人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案全冊(cè)

人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案（全冊(cè)）

5.1.1相交線

教學(xué)目標(biāo)：1.理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn).

2.掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過(guò)程.

3.通過(guò)在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力.

重點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.

難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.

教學(xué)反思

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

先請(qǐng)同學(xué)觀察本章的章前圖，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察，并回答問(wèn)題.

學(xué)生活動(dòng)：口答哪些道路是交錯(cuò)的，哪些道路是平行的.

教師導(dǎo)入：圖中的道路是有寬度的，是有限長(zhǎng)的，而且也不是完全直的，當(dāng)我們把

它們看成直線時(shí)，這些直線有些是相交線，有些是平行線.相交線、平行線都有許

多重要性質(zhì)，并且在生產(chǎn)和生活中有廣泛應(yīng)用.所以研究這些問(wèn)題對(duì)今后的工作和

學(xué)習(xí)都是有用的，也將為后面的學(xué)習(xí)做些準(zhǔn)備.我們先研究直線相交的問(wèn)題，引入

本節(jié)課題.

二、探究新知，講授新課

1.對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念

學(xué)生活動(dòng)：觀察上圖，同桌討論，教師統(tǒng)一學(xué)生觀點(diǎn)并板書.

【板書】N1與N3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)0,沒(méi)有公

共邊，像這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.

學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生找一找上圖中還有沒(méi)有對(duì)頂角，如果有，是哪兩個(gè)角？

學(xué)生口答：N2和N4再也是對(duì)頂角.

緊扣對(duì)頂角定義強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：

（1）辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，對(duì)頂角與相交線

是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對(duì)頂角，反過(guò)來(lái)，哪里有對(duì)頂角，哪里就

有相交線；二看是不是有公共頂點(diǎn)；三看是不是沒(méi)有公共邊.符合這三個(gè)條件時(shí)、

才能確定這兩個(gè)角是對(duì)頂角，只具備一個(gè)或兩個(gè)條件都不行.

（2）對(duì)頂角是成對(duì)存在的，它們互為對(duì)頂角，如N1是N3的對(duì)頂角，同時(shí)，

N3是N1的對(duì)頂角，也常說(shuō)N1和N3是對(duì)頂角.

2.對(duì)頂角的性質(zhì)

提出問(wèn)題：我們?cè)趫D形中能準(zhǔn)確地辨認(rèn)對(duì)頂角，那么對(duì)頂角有什么性質(zhì)呢？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生以小組為單位展開(kāi)討論，選代表發(fā)言，井口答為什么.

【板書】???N1與N2互補(bǔ)，N3與N2互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義），

.?.N1=N3（同角的補(bǔ)角相等）.

注意：N1與N2互補(bǔ)不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號(hào)內(nèi)

不填已知，而填鄰補(bǔ)角定義.

或?qū)懗桑篤Z1=180°-Z2,Z3=180°-Z2（鄰補(bǔ)角定義），

.\Z1=Z3（等量代換）.

學(xué)生活動(dòng)：例題比較簡(jiǎn)單，教師不做任何提示，讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成解

題過(guò)程，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生板演。

解：N3=N1=4O。（對(duì)頂角相等）.

N2=180°-40°=140°（鄰補(bǔ)角定義）.

N4=N2=140°（對(duì)頂角相等）.

三、范例學(xué)習(xí)

學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生把例題中Nl=40°這個(gè)條件換成其他條件，而結(jié)論不變，自編幾

道題.

變式1：把Nl=40°變?yōu)镹2—Nl=40°

變式2：把Nl=40°變?yōu)镹2是N1的3倍

變式3：把Nl=40°變?yōu)镹l：N2=2：9

四、課堂小結(jié)

學(xué)生活動(dòng)：表格中的結(jié)論均由學(xué)生自己口答填出.

角的名稱特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)

①兩條直線相交面成的角

對(duì)頂角

對(duì)頂角②有一個(gè)公共頂點(diǎn)對(duì)頂角沒(méi)有公共邊而

相等都是兩直線相

③沒(méi)有公共邊鄰補(bǔ)角有一條公共邊；

交而成的角，都

兩條直線相交時(shí)，一個(gè)

有一個(gè)公共頂

①兩條直線相交面成的角有的對(duì)頂角有一個(gè)，而

鄰補(bǔ)角點(diǎn)，它們都是成

鄰補(bǔ)角②有一個(gè)公共頂點(diǎn)一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩

互補(bǔ)對(duì)出現(xiàn)。

③有一條公共邊個(gè)。

5.1.2垂線（第一課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,

用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)能力.

2.了解垂直概念,能說(shuō)出垂線的性質(zhì)”經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，能畫出已知直線的一條垂線,并且

只能畫出一條垂線”，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫一條直線的垂線.

重點(diǎn)兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法.

教學(xué)反思

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

1.學(xué)生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊,方格紙的橫線和豎線……，思考

這些給大家什么印象？

在學(xué)生回答之后，教師指出：“垂直”兩個(gè)字對(duì)大家并不陌生，但是垂直的意義，垂線

有什么性質(zhì)，我們不一定都了解,這可是我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

2.學(xué)生觀察課本P3圖5.1-4思考：固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條,當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所

成的角a是如何變化的？其中會(huì)有特殊情況出現(xiàn)嗎？當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí),a、b所成的四

個(gè)角有什么特殊關(guān)系？

教師在組織學(xué)生交流中,應(yīng)學(xué)生明白：當(dāng)b的位置變化時(shí),角a從銳角變?yōu)殁g角，其中

Za是直角是特殊情況.其特殊之處還在于：當(dāng)Na是直角時(shí),它的鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角都是

直角，即a、b所成的四個(gè)角都是直角，都相等.

3.師生共同給出垂直定義.

師生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：“互相垂直”指兩條直線的位置

關(guān)系；“垂線”是指其中一條直線對(duì)另一條直線的命名。如果說(shuō)兩條直線“互相垂

直”時(shí)，其中一條必定是另一條的“垂線”，如果一條直線是另一條直線的“垂線”，

則它們必定“互相垂直”。

4.垂直的表示法.

垂直用符號(hào)“_L”來(lái)表示，結(jié)合課本圖5.1—5說(shuō)明“直線AB垂直于直線CD,垂足

為0”，則記為AB_LCD,垂足為0,并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記號(hào),如圖.

5.簡(jiǎn)單應(yīng)用

(1)學(xué)生觀察課本P6圖5.1-6中的一些互相垂直的線條,并再舉出生活中其他實(shí)例.

