電磁感應(yīng)電磁學(xué)

電磁感應(yīng)電磁學(xué)1第一頁，共九十頁，2022年，8月28日第10章電磁感應(yīng)一、電磁感應(yīng)基本定律二、感生電動(dòng)勢(shì)三、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)四、自感和互感五、磁場(chǎng)能量2第二頁，共九十頁，2022年，8月28日Electromagneticinduction1831年,Faraday,磁場(chǎng)產(chǎn)生電流-----電磁感應(yīng)現(xiàn)象1833年,Lentz,確定感應(yīng)電流方向

1845年，諾依曼用數(shù)學(xué)公式描述1820年,奧斯特,電流磁場(chǎng)產(chǎn)生?

1865年，被Maxwell納入方程組中——楞次定律電磁感應(yīng)3第三頁，共九十頁，2022年，8月28日一、法拉第電磁感應(yīng)定律1.產(chǎn)生電磁感應(yīng)的基本方式(1)由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生電磁感應(yīng)(2)由于磁場(chǎng)變化產(chǎn)生電磁感應(yīng)產(chǎn)生I感的根本原因？—當(dāng)穿過閉合回路的變化時(shí),回路中產(chǎn)生I感。4第四頁，共九十頁，2022年，8月28日2.楞次定律－判定感應(yīng)電流的流動(dòng)方向的定律

內(nèi)容：

作用：判定I感的方向，用右手螺旋定則I感所激發(fā)的磁場(chǎng),總是阻止引起I感的磁通量的變化.

本質(zhì)：能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的具體體現(xiàn)5第五頁，共九十頁，2022年，8月28日相對(duì)運(yùn)動(dòng)磁通量m變化切割磁力線感生電流m變化的數(shù)量和方向m變化的快慢影響感生電流的因素vII感6第六頁，共九十頁，2022年，8月28日3.電動(dòng)勢(shì)僅靠靜電力不能維持穩(wěn)恒電流。電源－提供非靜電力的裝置。(1)電源____________________________________++++++++++++Q-Q維持穩(wěn)恒電流需要非靜電力。電源的作用：使流向低電位的正電荷回到高電位，維持兩極板的恒定電勢(shì)差。（干電池、蓄電池等）____________________________________++++++++++++電源7第七頁，共九十頁，2022年，8月28日

(2)電源電動(dòng)勢(shì)把單位正電荷從負(fù)極經(jīng)過電源內(nèi)部移到正極，非靜電力所作的功。____________________________________++++++++++++電源(3)電動(dòng)勢(shì)的性質(zhì)標(biāo)量，有方向，由電源負(fù)極指向正極。單位與電勢(shì)差的單位相同。大小只與本身性質(zhì)有關(guān)，與外電路情況無關(guān)。8第八頁，共九十頁，2022年，8月28日4.法拉第電磁感應(yīng)定律(N:磁鏈)的變化i動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)(S或變化)感生電動(dòng)勢(shì)(

B變化)數(shù)學(xué)表式：

Note:9第九頁，共九十頁，2022年，8月28日切忌出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：電動(dòng)勢(shì)的“方向”是電源內(nèi)從負(fù)極到正極的方向，即電勢(shì)升高的方向。10第十頁，共九十頁，2022年，8月28日5.感應(yīng)電流（inductioncurrent）

R—回路電阻。時(shí)間間隔

t1→t2內(nèi)，穿過回路導(dǎo)線截面的電量：q與過程進(jìn)行的速度無關(guān)。測(cè)q可以得到，這就是磁通計(jì)的原理。11第十一頁，共九十頁，2022年，8月28日例1有一水平的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線，線中通有交變電流導(dǎo)線距地面高為h，D點(diǎn)在通電導(dǎo)線的正下方。地面上有一N匝平面矩形線圈，其一邊與導(dǎo)線平行，線圈的中心離D的水平距離為d。，線圈的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a和b（1/2a<d。），總電阻為R，求導(dǎo)線中的感應(yīng)電流。d。DhabI12第十二頁，共九十頁，2022年，8月28日這是一個(gè)磁場(chǎng)非均勻且隨時(shí)間變化的題目。1、求通過矩形線圈磁通13第十三頁，共九十頁，2022年，8月28日2、求N匝線圈中的電動(dòng)勢(shì)14第十四頁，共九十頁，2022年，8月28日例2一內(nèi)外半徑分別為R1、R2的均勻帶電平面園環(huán)，已知電荷面密度，其中心有一半徑r的導(dǎo)體環(huán)（r<<R

