高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-講析填空題的解法

11高考數(shù)復(fù)——講填題的解填空題是數(shù)學(xué)高考的三種基本題型之一，其求解方法分為：直接運(yùn)算推理法、賦值計(jì)算法、規(guī)發(fā)現(xiàn)法、數(shù)形互助法等.解題時(shí)要有合理的分析和判斷，要求推理、運(yùn)算的每一步驟都正確無(wú)誤，還要求將答案表達(dá)得準(zhǔn)確、完.合情推理、優(yōu)化思路、少算多思將是快速、準(zhǔn)確地解答填空題的本要求下將按知識(shí)分類加以例.

函與等例知函數(shù)

x，則

.講由

x

，得

f

，應(yīng)填4.f請(qǐng)思考為什么不必求例集Mlog10x

12

,xN

的真子集的個(gè)數(shù)是

______.講

Mx1lgxxx然集合M中90個(gè)元其子集的個(gè)數(shù)是

2

90

，應(yīng)填

2

90

.快速解答此題需要記住小結(jié);于含有n元素的有限集其真子集的個(gè)數(shù)是

22例

若函數(shù)

y

2

x

對(duì)稱，則

_____.講由知拋物線的對(duì)稱軸為

x

a,得a而2

，有b，應(yīng)填6.例

如果函數(shù)

f

21

2

，那么f

f

f_____.講容發(fā)現(xiàn)

f

，這就是我們找出的有用的規(guī)律，于是原式＝

f

7，應(yīng)填22

.本題是2002年全國(guó)高考題，十有趣的是2003年上海春考題中也有一道類似題：設(shè)

f

12x2

，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得f1

三與數(shù)例

已知點(diǎn)P

在第三象限，則角終在象.講由知得0,cos0,0,從而角終邊在第二象限，故填.例不等式

（

）的解集為.講注到

lg20

，于是原不等式可變形為x0cos而

x

，所以

0x

2

，故應(yīng)填

x0

，xR例

如果函數(shù)

x

的圖象關(guān)于直線

x

8

對(duì)稱，那么

_____.講解

1

sin

a

.x

8

是已知函數(shù)的對(duì)稱軸，

，即

，4

，于是

tan

k

故應(yīng)填

.在解題的過(guò)程中，我們用到如下小結(jié)論：函數(shù)

ysin

yAcos

過(guò)值點(diǎn)且垂直于x軸直線分別成軸對(duì)稱圖形例設(shè)復(fù)數(shù)

平面上對(duì)應(yīng)向量2

O1

，將

1

按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

4

后得到向量

2

，

2

對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

rsin____.講應(yīng)復(fù)數(shù)乘法的幾何意義，得1

cos

34

2

xy2yy2n2xy2yy2n2

于是

tan

2sin2，2sin2tan故應(yīng)填

22

.例

設(shè)非零復(fù)數(shù)xy

滿足

x2xyy

代式

xx

y

2005

y

2005

的值是____________.講將知方程變形為解這個(gè)一元二次方程，得

，x1iy顯然有

,而

3

,于是原式＝

＝＝

21

2

在上述解法中邊除”的法達(dá)到了集中變量的目的，這是減少變?cè)囊粋€(gè)上策，值得重?cái)?shù)、列合二式理例10

已知

n

為的等差數(shù)列，如

n

是

n

項(xiàng)，那么limn

nann

_____講特取

n

，有

n

n2

，于是有l(wèi)imn

nanSn

limlimnnn

21

1n

故應(yīng)填2.3

nnnnlim

例112

數(shù)列5，（________

2n2

2n

,則n講分求和，得

2

1

2

24

2

lim

S

11，故應(yīng)填．122例12

有以下四個(gè)命題：①②

③凸n邊內(nèi)角和為

f

④凸n邊對(duì)角線的條數(shù)是

f

其中滿足“假設(shè)

0

，當(dāng)n=k+1時(shí)命也成立’’.不滿足“當(dāng)

n

0（

0

是題中給定的n的始值）時(shí)命成立”的命題序號(hào)是.講①n=3時(shí)，

2

2

，不等式成立；②當(dāng)n=1時(shí)