⑵判斷以下兩條直線是否垂直：

①兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角；

②兩條直線相交所成的四個(gè)角相等；

③兩條直線相交,有一組鄰補(bǔ)角相等；

④兩條直線相交,對(duì)頂角互補(bǔ).

二、畫圖實(shí)踐，探究垂線的性質(zhì)

1.學(xué)生用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.

(1)已知直線L(教師在黑板上畫一條直線L),畫出直線L的垂線.待學(xué)生上黑板畫出L

的垂線后,教師追問(wèn)學(xué)生:還能畫出L的垂線嗎？能畫幾條?通過(guò)師生交流，使學(xué)生明確

直線L的垂線有無(wú)數(shù)多條,即存在，但有不確定性.教師再問(wèn):怎樣才能確定直線L的

垂線位置?在學(xué)生道出：在直線L上取一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A畫L的垂線,并且動(dòng)手畫出圖形.

教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過(guò)直線上一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

(2)經(jīng)過(guò)直線L外一點(diǎn)B畫直線L的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得出什么

結(jié)論？

教師板書學(xué)生的結(jié)論:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

教師讓學(xué)生通過(guò)畫圖操作所得兩條結(jié)論合并成一條,并板書：

垂線性質(zhì)1:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

2.變式訓(xùn)練,鞏固垂線的概念和畫法,如圖根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖：

(1)過(guò)點(diǎn)P畫射線MN的垂線,Q為垂足；

⑵過(guò)點(diǎn)P畫射線BN的垂線,交射線BN反向延長(zhǎng)線于Q點(diǎn)；

⑶過(guò)點(diǎn)P畫線段AB的垂線,交線AB延長(zhǎng)線于Q點(diǎn).

學(xué)生畫完圖后，教師歸結(jié):畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.

三、課堂小結(jié)

本節(jié)學(xué)習(xí)了互相垂直、垂線等概念,還學(xué)習(xí)了過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線的畫法，并得

出垂線一條性質(zhì),你能說(shuō)出相關(guān)的內(nèi)容嗎？

四、布置作業(yè)：課本練習(xí)，3,4,5,9.

5.1.2垂線（第二課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀

念，用幾何語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)能力。2.了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會(huì)

點(diǎn)到直線的距離的意義,并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離.

教學(xué)重點(diǎn)：“垂線段最短”的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn):對(duì)點(diǎn)到直線的距離的概念的理解.

教學(xué)反思

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

1.教師展示課本圖5.1-8,提出問(wèn)題:要把河中的水引到農(nóng)田P處,如何挖渠能使渠道

最短？

學(xué)生看圖、思考.

2.教師以問(wèn)題串形式,啟發(fā)學(xué)生思考.

⑴問(wèn)題1,上學(xué)期我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)什么最短的知識(shí),還記得嗎？

學(xué)生說(shuō)出：兩點(diǎn)間線段最短.

⑵問(wèn)題2,如果把渠道看成是線段,它的一個(gè)端點(diǎn)自然是P,那么另一個(gè)端點(diǎn)的位置呢?

把江河看成直線L,那么原問(wèn)題就是怎么的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

問(wèn)題2使學(xué)生能用數(shù)學(xué)眼光思考:在連接直線L外一點(diǎn)P與直線L上各點(diǎn)的線段中，

哪一條最短?

3.教師演示教具,給學(xué)生直觀的感受.

教具如圖:在硬紙板上固定木條L,L外一點(diǎn)P,轉(zhuǎn)動(dòng)的木條a一端固定在點(diǎn)P.

使木條L與a相交,左右擺動(dòng)木條a,L與a的交點(diǎn)A隨之變化,線段PA長(zhǎng)度也隨之變

化.PA最短時(shí),a與L的位置關(guān)系如何?用三角尺檢驗(yàn).

4.學(xué)生畫圖操作，得出結(jié)論.

⑴畫出直線L,L外一點(diǎn)P;

(2)過(guò)P點(diǎn)出PO_LL,垂足為0;

⑶點(diǎn)A,A?,A?……在L上，連接PA、PA2>PA3……;

⑷用疊合法或度量法比較P0、PA,>PA?、PA3……長(zhǎng)短.

5.師生交流,得出垂線的另一條性質(zhì).

教師板書:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.

簡(jiǎn)單說(shuō)成:垂線段最短.

關(guān)于垂線段教師可讓學(xué)生思考：

⑴垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系.

⑵垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系.

二、點(diǎn)到直線的距離

1.師生根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的意義給出點(diǎn)到直線的距離命名.

結(jié)合課本圖形(圖5.1-9),深入認(rèn)識(shí)垂線段P0:P0±L,ZP0A=90°,0為垂足,垂線段

P0的長(zhǎng)度比其他線段PA-PA2……中是最短的.

按照兩點(diǎn)間的距離給點(diǎn)到直線的距離命名，教師板書：

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.

在圖5.1-9中,P0的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線L的距離,其余結(jié)論P(yáng)A、PA2……長(zhǎng)度都不是點(diǎn)

P至I」L的距離.

2、練習(xí)課本P6練習(xí)

三、課堂小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了什么呢？

四、布置作業(yè)：課本P9.6,P10.10,11,12,P11觀察與猜想.

5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

教學(xué)目標(biāo)：1、理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念；2、會(huì)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、

同旁內(nèi)角.

重點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念與識(shí)別;

難點(diǎn)：識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。

教學(xué)反思

教學(xué)過(guò)程

一、導(dǎo)入新課

前面我們研究了一條直線與另一條直線相交的情形，接下來(lái)，我們進(jìn)一步研究一條

直線分別與兩條直線相交的情形。

二、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

如圖，直線a、b與直線c相交，或者說(shuō)，兩條直線a、b被第三條直線c所截，得

到八個(gè)角。

我們來(lái)研究那些沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的關(guān)系。

a

/2b

8

N1與N2、N4與N8、N5與N6、N3與N7有什么位置關(guān)系？

在截線的同旁，被截直線的同方向（同上或同下）.

具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做同位角。

同位角形如字母“F”。

N3與N2、N4與N6的位置有什么共同的特點(diǎn)？

在截線的兩旁，被截直線之間。

具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.

內(nèi)錯(cuò)角形如字母“Z”。

N3與N6、N4與N2的位置有什么共同的特點(diǎn)？

在截線的同旁，被截直線之間。

具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角.

