土體性質(zhì)空間變化對(duì)斜坡穩(wěn)定性的影響

邊坡穩(wěn)定性分析是存在很多不確定因素的巖土工程問題，一些不確定因素與土體性質(zhì)變化有關(guān)。在本文中，提出了基于蒙特卡羅模擬（考慮土體性質(zhì)的空間變化）的數(shù)值方法，該方法采用一階可靠度分析方法來確定臨界滑動(dòng)面，并進(jìn)行初步敏感性分析。通過Spencer的極限平衡方法，計(jì)算可靠性指標(biāo)來表示功能函數(shù)，例如，采用概率穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法來研究由于土體性質(zhì)變化對(duì)層狀斜坡穩(wěn)定性造成的不確定性，通過該實(shí)例，說明了如何應(yīng)用不確定性來分析邊坡穩(wěn)定性問題，同時(shí)也說明土體特性的空間變化對(duì)于概率評(píng)價(jià)結(jié)果的重要性。一、概述由于沉積和后期沉積過程的差異，即使是在同一土層，土體的性質(zhì)也可能會(huì)有很大差異（Lacasse和Nadim，1996）。在大多數(shù)巖土分析工作中，都采用基于某一土體參數(shù)的確定性方法，來對(duì)不同的土層進(jìn)行分析。在分析地面不均勻性時(shí)，通常都是采用基于安全系數(shù)、經(jīng)驗(yàn)和判斷的傳統(tǒng)手段（Ekateb等，2002）。然而，現(xiàn)在已經(jīng)認(rèn)識(shí)到安全系數(shù)并不是一個(gè)可靠的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，這是由于即使安全系數(shù)相同的斜坡，也會(huì)表現(xiàn)出不同的風(fēng)險(xiǎn)水平，這與斜坡性質(zhì)有關(guān)（Li和Lumb，1987）。因此，近年來開展了許多研究工作，開發(fā)出了概率邊坡穩(wěn)定性分析方法，應(yīng)用于土體性質(zhì)不確定的情況（Alonso，1976；Vanmarcke，1977b；Li和Lumb，1987；Christian等，1994；Griffiths和Fenton，2004）。對(duì)這些研究的系統(tǒng)總結(jié)可以參見文獻(xiàn)（Mostyn和Li，1993；El-Ramly等，2002；Baecher和Christian，2003）。概率邊坡穩(wěn)定性分析方法并沒有考慮到邊坡的所有組成部分，而在分析過程中需要考慮這些因素，另外這一方法也沒有指出需要達(dá)到的可靠程度（D'Andrea，2001）。而這一方法的優(yōu)點(diǎn)在于系統(tǒng)的可靠性，可以視作一種合乎邏輯的方式。因此，概率模型可以促進(jìn)關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)和可靠性分析的發(fā)展，這與常規(guī)的確定性模型有所不同。在這項(xiàng)研究工作中，提出了概率邊坡穩(wěn)定性分析方法，該方法是基于蒙特卡羅模擬來計(jì)算安全因素的概率分布。在分析過程中，在根據(jù)當(dāng)?shù)仄骄祵⑦B續(xù)隨機(jī)場(chǎng)進(jìn)行離散的基礎(chǔ)上，考慮了土壤特性空間變異。這一方法的一個(gè)重要組成部分是確定臨界破壞面。該方法提出采用一階可靠度分析方法（FORM）來確定臨界破壞面，并進(jìn)行初步的敏感性分析。后者主要是用來確定對(duì)穩(wěn)定性具有重要貢獻(xiàn)的輸入?yún)?shù)，通過基于Spencer（1967）提出的穩(wěn)定性模型，來表示功能函數(shù)，計(jì)算Hasofer和Lind（1974）定義的可靠性指數(shù)。該指數(shù)給出了一個(gè)固定的風(fēng)險(xiǎn)量，這樣所有相同格式的功能函數(shù)會(huì)產(chǎn)生相同的可靠性指標(biāo)（Li和Lumb，1987）。Low和Tang（1997）及Low等（1998）在將任意變量進(jìn)行橢球透視的基礎(chǔ)上，采用了電子數(shù)據(jù)表格式的可靠性評(píng)價(jià)方法，計(jì)算了Hasofer–Lind可靠度指標(biāo)。該研究主要集中分析了固有的土體變異性，概率分析可以用來評(píng)價(jià)這種類型的變異性對(duì)斜坡穩(wěn)定性的影響，強(qiáng)調(diào)了土體理化特性的空間相關(guān)結(jié)構(gòu)的重要性，并研究了其對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。二、斜坡穩(wěn)定性分析（一）極限平衡分析法通常都是采用極限平衡條分法，來分析邊坡穩(wěn)定問題。將破壞土體分成若干垂直塊體，計(jì)算出安全系數(shù)，定義單元的抗剪強(qiáng)度和剪應(yīng)力之比為單元的安全系數(shù)，以保持靜力平衡。然而，所有的條分法都具有統(tǒng)計(jì)學(xué)上的不確定性，因此，需要采用一些假設(shè)來解決這個(gè)問題。斯賓塞（1967）在同時(shí)滿足物質(zhì)受力和運(yùn)移平衡的條分法基礎(chǔ)上，開發(fā)了邊坡穩(wěn)定性分析方法。本文提出的辦法采用了斯賓塞的方法，適用于任意形狀的失穩(wěn)面。（二）確定臨界面極限平衡法需要確定臨界破壞面，這是分析過程的一部分。