電磁感應電磁學

電磁感應電磁學1第一頁，共九十頁，2022年，8月28日第10章電磁感應一、電磁感應基本定律二、感生電動勢三、動生電動勢四、自感和互感五、磁場能量2第二頁，共九十頁，2022年，8月28日Electromagneticinduction1831年,Faraday,磁場產(chǎn)生電流-----電磁感應現(xiàn)象1833年,Lentz,確定感應電流方向

1845年，諾依曼用數(shù)學公式描述1820年,奧斯特,電流磁場產(chǎn)生?

1865年，被Maxwell納入方程組中——楞次定律電磁感應3第三頁，共九十頁，2022年，8月28日一、法拉第電磁感應定律1.產(chǎn)生電磁感應的基本方式(1)由于相對運動而產(chǎn)生電磁感應(2)由于磁場變化產(chǎn)生電磁感應產(chǎn)生I感的根本原因？—當穿過閉合回路的變化時,回路中產(chǎn)生I感。4第四頁，共九十頁，2022年，8月28日2.楞次定律－判定感應電流的流動方向的定律

內容：

作用：判定I感的方向，用右手螺旋定則I感所激發(fā)的磁場,總是阻止引起I感的磁通量的變化.

本質：能量守恒定律在電磁感應現(xiàn)象上的具體體現(xiàn)5第五頁，共九十頁，2022年，8月28日相對運動磁通量m變化切割磁力線感生電流m變化的數(shù)量和方向m變化的快慢影響感生電流的因素vII感6第六頁，共九十頁，2022年，8月28日3.電動勢僅靠靜電力不能維持穩(wěn)恒電流。電源－提供非靜電力的裝置。(1)電源____________________________________++++++++++++Q-Q維持穩(wěn)恒電流需要非靜電力。電源的作用：使流向低電位的正電荷回到高電位，維持兩極板的恒定電勢差。（干電池、蓄電池等）____________________________________++++++++++++電源7第七頁，共九十頁，2022年，8月28日

(2)電源電動勢把單位正電荷從負極經(jīng)過電源內部移到正極，非靜電力所作的功。____________________________________++++++++++++電源(3)電動勢的性質標量，有方向，由電源負極指向正極。單位與電勢差的單位相同。大小只與本身性質有關，與外電路情況無關。8第八頁，共九十頁，2022年，8月28日4.法拉第電磁感應定律(N:磁鏈)的變化i動生電動勢(S或變化)感生電動勢(

B變化)數(shù)學表式：

Note:9第九頁，共九十頁，2022年，8月28日切忌出現(xiàn)如下錯誤：電動勢的“方向”是電源內從負極到正極的方向，即電勢升高的方向。10第十頁，共九十頁，2022年，8月28日5.感應電流（inductioncurrent）

R—回路電阻。時間間隔

t1→t2內，穿過回路導線截面的電量：q與過程進行的速度無關。測q可以得到，這就是磁通計的原理。11第十一頁，共九十頁，2022年，8月28日例1有一水平的無限長直導線，線中通有交變電流導線距地面高為h，D點在通電導線的正下方。地面上有一N匝平面矩形線圈，其一邊與導線平行，線圈的中心離D的水平距離為d。，線圈的對邊長分別為a和b（1/2a<d。），總電阻為R，求導線中的感應電流。d。DhabI12第十二頁，共九十頁，2022年，8月28日這是一個磁場非均勻且隨時間變化的題目。1、求通過矩形線圈磁通13第十三頁，共九十頁，2022年，8月28日2、求N匝線圈中的電動勢14第十四頁，共九十頁，2022年，8月28日例2一內外半徑分別為R1、R2的均勻帶電平面園環(huán)，已知電荷面密度，其中心有一半徑r的導體環(huán)（r<<R