同旁內(nèi)角形如字母“U”。

思考：這三類角有什么相同的地方？

（1）都不相鄰即不存在共公頂點(diǎn)；（2）有一邊在同一條直線（截線）上。

三、例題

例如圖，直線DE,BC被直線AB所截，（1）N1與N2、N1與N3、N1與N4各是

什么角？為什么？（2）如果N1=N4,那么N1與N2相等嗎？Z1與N3互補(bǔ)嗎？

為什么？

解：（1）N1與N2是內(nèi)錯(cuò)角，因?yàn)镹1與N2在直線DE,BC之間，在截線AB的兩

旁；N1與N3是同旁內(nèi)角，因?yàn)镹1與N3在直線DE,BC之間，在截線AB的同旁;

N1與N4是同位角，因?yàn)镹1與N4在直線DE,BC的同方向，在截線AB的同方向。

(2)如果N1=N4,又因?yàn)镹2=N4,所以N1=N2；因?yàn)镹3+N4=180°,又N1=N4,

所以Nl+N3=180°,即N1與N3互補(bǔ)。

四、課堂小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課，我們主要學(xué)習(xí)了什么呢？

五、布置作業(yè):課本P7練習(xí)1、2題

5.2.1平行線

教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷觀察教具模式的演示和通過(guò)畫圖等操作，交流歸納與活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)

展空間觀念.

2.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系，知道平行公理

以及平行公理的推論.

3.會(huì)用符號(hào)語(yǔ)方表示平行公理推論，會(huì)用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫這條直

線的平行線.

重點(diǎn):探索和掌握平行公理及其推論.

難點(diǎn):對(duì)平行線本質(zhì)屬性的理解，用幾何語(yǔ)言描述圖形的性質(zhì).

教學(xué)反思

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

1.復(fù)習(xí)提問(wèn)：兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)?相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系？

學(xué)生回答后，教師把教具中木條b與c重合在一起,轉(zhuǎn)動(dòng)木條a確認(rèn)學(xué)生的回答.教師

接著問(wèn)：在平面內(nèi)，兩條直線除了相交外，還有別的位置關(guān)系嗎？

2.教師演示教具.

順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)木條b兩圈，讓學(xué)生思考:把a(bǔ)、b想像成兩端可以無(wú)限延伸的兩條直線,

順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí),直線b與直線a的交點(diǎn)位置將發(fā)生什么變化?在這個(gè)過(guò)程中，有沒(méi)有

直線b與c木相交的位置？

3.教師組織學(xué)生交流并形成共識(shí).

轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí)，直線b與c的交點(diǎn)從在直線a上A點(diǎn)向左邊距離A點(diǎn)很遠(yuǎn)的點(diǎn)逐步接近A

點(diǎn)，并垂合于A點(diǎn),然后交點(diǎn)變?yōu)樵贏點(diǎn)的右邊,逐步遠(yuǎn)離A點(diǎn).繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)下去,b與a

的交點(diǎn)就會(huì)從A點(diǎn)的左邊又轉(zhuǎn)動(dòng)A點(diǎn)的左邊……可以想象一定存在一個(gè)直線b的位

置=,它與直線a左右兩旁都沒(méi)有交點(diǎn).工\

二、平行線定義表示法

1.結(jié)合演示的結(jié)論,師生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述平行定義：同一平面內(nèi)，存在一條直線a與直

線b不相交的位置,這時(shí)直線a與b互相平行.換言之，同一平面內(nèi)，不相交的兩條直

線叫做平行線.

直線a與b是平行線,記作“〃”，這里“〃”是平行符號(hào).

教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)平行線定義的本質(zhì)屬性,第一是同一平面內(nèi)兩條直線,第二是設(shè)有交點(diǎn)的

兩條直線.

2.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系

教師引導(dǎo)學(xué)生從同一平面內(nèi)，兩條直線的交點(diǎn)情況去確定兩條直線的位置關(guān)系.

在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系:相交或平行,兩者必居其一.即兩條直線

不相交就是平行,或者不平行就是相交.

三、畫圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論

1.在轉(zhuǎn)動(dòng)教具木條b的過(guò)程中,有幾個(gè)位置能使b與a平行？

本問(wèn)題是學(xué)生直覺(jué)直線b繞直線a外一點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),有并且只有一個(gè)位置使a與b平

行.

2.用直線和三角尺畫平行線.

已知:直線a,點(diǎn)B,點(diǎn)C.

(1)過(guò)點(diǎn)B畫直線a的平行線,能畫幾條？B?

------------------a

⑵過(guò)點(diǎn)C畫直線a的平行線,它與過(guò)點(diǎn)B的平行線平行嗎？

3.通過(guò)觀察畫圖、歸納平行公理及推論.

⑴由學(xué)生對(duì)照垂線的第一性質(zhì)說(shuō)出畫圖所得的結(jié)論.

(2)在學(xué)生充分交流后，教師板書.

平行公理:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.

(3)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì).

共同點(diǎn)：都是“有且只有一條直線”，這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且

是唯一的.

不同點(diǎn)：平行公理中所過(guò)的“一點(diǎn)”要在已知直線外，兩垂線性質(zhì)中對(duì)“一點(diǎn)”沒(méi)有

限制，可在直線上,也可在直線外.

4.歸納平行公理推論.

⑴學(xué)生直觀判定過(guò)B點(diǎn)、C點(diǎn)的a的平行線b、c是互相平行.

---------------C

⑵從直線b、C產(chǎn)生的過(guò)程說(shuō)明直線b〃直線C.b

⑶學(xué)生用三角尺與直尺用平推方驗(yàn)證b//c.a

(4)師生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)結(jié)論,教師板書.

結(jié)果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行.

結(jié)合圖形,教師引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)平行公理推論：

如果b〃a,c〃a,那么b〃c.

(5)簡(jiǎn)單應(yīng)用.

練習(xí)：如果多于兩條直線，比如三條直線a、b、c與直線L都平行，那么這三條直線互

相平行嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

本練習(xí)是讓學(xué)生在反復(fù)運(yùn)用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說(shuō)理規(guī)范.

四、作業(yè):課本P19.7,P20.H.

5.2.2平行線的判定（一）

教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷探索兩直線平行條件的過(guò)程，理解兩直線平行的條件.

重點(diǎn)：探索兩直線平行的條件

難點(diǎn)：理解“同位角相等，兩條直線平行”

教學(xué)反思

教學(xué)過(guò)程

一、情景導(dǎo)入.

裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣

所夾角為多少度時(shí)，才能使木條a與木條6平行？

要解決這個(gè)問(wèn)題，就要弄清楚平行的判定。

二、直線平行的條件

以前我們學(xué)過(guò)用直尺和三角尺畫平行線，如圖（課本P13圖5.2-5）在三角板移動(dòng)的

過(guò)程中，什么沒(méi)有變？

三角板經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的邊與靠在直尺上的邊所成的角沒(méi)有變。

簡(jiǎn)化圖5.2-5,得圖3.