確定臨界面的問題，可以表示為一個(gè)約束優(yōu)化問題，并通過一系列直線（其頂點(diǎn)被視為形變量）生成非圓形滑動(dòng)面。（1）受一些運(yùn)動(dòng)學(xué)約束，其中F(x)是目標(biāo)函數(shù)，x是確定滑動(dòng)面位置的形變矢量。在找出臨界面這個(gè)問題上，目標(biāo)函數(shù)定義為相關(guān)變量（表示滑動(dòng)面的幾何形狀和土體參數(shù)的平均值）的安全要素。在以前的工作中，已經(jīng)采用了多種優(yōu)化技術(shù)來尋找臨界面。近年來，一些全局優(yōu)化方法也被應(yīng)用到邊坡穩(wěn)定性分析工作中來（Bolton等，2003；Cheng，2003；Zolfaghari等，2005）。采用一種經(jīng)過改進(jìn)的研究方法來確定非圓形滑動(dòng)面，這一方法由Li和White（1987年）以及Greco（1996年）提出的。這一方法最初是尋找圓形臨界面，這是因?yàn)樵诔醪讲聹y(cè)過程中，會(huì)用到大量的變量，通常導(dǎo)致結(jié)果較差。尋找圓形臨界面過程中，在連接相鄰頂點(diǎn)的直線中點(diǎn)，繼續(xù)引入新的頂點(diǎn)，這些點(diǎn)在二維空間中移動(dòng)，會(huì)受到一些運(yùn)動(dòng)學(xué)約束，從而使滑動(dòng)面較為光滑。把前一步確定的臨界滑動(dòng)面，作為下一步的試驗(yàn)滑動(dòng)面，開始新的尋找過程。Kim和Lee（1997）對(duì)這一方法進(jìn)行了詳細(xì)介紹。三、邊坡穩(wěn)定性概率分析邊坡穩(wěn)定性問題，可視為一種具有許多潛在滑動(dòng)表面的系統(tǒng)。然而，不可能準(zhǔn)確確定邊坡穩(wěn)定性問題的系統(tǒng)可靠性，因此，通過采用最可能的臨界滑動(dòng)面概率作為估計(jì)該系統(tǒng)的失穩(wěn)概率。這一方法假定沿不同滑動(dòng)面發(fā)生的邊坡失穩(wěn)概率具有高度相關(guān)性（Mostyn和Li，1993；Chowdhury和Xu，1995）。通常采用概率分析方法確定臨界面，然后計(jì)算相應(yīng)于該臨界面的邊坡失穩(wěn)概率。然而，安全系數(shù)最低的表面不一定就是失穩(wěn)概率最大的表面（Hassan和Wolff，1999）。作為一種替代辦法，考慮采用與最大失穩(wěn)概率或最小可靠度相關(guān)的臨界面（Li和Lumb，1987；Chowdhury和Xu，1995；Liang等，1999；Bhattacharya等，2003）。尋找這一臨界面與前一臨界面在概率上沒有什么不同，確定這一臨界面，可以通過與土體力學(xué)參數(shù)相關(guān)的可靠性指標(biāo)β為最小化來實(shí)現(xiàn)。關(guān)于確定與最大失穩(wěn)概率相關(guān)的確定臨界面問題，已經(jīng)有過許多討論（Hassan和Wolff，1999；Li和Cheung，2001；Bhattacharya等，2003）。（一）功能函數(shù)概率分析問題用一個(gè)矢量來表示，X=[X1,X2,X3,…,Xn]（表示一些任意變量）。根據(jù)不確定變量，采用功能函數(shù)g(X)來表示在空間X中的極限狀態(tài)。在基本變量的n維空間，g(X)=0是超過和沒有超過安全要素區(qū)域的邊界，之后通過以下積分給出邊坡的失穩(wěn)概率：（2）式中，fX(X)是聯(lián)合概率密度函數(shù)，在整個(gè)失穩(wěn)場(chǎng)內(nèi)進(jìn)行積分。對(duì)于邊坡穩(wěn)定性問題，幾乎不可能對(duì)n重積分進(jìn)行直接評(píng)價(jià)。困難之處在于，沒有完整的土體性質(zhì)概率信息，積分場(chǎng)是一個(gè)極為復(fù)雜的函數(shù)。因此，開發(fā)了近似方法，對(duì)這一積分進(jìn)行評(píng)價(jià)。邊坡穩(wěn)定性的功能函數(shù)通常定義為：g(X)=Fs-10（3）Spencer所提出的穩(wěn)定性分析方法用來表示上述功能函數(shù)，采用Fs來計(jì)算失穩(wěn)面。（二）一階可靠度分析方法通過將不確定性變量X變換為不相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量Y，可以對(duì)式（2）的一階可靠度進(jìn)行評(píng)價(jià)。式（2）中概率積分的主要貢獻(xiàn)來自于靠近原點(diǎn)的部分失穩(wěn)區(qū)域（G(Y)≤0，G(Y)是變換正態(tài)空間中的功能函數(shù)）。設(shè)計(jì)點(diǎn)定義為位于功能函數(shù)（G(Y)=0）中標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間的點(diǎn)Y*，具有最大概率密度。因此，設(shè)計(jì)點(diǎn)（這是距失穩(wěn)區(qū)（G(Y)≤0）原點(diǎn)的最近點(diǎn)），是接近極限狀態(tài)表面的一個(gè)最佳點(diǎn)。設(shè)計(jì)點(diǎn)的概率近似為：（4）式中β是可靠性指標(biāo)，由從原點(diǎn)到設(shè)計(jì)點(diǎn)的距離確定，φ是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積密度函數(shù)。