2

，但假設(shè)時(shí)式成立，則

2

；③

f

，但假設(shè)

f

成立，則④

f4f，設(shè)成，則22f.2故應(yīng)填.例13某場(chǎng)開(kāi)展促銷活動(dòng)，設(shè)計(jì)一種對(duì)獎(jiǎng)券，號(hào)碼從000000到999999.若碼的奇數(shù)字是不同的奇數(shù)，偶位數(shù)字均為偶數(shù)時(shí)，為中獎(jiǎng)號(hào)碼，則中獎(jiǎng)面（即中獎(jiǎng)號(hào)碼占全部號(hào)碼的百分比）為.4

知，所求系數(shù)應(yīng)為BAeq\o\ac(○,解)eq\o\ac(○,)eq\o\ac(○,稱)eq\o\ac(○,)eq\o\ac(○,四)eq\o\ac(○知，所求系數(shù)應(yīng)為BAeq\o\ac(○,解)eq\o\ac(○,)eq\o\ac(○,稱)eq\o\ac(○,)eq\o\ac(○,四)eq\o\ac(○,)eq\o\ac(○,方)241講

中獎(jiǎng)號(hào)碼的排列方法是：奇數(shù)字上排不同的奇數(shù)有P3種法，偶位數(shù)字上排偶數(shù)的方5法有3從而中獎(jiǎng)號(hào)碼共有

P35

3

種，于是中獎(jiǎng)面為5

100%故應(yīng)填

0.75%.例4

的展開(kāi)式中

x

3

的系數(shù)是

講由

的x項(xiàng)的數(shù)與

3

項(xiàng)的系數(shù)的和，即有故應(yīng)填1008.立幾何例15過(guò)方體一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)為345,且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的表面積是________.講長(zhǎng)體的對(duì)角線就是外接球的直徑

,即有32250,從而

球

，故應(yīng)填

50

.例16若面體各棱的長(zhǎng)是1或，且該四面體不是正四面體，則其體積是（需寫出一個(gè)可能的值講本是一道很好的開(kāi)放題，解題的開(kāi)竅點(diǎn)是：每個(gè)面的三條棱是怎樣構(gòu)造的，依據(jù)“三角形中兩邊之和大于第三邊可定11，而得出，1，，，｝種形態(tài)，再由這三類面構(gòu)造滿足題條件的四面體，最后計(jì)算出這三個(gè)四面體的體積分為：11,,，應(yīng)填.、、中的一個(gè)即可.612例17如圖E、F分別正方體的面ADD面BCCB的中心，則四邊形BFDE在正方體的面上的射影可能是.（求：把可能的圖的序號(hào)都填上）D

1

C

1A

1

B

1E

FD

C講因?yàn)檎襟w是對(duì)的何體，以邊形BFDE在正體的面上的射影可分為：上下、左右、前后三個(gè)方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB、面ADD上的影四邊形BFDE在ABCD和面ABBA上射影相同，如圖eq\o\ac(○,2)示；5

0212202122四邊形BFDE在正方體對(duì)角面的D內(nèi)它在面ADDA的射影顯然是一條線段如圖eq\o\ac(○,3)示故應(yīng)填eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)

解幾例18

直線

y拋物線y

2

截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)___________.講解由

yxy

消去y，化簡(jiǎn)得x

2

x設(shè)此方程二根為

x，x

，所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為

0

0

xx2

，yx0故應(yīng)

例19橢圓

2y29

上的一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離的乘為m則當(dāng)m最大值時(shí)，點(diǎn)P的標(biāo)是____________________.講記圓的二焦點(diǎn)為

F，2

，有則知

PFPF2aPFPF25.12顯然當(dāng)

PFPF2

，即點(diǎn)P位橢圓的短軸的頂點(diǎn)處時(shí)m取最大值25.故應(yīng)填

例20

一只酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的函數(shù)解析式是

y

x2

20

一個(gè)玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑取值范圍___________.講依拋物線的對(duì)稱性可知大圓的圓心在y軸并圓與拋物線切于拋物線的頂點(diǎn)而可設(shè)大圓的方程為

x

2

2

由

x