E

Z1與N2是三角板經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的邊與靠在直尺上的邊所成的角移動(dòng)前后的位置，顯然

Z1與N2是同位角并且它們相等，由此我們可以知道什么？

兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.

簡(jiǎn)單地說(shuō):同位角相等,兩條直線平行.

符號(hào)語(yǔ)言：VZ1=Z2.-.AB/7CD.

如圖（課本P145.2-7）,你能說(shuō)出木工用圖中這種叫做角尺的工具畫平行線的道理

嗎？

用角尺畫平行線，實(shí)際上是畫出了兩個(gè)直角，根據(jù)“同位角相等，兩條直線平行.

可知這樣畫出的就是平行線。

如圖，（1）如果N2=N3,能得出a〃b嗎？（2）如果N2+N4=180°,能得出a〃b

嗎？

\c（1）VZ2=Z3（已知）Z3=Z1（對(duì)頂角相等）

a-----，N1=N2（等量代換）

\，a〃b（同位角相等，兩條直線平行）

你能用文字語(yǔ)言概括上面的結(jié)論嗎？

兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.

簡(jiǎn)單地說(shuō)：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.

符號(hào)語(yǔ)言：VZ2=Z3.-.a/7b.

(2)VZ4+Z2=180°,Z4+Zl=180°(已知)

/.Z2=Z1（同角的補(bǔ)角相等）

Aa/7b.（同位角相等，兩條直線平行）

你能用文字語(yǔ)言概括上面的結(jié)論嗎？

兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么兩條直線平行.

簡(jiǎn)單地說(shuō)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

符號(hào)語(yǔ)言：?.?N4+N2=180°.\a/7b.

四、課堂練習(xí)

1、課本P15練習(xí)1,補(bǔ)充（3）由NA+NABC=180°可以判斷哪兩條直線平行？依據(jù)

是什么？

2、課本P162題。

五、課堂小結(jié)：怎樣判斷兩條直線平行？

六、布置作業(yè):：1、2題；4、5、6o

5.2.2平行線的判定(二)

教學(xué)目標(biāo)1、掌握直線平行的條件，并能解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題;

2、初步了解推理論證的方法，會(huì)正確的書寫簡(jiǎn)單的推理過(guò)程。

重點(diǎn)：直線平行的條件及運(yùn)用

難點(diǎn)：會(huì)正確的書寫簡(jiǎn)單的推理過(guò)程是

教學(xué)反思

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些判斷兩直線平行的方法？

(1)平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。

(2)平行公理的推論：如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也互相

平行。

(3)兩直線平行的條件：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條

直線平行.

兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.

兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.

二、例題

例在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎？為什

么？

解：這兩條直線平行。bc

12

Vb±ac±a(已知)a------1----=1-

.,.Zl=Z2=90°(垂直的定義)

，b〃c(同位角相等，兩直線平行)

你還能用其它方法說(shuō)明b//c嗎？

方法一：如圖(1),利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”說(shuō)明；方法二：如圖(2),利

用“同旁內(nèi)角相等,兩直線平行”說(shuō)明.

Pcb

(1)(2)

注意：本例也是一個(gè)有用的結(jié)論。

例2如圖，點(diǎn)B在DC上，BE平分NABD,NDBE=NA,則BE〃AC,請(qǐng)說(shuō)明理由。

分析：由BE平分NABD我們可以知道什么？聯(lián)系NDBE=NA,我們又可以知道什么？

由此能得出BE〃AC嗎？為什么？

解：?..BE平分NABD

ZABE=ZDBE（角平分線的定義）

又NDBE=NA

AZABE=ZA（等量代換）

...BE〃AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

注意：用符號(hào)語(yǔ)言書寫證明過(guò)程時(shí)，要步步有據(jù)。

四、課堂練習(xí)

1、如圖，Z1=Z2=55°,試說(shuō)明直線AB,CD平行？.

1題2題

2、如圖所示，已知直線a,b,c,d,e,且N1=N2,N3+/4=180°，則a與c平行嗎？為什

么？

五、布置作業(yè):：課本P17第7題，P18第12題（提示：畫圖說(shuō)明）。

5.3.1平行線的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，

推理能力和有條理表達(dá)能力。

2.經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過(guò)程，掌握平行線的三條性質(zhì)，并能用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的

推理和計(jì)算.

重點(diǎn):探索并掌握平行線的性質(zhì)，能用平行線性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.

難點(diǎn)：能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用.

教學(xué)反思

教學(xué)過(guò)程

一、引導(dǎo)學(xué)生逆向思維

現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)掌握了利用同位角相等，或者內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，判定

兩條直線平行的三種方法.在這一節(jié)課里:大家把思維的指向反過(guò)來(lái)：如果兩條直線

平行,那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系又該如何表達(dá)？

二、實(shí)踐探究

1.學(xué)生畫圖活動(dòng):用直尺和三角尺畫出兩條平行線a//b,再畫一條截線c與直線a、b

相交,標(biāo)出所形成的八個(gè)角(如課本P21圖5.3-1).

2.學(xué)生測(cè)量這些角的度數(shù),把結(jié)果填入表內(nèi).

角Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z7Z8

度數(shù)

3.學(xué)生根據(jù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)作出猜想.

(1)圖中哪些角是同位角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(2)圖中哪些角是內(nèi)錯(cuò)角？它

們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

(3)圖中哪些角是同旁內(nèi)角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

4.學(xué)生驗(yàn)證猜測(cè).

學(xué)生活動(dòng)：再任意畫一條截線d,同樣度量并計(jì)算各個(gè)角的度數(shù),你的猜想還成立嗎？

5.師生歸納平行線的性質(zhì)，教師板書.

平行線具有性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等,簡(jiǎn)稱為兩直線平行，同位角相等.

性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等,簡(jiǎn)稱為兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)相等.

性質(zhì)3:兩條直線按被第三條線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，簡(jiǎn)稱為兩直線平行，同旁內(nèi)角互

補(bǔ).

教師讓學(xué)生結(jié)合右圖，用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)平行線的這三條性質(zhì)，教師同時(shí)板書平行線的

性質(zhì)和平行線的判定.、

平行線的性質(zhì)平行線的判定―Wa

因?yàn)閍〃b,因?yàn)镹1=N2,------*---b

所以N1=N2所以a〃b.C

因?yàn)閍〃b,因?yàn)镹2=N3,

所以N2=N3,所以a〃b.