在一階可靠度分析方法中，切線超平面符合設(shè)計(jì)點(diǎn)的極限狀態(tài)曲面，因此，對(duì)于這一方法，最重要而且也是必要的一步是尋找設(shè)計(jì)點(diǎn)。設(shè)計(jì)點(diǎn)可以解決以下非線性約束優(yōu)化問題：（5）已經(jīng)有幾種方法來解決這一問題（Hasofer和Lind，1974；Rackwitz和Fiessler，1978；Liu和DerKiureghian，1990）。根據(jù)一階可靠度分析方法，可以評(píng)價(jià)可靠性指標(biāo)對(duì)基本隨機(jī)變量的敏感度，其后可以確定對(duì)邊坡失穩(wěn)概率影響最大的隨機(jī)變量。單位向量α，極限狀態(tài)曲面設(shè)計(jì)點(diǎn)的法線，是描述可靠性指標(biāo)敏感性的最基本敏感度研究方法。已經(jīng)有幾種方法來解決這一問題（Hasofer和Lind，1974；Rackwitz和Fiessler，1978；Liu和DerKiureghian，1990）。根據(jù)一階可靠度分析方法，可以評(píng)價(jià)可靠性指標(biāo)對(duì)基本隨機(jī)變量的敏感度，其后可以確定對(duì)邊坡失穩(wěn)概率影響最大的隨機(jī)變量。單位向量α，極限狀態(tài)曲面設(shè)計(jì)點(diǎn)的法線，是描述可靠性指標(biāo)敏感性的最基本敏感度研究方法。（6）對(duì)于一階可靠度分析方法，采用了由Haukaas和DerKiuregian開發(fā)的FERUM算法（有限元可靠度分析算法，/FERUM），通過由FORTRAN語言編寫的斜坡穩(wěn)定性分析進(jìn)行直接耦合來實(shí)現(xiàn)。（三）蒙特卡羅模擬另一種可選擇的確定式（2）中多重積分的方法是采用利用蒙特卡羅模擬。在蒙特卡羅模擬時(shí)，以一種與概率分布相一致的方式生成隨機(jī)變量的離散值，并計(jì)算每一個(gè)生成集的功能函數(shù)，多次重復(fù)這一過程，得到功能函數(shù)的近似離散概率密度函數(shù)。目前已經(jīng)開發(fā)了幾種抽樣技術(shù)，也稱為方差減少技術(shù)，通過減少蒙特卡羅方法的固有統(tǒng)計(jì)學(xué)誤差，保持樣本最小，以提高方法的計(jì)算效率，Baecher和Christian（2003）對(duì)此進(jìn)行過詳細(xì)總結(jié)。其中拉丁方抽樣（LatinHyperCubesampling）可以視為分層抽樣方法，這樣只需較少的模擬來獲得同樣的精度。當(dāng)模型較為復(fù)雜時(shí)，一般推薦采用拉丁方抽樣方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣。在本研究工作中，采用拉丁方抽樣技術(shù)來生成隨機(jī)的土體性質(zhì)。四、離散的隨機(jī)場(chǎng)土體性質(zhì)具有高度的可變性，自然界很少存在均質(zhì)土體。土體異質(zhì)性的一個(gè)主要原因是土體的固有空間變異性，即由于不同的沉積條件和不同的填埋歷史，從空間的一點(diǎn)到另一點(diǎn)，土體的性質(zhì)存在差異（Elkateb等，2002）。土體性質(zhì)的空間變異性，可以通過隨機(jī)場(chǎng)中相關(guān)的組成進(jìn)行有效地描述（Vanmarcke，1983）。大部分?jǐn)?shù)值求解算法要求對(duì)所有的連續(xù)參數(shù)場(chǎng)進(jìn)行離散。在將空間不確定性的影響直接列入分析過程中時(shí)，利用隨機(jī)場(chǎng)來代表變化性是合理的。參數(shù)的空間波動(dòng)并不能說明參數(shù)是否只能由一個(gè)單一的隨機(jī)變量來模擬。中點(diǎn)法是最簡(jiǎn)單的離散化方法，已被用來處理土體性質(zhì)的空間變化（Auvinet和González，2000；Low，2003）。在此方法中，通過單一的隨機(jī)變量來表示參數(shù)場(chǎng)的某一段，它代表了這一段質(zhì)心的場(chǎng)值。因此，離散場(chǎng)是一個(gè)漸近的常量，在這些段的界限存在不連續(xù)性。邊坡的穩(wěn)定性通常受平均土體強(qiáng)度而非沿滑動(dòng)面特定點(diǎn)的土體強(qiáng)度的控制，這是由于土體一般表現(xiàn)為塑性（Li和Lumb，1987）。在一些區(qū)域中，土體強(qiáng)度的空間變異性一般小于采用中點(diǎn)法確定的某些點(diǎn)的變異性。在區(qū)域范圍內(nèi)，土體性質(zhì)均質(zhì)性增加，變異性減?。‥l-Ramly，2002）。在一些文獻(xiàn)中已經(jīng)提到了土體性質(zhì)的空間平均值和對(duì)于邊坡穩(wěn)定性的空間自相關(guān)性（Vanmarcke，1977；Li和Lumb，1987；El-Ramly等，2002）。對(duì)于局部平均法，采用場(chǎng)的空間平均值進(jìn)行表示，離散場(chǎng)仍是恒定不變的，但是由于是一個(gè)取平均值過程，這樣可更好地?cái)M合。在本研究工作中，采用了將局部平均法與數(shù)值積分相結(jié)合的方法，將各向同性和各向異性的土體性質(zhì)隨機(jī)場(chǎng)在二維空間內(nèi)進(jìn)行離散。（一）方差函數(shù)根據(jù)連續(xù)的雙參數(shù)穩(wěn)定隨機(jī)場(chǎng)U(x,y)，可以表示參數(shù)之間的線性關(guān)系。