），二者共面，設帶電園環(huán)以角速度＝(t)繞垂直于環(huán)面的中心軸旋轉，求導體小環(huán)中的感應電流？（已知小環(huán)電阻R/）這是電荷旋轉形成電流，載流園環(huán)穿過小導體環(huán)的磁通變化引起電磁感應的問題。載流細園環(huán)在圓心的磁場在R1、R2間取半徑R、寬度dR的環(huán)帶,其電流dI:RR15第十五頁，共九十頁，2022年，8月28日dI在圓心處產(chǎn)生的磁場由于整個帶電園盤旋轉，在圓心產(chǎn)生的B為穿過導體小環(huán)的磁通導體小環(huán)中的感生電動勢R16第十六頁，共九十頁，2022年，8月28日例3兩個半徑分別為r和R的同軸圓形線圈,相距x,且R>>r,x>>R,若大線圈通有電流I而小線圈沿x軸方向以速率v運動,求x=NR時小線圈中產(chǎn)生的感應電動勢。R>>r，近似認為小圈上B均勻xRr這是小線圈在大線圈的軸線磁場中運動產(chǎn)生電磁感應問題。17第十七頁，共九十頁，2022年，8月28日xRr18第十八頁，共九十頁，2022年，8月28日例4如圖，有一彎成角的金屬架COD放在磁場中，B的方向垂直于金屬架所在平面，一導體桿MN垂直于OD邊，并以恒定速度V向右滑動，設V垂直MN.設t=0時，x=0.求下列兩情形，框架內的：（1）磁場均勻分布，且B不隨時間變化；（2）非均勻的時變磁場B＝Kxcost。解（1）由法拉第電磁感應定律yCD19第十九頁，共九十頁，2022年，8月28日(2)對非均勻的時變磁場B＝Kxcost取回路沿逆時針方向為正方向：導體桿上由M指向N。yCD20第二十頁，共九十頁，2022年，8月28日21第二十一頁，共九十頁，2022年，8月28日例5絕緣薄壁長圓筒(Q、a、L、），繞中心軸線旋轉（L>>a），單匝圓形線圈套在圓筒（2a、電阻R）。若線圈按的規(guī)律隨時間減少，求線圈中i的大小和方向。思路：帶電長圓筒旋轉后相當于通電螺線管的磁場2aL圓筒電荷面密度單位長度電流管內勻強磁場22第二十二頁，共九十頁，2022年，8月28日圓線圈磁通量i方向：由右向左看為逆時針方向。2aL23第二十三頁，共九十頁，2022年，8月28日法拉第電磁感應定律給出的感應電動勢公式注意：適應于任何原因產(chǎn)生的感應電動勢（動生、感生、自感、互感）。應用它無任何特殊條件。應用它可求任何感應電動勢的變化方式：導體回路不動，B變化~~感生電動勢導體回路運動，B不變~~動生電動勢24第二十四頁，共九十頁，2022年，8月28日二、動生電動勢由于閉合導體或其中一部分在穩(wěn)恒磁場中有相對運動而產(chǎn)生的電動勢。1.表達式(1)動生電動勢的定義問：產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力是什么？(2)動生電動勢的本質運動電荷受到洛侖茲力，所以導致動生電動勢產(chǎn)生的非靜電力是洛侖茲力。vabl(+)(-)25第二十五頁，共九十頁，2022年，8月28日b端“+”a端“－”作用在單位正電荷上的洛倫茲力:每個電子受洛倫茲力：動生電動勢：動生電動勢的本質：運動的自由電荷在磁場中受洛侖茲力的結果。26第二十六頁，共九十頁，2022年，8月28日v誰為回路提供電能？動的出現(xiàn)是什么力作功呢？電子同時參與兩個方向的運動：方向，方向，電子受到的總洛侖茲力：——洛侖茲力不作功。f1f2uVF即：顯然：f1作正功。

f2作負功。要使棒ab保持v運動，則必有外力作功：即：27第二十七頁，共九十頁，2022年，8月28日動生電動勢是洛侖茲力沿導線方向作功所致。設為電荷q沿導線定向移動的速度，為電荷q隨導線線元移動的速度，+quVBdlq受的洛侖磁力為由此形成的非靜電性場強為：0分析：28第二十八頁，共九十頁，2022年，8月28日3、動生電動勢中的非靜電場力：洛侖磁力注意：1、運動的那一段導體是動生電動勢（電源）的內部2、動生電動勢只存在于運動的那一段導體中29第二十九頁，共九十頁，2022年，8月28日方向：伸開右手，手掌迎著磁場（磁力線）的方向，大拇指指向導線運動的速度方向，則：其余四指所指的就是導線中動生電動勢方向（正極方向）（正極方向由的方向決定）ab30第三十頁，共九十頁，2022年，8月28日應用實例――交流發(fā)電機原理機械能電能31第三十一頁，共九十頁，2022年，8月28日2.動生電動勢計算方法(1)用定義式：——適于一段運動的導體(2)用法拉第電磁感應定律：——適于平動或轉動的閉合回路32第三十二頁，共九十頁，2022年，8月28日注意：是運動導線上任意一點的速度大小B

