電流環(huán)電磁場的性質(zhì)：①電場與磁場在空間相互垂直，均與r成反比；②電場與磁場在時(shí)間上相差180度，平均坡印廷矢量③電場與磁場的比值等于；④具有方向性，在度方向有最大輻射；⑤場與環(huán)的面積成正比，與環(huán)的形狀無關(guān)。為實(shí)數(shù)，且沿r方向，為橫電磁波；第26頁/共174頁27小電流環(huán)的輻射功率：由于坡印廷矢量的平均值為取半徑為R的大球面，如圖，則小電流環(huán)的輻射功率為第27頁/共174頁28坐標(biāo)分布的圖形。1.3發(fā)射天線電參數(shù)1.3.1方向圖小電流環(huán)的輻射電阻：假設(shè)輻射功率全部被一等效電故

若用同樣長度的導(dǎo)線制成上述兩種振子（即電基本振子和小電阻吸收，稱為輻射電阻，用表示，為，

流環(huán)），試問哪一種振子的輻射電阻較大，為什么？方向圖：天線輻射的電磁場在固定距離上隨空間角第28頁/共174頁29坐標(biāo)分布的圖形。1.3發(fā)射天線電參數(shù)1.3.1方向圖方向圖：天線輻射的電磁場在固定距離上隨空間角第29頁/共174頁30方向性函數(shù)：天線的遠(yuǎn)區(qū)場可表示為線的距離無關(guān)。電基本振子的方向性函數(shù)為歸一化方向圖：最大值為1的方向圖。式中稱為方向性函數(shù)。它與天線的電流及離開天歸一化方向性函數(shù)：最大值為1的方向性函數(shù)。即第30頁/共174頁31電基本振子的歸一化方向性函數(shù)：任意方向上的場強(qiáng)與歸一化方向性函數(shù)的關(guān)系：因?yàn)楣手靼辏悍较驁D中最大主瓣后瓣旁瓣旁瓣：除主瓣之外的的波瓣,如圖。旁瓣，又叫副瓣或側(cè)瓣。第31頁/共174頁32向之間的夾角，用表示。（1）半功率主瓣寬度：主瓣最大值兩邊功率密度等于最大功率密度的一半（或電場強(qiáng)度等于最大值的0.707倍）的兩個(gè)輻射方向之間的夾角，用表示。因?yàn)?/p>

故又稱為3分貝主瓣寬度。用表示。（2）零功率主瓣寬度：主瓣最大值兩邊兩個(gè)零輻射方副瓣電平：副瓣最大值與主瓣最大值的比值。主瓣寬度：后瓣：與主瓣相反方向上的波瓣。第32頁/共174頁33前后比：主瓣最大值與后瓣最大值的比值。柵瓣：在不希望的方向上出現(xiàn)的與主瓣幅度相等的波瓣。第33頁/共174頁341.3.2方向性系數(shù)

天線在最大輻射方向上的方向性系數(shù)定義為在相同輻射功率，相同距離的條件下，天線在該方向上的輻射功率密度與無方向性天線的輻射功率密度之比。即方向性系數(shù)的定義：由于故有式中分別表示無方向性天線的輻射功率及其密度。第34頁/共174頁35示為故得由方向性系數(shù)的方向性系數(shù)的計(jì)算公式：因?yàn)檫€可用電場表定義得又因?yàn)楣实玫?5頁/共174頁36即電基本振子與磁基本振子的方向性系數(shù)：將代入上式得當(dāng)時(shí)，有第36頁/共174頁37方向性系數(shù)的物理意義：由方向性系數(shù)的計(jì)算公式得，而可見，在輻射功率相同的條件下，方向性系數(shù)為的天線，在最大輻射方向上的場強(qiáng)是無方向性天線的倍。例：某天線的輻射功率為60W,最大輻射方向上的方向性系數(shù)為400，求：射場，其輻射功率應(yīng)為多大？②若方向性系數(shù)改為100，那么要產(chǎn)生同樣大小的輻①距天線60km處，在最大輻射方向上電場強(qiáng)度。故第37頁/共174頁38②由得

解：①由方向性系數(shù)的計(jì)算公式得可見，在保持天線最大輻射電場強(qiáng)度不變的條件下，方向性系數(shù)與輻射功率成反比。練習(xí)題：試證明電基本振子的遠(yuǎn)區(qū)輻射場強(qiáng)與輻射功率之間的關(guān)系為證明：第38頁/共174頁39條件下，假設(shè)天線上的電流為均勻分布時(shí)的等效長度，用1.3.3有效長度有效長度的定義：在保持天線最大輻射電場強(qiáng)度不變的

表示。越長，輻射能力越強(qiáng)。歸算于饋電點(diǎn)電流（輸入電流)的有效長度的計(jì)算長度元，其上電流振子，則有公式：設(shè)某線天線電流分布如圖所示，線天線長為，取為，可視為電基本第39頁/共174頁40比較后得長為的線天線的電場強(qiáng)度最大值為假設(shè)天線上的電流均勻分布，且等于時(shí)，則長為的線天線的電場強(qiáng)度的最大值為解：例：一長度為中心饋電的短振子，其電流分布為其中為輸入電流，試求有效長度。第40頁/共174頁41例：一線天線的高度為其電流分布為解:因?yàn)?sinkhIIAm=故求：歸算于輸入電流的天線的有效高度

