高中數(shù)學(xué)離散型隨機變量的均值綜合測試題含答案

高中數(shù)學(xué)離散型隨機變量的均值綜合測試題(含

答案)選修2-32.3.1離散型隨機變量的均值一■、選擇題1.若X是一個隨機變量，則E(X—E(X))的值為0A.無法求B.0C.E(X)D.2E(X)［答案］B［解析］只要認(rèn)識到￡(用是一個常數(shù)，則可直接運用均值的性質(zhì)求解.???E(aX+b)=aE(X)+b,而￡兇為常數(shù)，E(X—E(X))=E(X)-E(X)=0..設(shè)E()=10,E()=3,則E(3+5)=()A.45 B.40C.30 D.15［答案］A.今有兩臺獨立工作在兩地的雷達(dá)，每臺雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別為0.9和0.85,設(shè)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的雷達(dá)臺數(shù)為X,則E(X)=()A.0.765B.1.75C.1.765D.0.22［答案］B［解析］設(shè)A、B分別為每臺雷達(dá)發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的事件，X的可能取值為0、1、2,P(X=0)=P(AB)=P(A)P⑻=(1-0.9)(1-0.85)=0.015.P(X=1)=P(AB+AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.90.15+0.10.85=0.22.P(X=2)=P(AB)=P(A)P(B)=0.90.85=0.765.E(X)=00.015+10.22+20.765=1.75..設(shè)隨機變量X的分布列如下表所示且E(X)=1.6,則a-b=()X0123P0.1ab0.1A.0.2B.0.1C.-0.2D.-0.4陪案］C［解析］由0.1+a+b+0.1=1,得a+b=0.8,①又由E(X)=00.1+1a+2b+30.1=1.6,得a+2b=1.3,②由①②解得a=0.3,b=0.5,a-b=-0.2,故應(yīng)選C..已知隨機變量，其中=10+2,且E()=20,若的分布列如下表，則m的值為()P14mn112A.4760B.3760C.2760D.18陪案］A［解析］=10+2E()=10E()+220=10)+2)=9595=114+2m+3n+4112,又14+m+n+112=1，聯(lián)立求解可得m=4760,故選A..(2019浙江)有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取到次品的個數(shù)，則E(X)等于()A.35B.815C.1415D.1陪案］A［解析］X=1時，P=C17C13C210；X=2時，P=C23C210.E(X)=1C17C13C210+2C23C210=73+23C210=35,故選A..(2019福建福州)已知某一隨機變量X的概率分布列如下表，E(X)=6.3,則a值為()X4a9P0.50.1bA.5B.6C.7D.8陪案］C［解析］由分布列性質(zhì)知：0.5+0.1+b=1,b=0.4,E(X)=40.5+a0.1+90.4=6.3,a=7,故選C..(2019新課標(biāo)全國理，6)某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9,現(xiàn)播種了1000粒，對于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數(shù)記為X,則X的均值為()A.100B.200C.300D.400陪案］B［解析］本題以實際問題為背景，考查的事件的均值問題.記“不發(fā)芽的種子數(shù)為“，則?B(1000,0.1),所以E()=10000.1=100,而*=2,故EX=E(2)=2E()=200,故選B.二、填空題.(2019上海理，6)隨機變量的概率分布列由下圖給出：x78910P(=x)0.30.350.20.15則隨機變量的均值是.［答案］8.2［解析］本小題考查隨機變量的均值公式.E()=70.3+80.35+90.2+100.15=8.2..已知某離散型隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=76,X的分布列如下：Pa1316b貝a=.陪案］13［解析］E(X)=76=0a+113+216+3bb=16,又P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1a+13+16+16=1a=13..從1、2、3、4、5這5個數(shù)字中任取不同的兩個，則這兩個數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是.［答案］8.5［解析］從1、2、3、4、5中任取不同的兩個數(shù)，其乘積X的值為2、3、4、5、6、8、10、12、15、20,取每個值的概率都是110,E(X)=110(2+3+4+5+6+8+10+12+15+20)=8.5..設(shè)p為非負(fù)實數(shù)，隨機變量X的概率分布為：X012P12—pP12則E(X)的最大值為.陪案］32［解析］由表可得012—p1,01,從而得P［0,12］,期望值E(X)=0(12—p)+1p+212=p+1,當(dāng)且僅當(dāng)p=12時，E(X)最大值=32.