是同一點的B大小,其中B的大小、方向都不能隨時間變化；但可以隨空間（場點位置）而變。

是同一點速度方向與磁感應強度方向之間的夾角

是方向與運動導線dl的方向之間的夾角33第三十三頁，共九十頁，2022年，8月28日3.能量關系電功率：安培力功率：即洛侖茲力作功的總和為0。34第三十四頁，共九十頁，2022年，8月28日機械能電能電源克服動作正功，電能機械能洛侖茲力起到了能量轉換的橋梁作用?？朔才嗔ψ髡Γ饬ν獠浚òl(fā)電機）；則dP安>0，（電動機）。dP電>0（動與I一致），若dP電<0（動與I相反），若dP安<0，則洛侖茲力起到了能量轉換的橋梁作用。35第三十五頁，共九十頁，2022年，8月28日例1長度為L的導線ob放置在垂直于紙面向里的均勻磁場中，并以o端為軸以角速度在紙面內轉動，求導線上的？兩種方法求解：方向：從o指向b。ob1.動生電動勢定義式36第三十六頁，共九十頁，2022年，8月28日ob導線0b掃過的面積ds:dt內閉合回路磁通減少d:方向從o指向b。2、用電磁感應定律求解假想一個扇形閉合回路，當導線轉動時,其上有產(chǎn)生。37第三十七頁，共九十頁，2022年，8月28日例2如圖所示，長直導線中電流強度為I，方向向上。另一長為l的金屬棒ab以速度v平行于直導線作勻速運動，棒與長直導線共面正交，且近端與導線的距離為d，求棒中的動生電動勢。Iabvrddl解電動勢方向由b指向a。棒兩端的電勢差為：38第三十八頁，共九十頁，2022年，8月28日例3一長直導線載有電流I,與它共面的導線AB=L(夾角為)以速度v沿垂直于導線方向運動.已知,I=100A,V=5m/s,=300,a=2cm,L=16cm,求(1)在圖示位置導線L中的電動勢;(2)A和B哪端電勢高.解:這是非均勻磁場求電動勢問題(1)導線L上的電動勢dl所在處的B為dl與dr的關系為39第三十九頁，共九十頁，2022年，8月28日(2)A和B哪端電勢高40第四十頁，共九十頁，2022年，8月28日例4無限長實心圓柱導線（R、I）,一矩形回路寬R,長L=1m的以向外運動.圓柱內有一縫,但不影響B(tài),I的分布.設t=0時,矩形回路一邊與軸線重合.求:(1)t(t<R/v)時刻回路中。(2)改變方向的時刻。解：t<R/V表示回路左邊沒有移出圓柱體。IR41第四十一頁，共九十頁，2022年，8月28日(1)磁通增加時，電動勢是逆時針方向。(2)改變方向的時刻IR1242第四十二頁，共九十頁，2022年，8月28日例5金屬細棒（L、m）,以棒端O為中心在水平面內旋轉，棒另一端在半徑L的金屬環(huán)上滑動。O端和金屬環(huán)間接一電阻R，整個環(huán)面處于均勻磁場B中。設t=0時，初角速度為不計摩擦力及電阻.(1)求當角速度為時金屬棒內動生電動勢的大小;(2)求棒的角速度隨時間變化表達式。.oARL解(1)動生電動勢43第四十三頁，共九十頁，2022年，8月28日磁力矩M方向與方向相反,阻礙桿轉動。由轉動定律故有分離變量即(2)求.oARL44第四十四頁，共九十頁，2022年，8月28日作業(yè)：電磁學第10章P343－1、2、345第四十五頁，共九十頁，2022年，8月28日三、感生電動勢和感生電場1.感生電動勢（Inducedemf）如圖，L不動，符號規(guī)定：由此定出法線的正向。(t)L（不動）S46第四十六頁，共九十頁，2022年，8月28日2.感生電場

（inducedelectricfield）實驗表明，麥克斯韋（Maxwell）提出：的通量如何呢？變化的磁場可以激發(fā)非靜電性質的電場—

感生電場—有旋電場（curlelectricfield），它不存在相應的“勢”的概念。感與導體回路的材料無關。

感生電場是非保守場研究一個矢量場，必須搞清它的環(huán)量和通量。47第四十七頁，共九十頁，2022年，8月28日Maxwell假設：線閉合，這已被實驗證實。線與線是相互套聯(lián)的即：<<<<<<>48第四十八頁，共九十頁，2022年，8月28日感生電場的特點：1）與一樣，對場中的電荷有電場力的作用2）不依賴空間是否有導體存在，3）是非保守力場，只要有，則就有E感的存在。49第四十九頁，共九十頁，2022年，8月28日1感生電動勢定義靜止于隨時間變化的磁場中的線圈或者直棒中所產(chǎn)生的感應電動勢。G122產(chǎn)生感生電動勢的機制麥克斯韋第一假設：感生電場假設（渦旋電場假設）隨時間變化的磁場都要激發(fā)感生電場。非保守場——感生電場E感注意:50第五十頁，共九十頁，2022年，8月28日3.感生電動勢公式（適合閉合回路）（適合一段靜止直棒）感生電動勢方向：在感生電動勢中（靜止直棒或線圈中）從負極指向正極。51第五十一頁，共九十頁，2022年，8月28日4.感生電場與的關系大小關系：感生電場沿任一閉合回路的線積分等于磁感應強度的時間變化率