.因?yàn)楣视?.3.4天線效率和增益天線效率的定義：天線的輻射功率與天線的輸入功率之比，即第41頁/共174頁42線)在該方向上的功率密度之比，用表示.天線效率的意義：衡量天線能量轉(zhuǎn)換的效能.要提高天線效率應(yīng)盡可能提高輻射電阻、減小損耗電阻。代入上式得

式中分別為輸入功率和損耗功率.因?yàn)槭街蟹謩e為輻射電阻、輸入電阻和損耗電阻。可見，增益的定義：在相同輸入功率，相同距離的條件下,天線在最大輻射方向上的功率密度與無方向性、無損耗天線(理想天即第42頁/共174頁43由增益的定義得，增益與方向性系數(shù)和效率的關(guān)系：因?yàn)榧垂始从稍鲆娴亩x式得增益計(jì)算公式：即第43頁/共174頁44的無方向性天線相比，在最大輻射方向上輸入功率的放大倍數(shù)。

例：設(shè)有兩個(gè)天線，其方向性系數(shù)分別為其效率分別為﹪，﹪，求：①輻射功率相等時(shí)兩天線在最大輻射方向上的電場強(qiáng)度之比；②

輸入功率相等時(shí)兩天線在最大輻射方向上的電場強(qiáng)度之比；解：①由方向性系數(shù)的計(jì)算公式得增益的意義：由方向性系數(shù)得再將，代入得因?yàn)闊o方向性天線。可見，增益表示天線與理想第44頁/共174頁45故即②由增益與方向性系數(shù)和效率的關(guān)系得故再由增益的計(jì)算公式得1.3.5輸入阻抗輸入阻抗：天線輸入端呈現(xiàn)的阻抗。天線的輸入阻抗取決于天線結(jié)構(gòu)，工作頻率以及周圍環(huán)境的影響，工程上均采用近似計(jì)算或?qū)嶒?yàn)測定。要使天線效率高，就必須使天線與饋線良好匹配。第45頁/共174頁46例：求波源頻率，線長的導(dǎo)線段的輻射電阻。（1）設(shè)導(dǎo)線是長直的；（2）設(shè)導(dǎo)線彎成環(huán)形形狀。解：（1）波長，可視為電基本振子天線，其輻射電阻為1.3.6極化和頻帶寬度極化特性：天線在最大輻射方向上電場方向隨時(shí)間變化的規(guī)律,可分為線極化，圓極化和橢圓極化。若接收天線與空間傳來的電磁波極化形式一致，稱為極化匹配，否則，稱為極化失配。頻帶寬度：當(dāng)工作頻率變化時(shí)，天線的電參數(shù)不應(yīng)超出規(guī)定的范圍，這一頻率范圍成為頻帶寬度。根據(jù)頻帶寬度的不同，可分為窄頻帶，寬頻帶和超寬頻帶天線。第46頁/共174頁47其輻射電阻為（2）對于環(huán)形導(dǎo)線可視為磁偶極子天線，由得，例：為了在垂直于電基本振子天線軸線的方向上，距離振子處得到電場強(qiáng)度的有效值大于，電基本振子必須至少輻射多大功率？解：由方向性系數(shù)的定義得練習(xí)題：已知電基本振子長為，其中電流為，求，處的有效值。解：，。第47頁/共174頁48

對稱振子可視為一段終端開路的雙線第2章對稱振子2.1對稱振子的電流分布與輻射場對稱振子：中間斷開且接有高頻電流的一段導(dǎo)線，如圖所示。對稱振子上的電流分布：如圖，式中為相移常數(shù)。知，傳輸線上的電流呈駐波分布，且在開路端為其節(jié)點(diǎn)，即傳輸線向兩邊各自張開90度而形成的一種天線。由傳輸線理論第48頁/共174頁49

將對稱振子置于球坐標(biāo)系原點(diǎn)處，且與z軸重合，如圖，則其上電流分布為對稱振子的輻射場：在處取長度元，可視為電偶極子，設(shè)P為遠(yuǎn)區(qū)任一點(diǎn)，則該電基本振子的元輻射電場為第49頁/共174頁50同理，在處，取長度元，它在P點(diǎn)處的元輻射電場為兩個(gè)電基本振子在P點(diǎn)處的輻射電場為全部對稱振子在P點(diǎn)處的輻射電場為第50頁/共174頁51因?yàn)楣视性诜纫蜃又?/p>

對距離變化極為敏感，故在相位因子中有因?yàn)橄辔煌泶肷鲜降玫?1頁/共174頁52令，稱為對稱振子的方向性函數(shù)，則即而磁場強(qiáng)度可見對稱振子的輻射場為球面電磁波。練習(xí)題：已知對稱振子的全長，電流振幅為,求離開天線處的最大電場強(qiáng)度解：，，。第52頁/共174頁532.2對稱振子的方向圖和方向性函數(shù)2.2.1對稱振子的方向圖