因?yàn)閍〃b，因?yàn)镹2+N4=180°,

所以N2+N4=180°,所以a〃b.

6.教師引導(dǎo)學(xué)生理清平行線的性質(zhì)與平行線判定的區(qū)別.

學(xué)生交流后,師生歸納:兩者的條件和結(jié)論正好相反：

由角的數(shù)量關(guān)系（指同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），得出兩條直線平行的

論述是平行線的判定,這里角的關(guān)系是條件,兩直線平行是結(jié)論.

由已知的兩條直線平行得出角的數(shù)量關(guān)系（指同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互

補(bǔ)）的論述是平行線的性質(zhì)，這里兩直線平行是條件,角的關(guān)系是結(jié)論.

7.進(jìn)一步研究平行線三條性質(zhì)之間的關(guān)系.

教師:大家能根據(jù)性質(zhì)1,推出性質(zhì)2成立的道理嗎？

結(jié)合上圖，教師啟發(fā)分析:考察性質(zhì)1、性質(zhì)2的結(jié)論發(fā)生了什么變化?學(xué)生回答N1

換成N3,教師再問(wèn)N1與N3有什么關(guān)系？并完成說(shuō)理過(guò)程，教師糾正學(xué)生錯(cuò)誤，規(guī)范

地給出說(shuō)理過(guò)程.

因?yàn)閍〃b,所以N1=N2（兩直線平行，同位角相等）；

又N3=N1（對(duì)頂角相等），所以N2=N3.

教師說(shuō)明：這是有兩步的說(shuō)理,第一步推理根據(jù)平行線性質(zhì)1,第二步推理的條件不僅

有N1=N2,還有N3=N1.Z2=Z3是根據(jù)等式性質(zhì).根據(jù)等式性質(zhì)得到的結(jié)論可以不

寫理由.

學(xué)生仿照以下說(shuō)理,說(shuō)出如何根據(jù)性質(zhì)1得到性質(zhì)3的道理.

8.平行線性質(zhì)應(yīng)用.

講解課本P23例題

三、鞏固練習(xí)：課本練習(xí)（P22）.

四、作業(yè)：課本P25.1,2,3,4,6.

5.3.2命題、定理

教學(xué)目的：1、知識(shí)與技能：了解命題的概念，并能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.

2、經(jīng)歷判斷命題真假的過(guò)程，對(duì)命題的真假有一個(gè)初步的了解.

3、初步培養(yǎng)學(xué)生不同幾何語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化的能力.

重點(diǎn)：命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論.

難點(diǎn)：區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.

教學(xué)反思

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)導(dǎo)入

教師出示下列問(wèn)題：

1.平行線的判定方法有哪些？

2.平行線的性質(zhì)有哪些.

學(xué)生能積極的思考教師所出示的各個(gè)問(wèn)題復(fù)習(xí)鞏固有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打

下良好的基礎(chǔ).（注意:平行線的判定方法三種，另外還有平行公理的推論）

二、嘗試活動(dòng)探索新知

教師給出下列語(yǔ)句，

①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行；

②等式兩邊都加同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式；

③對(duì)頂角相等；

④如果兩條直線不平行,那么同位角不相等.

學(xué)生學(xué)生能由教師的引導(dǎo)分析每個(gè)語(yǔ)句的特點(diǎn).思考：你能說(shuō)一說(shuō)這4個(gè)語(yǔ)句有什么

共同點(diǎn)嗎？并能耐總結(jié)出這些語(yǔ)句都是對(duì)某一件事情作出“是”或“不是”的判斷.

初步感受到有些數(shù)學(xué)語(yǔ)言是對(duì)某件事作出判斷的.

教師給出命題的定義.

判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.

⑶命題的組成.

①命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).

②命題的形成，可以寫成“如果……，那么……”的形式。

真命題與假命題：

教師出示問(wèn)題：

如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角.

如果a>b.b>c那么a=b

如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角.

三、嘗試反饋理解新知

明確命題有正確與錯(cuò)誤之分：

命題的正確性是我們經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理，作為真命題,

定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).

1.“等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式”是命題嗎？它們題設(shè)和結(jié)論分別是什

么？

2.命題”兩條平行線被第三第直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”是正確的？命題“如果兩個(gè)

角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”是正確嗎？再舉出一些命題的例子，判斷它們是否正

確.

四、總結(jié)拓展：教師引導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)課的小結(jié)，強(qiáng)調(diào)重要的知識(shí)點(diǎn).

五、布置作業(yè)：習(xí)題5.3第11題.

5.4平移

教學(xué)目標(biāo)：1、了解平移的概念，會(huì)進(jìn)行點(diǎn)的平移，理解平移的性質(zhì)，能解決簡(jiǎn)單的

平移問(wèn)題

2、培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)分析問(wèn)題.

重點(diǎn):平移的概念和作圖方法.

難點(diǎn)：平移的作圖.

教學(xué)反思

教學(xué)過(guò)程

一.觀察圖形形成印象

生活中有許多美麗的圖案，他們都有著共同的特點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們欣賞下面圖案.

觀察上面圖形，我們發(fā)現(xiàn)他們都有一個(gè)局部和其他部分重復(fù)，如果給你一個(gè)局部，你

能復(fù)制他們嗎?學(xué)生思考討論，借助舉例說(shuō)明.

二.提出新知實(shí)踐探索

平移：（1）把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng),會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的

形狀和大小完全相同.（2）新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)后得

到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).（3）連接各組對(duì)應(yīng)的線段平行且相等.圖形的這種變換，叫

做平移變換,簡(jiǎn)稱平移

探究:設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的圖案,利用一張半透明的紙附在上面，繪制一排形狀,大小完全

一樣的圖案

引導(dǎo)學(xué)生找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)平移特征

三.典例剖析深化鞏固

例如圖，（1）平移三角形ABC,使點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A,,畫出平移后的△ABC

先觀察探討,再通過(guò)點(diǎn)的平移,線段的平移總結(jié)規(guī)律,給出定義

探究活動(dòng)可以使學(xué)生更進(jìn)一步了解平移

四、鞏固練習(xí)課本33頁(yè)：1,2,4,5,6,7

五、小結(jié)：在平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段也可能在一條直線上，當(dāng)圖形平移的方

向是沿著一邊所在直線的方向時(shí)，那么此邊上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)必在這條直線上。2利用平移

的特征，作平行線,構(gòu)造等量關(guān)系是接7題常用的方法.