（7）式中，L表示平均長(zhǎng)度；平均過程不會(huì)改變U的平均值，移動(dòng)平均過程的方差可以表示為：（8）式中，是隨機(jī)場(chǎng)U的點(diǎn)方差，是介于0和1之間的方差函數(shù)，也就是說，平均土體性質(zhì)的方差小于隨機(jī)點(diǎn)的方差（Li和Lumb，1987）。方差函數(shù)與相關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系可以表示如下：（9）Vanmarcke（1977）注意到當(dāng)L值較大時(shí)，與L成反比，而且在波動(dòng)范圍內(nèi)涉及到比例常數(shù)δ：（10）這是一種表示空間范圍內(nèi)土體性質(zhì)具有高度相關(guān)性的方法，δ值較大，說明土體性質(zhì)在較大的空間范圍內(nèi)有高度相關(guān)性，在土壤剖面上變化平穩(wěn)；而δ值較小，說明土體性質(zhì)的波動(dòng)較大（Li和Lumb，1987）。在本研究工作中，用到了兩種常用的相關(guān)性函數(shù)（表1）。表1兩個(gè)自相關(guān)函數(shù)的空間方差函數(shù)自相關(guān)函數(shù)類型自相關(guān)函數(shù)方差函數(shù)各向同性指數(shù)HYPERLIINK""httpp:////uplooadfiile/22008111811138455518..gif""\o"點(diǎn)擊圖片片看全圖"\tt"_bblankk"

