2023年湖北省武昌區(qū)糧道街中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計(jì)算（3a+b)(3a-b）的結(jié)果為（）A．9a2-b2 B．b2-9a2 C．9a2-6ab-b2 D．9a2-6ab+b22．兩條直線被第三條直線所截，就第三條直線上的兩個(gè)交點(diǎn)而言形成了“三線八角”為了便于記憶，同學(xué)們可仿照?qǐng)D用雙手表示“三線八角”兩大拇指代表被截直線，食指代表截線下列三幅圖依次表示A．同位角、同旁?xún)?nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角 B．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角C．同位角、對(duì)頂角、同旁?xún)?nèi)角 D．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角3．如圖，已知AB＝DE，∠B＝∠DEF，下列條件中不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC∥DFC．BE＝CF D．AC＝DF4．說(shuō)明“如果x＜2，那么x2＜4”是假命題，可以舉一個(gè)反例x的值為()A． B． C．0 D．5．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買(mǎi)雞，人出八，盈三；人出七，不足四.問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”譯文：“今天有幾個(gè)人共同買(mǎi)雞，每人出8錢(qián)，多余3錢(qián)，每人出7錢(qián)，還缺4錢(qián).問(wèn)人數(shù)和雞的價(jià)錢(qián)各是多少？”設(shè)人數(shù)有人，雞的價(jià)錢(qián)是錢(qián)，可列方程組為A． B． C． D．6．下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．7．小穎有兩根長(zhǎng)度為6cm和9cm的木條,桌上有下列長(zhǎng)度的幾根木條,從中選出一根使三根木條首尾順次相連,釘成三角形木框,她應(yīng)該選擇長(zhǎng)度為()的木條A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm8．圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，即是一個(gè)無(wú)理數(shù)，到目前為止，專(zhuān)家利用超級(jí)計(jì)算機(jī)已將圓周率算到小數(shù)點(diǎn)后約100萬(wàn)兆位，世界上第一個(gè)將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的數(shù)學(xué)家是（）A．華羅庚 B．笛卡兒 C．商高 D．祖沖之9．已知：，則的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-210．若關(guān)于的不等式組有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．建設(shè)路實(shí)驗(yàn)學(xué)校為了了解本校學(xué)生參加課外體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，如果抽取的學(xué)生中，從不參加課外體育鍛煉的學(xué)生有9人，則抽取的學(xué)生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉的學(xué)生有_____人．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3,m）、（3，m+2），若線段AB與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是_____．13．算術(shù)平方根等于本身的實(shí)數(shù)是__________.14．已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為_(kāi)__15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.16．如圖，從紙片中剪去，得到四邊形，若；則的度數(shù)為_(kāi)___.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某中學(xué)在今年4月23日的“世界讀書(shū)日”開(kāi)展“人人喜愛(ài)閱讀，爭(zhēng)當(dāng)閱讀能手”活動(dòng)，同學(xué)們積極響應(yīng)，涌現(xiàn)出大批的閱讀能手．為了激勵(lì)同學(xué)們的閱讀熱情，養(yǎng)成每天閱讀的好習(xí)慣，學(xué)校對(duì)閱讀能手進(jìn)行了獎(jiǎng)勵(lì)表彰，計(jì)劃用2700元來(lái)購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種書(shū)籍共100本作為獎(jiǎng)品，已知甲、乙、丙三種書(shū)的價(jià)格比為2：2：3，甲種書(shū)每本20元．（1）求出乙、丙兩種書(shū)的每本各多少元？（2）若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)的數(shù)量是乙種書(shū)的1.5倍，恰好用完計(jì)劃資金，求甲、乙、丙三種書(shū)各買(mǎi)了多少本？（3）在活動(dòng)中，同學(xué)們表現(xiàn)優(yōu)秀，學(xué)校決定提升獎(jiǎng)勵(lì)檔次，增加了245元的購(gòu)書(shū)款，在購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍總數(shù)不變的情況下，求丙種書(shū)最多可以買(mǎi)多少本？（4）七（1）班閱讀氛圍濃厚，同伴之間交換書(shū)籍共享閱讀，已知甲種書(shū)籍共270頁(yè)，小明同學(xué)閱讀甲種書(shū)籍每天21頁(yè)，閱讀5天后，發(fā)現(xiàn)同伴比他看得快，為了和同伴及時(shí)交換書(shū)籍，接下來(lái)小明每天多讀了a頁(yè)（20＜a＜40），結(jié)果再用了b天讀完，求小明讀完整本書(shū)共用了多少天？18．（8分）已知一個(gè)正數(shù)的平方根是和，的立方根是2，求的算術(shù)平方根.19．（8分）列方程組解應(yīng)用題：在首屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇舉辦之后，某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬(wàn)件銷(xiāo)往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū)，已知3件甲種商品與5件乙種商品的銷(xiāo)售收入相同，2件甲種商品比3件乙種商品的銷(xiāo)售收入多200元.問(wèn)甲、乙兩種商品的銷(xiāo)售單價(jià)分別是多少元？20．（8分）完成下面的證明：已知如圖，平分，平分，且．求證：．證明：平分（__________）（__________）平分（已知）____________（角的平分線的定義）．______________________（____________）（___________），____________（___________）（___________）．21．（8分）某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共180件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：（注：獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）1435售價(jià)（元/件）2043（1）若商店計(jì)劃銷(xiāo)售完這批商品后能獲利1240元，問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？（2）若商店計(jì)劃投入資金少于5040元，且銷(xiāo)售完這批商品后獲利多于1312元，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)貨方案？并直接寫(xiě)出其中獲利最大的購(gòu)貨方案．22．（10分）完成下面的證明如圖，已知.求證:.證明:∵∴.=___()∵∴∴()23．（10分）在數(shù)學(xué)課外小組活動(dòng)中，老師提出了如下問(wèn)題：如果一個(gè)不等式中含有絕對(duì)值，并且絕對(duì)值符號(hào)中含有未知數(shù)，我們把這個(gè)不等式叫做絕對(duì)值不等式，求絕對(duì)值不等式|x|＞a（a>0）和|x|＜a（a>0）的解集．小明同學(xué)的探究過(guò)程如下：先從特殊情況入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．確定|x|＞2的解集過(guò)程如下：先根據(jù)絕對(duì)值的幾何定義，在數(shù)軸上找到到原點(diǎn)的距離大于2的所有點(diǎn)所表示的數(shù)，在數(shù)軸上確定范圍如下：所以，|x|＞2的解集是x＞2或．再來(lái)確定|x|＜2的解集：同樣根據(jù)絕對(duì)值的幾何定義，在數(shù)軸上找到到原點(diǎn)的距離小于2的所有點(diǎn)所表示的數(shù)，在數(shù)軸上確定范圍如下：所以，|x|＜2的解集為：．經(jīng)過(guò)大量特殊實(shí)例的實(shí)驗(yàn)，小明得到絕對(duì)值不等式|x|＞a（a>0）的解集為，|x|＜a（a>0）的解集為．請(qǐng)你根據(jù)小明的探究過(guò)程及得出的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)將小明的探究過(guò)程補(bǔ)充完整；（2）求絕對(duì)值不等式2|x+1|-3＜5的解集．24．（12分）如圖，已知D為△ABC邊BC延長(zhǎng)線一點(diǎn)，DF⊥AB于F，且交AC于E，∠A=30°，∠D=55°.（1）求∠ACD的度數(shù)；（2）求∠FEC的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)平方差公式進(jìn)行分析解.【詳解】（3a+b）（3a—b）