沿該回路所圍面積的面積分。方向關系：感生電場與成左手螺旋。52第五十二頁，共九十頁，2022年，8月28日閉合,渦旋場由變化磁場激發(fā)5.感生電場與靜電場的區(qū)別不閉合,無旋場由靜止電荷激發(fā)產(chǎn)生根源環(huán)流電力線通量感生電場靜電場一般：共性－－都對電荷有作用力。53第五十三頁，共九十頁，2022年，8月28日2.感生電動勢的表達式由電動勢的定義及法拉第定律：感生電場特點：(1)由變化的磁場激發(fā),而不是由電荷激發(fā);(2)與庫侖電場一樣,對電荷有作用力;(3)存在于自由空間，不依賴導體回路實體存在。<<<<<<>54第五十四頁，共九十頁，2022年，8月28日3.載流長螺線管的感生電場磁場特征：

磁場均勻分布在圓柱形空間內,當電流均勻變化時，磁場均勻且dB/dt=常數(shù)。例題求半徑為R、通有均勻增加電流的長直螺線管內外的感生電場分布。RIErRI(1)螺線管內的感生電場分布由楞次定律可知，感生電場線是逆時針方向的同心圓，取半徑為r電力線為積分環(huán)路，有55第五十五頁，共九十頁，2022年，8月28日(2)螺線管外的感生電場分布Er結論：螺線管內外都有感生電場。56第五十六頁，共九十頁，2022年，8月28日4.渦電流I當大塊金屬處在變化的磁場中時，在金屬內部會產(chǎn)生呈閉合的渦旋狀的感生電流。渦流的應用：(1)熱效應－利用渦流在金屬中放出大量焦耳熱，制成高頻感應電爐，冶煉金屬和合金。I(2)電磁阻尼－電磁儀表中的指針一端的金屬片懸掛在電磁鐵中，當通過銅片的磁通變化，銅片產(chǎn)生渦流，使銅片受阻力而迅速停止。57第五十七頁，共九十頁，2022年，8月28日導體板面B板面▲熱效應電磁淬火：電磁冶煉：r單位長度上的發(fā)熱功率越外圈發(fā)熱越厲害，符合表面淬火的要求。交流電源高（中）頻爐礦石抽真空58第五十八頁，共九十頁，2022年，8月28日減小渦流的措施：（t）絕緣層硅鋼片橫截面割斷了大的渦流▲電磁效應（用于控制）如：無觸點開關感應觸發(fā)磁場抑制鐵芯金屬片接近鐵芯產(chǎn)生渦流59第五十九頁，共九十頁，2022年，8月28日管中的電子受力：（提供向心力）物理中應用——電子感應加速器。

原理：用變化的磁場所激發(fā)的感應電場來加速電子。60第六十頁，共九十頁，2022年，8月28日例1方向垂直紙面向里的磁場被限制在半徑為R的圓柱體內，磁感應強度B以的恒定速率減小。求當電子分別位與磁場中a點，b點與c點時的切向加速度的大小和方向。（r=ab=bc=0.5m)abcR解由楞次定律,感生電場的方向為順時針方向,并沿各點相應的切線方向。abcR61第六十一頁，共九十頁，2022年，8月28日加速度大小為：abcR62第六十二頁，共九十頁，2022年，8月28日例2半徑為R通有均勻增加電流的長直螺線管截面上放有一長度為L的金屬棒,求棒中的感生電動勢（已知h）。h解法一：感生電動勢定義式由楞次定律，的方向是逆時針的，從A指向B。63第六十三頁，共九十頁，2022年，8月28日解法二：電磁感應定律假設一個閉合回路，使整個回路的電動勢就是導線AB上的電動勢。方法：沿半徑方向連接直線AO、BO。64第六十四頁，共九十頁，2022年，8月28日例3己知垂直于圖面的圓柱中B是隨時間變化的勻強磁場,，,cd為一半徑為r的半圓環(huán),它在aob上以勻速運動，沿<aob的角分線向左。求：codc中的感應電動勢。600dcabo21思路：總電動勢由動生和感生電動勢組成。等效替換－Cd=Cd=r65第六十五頁，共九十頁，2022年，8月28日