各向異性指數(shù)HYPERLIINK""httpp:////uplooadfiile/22008111811138599440..gif""\o"點(diǎn)擊圖片片看全圖"\tt"_bblankk"

HYPERLIINK""httpp:////uplooadfiile/22008111811139222916..gif""\o"點(diǎn)擊圖片片看全圖"\tt"_bblankk"δlnX(x)是波動(dòng)的水平比例，δlnX(y)是波動(dòng)的垂直比例（二）局部平均值的相關(guān)性在概率統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，采用相關(guān)函數(shù)來表示土體性質(zhì)的空間變化。通過對(duì)任意段Li和Lj的隨機(jī)場(chǎng)取平均值，可以確定局部平均值，見圖1。通過對(duì)兩段所有點(diǎn)的隨機(jī)變量相關(guān)性取平均值，可以計(jì)算這些變量之間的相關(guān)性。HYPERLINK"/uploadfile/2008118113715264.gif"HYPERLINK"/uploadfile/2008118114129748.gif"圖1在水平方向傾斜長(zhǎng)度為L(zhǎng)的直線段（11）由于很難得到式（11）的分析結(jié)果，因此，必須通過數(shù)值的方式來進(jìn)行積分（Knabe等，1998；Rackwitz，2000）。在這項(xiàng)研究工作中，采用了由Knabe（1998）提出的數(shù)值積分方法來計(jì)算相關(guān)性。對(duì)于已知坐標(biāo)終點(diǎn)的兩個(gè)段，直線向水平方向傾斜的角度α'和β'可以表示如下：（12）式中，xp和yp是該段起點(diǎn)的坐標(biāo)，xk和yk是該段終點(diǎn)的坐標(biāo)。兩個(gè)任意點(diǎn)之間的距離z（其中一點(diǎn)在i段，另一點(diǎn)在j段）可以表示為：（13）式（11）則可以表示為：

（14）五、實(shí)例分析在本節(jié)中，通過實(shí)例來說明如何采用這一方法來分析問題，評(píng)價(jià)土體參數(shù)的空間變化對(duì)失穩(wěn)概率的影響。假定所有變量都可以用統(tǒng)計(jì)學(xué)上對(duì)數(shù)正態(tài)分布平均值μX和標(biāo)準(zhǔn)偏差σX來表示，對(duì)數(shù)正態(tài)分布介于零與無限大，適合于分析非負(fù)值的參數(shù)。通過無量綱的變異系數(shù)（COV）來表示均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，即VX=σX/μX，則可以通過下式給出對(duì)數(shù)正態(tài)分布的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差：

（15）

（16）如果內(nèi)聚力和摩擦角呈負(fù)相關(guān)，所有的隨機(jī)變量都可以視為獨(dú)立變量，這一假定可以簡(jiǎn)化概念模型，同時(shí)也可以得到較為保守的結(jié)果（Li和Lumb，1987）。基本的正態(tài)對(duì)數(shù)場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，包括局部平均值，可以表示為（Griffiths和Fenton，2004）：

