廣東省河源市東源縣2022-2023學年數(shù)學七年級第二學期期末達標測試試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算正確的是A．a(chǎn)2+a2=a4 B．(2a)3=6a3 C．a(chǎn)9÷a3=a3 D．(-2a)2·a3=4a52．在，，，，，，，這五個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A． B． C． D．3．將一邊長為的正方形A向右平移，使其通過一個長為，寬為的長方形區(qū)域B，設在正方形A向右平移的過程中，長方形區(qū)域B內被正方形A覆蓋后剩余部分的面積為S，則S的最小值為（）A． B．C． D．4．已知關于x，y的方程組以下結論：①當x=1，y=2時，k=3；②當k=0，方程組的解也是y-x=的解；③存在實數(shù)k，使x+y=0；④不論k取什么實數(shù)，x+9y的值始終不變，其中正確的是（）A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④5．如圖，在平面直角坐標系中，軸，軸，點、、、在軸上，，，，，，把一條長為2019個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點處，并按的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（）A． B． C． D．6．下列四大手機品牌圖標中，是軸對稱的是（）A． B． C． D．7．如圖，已知AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，BD=DG，下列結論：（1）DE=DF；（2）∠B=∠DGF；（3）AB＜AF+FG；（4）若△ABD和△ADG的面積分別是50和31，則△DFG的面積是1．其中一定正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．把8a3﹣8a2+2a進行因式分解，結果正確的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2 D．2a（2a+1）29．估計11的值在

（

）A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間10．為了了解某市去年中考數(shù)學學科各分數(shù)段成績分布情況，從中抽取500名考生的中考數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法正確的是()A．樣本是500B．被抽取的500名考生的中考數(shù)學成績是樣本容量C．被抽取的500名考生是個體D．全市去年中考數(shù)學成績是總體二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．三角形兩條邊分別是2cm和7cm，當周長為偶數(shù)時，第三邊為_____cm．12．如圖，下列條件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；則一定能判定AB∥CD的條件有_____(填寫所有正確的序號)．13．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足為D，若AD＝1，則AC的長為_____．14．已知a+b=8，ab=c2+16，則a+2b+3c的值為_____.15．遺傳物質脫氧核糖核酸(DNA)的分子半徑0.000000115cm，用科學記數(shù)法表示____________cm.16．將一副三角板按如圖放置，則下列結論：①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有，其中正確的有__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知=2,=4,求以及的值.18．（8分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直線AE是經(jīng)過點A的任一直線，且與直線BC交于點P(異于點B、C)，BD⊥AE，垂足為D，CE⊥AE，垂足為E．試問：(1)AD與CE的大小關系如何？請說明理由．(2)寫出線段DE、BD、CE的數(shù)量關系．（直接寫出結果，不需要寫過程．）19．（8分）如圖，的頂點坐標分別為，，．把向上平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到．（1）在圖中畫出，并寫出點，，的坐標；（2）連接和，求出三角形的面積．20．（8分）在直角坐標平面內，已知點，點關于原點對稱點為點，（1）寫出點的坐標；（2）求的面積.21．（8分）（1）請在橫線上填寫適當?shù)膬热?，完成下面的解答過程：如圖①，如果∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，試說明AB∥CD．理由：過點E作EF∥AB所以∠ABE+∠BEF＝°（）又因為∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°所以∠FED+∠CDE＝°所以EF∥.又因為EF∥AB,所以AB∥CD．（2）如圖②，如果AB∥CD，試說明∠BED＝∠B+∠D．（3）如圖③，如果AB∥CD，∠BEC＝α，BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，則∠BFC的度數(shù)是（用含α的代數(shù)式表示）．22．（10分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸（如圖）上表示出來．23．（10分）分解因式：．24．（12分）某校為了更好地開展“陽光體育一小時”活動，對本校學生進行了“寫出你最喜歡的體育活動項目（只寫一項）”的隨機抽樣調查，下面是根據(jù)得到的相關數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分.抽樣調查學生最喜歡的運動項目的人數(shù)統(tǒng)計圖各運動項目的喜歡人數(shù)占抽樣總人數(shù)百分比統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）該校對________名學生進行了抽樣調查；（2）請將圖1和圖2補充完整；（3）圖2中跳繩所在的扇形對應的圓心角的度數(shù)是________；（4）若該校共有2400名同學，請利用樣本數(shù)據(jù)估計全校學生中最喜歡跳繩運動的人數(shù)約為多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)冪的運算法則進行計算，逐個分析即可.【詳解】A.a2+a2≠a4,不是同類項不能合并；B.(2a)3=8a3，錯誤；C.a9÷a3=a6，錯誤；D.(-2a)2·a3=4a2?a3=4a5，正確；故選D【點睛】考核知識點：積的乘方，同底數(shù)冪相除.2、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：、、、、0是有理數(shù)，、是無理數(shù)，共2個，故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3、B【解析】