六、作業(yè)課本P33頁(yè)習(xí)題5.4第3題

第五章小結(jié)

教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷對(duì)本章所學(xué)知識(shí)回顧與思考的過(guò)程，將本章內(nèi)容條理化,系統(tǒng)化，梳

理本章的知識(shí)結(jié)構(gòu).

2.通過(guò)對(duì)知識(shí)的疏理，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)概念的理解，進(jìn)一步熟悉和掌握幾何語(yǔ)言，

能用語(yǔ)言說(shuō)明幾何圖形.

3.使學(xué)生認(rèn)識(shí)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系,在研究平行線時(shí)，能通過(guò)有關(guān)的角來(lái)判斷

直線平行和反映平行線的性質(zhì)，理解平移的性質(zhì)，能利用平移設(shè)計(jì)圖案.

重點(diǎn)：復(fù)習(xí)正面內(nèi)兩條直線的相交和平行的位置關(guān)系，以及相交平行的綜合應(yīng)用.

難點(diǎn):垂直、平行的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用

教學(xué)反思

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

本章相交線、平行線中學(xué)習(xí)了哪些主要問(wèn)題？教師根據(jù)學(xué)生的回答，逐步形成本章的

知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化.

二、回顧與思考

線

兩鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角對(duì)頂角相等

相

條1I

直

交

L垂線及其性質(zhì)點(diǎn)到直線的距離

兩

三

條

條

線

平相

直

直

的

面交

線

線

位

內(nèi)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角

被

所

兩置

截

第

條

關(guān)

直

系性質(zhì)

平平行公理

行

判定

平移

1.對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角。

⑴教師提出問(wèn)題①兩條直線相交、構(gòu)成哪兩種特殊位置關(guān)系的角？指出圖⑴中具

有這兩種位置的角.

②如圖⑵中，若NA0D=90°,那么直線AB,CD的位置關(guān)系如何？

③如圖(3)中，Z1與N2,Z2與N3,Z3與N4是怎么位置關(guān)系的角?

⑵學(xué)生回答.

⑶教師強(qiáng)調(diào):對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角是由兩條相交面而成的具有特殊位置關(guān)系的角，要抓

住對(duì)頂角的特征，有公共頂角，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線；鄰補(bǔ)角的特征：有公共

頂有一條公共邊，另一邊互為反向延長(zhǎng)線。

⑷對(duì)頂角有什么性質(zhì)？(對(duì)頂角相等)如果兩個(gè)對(duì)頂角互補(bǔ)或鄰補(bǔ)角相等，你得到什

么結(jié)論？

讓學(xué)生明確，對(duì)頂角總是相等，鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)，但加上其他條件如對(duì)頂角或鄰補(bǔ)角

相等后,那么問(wèn)題中每個(gè)角的度數(shù)就隨之確定,為90°角，這時(shí)兩條直線互相垂直.

2.垂線及其性質(zhì).(1)復(fù)習(xí)時(shí)教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)垂線的定義即可以作垂線的制定方法用，也

可以作垂線性質(zhì)用.

作判定用時(shí)寫成：如圖(2),因?yàn)镹A0D=90°,所以ABJ_CD,這是一個(gè)角的“數(shù)”到兩

直線垂直的“形”的判斷。

作為性質(zhì)用時(shí)寫成：如圖⑵,因?yàn)锳BLCD,所以NA0D=90°。這是由“形”到“數(shù)”

的說(shuō)理。

(2)如圖(4),直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)0,CD_LEF,Dl=35°,求N2的度數(shù).

鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法求解.

(3)垂線性質(zhì)1和性質(zhì)2.

讓學(xué)生敘述垂線的性質(zhì)，懂得分清這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，垂線性質(zhì)一說(shuō)得過(guò)一點(diǎn)

已知直線的垂線存在并且唯一的.

學(xué)生思考:①請(qǐng)回憶一下后體育課測(cè)跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí)，教師是怎樣測(cè)量的？

如圖(5),AB_LL,BC，L,B為重足，那么A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上嗎？②為什么？

③點(diǎn)到直線的距離、兩條平行線的距離.

初中階級(jí)學(xué)習(xí)了三種距離，即是距離,就要懂得的共同點(diǎn):距離都是線段的長(zhǎng)度，又要

懂得區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，點(diǎn)到直線距離是直線外一點(diǎn)引

已知直線的垂線段的長(zhǎng)度，平行線間的距離是某條直線上的一點(diǎn)到另一點(diǎn)平行線的

距離.

學(xué)生練習(xí)：①如圖(6),四邊形ABCD,AD〃BC,AB〃CD,過(guò)A作AE±BC,過(guò)A作AF±CD,

垂足分別是E、F,量出點(diǎn)A至IJBC的距離和AB、CD平行線間的距離.

②請(qǐng)歸納一下與垂直有關(guān)的知識(shí)中，有哪些重要結(jié)論？

如垂線的性質(zhì)1、2,又如兩種直線都垂直于第三條直線,這兩條直線平行,一條直線與

平行線中一條垂直，也與另一條垂直……/

3.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

只要求學(xué)生從圖形中找出同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角.b\

練習(xí)：如圖(7),找出Nl、N2、N3中哪兩個(gè)是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

4.平行線判定與性質(zhì)圖(7)

(1)怎樣判別兩條直線是否平行.

(2)平行線有什么特征？

(3)對(duì)比平行線的性質(zhì)和直線平行的條件,它們有什么異同？

(4)為什么研究平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系總是與角聯(lián)系起來(lái)？圍繞這些問(wèn)題展開(kāi)討論,

交流.

教師使學(xué)生進(jìn)一步明確：平行線的判定也是由“數(shù)”即角與角的關(guān)系到“形”的判

斷，而性質(zhì)則是“形”到“數(shù)”的說(shuō)理，在研究?jī)蓷l直線的垂直或平行時(shí)共同點(diǎn)是

把研究它們的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為研究角或角之間的關(guān)系。

學(xué)生練習(xí)：①填空：如圖⑻，當(dāng)時(shí),a〃c,理由是;當(dāng)時(shí),b//c,

理由是;當(dāng)a〃b,b〃c時(shí),//,理由是.

②如圖(9),AB〃CD,ZA=ZC,試判斷AD與BC的位置關(guān)系?為什么？

教師根據(jù)學(xué)生情況酌情給予引導(dǎo).

5.關(guān)于平移,讓學(xué)生思考：

⑴圖形平移時(shí)，連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)有什么關(guān)系？(2)如何確定圖形平移的方向和平移的距

離？

(3)你能用平移設(shè)計(jì)一些圖案嗎？

練習(xí)：如圖(10),平移四邊形ABCD,使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)B',畫出平移后的四邊形

A'B'CD'.

