中考數(shù)學復習第5講分式

第五講分式【基礎(chǔ)演練】1．(2011·金華)計算eq\f(1,a－1)－eq\f(a,a－1)的結(jié)果為()A.eq\f(1＋a,a－1) B．－eq\f(a,a－1)C．－1 D．2解析eq\f(1,a－1)－eq\f(a,a－1)＝eq\f(1－a,a－1)＝eq\f(－（a－1）,a－1)＝－1答案C2．(2012·嘉興)若分式eq\f(x－1,x＋2)的值為0，則()A．x＝－2 B．x＝0C．x＝1或x＝－2 D．x＝1解析分子x－1＝0，x＝1，此時x＋2≠0，所以x＝1.答案D3．(2013·湛江)計算eq\f(2,x－2)－eq\f(x,x－2)的結(jié)果是()A．0B．1C．－1D．x解析原式＝eq\f(2－x,x－2)＝－eq\f(x－2,x－2)＝－1.答案C4．(2013·涼山州)化簡(1－eq\f(1,m＋1))(m＋1)的結(jié)果是________．解析(1－eq\f(1,m＋1))(m＋1)＝(m＋1)－1＝m.答案m5．(2012·臺州)計算xy÷eq\f(y,x)的結(jié)果是________．解析原式＝xy×eq\f(x,y)＝x2.答案x26．(2011·衢州)化簡：eq\f(a－3b,a－b)＋eq\f(a＋b,a－b).解原式＝eq\f(a－3b＋a＋b,a－b)＝eq\f(2a－2b,a－b)＝2.7．(2010·義烏市)化簡：eq\f(x2,x－2)－eq\f(4x,x－2)＋eq\f(4,x－2).解原式＝eq\f(x2－4x＋4,x－2)＝eq\f(（x－2）2,x－2)＝x－2.8．(2013·聊城)計算：(eq\f(x2－4x＋4,x2－4)－eq\f(x,x＋2))÷eq\f(x－1,x＋2).解原式＝(eq\f(x－2,x＋2)－eq\f(x,x＋2))·eq\f(x＋2,x－1)＝eq\f(－2,x＋2)·eq\f(x＋2,x－1)＝eq\f(－2,x－1)＝eq\f(2,1－x).9．(2013·廣州)先化簡，再求值：eq\f(x2,x－y)－eq\f(y2,x－y)，其中x＝1＋2eq\r(3)，y＝1－2eq\r(3).解原式＝eq\f(x2－y2,x－y)＝eq\f(（x－y）（x＋y）,x－y)＝x＋y＝1＋2eq\r(3)＋1－2eq\r(3)＝2.10．(2013·雅安)先化簡，再求值：(1－eq\f(1,m))÷eq\f(m2－1,m2＋2m＋1)，其中m＝2.解原式＝(eq\f(m,m)－eq\f(1,m))÷eq\f(（m＋1）（m－1）,（m＋1）2)＝eq\f(m－1,m)·eq\f(m＋1,m－1)＝eq\f(m＋1,m)，當m＝2時，原式＝eq\f(2＋1,2)＝eq\f(3,2).【能力提升】11．(2013·泰安)化簡分式eq\f(2,x－1)÷(eq\f(2,x2－1)＋eq\f(1,x＋1))的結(jié)果是 ()A．2 B.eq\f(2,x＋1) C.eq\f(2,x－1) D．－2解析eq\f(2,x－1)÷(eq\f(2,x2－1)＋eq\f(1,x＋1))＝eq\f(2,x－1)÷[eq\f(2,（x＋1）（x－1）)＋eq\f(x－1,（x＋1）（x－1）)]＝eq\f(2,x－1)÷eq\f(1,x－1)＝2.答案A12．(2011·杭州)已知分式eq\f(x－3,x2－5x＋a)，當x＝2時，分式無意義，則a＝________；當a為小于6的整數(shù)時，使分式無意義的x的值共有________個．解析由題意知，當x＝2時，分式無意義，∴分母＝x2－5x＋a＝22－5×2＋a＝－6＋a＝0，∴a＝6；當x2－5x＋a＝0時，Δ＝52－4a＝25－4a，∵a＜6，∴Δ＝25－4a＞0，故當a為小于6的整數(shù)時，一元二次方程x2－5x＋a＝0有兩個不相等的實數(shù)根，即使分式無意義的x的值共有2個．答案6213．(2013·鞍山)先化簡，再求值：eq\f(x＋1,x)÷(x－eq\f(1＋x2,2x))－1，其中x＝eq\r(2)＋1.解原式＝eq\f(x＋1,x)÷(eq\f(2x2,2x)－eq\f(1＋x2,2x))－1＝eq\f(x＋1,x)÷eq\f(x2－1,2x)－1＝eq\f(x＋1,x)·eq\f(2x,（x－1）（x＋1）)－1＝eq\f(2,x－1)－1.當x＝eq\r(2)＋1時，原式＝eq\f(2,\r(2)＋1－1)－1＝eq\f(2,\r(2))－1＝eq\r(2)－1.14．(2012·北京)已知eq\f(a,2)＝eq\f(b,3)≠0，求代數(shù)式eq\f(5a－2b,a2－4b2)·(a－2b)的值．解eq\f(5a－2b,a2－4b2)·(a－2b)＝eq\f(5a－2b,（a＋2b）（a－2b）)·(a－2b)＝eq\f(5a－2b,a＋2b)，∵eq\f(a,2)＝eq\f(b,3)≠0，∴a＝eq\f(2,3)b，∴原式＝eq\f(\f(10,3)b－2b,\f(2,3)b＋2b)＝eq\f(10b－6b,2b＋6b)＝eq\f(4b,8b)＝eq\f(1,2).15．(2012·南京)化簡代數(shù)式eq\f(x2－1,x2＋2x)÷eq\f(x－1,x)，并判斷當x滿足不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2＜1,2（x－1）＞－6))時該代數(shù)式的符號．解eq\f(x2－1,x2＋2x)÷eq\f(x－1,x)＝eq\f(x2－1,x2＋2x)·eq\f(x,x－1)＝eq\f(（x－1）（x＋1）,x（x＋2）)·eq\f(x,x－1)＝eq\f(x＋1,x＋2).又eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2＜1①,2（x－1）＞－6②