（17）

（18）式中，μlnXA和σlnXA分別是lnX的局部平均值和局部平均標(biāo)準(zhǔn)偏差。在目前的研究工作中，波動(dòng)范圍δlnx視為對(duì)數(shù)正態(tài)分布隨機(jī)場(chǎng)的空間離散化程度。雖然對(duì)于每一個(gè)隨機(jī)變量，都可以采用不同的波動(dòng)范圍，但在本研究工作中，假定這些范圍相同。失穩(wěn)面上的局部平均值μXA和標(biāo)準(zhǔn)偏差σXA可以表示為：

（19）

（20）空間分布隨機(jī)場(chǎng)的離散化，可以通過將邊坡分為幾個(gè)段來進(jìn)行離散來實(shí)現(xiàn)，并指定一些相關(guān)的隨機(jī)變量，每個(gè)隨機(jī)變量都表示特定段的隨機(jī)場(chǎng)。（一）實(shí)例1：在雙層斜坡中的應(yīng)用在該實(shí)例中，采用一系列參數(shù)對(duì)一個(gè)雙層斜坡進(jìn)行研究（見圖2）。與邊坡穩(wěn)定性相關(guān)的基本土體參數(shù)，包括容重、摩擦角和內(nèi)聚力等，被視為隨機(jī)變量。表2對(duì)土體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了總結(jié)。根據(jù)土體性質(zhì)的平均值，與臨界面相關(guān)的最小安全系數(shù)是1.592，臨界面通過下部土層（圖2）。根據(jù)尋找FORM來確定的臨界概率面，通過上部土層，此處的抗剪強(qiáng)度變化較大，由于該表面與最大失穩(wěn)概率相關(guān)，兩種方法尋找到的概率曲面幾乎位于同一位置。表3列出了根據(jù)FORM得出的結(jié)果，即敏感性、可靠性指標(biāo)和失穩(wěn)概率。敏感性表示每個(gè)隨機(jī)變量不確定性的相對(duì)重要性。表2實(shí)例1：土壤參數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)性質(zhì)（根據(jù)Hassan和Wolff,1999)μXCOV第1種情況第2種情況γ1180.050.05c138.310.20.4φ10.0––γ2180.050.05c223.940.20.2φ2120.10.1\o"點(diǎn)擊圖片看全圖"圖2實(shí)例1：橫截面和尋找到的臨界面表3實(shí)例1：FORM的結(jié)果敏感性可靠性指標(biāo)β失穩(wěn)概率Pf

αγ1αc1αγ2αc2αφ2第1種情況0.2439?0.96980.0002?0.00110.00502.6044.61e?33第2種情況0.1522?0.98830.0005?0.00230.00331.2271.10e?11表4實(shí)例1：假定空間相關(guān)性理想情況下的蒙特卡羅模擬結(jié)果