分析題意可得,S為長方形B的面積減正方形A的面積,當A完全在B里面時,S有最小值.【詳解】解:當A完全在B之內時,.故選:B.【點睛】本題考查整式四則運算的應用,結合圖形理解題意,列出表達式是解答關鍵.4、C【解析】

直接利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解進而分別分析得出答案．【詳解】把x=1，y=2，k=3代入第二個式子，等式不成立，故①錯誤；當k=0時，得①×2，得2x+4y=4③③-②，得7y=5，y=，x=，y-x=故②正確；若x+y=0,則x=-y，代入原式得-y+2y=k+2，-2y-3y=3k-1，得-8k=9，即k=，k存在，故③選項正確；①×3，得3x+6y=3k+6③③-①得x+9y=7.故④選項正確故選C【點睛】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的技能和二元一次方程的解得定義．5、C【解析】

先求出凸形ABCDEFGHP的周長為20，根據(jù)2019÷20的余數(shù)為19即可.【詳解】∵，，，，∴凸形ABCDEFGHP的周長為20∵2019÷20的余數(shù)為19∴細線另一端所在位置的點的坐標為P點上一單位所在的點∴該點坐標為故選C.【點睛】本題考查的是平面直角坐標系，正確找到規(guī)律是解題的關鍵.6、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念．7、B【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質可得出DE=DF，結論（1）正確；

（2）由DE=DF、∠BED=∠GFD、BD=GD可證出△BDE≌△GDF（HL），根據(jù)全等三角形的性質可得出∠B=∠DGF，結論（2）正確；

（3）利用全等三角形的判定定理AAS可證出△ADE≌△ADF，由此可得出AE=AF，根據(jù)△BDE≌△GDF可得出BE=GF，結合AB=AE+EB即可得出AB=AF+FG，結論（3）不正確；

（4）根據(jù)全等三角形的性質可得出S△ADE=S△ADF、S△BDE=S△GDF，結合S△ABD=S△ADE+S△BDE=50、S△ADG=S△ADF-S△GDF=31可求出△DFG的面積是6，結論（4）不正確．綜上即可得出結論．【詳解】(1)∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF,結論(1)正確；(2)在△BDE和△GDF中,,∴△BDE≌△GDF(HL)，∴∠B=∠DGF,結論(2)正確；(3)在△ADE和△ADF中,∴△ADE≌△ADF(AAS)，∴AE=AF.∵△BDE≌△GDF，∴BE=GF，∴AB=AE+EB=AF+FG,結論(3)不正確；(4)∵△ADE≌△ADF,△BDE≌△GDF，∴∵∴,結論(4)不正確．綜上所述：正確的結論有(1)(2).故選:B.【點睛】考查全等三角形的判定與性質，角平分線的性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.8、C【解析】

首先提取公因式2a，進而利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故選C.【點睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運用.9、C【解析】

因為3的平方是9,4的平方是16，即9=3，16=4，所以估計11的值在3和4之間，故正確的選項是C.10、D【解析】

我們把所要考察的對象的全體叫做總體；把組成總體的每一個考察對象叫做個體；從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量．【詳解】解：A．樣本是抽取的500名考生的中考數(shù)學成績，故本選項錯誤；B．樣本容量是500，故本選項錯誤；C．被抽取的每名考生的數(shù)學成績是個體，故本選項錯誤；D．全市去年中考數(shù)學成績是總體，故本選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義，正確把握定義是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1．【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系定理可得第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．進而得到c的取值范圍，再根據(jù)題目要求確定出具體數(shù)值即可．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關系定理可得：1-2＜c＜1+2，即5＜c＜9，當周長為偶數(shù)時，第三邊長為1cm，故答案為1．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．12、①③④【解析】

根據(jù)平行線的判定逐項分析即可．【詳解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥CB；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD，一定能判定AB∥CD的條件有①③④，故答案為：①③④．【點睛】本題考查了平行線的判定：內錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．13、1【解析】

根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求得斜邊長．【詳解】∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，∴AC＝1AD＝1，故答案為1．【點睛】本題考查直角三角形的性質，直角三角形30度角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．14、12【解析】