三、解答題.盒中裝有5節(jié)同牌號的五號電池，其中混有兩節(jié)廢電池，現(xiàn)在無放回地每次取一節(jié)電池檢驗，試回答下列問題：⑴若直到取到好電池為止，求抽取次數(shù)的分布列及均值；⑵若將題設(shè)中的無放回改為有放回，求檢驗5次取到好電池個數(shù)X的數(shù)學(xué)期望.［解析］(1)可取的值為1、2、3,貝P(=1)=35,P(=2)=2534=310,P(=3)=25141=110,抽取次數(shù)的分布列為：123P35310110E()=135+2310+3110=1.5.⑵每次檢驗取到好電池的概率均為35,故X?B(n,p),即X?B(5,35),貝E(X)=535=3.14.(2019江西理，18)某迷宮有三個通道，進(jìn)入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門.首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會隨機(即等可能)為你打開一個通道.若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門.再次到達(dá)智能門時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道，直至走出迷宮為止.令表示走出迷宮所需的時間.(1)求的分布列；(2)求的數(shù)學(xué)期望(均值).［解析］本題考查學(xué)生的全面分析能力，考查學(xué)生對事件概率的求解能力以及對文字描述的理解能力.解本題的兩個關(guān)鍵點是：一是的所有取值，二是概率.解：(1)的所有可能取值為：1,3,4,6P(=1)=13,P(=3)=16,P(=4)=16,P(=6)=13,所以的分布列為：1346P13161613(2)E()=113+316+416+613=72(小時)15.購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費a元，若投保人在購買保險的一年度內(nèi)出險，則可以獲得10000元的賠償金.假定在一年度內(nèi)有10000人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨立.已知保險公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10000元的概率為1—0.999104.⑴求一投保人在一年度內(nèi)出險的概率p;⑵設(shè)保險公司開辦該項險種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50000元，為保證盈利的期望不小于0,求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(單位：元).［解析］解答第⑴題運用對立事件的概率公式，建立方程求解.解答第⑵題運用二項分布的期望公式，建立不等式求解.各投保人是否出險相互獨立，且出險的概率都是p,記投保的10000人中出險的人數(shù)為，則?B(104,p).(1)記A表示事件：保險公司為該險種至少支付10000元賠償金，則A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)=0,P(A)=1—P(A)=1—P(=0)=1—(1—p)104,又P(A)=1—0.999104,故p=0.001.⑵該險種總收入為10000a元，支出是賠償金總額與成本的和,支出：10000+50000,盈利：=10000a—(10000+50000),盈利的期望為：E()=10000a—10000E()—50000,由?B(104,10—3)知，E()=1000010-3,E()=104a-104E()-5104=104a-10410410-3-5104.E(0104a-10410-5104a-10-5a15(元).故每位投保人應(yīng)交納的最低保費為15元.16.(2009全國I理19)甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束，假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,各局比賽結(jié)果相互獨立，已知前2局中，甲、乙各勝1局.⑴求甲獲得這次比賽勝利的概率；⑵設(shè)X表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求X的分布列及均值.［解析］設(shè)Ai表示事件：第i局甲獲勝，i=3,4,5,Bj表示事件：第j局乙獲勝，j=3,4.(1)記B表示事件：甲獲得這次比賽的勝利因前兩局中，甲、乙各勝一局，故甲獲得這次比賽的勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中，甲先勝2局，從而B=A3A4+B3A4A5+A3B4A5.由于各局比賽結(jié)果相互獨立，故P(B)=P(A3A4)+P(B3A4A5)+P(A3B4A5)=P(A3)P(A4)+P(B3)P(A4)P(A5)+P(A3)P(B4)P(A5)=0.60.6+0.40.60.6+0.60.40.6=0.648.(2)X的可能取值為2,3.由于各局比賽結(jié)果相互