臨界概率表面臨界確定性表面面第1種情況第2種情況第1種情況第2種情況μFS1.73641.73501.59541.5948σFS0.35820.70010.19170.3152Pf4.64e?331.10e?112.00e?553.17e?33偏斜0.6271.2770.4481.089對(duì)于以前確定的界面，在假定空間相關(guān)性理想的情況下，表4給出了根據(jù)蒙特卡羅模擬計(jì)算的結(jié)果。盡管臨界確定性表面的平均安全因子較低，但是在臨界概率表面的失穩(wěn)概率較高。圖3和圖4表示了相關(guān)臨界概率表面的結(jié)果，與根據(jù)FORM獲得的結(jié)果比較吻合。圖3（a）和4（a）表示了模擬結(jié)果收斂，以防出現(xiàn)小的失穩(wěn)概率，進(jìn)行了多次試驗(yàn)。在下一步工作中，對(duì)于第2種情況的臨界概率界面，在進(jìn)行蒙特卡羅模擬時(shí)考慮到了土體參數(shù)的空間變異。臨界概率界面的長(zhǎng)度為28.5m，表面被分為幾段，根據(jù)式（9）計(jì)算每一段的方差函數(shù)，根據(jù)式（14）計(jì)算段間的相關(guān)系數(shù)。在統(tǒng)計(jì)學(xué)資料的基礎(chǔ)上，采用抽樣數(shù)據(jù)集進(jìn)行蒙特卡羅模擬。圖5是一個(gè)各向同性隨機(jī)場(chǎng)中變異的波動(dòng)范圍內(nèi)安全因子的概率分布情況，根據(jù)該圖，說明隨著δlnX增加，安全因子分布在較為寬泛的范圍，這是由于土體性質(zhì)的空間變異對(duì)安全因子的平均值影響不大，但是對(duì)安全因子的標(biāo)準(zhǔn)偏差影響較大。圖6表示了對(duì)于固定的δlnX（=10m）的垂直變化波動(dòng)范圍內(nèi)，安全因子的概率分布情況，此時(shí)考慮到了各向異性自相關(guān)函數(shù)，與各向同性隨機(jī)場(chǎng)的結(jié)果相似。當(dāng)δlnX(x)/δlnX(y)為1.0時(shí)，幾乎與各向同性情況的曲線相同。\o"點(diǎn)擊圖片看全圖"圖3實(shí)例1：蒙特卡羅模擬結(jié)果（第1種情況）HYPERLINK"/uploadfile/2008118153356721.gif"圖4實(shí)例1：蒙特卡羅模擬結(jié)果（第2種情況）\o"點(diǎn)擊圖片看全圖"圖5實(shí)例1：安全因子隨δlnX的概率分布圖6實(shí)例1：安全因子隨δlnX(x)/δlnX(y)的概率分布各向同性和各向異性隨機(jī)場(chǎng)波動(dòng)范圍對(duì)失穩(wěn)概率的影響分別見圖7和圖8。如圖所示，隨著波動(dòng)范圍減小，失穩(wěn)概率減小，這是由于較小的波動(dòng)范圍對(duì)沿失穩(wěn)面的平均強(qiáng)度值造成的不確定性較小，相關(guān)性較差說明沿滑動(dòng)面的土體性質(zhì)波動(dòng)較大。因此，由于波動(dòng)平均值相當(dāng)于沿整個(gè)失穩(wěn)面的平均值，安全因子小于1.0的試驗(yàn)的失穩(wěn)概率減小，相應(yīng)地，隨著波動(dòng)范圍增加，失穩(wěn)概率也會(huì)增加。波動(dòng)范圍較大說說明隨機(jī)變變量的相關(guān)關(guān)性較好，這這樣如果波波動(dòng)范圍無無限大，會(huì)會(huì)表示一個(gè)個(gè)相關(guān)性極極好的隨機(jī)機(jī)場(chǎng)或任一一個(gè)隨機(jī)變變量，可以以給出最大大的失穩(wěn)概概率。HYPERLIINK""httpp:////uplooadfiile/2200811181553966686.ggifupploaddfilee/20008118815399376119.giif"\\o"點(diǎn)擊圖片片看全圖"\tt"_bblankk"圖7波動(dòng)范圍對(duì)對(duì)失穩(wěn)概率率的影響圖8波動(dòng)范圍圍對(duì)失穩(wěn)概概率的影響響（各向同性隨機(jī)機(jī)場(chǎng)）（各向異異性隨機(jī)場(chǎng)場(chǎng)）（二）實(shí)例2：：在SugaarCrreek筑堤土坡坡中的應(yīng)用用該實(shí)例主要分析析了Whiite等（20005）報(bào)導(dǎo)導(dǎo)的SuggarCCreekk筑堤土坡坡穩(wěn)定性。在在現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行行了土工調(diào)調(diào)查和描述述，以確定定地下土層層和土壤的的剪切應(yīng)力力，土壤剖剖面和水位位見圖9。地下土土層基本上上可以分為為沖積層和和下伏頁巖巖，根據(jù)風(fēng)風(fēng)化程度將將頁巖分為為3層：高度度風(fēng)化層、中中度風(fēng)化層層和輕度風(fēng)風(fēng)化層，所所有的頁巖巖都根據(jù)UUSCS劃劃分為低塑塑性粘土（CL）或高塑性粘土（CH）。HYPERLIINK""httpp:////uplooadfiile/22008111815546422851..gif""\o"點(diǎn)擊圖片片看全圖"\tt"_bblankk"圖9SugarrCreeek筑堤堤的橫截面面和尋找到到的臨界滑滑動(dòng)面根據(jù)鉆孔剪切試試驗(yàn)（現(xiàn)場(chǎng)場(chǎng)在未擾動(dòng)動(dòng)土層中確確定剪切應(yīng)應(yīng)力）獲得得的剪切應(yīng)應(yīng)力參數(shù)值值，用于邊邊坡穩(wěn)定性性分析。在在分析過程程中沒有考考慮孔隙水水壓力的不不確定性，將將水壓坡降降線作為確確定值，這這是由于在在Whitte等（20005）給出出的敏感性性分析結(jié)果果表明，在在河水水位位變化范圍圍內(nèi)，安全全因子的變變化對(duì)于斜斜坡穩(wěn)定性性影響不大大。土體參數(shù)性質(zhì)的的統(tǒng)計(jì)見表表5，與臨界界確定性表表面相關(guān)的的安全因子子為1.6615。圖圖9表示了尋尋找到的臨臨界面，位位置有一點(diǎn)點(diǎn)不同，但但是穿過了了相對(duì)脆弱弱的高風(fēng)化化頁巖層。表表6是FORMM的分析結(jié)結(jié)果。盡管管內(nèi)聚力變變化很大，但但是中等風(fēng)風(fēng)化頁巖和和輕度風(fēng)化化頁巖對(duì)于于邊坡穩(wěn)定定性影響不不大，這是是由于這些些土層比其其上覆的土土層剪切應(yīng)應(yīng)力要大，表表6中的敏感感性分析結(jié)結(jié)果也支持持這一結(jié)論論。表5實(shí)例2：SSugarrCreeek筑堤堤的土體參參數(shù)性質(zhì)的的統(tǒng)計(jì)土體φcγμCOVμCOVμCOV壓實(shí)填土12.00.2290.2220.40.08沖積物16.50.2133.00.6219.00.11高度風(fēng)化頁巖12.80.3833.20.6020.00.1中度風(fēng)化頁巖21.60.44971.3820.00.1輕度風(fēng)化頁巖23.30.486751.8621.00.10表6實(shí)例2：SSugarrCreeek筑堤堤的FORRM結(jié)果