因?yàn)楣试贖面內(nèi)無方E面內(nèi)，方向圖較為復(fù)雜，分如向性，其方向圖為單位圓。

在下五種情形討論：（1）當(dāng)時(shí)，方向圖只有兩個(gè)大波瓣，沒有旁瓣，最大輻射方向在方向上，且振子越長，波瓣越窄；第53頁/共174頁54（4）當(dāng)時(shí)，在方向上已經(jīng)完全沒有輻射了。半波振子：全長為半個(gè)波長的對稱振子，即的振子。半波振子的輻射場：將代入對稱振子的電磁場（2）當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)了旁瓣；（3）當(dāng)時(shí)，最大輻射方向已經(jīng)偏離了方向；表達(dá)式得半波振子的電磁場為第54頁/共174頁55半波振子的方向性函數(shù)：半波振子的歸一化方向性函數(shù)：半波振子的E面方向圖為倒“8”字，H面為單位圓。半波振子的主瓣寬度：由得故第55頁/共174頁56全波振子的輻射場：全波振子的方向性函數(shù)：因?yàn)椋嗜ㄕ褡尤ㄕ褡樱喝L為一個(gè)波長的對稱振子，即的振子。將代入對稱振子的電磁場表達(dá)式得全波振子的電磁場為的方向性函數(shù)為第56頁/共174頁57

（1）設(shè)對稱振子的全長為電流振幅為1A,求離開天線1km出的最大電場強(qiáng)度；（2）當(dāng)對稱振子的全長為時(shí)重求（1）所問。全波振子的主瓣寬度：由得故例：全波振子的歸一化方向性函數(shù)：全波振子的E面方向圖為倒“8”字，H面為單位圓。第57頁/共174頁582.2.2對稱振子的方向性系數(shù)1.對稱振子的輻射功率解：（1）因?yàn)樗裕?）因?yàn)樗砸驗(yàn)?，對稱振子的輻射功率密度為第58頁/共174頁59由得據(jù)此可做出隨的變化曲線，如圖。2.對稱振子的輻射電阻取半徑為的大球面，則對稱振子的輻射功率為第59頁/共174頁60結(jié)論：（1）（2）半波振子的輻射電阻為，即第60頁/共174頁61

分別計(jì)算電流振幅為1安的半波振子和全波振子的輻射功率。（3）例：解：1.長度為一個(gè)半波長的對稱振子的輻射電阻大約是多少？2.全波振子的輻射電阻為第61頁/共174頁62若將半波振子改為全波振子，重求所問。解：例：已知半波振子的輻射功率，問在振子垂直方向上

處的輻射電場是多少？3.對稱振子的方向性系數(shù)第62頁/共174頁63半波振子的方向性系數(shù)：第63頁/共174頁64全波振子的方向性系數(shù)：4.對稱振子的有效長度（1）歸算于饋電點(diǎn)電流的有效長度：因?yàn)榈糜蓺w算于饋電點(diǎn)電流有效長度的定義第64頁/共174頁65（2）歸算于波腹電流的有效長度：半波振子的有效長度：全波振子的有效長度：第65頁/共174頁665.短振子短振子：長度遠(yuǎn)小于波長（即），中心饋電的振子。短振子的方向性函數(shù)：由于，將和兩個(gè)余弦項(xiàng)展開為的冪級數(shù)，并略去高次項(xiàng)，得第66頁/共174頁67短振子上的電流分布:由得可見，短振子上的電流近似為三角形分布。由于，均遠(yuǎn)小于1，因此故有即第67頁/共174頁68短振子的輻射電場：將代入對稱振子的輻射場表達(dá)式得短振子的輻射電場為短振子的方向性系數(shù)：因?yàn)楣视卸陶褡拥挠行чL度：可見，一個(gè)短振子等效為一個(gè)長度為其一半的電基本振子。第68頁/共174頁692.3對稱振子的輸入阻抗

對稱振子輸入阻抗的計(jì)算方法：等效傳輸線法。由于對稱振子對稱振子與傳輸線之間的主要差別：（1）傳輸線沒有能量輻射，而對稱振子有能量輻射，如果把對稱振子的輻射也看作是一種損耗，則對稱振子可等效為有耗傳輸一種天線，因此可以應(yīng)用傳輸線理論近似計(jì)算其輸入阻抗。可視為一段終端開路的雙線傳輸線向兩邊各自張開90度而形成的線。

（2）均勻傳輸線對應(yīng)線元之間距離處處相等，故分布參數(shù)是均的，其分布參數(shù)不均勻，特性阻抗是變化的。勻的，其特性阻抗不變；而對稱振子對應(yīng)線元之間的距離是變化第69頁/共174頁70

根據(jù)傳輸線理論，一段長度為的均勻（1）特性阻抗均勻雙線傳輸線的特性阻抗：均勻雙線傳輸線如圖所示，由傳輸線理論，其特性阻抗為輸入阻抗計(jì)算公式：有耗終端開路傳輸線的輸入阻抗為式中D為兩導(dǎo)線軸線間的距離，a為導(dǎo)線的半徑。第70頁/共174頁71對稱振子的平均特性阻抗：如圖所示，在處分別取長度元則總特性阻抗為其平均特性阻抗為可見，當(dāng)振子半徑增加時(shí)，平均特性阻抗將減小。