三、作業(yè)課本P39.1-8.

第六章實(shí)數(shù)

平方根（1）

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的

非負(fù)性。

2.了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

教學(xué)重點(diǎn)：

算術(shù)平方根的概念。

教學(xué)難點(diǎn)：

根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

教學(xué)反思

教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入

請(qǐng)同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖，并回答問(wèn)題，學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興,

他想裁出一塊面積為25d療的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正

方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少血？如果這塊畫布的面積是⑵加M這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是已

知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題？

這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容.這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算

術(shù)平方根的概念.

二、導(dǎo)入新課：

1、提出問(wèn)題：

你是怎樣算出畫框的邊長(zhǎng)等于5dm的呢？(學(xué)生思考并交流解法)

這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于在等式擴(kuò)=25中求出正數(shù)x的值.

一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即/=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)

平方根.a的算術(shù)平方根記為行，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù).規(guī)定：。的算

術(shù)平方根是0.

也就是，在等式/=a(x20)中，規(guī)定x=4a.

2、試一試：你能根據(jù)等式：122=124說(shuō)出124的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等

式表示出來(lái).

3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？

建議：求值時(shí)，要按照算術(shù)平方根的意義，寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)

平方根的記法寫出對(duì)應(yīng)的值.例如后表示25的算術(shù)平方根。

4、例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

(1)100；(2)1；(3)—；(4)0.0001

64

三、練習(xí)

練習(xí)1、2

四、探究：

怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？

方法1:課本中的方法，略；

方法2：

區(qū)C

可還有其他方法，鼓勵(lì)學(xué)生探究。

問(wèn)題：這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢？

大正方形的邊長(zhǎng)是垓，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數(shù)？你能求出它的

值嗎？

建議學(xué)生觀察圖形感受VI的大小.小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢？（用刻度尺測(cè)

量它與大正方形的邊長(zhǎng)的大?。┧慕浦滴覀儗⒃谙鹿?jié)課探究.

五、小結(jié)：

1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？

2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？

3、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根

六、課外作業(yè)：

習(xí)題6.1活動(dòng)第1、2、3題

平方根（2）

教學(xué)目標(biāo)：

1、會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；理解被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┡c它的算術(shù)平

方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律.

2、能用夾值法求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值.

3、體驗(yàn)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類新數(shù)。

教學(xué)重點(diǎn)：

夾值法及估計(jì)一個(gè)（無(wú)理）數(shù)的大小。

教學(xué)難點(diǎn)：

夾值法及估計(jì)一個(gè)（無(wú)理）數(shù)的大小的思想。

教學(xué)反思

教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入

我們已經(jīng)知道：正數(shù)X滿足/=a，則稱x是a的算術(shù)平方根.當(dāng)a恰是一個(gè)數(shù)的平方

數(shù)時(shí)，我們已經(jīng)能求出它的算術(shù)平方根了，例如，屈=4；但當(dāng)a不是一個(gè)數(shù)的平方

數(shù)時(shí)，它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢？例如課本第161頁(yè)的大正方形的邊長(zhǎng)后等于

多少呢？

二、導(dǎo)入新課：

1、問(wèn)題：血究竟有多大？

讓學(xué)生思考討論并估計(jì)大概有多大.由直觀可知招大于1而小于2,那么了板是1點(diǎn)

幾呢？（接下來(lái)由試驗(yàn)可得到平方數(shù)最接近2的1位小數(shù)是1.4,而平方數(shù)大于2且

最接近的1位小數(shù)是1.5,近大于1.4而小于1.5.....

關(guān)于后是一個(gè)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”要向?qū)W生詳細(xì)說(shuō)明.為無(wú)理數(shù)的概念的提出打下

基礎(chǔ).

2、（提出問(wèn)題）：你對(duì)正數(shù)a的算術(shù)平方根g的結(jié)果有怎樣的認(rèn)識(shí)呢？

右的結(jié)果有兩種情：當(dāng)a是完全平方數(shù)時(shí)，〃■是一個(gè)有限數(shù)；當(dāng)a不是一個(gè)完全平

方數(shù)時(shí)，&是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

3、例2用計(jì)算器求下列各式的值：

（1）V3136（2）V2（精確到0.001）

注意計(jì)算器的用法，指出計(jì)算器上顯示的也只是近似值，但我們可以利用計(jì)算器方

便地求出一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值.

例3

要注意學(xué)生是否弄清了題意；然后分析解題思路：能否裁出符合要求的紙片，就是

要比較兩個(gè)圖形的邊長(zhǎng)，而由題意，易知正方形的邊長(zhǎng)是20cm,所以只需求出長(zhǎng)方

形的邊長(zhǎng)，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是3xcm和2xcm,求得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3同cm后，

接下來(lái)的問(wèn)題是比較3病和20的大小，這是個(gè)難點(diǎn)。

三、練習(xí)：

課本練習(xí)1、2

四、小結(jié)：

1、利用計(jì)算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值.

2、被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大（或縮小）與它的算術(shù)平方根擴(kuò)大（或縮?。┑囊?guī)律是怎樣的呢?

3、怎樣的數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)？

五、作業(yè)課本：

習(xí)題6.1第5、6、9、10題；

平方根（3）

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別.

2、能用符號(hào)正確地表示一個(gè)數(shù)的平方根，理解開(kāi)平方運(yùn)算和乘方運(yùn)算之間的互逆關(guān)

系.

教學(xué)重點(diǎn)：

平方根的概念和求數(shù)的平方根。

教學(xué)難點(diǎn)：

平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別

教學(xué)反思

教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入

如果一個(gè)數(shù)的平方等于9,這個(gè)數(shù)是多少？

討論：這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是3和-3.注意(-3)2=9中括號(hào)的作用.

又如：則x等于多少呢？

二、新課：

1、平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.即：

如果x2=a,那么x叫做a的平方根.

求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.

例如：±3的平方等于9,9的平方根是±3,所以平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算.

2、觀察：課本的圖6.1-2.

圖6.1-2中的兩個(gè)圖描述了平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算的運(yùn)算過(guò)程，揭示了開(kāi)平方運(yùn)

算的本質(zhì).并根據(jù)這個(gè)關(guān)系說(shuō)出1,4,9的平方根.

例4求下列各數(shù)的平方根。

9

(1)100(2)—(3)0.25

16

(注意書寫格式)

3、按照平方根的概念，請(qǐng)同學(xué)們思考并討論下列問(wèn)題：

正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？。的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？

一個(gè)是正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果，一個(gè)是負(fù)數(shù)沒(méi)有平

方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，符號(hào)：正數(shù)a的算術(shù)平方根可用及表示；正數(shù)

a的負(fù)的平方根可用-右表示.