敏感性βPf

αγαcα?

0.0002?0.2309?0.0940

沖積物?0.1629?0.3726?0.2986

高度風(fēng)化頁巖?0.0788?0.5787?0.58502.0532.01e?22中度風(fēng)化頁巖0.00.00.0

輕度風(fēng)化頁巖0.00.00.0

第二步，在根據(jù)據(jù)空間平均均隨機(jī)變量量進(jìn)行蒙特特卡羅模擬擬時(shí)，考慮慮到了土體體參數(shù)的空空間變異。根根據(jù)FORRM結(jié)論，與與其它變量量相比，容容重的敏感感性相對(duì)較較小，因此此在該實(shí)例例中，可以以采用確定定性方式來來處理容重重，這樣極極大地減小小了計(jì)算工工作量。由于不清楚該場(chǎng)場(chǎng)地的波動(dòng)動(dòng)范圍，于于是就失穩(wěn)穩(wěn)概率對(duì)波波動(dòng)范圍的的敏感性進(jìn)進(jìn)行了研究究。當(dāng)失穩(wěn)穩(wěn)概率對(duì)波波動(dòng)范圍極極為敏感，需需要輔助一一些手段來來估計(jì)主要要穩(wěn)定層的的相關(guān)結(jié)構(gòu)構(gòu)。根據(jù)EEl-Raamly（20033）的研究究，與邊坡坡穩(wěn)定性相相關(guān)的水平平波動(dòng)范圍圍為20~~80m，與與土體類型型無關(guān)。所所有不確定定的土體參參數(shù)的空間間變異用一一個(gè)各向同同性的場(chǎng)來來表征，這這是由于各各向同性變變異較為保保守，如第第一個(gè)實(shí)例例所示。臨臨界概率面面長(zhǎng)度為669m，將將平面分為為包括多個(gè)個(gè)塊的8段。表7表示了根據(jù)蒙特特卡羅模擬擬計(jì)算的結(jié)結(jié)果，δlnX分別別為20和40m。圖圖10（a）和11（a）表示模模擬結(jié)果收收斂。在小小的波動(dòng)范范圍內(nèi)（表表示失穩(wěn)概概率較?。?，需需要進(jìn)行多多次試驗(yàn)以以達(dá)到收斂斂。當(dāng)δlnX=200m，40m和∞時(shí)，計(jì)算算的失穩(wěn)概概率分別為為0.122%，0.8