有耗傳輸線的衰減常數(shù)：（2）衰減常數(shù)根據(jù)傳輸線理論，有式中

為雙線傳輸線損耗的雙線傳輸線的衰減常數(shù)為為雙線傳輸線單位長度的電阻，的特性阻抗。第71頁/共174頁72為，整個(gè)對稱振子的損耗功率為單位長度的電阻為，則單位長度損耗功率（實(shí)際為輻射功率）對稱振子的衰減常數(shù)：將對稱振子的輻射功率等效為傳輸線損耗功率。在處分別取長度元，其上電流為，而對稱振子的輻射功率為故有即第72頁/共174頁73子的相移常數(shù)為，代入有耗傳輸線衰減常數(shù)表達(dá)式中得對稱振子的衰減常數(shù)為（3）相移常數(shù)可見，對稱振子的特性阻抗減小，衰減常數(shù)將增大。理論和實(shí)驗(yàn)證明，對稱振式中為真空中的相移常數(shù)，短系數(shù)隨的變化曲線如為波長縮短系數(shù)。波長縮圖所示。第73頁/共174頁74常數(shù)和相移常數(shù)代入均勻有耗開路傳輸線的輸入阻抗公式對稱振子的輸入阻抗：將對稱振子的平均特性阻抗，衰減據(jù)此可畫出對稱振子的輸入阻抗曲線如圖。得第74頁/共174頁75結(jié)論：

（1）對稱振子的平均特性阻抗越低，和隨頻率的變化越平緩，其頻率特性越好。所以要想展寬對稱振子的工作形是為了便于架設(shè)和減小分布電容。的籠形振子天線就是基于這一原理，如圖所示。振子末端制成錐頻帶，常常采用加粗振子直徑的辦法。例如，在短波波段內(nèi)使用（2）在附近，對稱振子處于串聯(lián)諧振狀態(tài)（電阻?。?，

輸入阻抗等于73.1，為純電阻；

在附近，對稱振子處于第75頁/共174頁76并聯(lián)諧振狀態(tài)（電阻大），半波振子的輸入阻抗是純電阻，易于和饋線匹配，這是它們被較多采用的原因之一。

（4）對于半波振子，在工程上輸入阻抗可按下式作近似計(jì)算：

（3）在附近輸入電阻變化平緩，頻率特性好，在附近輸入電阻變化劇烈，頻率特性差，這也是半波振子被廣泛對于全波振子，其近似計(jì)算公式為。采用的一個(gè)重要原因。

例：設(shè)對稱振子全長為1.2m，半徑a等于10mm，工作頻率為f=120MHz,近似計(jì)算其輸入阻抗。第76頁/共174頁77由波長縮短系數(shù)曲線查得解：由輸入阻抗曲線查得折合振子：折合振子由兩根長度為的導(dǎo)線在兩端短路后構(gòu)成的一種扁環(huán)形天線，它的寬度很窄，遠(yuǎn)小于，在其中一根導(dǎo)線中間饋電如圖所示。第77頁/共174頁78阻抗為，半波振子的輸入阻抗為，如果它們的輸入功率相等，則有即可見折疊振子的輸入阻抗是半波振子的4倍。

在半波振子、全波振子和折疊振子中那種振子容易與300歐的平行雙線匹配？折合振子的輸入阻抗：折合振子可看成由長度為半波長的短路雙線傳輸線在中點(diǎn)（電流波節(jié)點(diǎn)處）向外拉伸而形成的一對耦合對稱振子。由此可知，兩根導(dǎo)線上的電流是等幅同相的，兩振子可等效為一個(gè)粗振子，其電流為兩電流之和。設(shè)折合振子的輸入第78頁/共174頁79第3章天線陣的方向特性和阻抗特性3.1二元天線陣3.1.1二元天線陣的方向圖1.二元陣列

多元天線：由兩個(gè)或兩個(gè)以上單個(gè)天線組成的天線系統(tǒng)。

陣列天線：由兩個(gè)或兩個(gè)以上結(jié)構(gòu)和取向完全相同的天線平行

天線元（陣列元）：組成陣列天線的單個(gè)天線。

二元陣列：由兩個(gè)天線元構(gòu)成的直線陣列。是分析陣列天線的基礎(chǔ)。列和空間陣列等三種形式。限于課時(shí)，我們只討論直線陣列，它排列組成的多元天線，又叫做天線陣，可分為直線陣列，平面陣第79頁/共174頁80

設(shè)有兩個(gè)結(jié)構(gòu)和取向完全相同的對稱振子,相距為,且，如圖所示，電流分別為和，且有式中為電流幅度之比，為電流相位差，天線元沿Z軸方向，陣列的軸射電場分別為式中在幅度因子中，因?yàn)椋视性谙辔灰蜃又?，?.二元陣列的輻射場與X軸重合，則兩個(gè)天線元的輻第80頁/共174頁81故得其幅值第81頁/共174頁82式中即稱為二元陣的陣函數(shù)。的方向性函數(shù)與陣函數(shù)的乘積，即3.方向性乘積定理

方向性乘積定理：任何陣列天線總的方向性函數(shù)都等于天線元第82頁/共174頁83①只有各天線元的方向性函數(shù)相同時(shí)，才能應(yīng)用方向性乘積定理，即要求天線元的結(jié)構(gòu)和取向完全相同。這是因?yàn)棰苋鐖D所示，與的關(guān)系為②陣函數(shù)只與陣列的構(gòu)成有關(guān)，而與天線元的型式無關(guān)。③兩個(gè)方向性圖相乘的原則：最大值乘以最大值仍為最大值；零乘以任何值仍為零；兩個(gè)零點(diǎn)之間必有一個(gè)波瓣。第83頁/共174頁84例：已知陣列天線的陣函數(shù)和天線元方向性函數(shù)的方向圖如圖所示，試用方向圖乘積定理草繪出總的方向圖。解：第84頁/共174頁85設(shè)與等幅，即，且相位相同，即則有4.等幅同相二元陣據(jù)此可畫出等幅同相二元陣陣函數(shù)的方向性圖如圖所示。故輻射電場的幅值為即第85頁/共174頁86②當(dāng)（即）時(shí)，只有在方向上有最