根據(jù)已知a+b=8將等號兩邊平方，可得到a2+2ab+b2=64=4×1．c2+1的1看做ab-c2，代入移項、運用完全平方差公式轉化為（a-b）2+4c2=2．再根據(jù)非負數(shù)的性質與已知a+b=8，可求出a、b、c的值．代入即求得計算結果．【詳解】∵a+b=8∴a2+2ab+b2=64∵ab=c2+1∴1=ab-c2∴a2+2ab+b2=64=4×1=4（ab-c2）=4ab-4c2，即（a-b）2+4c2=2∴a=b，c=2又∵a+b=8∴a=b=4∴a+2b+3c=4+2×4+3×2=12故答案為：12.【點睛】本題考查完全平方式與非負數(shù)的性質．同學們特別要注意我們一般是將式子用數(shù)值來代入，但對于本題是將數(shù)值1用ab-c2來代入．15、1.15×10?1【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000000115cm，用科學記數(shù)法表示為1.15×10?1cm．故答案為：1.15×10?1．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．16、①②【解析】

根據(jù)垂直的定義即可判斷①，根據(jù)得到∠1=60°，故∠E=∠1，得到平行關系即可判斷②，，得到∠3=60°≠∠B，故得不到平行關系，可判斷③，根據(jù)得到∠1=∠C=45°，故∠4與∠E互余，故可求出∠4，進行判斷.【詳解】根據(jù)題意可得∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，故①正確；∵∴∠1=60°，故∠E=∠1，∴，②正確，得到∠3=60°≠∠B=45°，故得不到平行關系，③錯誤，∵∴∠1=∠C=45°，得到BC⊥AE，∴∠4與∠E互余，∠4=90°-∠E=30°，④錯誤.故填：①②.【點睛】此題主要考查三角板的角度求解，解題的關鍵是熟知平行線的判定及垂直的性質.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、32，．【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及結合冪的乘方運算法則化簡求出答案．【詳解】解：∵xa=2，xb=4，∴x3a+b=（xa）3×xb=23×4=32；xa-3b=xa÷（xb）3=2÷64=．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則，熟悉掌握是關鍵.18、（1）AD=CE,理由見解析；（2）若點P在線段BC上，DE=BD-CE；若點P在線段BC的延長線上，DE=BD+CE.【解析】

（1）利用等腰直角三角形的性質得出，∠CAE=∠ABD，AB=AC進而得出△ABD≌△CAE得出答案即可；（2）根據(jù)點P在線段BC上，以及點P在線段BC的延長線上，分別求出即可.【詳解】解；（1）AD=CE，理由：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，又∵BD⊥AE，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE∴AD=CE；（2）如圖1所示：若點P在線段BC上，∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∴AE-AD=DE=BD-CE，如圖2所示：若點P在線段BC的延長線上，∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，則DE=AE+AD=BD+CE.【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA，HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.19、（1）圖詳見解析，、、；（2）【解析】

（1）把向上平移4個單位長度，再向右平移3個單位長度即可，然后根據(jù)平面直角坐標系即可得出結論；（2）由平面直角坐標系可得：=7，點A到的距離為3，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：（1）平移得到如圖所示．由平面直角坐標系可知：、、（2）由平面直角坐標系可得：=7，點A到的距離為3∴三角形【點睛】此題考查的是圖形的平移和求三角形的面積，掌握圖形平移的畫法和三角形的面積公式是解決此題的關鍵．20、（1）；（2）9.【解析】

(1)根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案；(2)分別計算出△AOB和△AOC的面積，再求和即可．【詳解】(1)關于原點對稱點為；(2)，，.【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，以及三角形的面積，關鍵是掌握掌握點的坐標的變化規(guī)律．21、（1）180，兩直線平行，同旁內角互補，180，CD；（2）見解析；（3）180°﹣α．【解析】

（1）先判斷出∠FED+∠CDE=180°得出EF∥CD，即可得出結論；

（2）先判斷出∠BEH=∠B，再判斷出EH∥CD，得出∠DEH=∠D，即可的得出結論；

（3）先判斷出∠ABE+∠DCE=360°-α，進而判斷出∠ABF+∠DCF=180°-α，借助（2）的結論即可得出結論．【詳解】解:（1）過點E作EF∥AB∴∠ABE+∠BEF＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）∵∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°∴∠FED+∠CDE＝180°∴EF∥CD∵EF∥AB∴AB∥CD；故答案為：180，兩直線平行，同旁內角互補，180，CD；（2）如圖2，過點E作EH∥AB，∴∠BEH＝∠B，∵EH∥AB，AB∥CD，∴EH∥CD，∴∠DEH＝∠D，∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝∠B+∠D；（3）如圖3，過點E作EG∥AB，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∵EG∥AB，CD∥AB，∴EG∥CD，∴∠DCE+∠CEG＝180°∴∠ABE+∠BEG+∠CEG+∠DCE＝360°，∴∠ABE+∠BEC+∠DCE＝360°，∴∠ABE+∠DCE＝360°﹣∠BEC，∵∠BEC＝α，∴∠ABE+∠CCE＝360°﹣α，∵BF，CF分別平分∠ABE，∠DCE，∴∠ABE＝2∠ABF，∠