=(3a)2-b2

=9a2-b2故選:A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平方差公式.熟記公式是關(guān)鍵.2、B【解析】

兩條線a、b被第三條直線c所截,在截線的同旁,被截兩直線的同一方,把這種位置關(guān)系的角稱(chēng)為同位角;兩個(gè)角分別在截線的異側(cè),且?jiàn)A在兩條被截線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為內(nèi)錯(cuò)角;兩個(gè)角都在截線的同一側(cè),且在兩條被截線之間,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁?xún)?nèi)角,據(jù)此作答即可.【詳解】解:根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念,可知

第一個(gè)圖是同位角,第二個(gè)圖是內(nèi)錯(cuò)角,第三個(gè)圖是同旁?xún)?nèi)角.

所以B選項(xiàng)是正確的,【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的識(shí)別,屬于簡(jiǎn)單題,解題的關(guān)鍵是掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角,并能區(qū)別它們.3、D【解析】

直接利用三角形全等判定條件逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠DEF，利用ASA可得三角形全等B.AC∥DF可得∠ACB=∠F，又∠B＝∠DEF，AB＝DE，利用AAS可得三角形全等C.BE＝CF可得BC=EF，又∠B＝∠DEF，AB＝DE，利用SAS可得三角形全等D.AC＝DF，AB＝DE，∠B＝∠DEF，是SSA，不能判斷三角形全等，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定條件，熟記判定條件是解題關(guān)鍵.4、B【解析】

找出x滿(mǎn)足x＜2，但不滿(mǎn)足x2＜2即可．【詳解】解：如果x＜2，那么x2＜2是假命題，可以舉一個(gè)反例為x=-1．因?yàn)閤=-1滿(mǎn)足條件x＜2，但不滿(mǎn)足x2＜2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定義：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．5、A【解析】