結(jié)論：①等幅同相二元陣陣函數(shù)的最大輻射方向總是在方向上，即在垂直于天線陣軸線的平面內(nèi)，這種向側(cè)邊輻射的天線陣稱為邊射陣或側(cè)射陣；大輻射，當(dāng)時(shí)，除了在方向上有最大輻射外，在陣列天線軸線方向上也出現(xiàn)了最大輻射。第86頁/共174頁87

例：兩個(gè)由全波振子天線組成的等幅同相二元陣如圖所示，設(shè)天線元之間的距離，電流為，求：解：①電場強(qiáng)度為幅值的表達(dá)式；②

在平面內(nèi)的方向性函數(shù)及方向性圖。①在點(diǎn)處輻射電場的第87頁/共174頁88②方向性函數(shù)及方向性圖分別為

若將全波振子換成半波振子，且它們的取向沿方向，則該等幅同相二元陣的方向性函數(shù)和方向性圖又如何？第88頁/共174頁89解：天線元1，2構(gòu)成了復(fù)合天線B,可將其視為二元天線陣。

例：設(shè)由四個(gè)等幅同相的半波振子天線組成的四元天線陣沿z距離為，求平面內(nèi)天線的總方向性函數(shù)和方向性圖。天線陣1,2,其陣函數(shù)為，天線陣1，2的方向軸排列，如圖，相鄰天線元之間的天線A,天線元3，4構(gòu)成了復(fù)合天線元1的方向性函數(shù)為性函數(shù)，也就是復(fù)合天線元A的方向性函數(shù)為第89頁/共174頁90復(fù)合天線陣A，B的陣函數(shù)為故復(fù)合天線陣A，B總的方向性函數(shù)為其方向性圖為第90頁/共174頁915.等幅反向二元陣設(shè)與等幅，即，且相位相反，即則有輻射電場為據(jù)此可畫出等幅反相二元陣陣函數(shù)的方向性圖如圖所示。即第91頁/共174頁92當(dāng)時(shí)，最大輻射方向已經(jīng)偏離了和方向，并結(jié)論：（1）等幅反相二元陣天線在方向上沒有輻射；（2）當(dāng)時(shí)，最大輻射方向在和方向上，且出現(xiàn)了柵瓣。6.幅度相等，相位差為的二元陣設(shè)與等幅，但超前相位，即，則有即第92頁/共174頁93據(jù)此可畫出陣函數(shù)的方向性圖如下：結(jié)論：

①幅度相同，相位相差的二元陣在軸線方向上有最大輻射，這種天線陣稱為端射陣；輻射電場的幅值為第93頁/共174頁94指向電流相位滯后的一端；位差，求此天線陣在個(gè)天線元之間的距離為，相②當(dāng)時(shí)，在方向上有最大輻射，在方③當(dāng)時(shí)，軸線兩端均有最大輻射；④當(dāng)時(shí)在方向上也出現(xiàn)了最大輻射（柵瓣）。向上無輻射，其陣函數(shù)的方向性圖為心臟形，而且最大輻射方向

例：由兩個(gè)半波振子組成的等幅二元天線陣如圖所示，已知兩平面內(nèi)的方向性函數(shù)和方向性圖。解：天線元的方向性函數(shù)為第94頁/共174頁95天線陣總的方向性函數(shù)為陣函數(shù)為第95頁/共174頁96天線元相距，相位差，

例：由兩個(gè)半波振子組成的等幅二元天線陣如圖所示，已知兩解：天線元的方向性函數(shù)為圖。求此天線陣的方向性函數(shù)和方向性陣函數(shù)為總方向性函數(shù)為第96頁/共174頁97總方向性圖如下：天線元相距為，相位差，解：天線元的方向性函數(shù)為例：由兩個(gè)全波振子組成的等幅二元天線陣如圖所示，已知兩求此天線陣的方向性函數(shù)和方向性圖。第97頁/共174頁98陣函數(shù)為天線陣的總方向性函數(shù)為其總方向性圖如下：第98頁/共174頁99的距離均為，且有