四、自感和互感因線圈中電流發(fā)生變化而在自身引起感應電動勢的現(xiàn)象，稱為自感現(xiàn)象。1.自感現(xiàn)象通電自感－兩個規(guī)格相同的燈泡，在通電的瞬間，S2立即亮，S1逐漸亮。66第六十六頁，共九十頁，2022年，8月28日2.自感規(guī)律Ｌ稱為自感系數(shù)。1)與線圈的形狀，大小，匝數(shù)有關；2)與線圈周圍磁介質分布

有關。由畢--薩定律，穿過線圈的磁通與線圈中電流成正比：L:3)反映線圈產(chǎn)生磁通量的能力。L=/I等于線圈中通過單位電流時，穿過線圈的磁通。4)單位（亨利）1H=103mH=106H(1)自感系數(shù)67第六十七頁，共九十頁，2022年，8月28日由法拉第電磁感應定律：(2)自感電動勢L反映線圈產(chǎn)生自感電動勢的能力。L越大，越大，改變回路電流越困難。L是回路本身電磁慣性大小的量度。68第六十八頁，共九十頁，2022年，8月28日例1長直螺線管(I、S、n、L)置于真空中，試求自感系數(shù)L。解螺線管內磁場通過螺線管的全磁通69第六十九頁，共九十頁，2022年，8月28日例2兩根平行無限長直導線，截面半徑都是a，中心相距為d,屬于同一回路。設其內部磁通忽略不計，求長為L一段自感。I2adxoL解：兩導線在回路間激發(fā)的磁場同方向，合磁場為回路間長L一段的磁通70第七十頁，共九十頁，2022年，8月28日兩個線圈相互提供磁通，當電流變化時相互在對方回路中激起感生電動勢的現(xiàn)象，稱為互感現(xiàn)象。3.互感現(xiàn)象71第七十一頁，共九十頁，2022年，8月28日4.互感規(guī)律(1)互感系數(shù)MM反映線圈之間相互影響的程度。

M在數(shù)值上等于一個線圈中的單位電流產(chǎn)生的磁場通過另一個線圈的全磁通。72第七十二頁，共九十頁，2022年，8月28日(2)影響互感M的因素②線圈的相對位置；③周圍磁介質的磁導率。M單位:亨利(Ｈ)①線圈形狀、大小、匝數(shù)；④

對給定的一對相對導體線圈，M12=M21=M(3)互感電動勢當Ｉ1

變化時,在線圈2產(chǎn)生的感應電動勢73第七十三頁，共九十頁，2022年，8月28日哪條路計算方便，就按哪條路計算哪條路計算M方便？思考線圈1線圈2(4)互感系數(shù)的計算當Ｉ2

變化時,在線圈1產(chǎn)生的感應電動勢74第七十四頁，共九十頁，2022年，8月28日例1真空中有一長管，上面緊繞兩個長度l的線圈,內層紅線圈的匝數(shù)N1，外圈白色的線圈N2,求兩個線圈的互感系數(shù)M并討論M與L1、L2關系。解I1在管內的B為I1N1I2N2I1穿過外層白線圈的磁通互感系數(shù)為75第七十五頁，共九十頁，2022年，8月28日同理，I2引起的磁場I2引起的磁通討論自感與互感的關系適用條件：無漏磁這樣的兩個線圈稱共扼線圈76第七十六頁，共九十頁，2022年，8月28日例2求Ｌ１與Ｌ２兩線圈串聯(lián)時的自感系數(shù)。圖a)順接有圖b)反接磁場互相加強：磁場互相減弱：自感系數(shù)和互感系數(shù)：77第七十七頁，共九十頁，2022年，8月28日例3一無限長直導線通有電流I=I0e-3t。一矩形線圈與長直導線共面放置，其邊長與導線平行，求（1）矩形線圈中的和感生電流的方向；（2）導線與線圈的互感系數(shù)。abLI解（1）感生電流的方向為順時針方向。（2）78第七十八頁，共九十頁，2022年，8月28日作業(yè):電磁學第10章P344—5、13、14、1779第七十九頁，共九十頁，2022年，8月28日五、磁場的能量1.自感磁能（1）倒向１：線圈中電流由0,自感電動勢與電流方向相反，自感電動勢阻礙電流增大，I電流的元功dA=iUdt電源抵抗自感電動勢作功等于電流的功：80第八十頁，共九十頁，2022年，8月28日自感磁能－電源抵抗自感電動勢所做的功，轉化為儲存在線圈中的能量。（2）Ｋ倒向２：線圈中電流i

由Ｉ0，自感電動勢方向與電流方向一致，自感電動勢作正功：切斷電源