根據(jù)“每人出8錢(qián)，多余3錢(qián)”列出第一個(gè)方程，根據(jù)“每人出7錢(qián)，還缺4錢(qián)”列出第二個(gè)方程即可.【詳解】解：設(shè)人數(shù)有人，雞的價(jià)錢(qián)是錢(qián)，由題意可列方程組為：.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查列二元一次方程組，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找到題中相等關(guān)系的量列出方程.6、B【解析】

完全平方公式的考察，【詳解】A、C、D都無(wú)法進(jìn)行因式分解B中，，可進(jìn)行因式分解故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了公式法因式分解，常見(jiàn)的乘法公式有：平方差公式：完全平方公式：7、C【解析】

根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可得第三邊的長(zhǎng)度的取值范圍是.【詳解】設(shè)木條的長(zhǎng)度為lcm，則9-6<l<9+6，即3<l<1．

故選C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.8、D【解析】

本題以在世界上第一次把圓周率的數(shù)值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)以后第7位數(shù)字為切入點(diǎn)，考查祖沖之的相關(guān)知識(shí)．【詳解】根據(jù)所學(xué)，南朝宋、齊時(shí)期我國(guó)偉大的科學(xué)家祖沖之，他在前人的基礎(chǔ)上，求出了圓周率在3.1415926和3.1415926之間，是世界上第一個(gè)把圓周率準(zhǔn)確數(shù)值推算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的人，比歐洲早近一千年．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的識(shí)記能力，需要準(zhǔn)確識(shí)記祖沖之等科學(xué)家對(duì)科學(xué)所作出的貢獻(xiàn)．9、A【解析】

根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)得到，解得x=2，y=-1，然后利用乘方的意義計(jì)算yx．【詳解】∵|2x+y-3|+（x-3y-5）2=0，

∴，

①×3+②得6x+x-9-5=0，

解得x=2，

把x=2代入①得4+y-3=0，

解得y=-1，

∴yx=（-1）2=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組：利用代入消元或加減消元法把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值，從而確定方程組的解．也考查了幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)．10、D【解析】

根據(jù)不等式組有解的條件,需要兩個(gè)不等式的解集有公共部分.【詳解】解:解得,據(jù)題意得.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查由不等式組的解集求參數(shù),掌握不等式組有解的條件是解答關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)不參加課外鍛煉的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)，然后求出答案即可．【詳解】解：根據(jù)題意，總?cè)藬?shù)為：(人)，經(jīng)常參加：(人)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是正確求出抽取的總?cè)藬?shù)．12、﹣2≤m≤1【解析】

由點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出線段AB∥y軸，當(dāng)直線y＝1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，得出m＝1；當(dāng)直線y＝1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，得出m＝﹣2；即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，m）、（3，m+2），∴線段AB∥y軸，當(dāng)直線y＝1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，則m＝1，當(dāng)直線y＝1經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，m+2＝1，則m＝﹣2；∴直線y＝1與線段AB有交點(diǎn)，則m的取值范圍為﹣2≤m≤1；故答案為﹣2≤m≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交或平行問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．13、0或1【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，1和0的算術(shù)平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算術(shù)平方根等于本身.故答案為1和0“點(diǎn)睛”本題考查了算術(shù)平方根的知識(shí)，注意掌握1和0的算術(shù)平方根等于本身．14、1【解析】

因?yàn)槭钦麛?shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)n為1．【詳解】∵，且是整數(shù)，

∴是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；

∴n的最小正整數(shù)值為1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答．15、【解析】

根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列式計(jì)算，即可求出m的值，再求出解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m-1，2m+1）在y軸上，

∴m-1=0，

解得m=1，

∴2m+1=2×1+1=3，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）．

故答案為（0，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用了y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．16、68【解析】

根據(jù)∠1+∠2的度數(shù)，再利用四邊形內(nèi)角和定理得出∠A+∠B的度數(shù)，即可得出∠C的度數(shù)．【詳解】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD的內(nèi)角和為360°，且∠1+∠2=248°．

所以∠A+∠B=360°-248°=112°．

因?yàn)椤鰽BD的內(nèi)角和為180°，

所以∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-112°=68°．

故答案為：68°【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用四邊形的內(nèi)角和是360度的實(shí)際運(yùn)用與三角形內(nèi)角和180度之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）乙、丙每本分別是20元、30元；（2）甲乙丙三種書(shū)分別購(gòu)買(mǎi)了18本、12本、70本；（3）m最大值是94本（4）共用了8天、或9天．【解析】