相鄰天線元的電流幅度相等，均為，相位差為，即3.2均勻直線天線陣3.2.1均勻直線天線陣的方向性1.N元直線陣列的輻射場

設(shè)有N個(gè)由對稱振子組成的天線元沿軸平行排列，各天線元之間第99頁/共174頁100而相位對距離變化極為敏感，故在相位因子中有由于，因此在幅度因子中有由對稱振子的輻射場強(qiáng)表達(dá)式得第100頁/共174頁101總輻射電場為第101頁/共174頁102則有這是一個(gè)等比級數(shù)的前N項(xiàng)之和式，其公比為，由等比N項(xiàng)之和表達(dá)式得令級數(shù)前式中稱為N元直線陣列天線的陣函數(shù)。第102頁/共174頁1032.N元直線陣列天線的歸一化陣函數(shù)幅值為令即因?yàn)樵摰仁街挥性跁r(shí)才成立，即當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值。因?yàn)榧垂蔔元直線陣列的歸一化陣函數(shù)為，即幅射場的第103頁/共174頁1043.與的關(guān)系曲線（1）當(dāng)N=2時(shí)，其陣函數(shù)為其關(guān)系曲線如圖示。（2）當(dāng)N=3時(shí)，其陣函數(shù)為其關(guān)系曲線如圖示。第104頁/共174頁105（3）當(dāng)N=5時(shí)，其陣函數(shù)為其關(guān)系曲線如圖示。（4）當(dāng)N=10時(shí)，其關(guān)系曲線如圖示。其陣函數(shù)為第105頁/共174頁106結(jié)論：②最大值之間出現(xiàn)極值，在范圍內(nèi)極值的個(gè)數(shù)為③最大值與最大值之間、最大值與極值之間、極值與極值之間出現(xiàn)零值，在范圍內(nèi)零值的個(gè)數(shù)為個(gè)，零值出現(xiàn)的位置在④零值之間、最大值與最近的零值之間的間隔均為⑤離最大值越近的極值越大，離最大值越遠(yuǎn)的極值越小。

練習(xí)：畫出四元、六元和七元均勻直線陣列天線陣函數(shù)隨變量的變化曲線。

個(gè)。

①函數(shù)最大值出現(xiàn)的位置在第106頁/共174頁1074.陣函數(shù)的方向性圖可見空間：實(shí)際存在輻射場的空間。即對應(yīng)于到的

的變化范圍。理論上可取任意值，但只能在范圍內(nèi)取值，而（以五元直線陣列為例分析）五元直線陣列天線的歸一化陣函數(shù)：五元直線陣列天線的方向性圖：分下列三種情形討論故可見空間為（1）電流相位差等于零，即此時(shí)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，第107頁/共174頁108由與的關(guān)系曲線（見下頁）可得其方向性圖如下：故有可見空間為①當(dāng)時(shí)，因可見空間為②當(dāng)時(shí)，因故有第108頁/共174頁109

時(shí)的可見空間

如何根據(jù)陣函數(shù)曲線畫方向性圖？第109頁/共174頁110由與的關(guān)系曲線（見下頁）可得其方向性圖如下：可見空間為③當(dāng)時(shí)，因故有由與的關(guān)系曲線（見下頁）可得其方向性圖如圖所示。第110頁/共174頁111時(shí)的可見空間時(shí)的可見空間第111頁/共174頁112即此時(shí)可見空間為①當(dāng)時(shí)，因?yàn)楣视杏纱丝傻藐嚵械臍w一化陣函數(shù)為：由與的關(guān)系曲線可得其方向性圖如圖所示（見下頁）。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故可見空間為（2）電流相位差等于，第112頁/共174頁113可見空間可見空間為②當(dāng)時(shí)，因?yàn)楣视杏纱丝傻藐嚵械臍w一化陣函數(shù)為：第113頁/共174頁114由與的關(guān)系曲線可得其方向性圖如下頁所示。的可見空間第114頁/共174頁115可見空間為③當(dāng)時(shí)，因?yàn)楣视杏纱丝傻藐嚵械臍w一化陣函數(shù)為：由與的關(guān)系曲線可得其方向性圖如下頁所示。練習(xí)：寫出，的均勻四元直線陣列天線的陣函數(shù)表達(dá)式。第115頁/共174頁116第116頁/共174頁117（3）電流相位差不等于，也不等于零，即且當(dāng)時(shí)，此時(shí)故可見空間為當(dāng)時(shí)，可見空間為①當(dāng)且時(shí)，因?yàn)楣视屑吹?17頁/共174頁118由與的關(guān)系曲線可得其方向性圖如圖（見下頁）。由此可得陣列的歸一化陣函數(shù)為：第118頁/共174頁119，因?yàn)榭梢娍臻g為②當(dāng)且時(shí)，即故有由與的關(guān)系曲線可得其方向性圖如圖所示（下頁）。第119頁/共174頁120時(shí)的可見空間第120頁/共174頁121例：設(shè)有等幅三元天線陣，1.畫出陣函數(shù)與的關(guān)系曲線，2.當(dāng)時(shí)分別畫出時(shí)的陣函數(shù)的方向性圖。解：1.關(guān)系曲線如下頁圖示。結(jié)論：①當(dāng)時(shí)為側(cè)射陣，當(dāng)時(shí)為邊射陣，當(dāng)且

時(shí)為斜射陣；②不宜過大，當(dāng)時(shí)將出現(xiàn)柵瓣。2.由得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，可見空間為當(dāng)時(shí)，第121頁/共174頁122可見空間為可見空間為當(dāng)時(shí)，其方向性圖如圖所示（下頁）?？梢娍臻g為當(dāng)時(shí)，第122頁/共174頁123第123頁/共174頁1241.畫出陣函數(shù)與的關(guān)例：一個(gè)由半波振子構(gòu)成的三元等幅同相直線陣列天線如圖示，總方向性圖。時(shí)天線的總方向性函數(shù)及其系曲線，2.分別解：1.關(guān)系曲線如下圖?？梢娍臻g畫出當(dāng)2.天線元的方向性函數(shù)為第124頁/共174頁125由得，故陣函數(shù)為當(dāng)時(shí)，總方向性函數(shù)為可見空間為方向性圖如圖所示（下頁）。第125頁/共174頁126當(dāng)時(shí)，其陣函數(shù)為總方向性函數(shù)為可見空間為如圖所示（下頁）：第126頁/共174頁127其方向性圖如圖所示：時(shí)的可見空間第127頁/共174頁128