例5求下列各式的值。

(1)V144,(2)—Vol1,(3)(4)V567,(V56)2

歸納：平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系.區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個(gè),

而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù),

根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根。

三、練習(xí)

課本練習(xí)1、2、3

四、小結(jié)：

1、什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？

2、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律？

3、怎樣求出一個(gè)數(shù)的平方根？數(shù)a的平方怎樣表示？

五、作業(yè)

習(xí)題6.1第3、4、7、8、14、12題。

立方根（1）

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解立方根的概念，初步學(xué)會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.

2、了解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根.

3、讓學(xué)生體會(huì)一個(gè)數(shù)的立方根的惟一性.

4、分清一個(gè)數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別。

教學(xué)重點(diǎn)：立方根的概念和求法。

教學(xué)難點(diǎn)：立方根與平方根的區(qū)別。

教學(xué)反思

教學(xué)過(guò)程

一、情境導(dǎo)入:

問(wèn)題：要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該是

多少？

設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為Xm,則1=27這就是求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27.

因?yàn)?3=27,所以x=3.即這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)為3m

二、新課：

1、歸納：如果一個(gè)數(shù)的立方等于“，這個(gè)數(shù)叫做。的立方根（也叫做三次方根）,

即如果丁="，那么x叫做。的立方根

2、探究：根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？

因?yàn)镕=8,所以8的立方根是（2）

因?yàn)椋∣S），=0.125,所以0.125的立方根是（0.5）

因?yàn)椋?）3=0,所以8的立方根是（0）

因?yàn)椋?2丫=-8,所以8的立方根是（-2）

因?yàn)椤肝福?二,所以8的立方根是（一）

[3J273

【總結(jié)歸納/一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根

一~J0有一個(gè)立方根，是它本身

一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根

I任何數(shù)都有唯一的立方根

一個(gè)數(shù)。的立方根，記作標(biāo)，讀作：”三次根號(hào)。"，其中。叫被開(kāi)方數(shù)，3叫根指數(shù)，

不能省略，若省略表示平方。例如：病表示27的立方根，病=3；亞萬(wàn)表示-27的

立方根，歷=-3.

3、探究：因?yàn)閂-8=,-Vs=,所以V-8=-冊(cè)

因?yàn)閬喎?-V27=，所以立方=-V27

利用開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系,

檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取其

相反數(shù)，即始工=-底(a>0)。

4、例求下列各式的值：

⑴河⑵口；⑶唇

(4)J——!_；(5)±764；(6)V64

三、練習(xí)：

課本練習(xí)1、2、3

四、小結(jié)：

1.立方根和開(kāi)立方的定義.

2.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征.

3.立方根與平方根的異同.

五、作業(yè)：習(xí)題6.2第1、3、5、6題

立方根（2）

教學(xué)目標(biāo):

1、使學(xué)生進(jìn)一步理解立方根的概念，并能熟練地進(jìn)行求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算.

2、能用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍，使學(xué)生形成估算的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的估

算能力。

教學(xué)重點(diǎn):

用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理的大致范圍。

教學(xué)難點(diǎn):

用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理的大致范圍。

教學(xué)反思

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入:

1、求下列各式的值

『2];一叭（。/丫；"（-5）-

二、新課：

1、問(wèn)題：病有多大呢？

因?yàn)?3=27,43=64

所以3〈胸＜4

因?yàn)?.63=46.656,3.73=50.653

所以3.6〈畫＜3.7

因?yàn)?.683=49.836032,3.693=50.24349

所以3.68〈癡'＜3.69

如此循環(huán)下去，可以得到更精確的胸的近似值，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，V50=

-3.68403149……事實(shí)上，很多有理數(shù)的立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).我們用有

理數(shù)近似地表示它們.

2、、利用計(jì)算器來(lái)求一個(gè)數(shù)的立方根：

操作用計(jì)算器求數(shù)的立方根的步驟及方法：用計(jì)算器求立方根和求平方根的步驟相

同，只是根指數(shù)不同。

步驟：輸入5-＞被開(kāi)方數(shù)一=一根據(jù)顯示寫出立方根.

例：求一5的立方根（保留三個(gè)有效數(shù)字）

曠f被開(kāi)方數(shù)f=?*1.709975947

所以^5*-1.71

三、練習(xí)

1＞課本的練習(xí)2.

2、利用計(jì)算器計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么嗎？你能說(shuō)說(shuō)其中的道

理嗎？

???3V0.000216V0.216V216???

3、、用計(jì)算器計(jì)算也（結(jié)果個(gè)有效數(shù)字）。并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說(shuō)出痂而r,Vol,

加ooooo的近似值。

四、小結(jié)：

1、立方根的概念和性質(zhì)。

2、用計(jì)算器來(lái)求一個(gè)數(shù)的立方根。

五、作業(yè)：

習(xí)題6.2第4、8題

實(shí)數(shù)(1)

教學(xué)目標(biāo)：

了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能估算無(wú)理數(shù)的大小;

了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。

教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類；實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。

教學(xué)難點(diǎn)：體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的；準(zhǔn)確地進(jìn)行實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算。

教學(xué)反思

教學(xué)過(guò)程

一、導(dǎo)入新課：

使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)?

Q3479115

，-5，T，T7，VJ9

我們發(fā)現(xiàn)，上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式，即

3479??11.5

3=3.0,—-=-0.6，—=5.875,—=0.81,—=1.2,-=0.5

581199

二、新課：

1、任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式。反過(guò)來(lái)，任何有

限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫無(wú)理數(shù)，?=3.14159265…

也是無(wú)理數(shù)；有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)

._有理數(shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)1［分?jǐn)?shù)J

、無(wú)理數(shù)f無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

像有理數(shù)一樣，無(wú)理數(shù)也有正負(fù)之分。例如上,我，乃是正無(wú)理數(shù)，,-6，F(xiàn)

是負(fù)無(wú)理數(shù)。由于非。有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都有正負(fù)之分，實(shí)數(shù)也可以這樣分類:

f正有速數(shù)

正安致（正無(wú)王里致

實(shí)致，O

Jg有王里婁攵

無(wú)王里致

2、探究如圖所示，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的

一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)0',點(diǎn)0'的坐標(biāo)是多少?

每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)，這就是說(shuō)，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示

有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù)，當(dāng)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一

一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一

個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)與有理數(shù)一樣，對(duì)于數(shù)