（1）由甲、乙、丙三種書(shū)的價(jià)格比為2：2：3，且甲種書(shū)每本20元可得；（2）設(shè)乙買(mǎi)了x本，丙買(mǎi)了y本，則甲買(mǎi)了1.5x本，根據(jù)“甲、乙、丙三種書(shū)籍共100本、共用用2700元”列方程組求解可得；（3）設(shè)丙種書(shū)可以買(mǎi)m本，由購(gòu)書(shū)總錢(qián)數(shù)不超過(guò)2945列不等式求解可得；（4）根據(jù)（5+b）天讀大于等于270和20＜a＜40確定b的范圍，再根據(jù)b是整數(shù)來(lái)求解．【詳解】解：（1）因?yàn)榧?、乙、丙三種書(shū)的價(jià)格比為

2：2：3，甲種書(shū)每本

20

元．所以乙、丙每本分別是20元、30元；（2）設(shè)乙買(mǎi)了x本，丙買(mǎi)了y本，則甲買(mǎi)了1.5x本，根據(jù)題意得，解得，則甲是1.5x=1.5×12=18，答：甲乙丙三種書(shū)分別購(gòu)買(mǎi)了18本、12本、70本；（3）設(shè)丙種書(shū)可以買(mǎi)m本，則20（100-m）+30m≤2945，解得m≤94.5，因?yàn)閙是正整數(shù)，所以m最大值是94本．（4）∵21×5+（21+a）b≥270，∴b≥，∵20＜a＜40，∴＜b＜，∴b=3、4，所以共用了8天、或9天．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用．根據(jù)題意確定等量關(guān)系和不等量關(guān)系是解答關(guān)鍵．18、4【解析】

先根據(jù)整數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)可得，然后解出a,b的值，再代入即可解答【詳解】由題意，得∴∴又∵的立方根是2∴∴∵∴∴∴的算術(shù)平方根是4【點(diǎn)睛】此題考查平方根，算術(shù)平方根，立方根，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則19、甲種商品的銷(xiāo)售單價(jià)是1000元，乙種商品的銷(xiāo)售單價(jià)是600元.【解析】

設(shè)甲種商品的銷(xiāo)售單價(jià)為x元/件，乙種商品的銷(xiāo)售單價(jià)為y元/件，根據(jù)“3件甲種商品與5件乙種商品的銷(xiāo)售收入相同，2件甲種商品比3件乙種商品的銷(xiāo)售收入多200元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)甲、乙兩種商品的銷(xiāo)售單價(jià)分別是元、元，根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程組，得，答：甲種商品的銷(xiāo)售單價(jià)是1000元，乙種商品的銷(xiāo)售單價(jià)是600元.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20、已知；角的平分線定義；；，等量代換；已知；；等式性質(zhì)；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【解析】

根據(jù)角平分線的定義和同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，以及使用等量代換的方法即可求得.【詳解】平分（已知）（角平分線定義）平分（已知）（角的平分線的定義）．（等量代換）（已知），（等式性質(zhì)）（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，兩直線平行的判定，以及等量代換和等式性質(zhì)的問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.21、（1）甲種商品購(gòu)進(jìn)100件，乙種商品購(gòu)進(jìn)80件;（2）有三種購(gòu)貨方案，其中獲利最大的是方案一．【解析】

（1）等量關(guān)系為：甲件數(shù)+乙件數(shù)=180；甲總利潤(rùn)+乙總利潤(rùn)=1．（2）設(shè)出所需未知數(shù)，甲進(jìn)價(jià)×甲數(shù)量+乙進(jìn)價(jià)×乙數(shù)量＜5040；甲總利潤(rùn)+乙總利潤(rùn)＞2．【詳解】（1）設(shè)甲種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)x件，乙種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)y件．根據(jù)題意得：．解得：．答：甲種商品購(gòu)進(jìn)100件，乙種商品購(gòu)進(jìn)80件．（2）設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)a件，則乙種商品購(gòu)進(jìn)（180-a）件．根據(jù)題意得．解不等式組，得60＜a＜3．∵a為非負(fù)整數(shù)，∴a取61，62，63∴180-a相應(yīng)取119，118，117方案一：甲種商品購(gòu)進(jìn)61件，乙種商品購(gòu)進(jìn)119件．方案二：甲種商品購(gòu)進(jìn)62件，乙種商品購(gòu)進(jìn)118件．方案三：甲種商品購(gòu)進(jìn)63件，乙種商品購(gòu)進(jìn)117件．答：有三種購(gòu)貨方案，其中獲利最大的是方案一．【點(diǎn)睛】此題是一元一次不等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關(guān)系及符合題意的