例：設(shè)某均勻直線陣列天線有6個(gè)天線元，沿z軸排列，天線元間距各天線元電流幅度相同，相位差寫出該天線陣陣函數(shù)的表達(dá)式并畫出其方向性圖。解：陣函數(shù)與的關(guān)系曲線如圖示。可見空間第128頁/共174頁129故可見空間為如圖，由此可畫出其方向性圖如圖所示。因?yàn)榈?29頁/共174頁130

例：一個(gè)由半波振子構(gòu)成的四元等幅直線陣列天線如圖所示，已知電流相位差求：1.方向性函數(shù)2.畫出天線的總方向性圖。解：天線元的方向性函數(shù)為第130頁/共174頁131其方向性圖為“8”字形。陣函數(shù)與的關(guān)系曲線如圖示。由于故陣函數(shù)為可見空間第131頁/共174頁132可見空間為陣函數(shù)的方向性圖如圖所示。的總方向性圖如圖所示。該天線陣(a)(b)(c)

練習(xí)題：一個(gè)由全波振子組成的等幅直線陣列天線如右圖所示，已知其電流相位差求：1.陣列天線的總方向性函數(shù)；2.陣列天線的總方向性圖。第132頁/共174頁1335.均勻直線側(cè)射陣與端射陣（1）側(cè)射陣的必要條件由陣函數(shù)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值（用羅必塔法則可得）。設(shè)天線陣的軸線沿軸正方向，最大輻射方向與軸線間的夾角為，則有即對側(cè)射陣而言，因?yàn)楣视?/p>

應(yīng)在范圍內(nèi)取值，取可得側(cè)射陣的必要條件為第133頁/共174頁134（2）側(cè)射陣的唯一性條件（即只有一個(gè)主瓣的條件）對側(cè)射陣，可見，對于五元直線陣列，

為了保證天線在方向上有最大輻射，而在其它方向上無輻射，應(yīng)該對加以限制。以五元直線陣列為例分析，由與的關(guān)系曲線知，只要就不會出現(xiàn)柵瓣。由于故不出現(xiàn)柵瓣的條件為即對于三元直線陣列，有第134頁/共174頁135對于任意元直線陣列，其側(cè)射陣的唯一性即條件為（3）端射陣的必要條件仍設(shè)天線陣的軸線沿軸正方向，最大輻射方向與軸線間的夾角對端射陣而言，因?yàn)?/p>

取可得端射陣的必要條件為為由得故由知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即天線最大輻射方向指向相位滯后的一端。第135頁/共174頁136（4）端射陣的唯一性條件（即只有一個(gè)主瓣的條件）

為了保證天線在方向上有最大輻射，而在其它方向上無輻射，應(yīng)該對加以限制。以五元直線陣列天線為例分析，由與的關(guān)系曲線知，只要就不會出現(xiàn)柵瓣。對于端射陣，

由于，由得同理，對于三元直線陣列有即要求對任意N元直線陣列，端射陣的唯一性條件為設(shè)有七元直線陣列天線，欲使天線為側(cè)射陣且不出現(xiàn)柵瓣，及應(yīng)如何取值？第136頁/共174頁137方向與軸線間的夾角為，由得6.相控掃描陣相控掃描陣：主輻射方向在空間按一定規(guī)律掃掠的陣列天線。相控掃描陣的原理：設(shè)天線陣的軸線沿軸正方向，最大輻射取得

控制電流相位差，使它按照某種規(guī)律變化，那么，最大輻射方向也必然作相應(yīng)變化。第137頁/共174頁1387.主瓣寬度

在天線陣中，天線元數(shù)N一般都比較大，由關(guān)系曲線可知，最大值到第一零值的間隔為，當(dāng)N很大時(shí)，很小。與半功率點(diǎn)相對應(yīng)的就更小，故，，由與的關(guān)系可得，，因而

側(cè)射陣的主瓣寬度：因?yàn)?，故，即，由此得?38頁/共174頁139側(cè)射陣的最大輻射方向，所以主瓣寬度為

可見，天線元數(shù)越大，間距越大，主瓣越窄，方向性越強(qiáng)。但要注意，為保證只有一個(gè)最大輻射，間距不能任意加大。側(cè)射陣常用間距為半個(gè)波長。因?yàn)?，所?/p>

當(dāng)很大時(shí)，，上式可簡化為第139頁/共174頁140端射陣的主瓣寬度：因?yàn)槿t當(dāng)從時(shí)，從這時(shí)所以很大時(shí)，很小，則所以因?yàn)?，端射陣所以主瓣寬?.旁瓣電平第一旁瓣：距離主瓣最近的旁瓣（在所有旁瓣中，第一旁瓣電電平最高）。第140頁/共174頁141第一旁瓣的位置：第一旁瓣的峰值：旁瓣電平：由旁瓣電平的定義得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，第141頁/共174頁142見空間為：，主瓣范圍為：，其方向性圖如圖。，，可9.強(qiáng)方向性端射陣（以五元直線陣為例分析）普通端射陣：要求，如取，則第一旁瓣的位置普通端射陣可見空間第142頁/共174頁143普通端射陣方向性圖強(qiáng)方向性端射陣方向性圖第143頁/共174頁144強(qiáng)方向性端射陣：將的范圍右移（N元陣列右移）,可見空間變?yōu)?，主瓣范圍變?yōu)?，其方向性圖如圖示?？梢?，其主瓣變窄，方向性增強(qiáng)。第一旁瓣的位置

普通端射陣可見空間

強(qiáng)方向性端射陣可見空間將的范圍右移的方法：由中間變量得第144頁/共174頁145時(shí)，，故歸一化陣函數(shù)為，即可見，

將的范圍右移的方法是：調(diào)整天線元的電流相位差，

使其等于，即強(qiáng)方向性端射陣中天線元的電流相位差較普通端射陣應(yīng)更大一些，由增加到。這

強(qiáng)方向性端射陣的特點(diǎn)：主瓣寬度變窄，方向性增強(qiáng)，但旁瓣電平升高。第145頁/共174頁146

例：分別畫出的均勻直線普通端射陣和強(qiáng)方向性端射陣方向性圖，并求電流相位差。（設(shè)最大輻射方向在方向上）解：〈普通端設(shè)陣〉因?yàn)樽畲筝椛浞较蛟诜较蛏?，故有可見空間為其關(guān)系曲線和方向性圖如圖示?！磸?qiáng)方向性端設(shè)陣〉的變化范圍向右移動由得其關(guān)系曲線和方向性圖如圖示。為什么強(qiáng)方向性端射陣的旁瓣電平會升高？第146頁/共174頁147可見空間可見空間+1四元直線陣列與的關(guān)系曲線第147頁/共174頁148普通端射陣方向性圖強(qiáng)方向性端射陣方向性圖第148頁/共174頁14910.方向性系數(shù)最大輻射方向上方向性系數(shù)的一般表達(dá)式為當(dāng)天線的方向性圖為軸對稱時(shí)對N元直線陣，有，在天線元數(shù)N很大時(shí)，方向性很強(qiáng)，能量集中在附近很小的范圍里。這時(shí)，第149頁/共174頁150設(shè)天線陣的總長度為,且。當(dāng)N很大時(shí)有，代入上式可得側(cè)射陣的方向性系數(shù)：因?yàn)椋?，所以令，則，，當(dāng)N很大時(shí)，第150頁/共174頁151端射陣的方向性系數(shù)：由，得，當(dāng)N很大時(shí)，可求得考慮的情況，強(qiáng)方向性端射陣的方向性系數(shù)為1.在密間距長線陣的條件下，N,d相同的普通端射陣的方向性系數(shù)是側(cè)射陣的幾倍？

2.

在密間距長線陣的條件下，N,d相同的強(qiáng)方向性端射陣的方向性系數(shù)是側(cè)射陣的近幾倍？第151頁/共174頁15211.二項(xiàng)式天線陣(1)等幅同相二元陣

設(shè)等幅同相二元陣的天線元間距為如圖，可見空間為其陣函數(shù)為其方向性圖如圖(a)。則有可見空間第152頁/共174頁153(a)(b)(c)第153頁/共174頁154仍為，將其看作為由兩個(gè)等幅同設(shè)等幅同相二元陣的天線元間距（2）電流幅度比為1：2：1的不等幅同相三元陣

元陣,如圖所示。復(fù)合天線元的方向故三元天線陣的陣函數(shù)為其方向性圖如圖(b)所示。同相二元陣構(gòu)成的新的等幅同相二性函數(shù)為第154頁/共174頁155（3）電流幅度比為1:3:3:1的不等幅同相四元直線陣設(shè)等幅同相二元陣的天線元間距仍為，將其看作為由兩個(gè)等幅同相二元陣構(gòu)成的新的等幅同相二元陣,如圖所示。復(fù)合天線元的方向性函數(shù)為故三元天線陣的陣函數(shù)為等幅同相二元陣的陣函數(shù)為其方向性圖如圖(c)所示。第155頁/共174頁156

結(jié)論：電流分布按二項(xiàng)式展開的系數(shù)排列的不等幅同相直線陣的方向性圖為沒有旁瓣的側(cè)射陣，且天線元數(shù)N越大，方向性越好。

等幅直線陣和二項(xiàng)式直線陣的比較：天線元數(shù)N零值主瓣寬度半功率主瓣寬度旁瓣電平2481061200.22900.22500.22100000.270.239等幅等幅等幅二項(xiàng)式二項(xiàng)式二項(xiàng)式

可見，等幅直線陣的主瓣最窄，但旁瓣最高；二項(xiàng)式直線陣的旁瓣最低，但主瓣最寬。第156頁/共174頁157（2）

多項(xiàng)式的特點(diǎn)

切比雪夫12.切比雪夫天線陣

多項(xiàng)式的定義（1）切比雪夫當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)

式中，為階數(shù)。當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有有當(dāng)時(shí)，其遞推公式為第157頁/共174頁158

切比雪夫多項(xiàng)式關(guān)系曲線第158頁/共174頁159

五元切比雪夫多項(xiàng)式關(guān)系曲線第159頁/共174頁160

切比雪夫

多項(xiàng)式的特點(diǎn)：①當(dāng)?shù)扰紨?shù)時(shí)，為偶函數(shù)；當(dāng)奇數(shù)時(shí)，