），二者共面，設(shè)帶電園環(huán)以角速度＝(t)繞垂直于環(huán)面的中心軸旋轉(zhuǎn)，求導(dǎo)體小環(huán)中的感應(yīng)電流？（已知小環(huán)電阻R/）這是電荷旋轉(zhuǎn)形成電流，載流園環(huán)穿過小導(dǎo)體環(huán)的磁通變化引起電磁感應(yīng)的問題。載流細(xì)園環(huán)在圓心的磁場(chǎng)在R1、R2間取半徑R、寬度dR的環(huán)帶,其電流dI:RR15第十五頁，共九十頁，2022年，8月28日dI在圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)由于整個(gè)帶電園盤旋轉(zhuǎn)，在圓心產(chǎn)生的B為穿過導(dǎo)體小環(huán)的磁通導(dǎo)體小環(huán)中的感生電動(dòng)勢(shì)R16第十六頁，共九十頁，2022年，8月28日例3兩個(gè)半徑分別為r和R的同軸圓形線圈,相距x,且R>>r,x>>R,若大線圈通有電流I而小線圈沿x軸方向以速率v運(yùn)動(dòng),求x=NR時(shí)小線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。R>>r，近似認(rèn)為小圈上B均勻xRr這是小線圈在大線圈的軸線磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生電磁感應(yīng)問題。17第十七頁，共九十頁，2022年，8月28日xRr18第十八頁，共九十頁，2022年，8月28日例4如圖，有一彎成角的金屬架COD放在磁場(chǎng)中，B的方向垂直于金屬架所在平面，一導(dǎo)體桿MN垂直于OD邊，并以恒定速度V向右滑動(dòng)，設(shè)V垂直MN.設(shè)t=0時(shí)，x=0.求下列兩情形，框架內(nèi)的：（1）磁場(chǎng)均勻分布，且B不隨時(shí)間變化；（2）非均勻的時(shí)變磁場(chǎng)B＝Kxcost。解（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律yCD19第十九頁，共九十頁，2022年，8月28日(2)對(duì)非均勻的時(shí)變磁場(chǎng)B＝Kxcost取回路沿逆時(shí)針方向?yàn)檎较颍簩?dǎo)體桿上由M指向N。yCD20第二十頁，共九十頁，2022年，8月28日21第二十一頁，共九十頁，2022年，8月28日例5絕緣薄壁長(zhǎng)圓筒(Q、a、L、），繞中心軸線旋轉(zhuǎn)（L>>a），單匝圓形線圈套在圓筒（2a、電阻R）。若線圈按的規(guī)律隨時(shí)間減少，求線圈中i的大小和方向。思路：帶電長(zhǎng)圓筒旋轉(zhuǎn)后相當(dāng)于通電螺線管的磁場(chǎng)2aL圓筒電荷面密度單位長(zhǎng)度電流管內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)22第二十二頁，共九十頁，2022年，8月28日?qǐng)A線圈磁通量i方向：由右向左看為逆時(shí)針方向。2aL23第二十三頁，共九十頁，2022年，8月28日法拉第電磁感應(yīng)定律給出的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式注意：適應(yīng)于任何原因產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（動(dòng)生、感生、自感、互感）。應(yīng)用它無任何特殊條件。應(yīng)用它可求任何感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的變化方式：導(dǎo)體回路不動(dòng)，B變化~~感生電動(dòng)勢(shì)導(dǎo)體回路運(yùn)動(dòng)，B不變~~動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)24第二十四頁，共九十頁，2022年，8月28日二、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)由于閉合導(dǎo)體或其中一部分在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中有相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。1.表達(dá)式(1)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的定義問：產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是什么？(2)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的本質(zhì)運(yùn)動(dòng)電荷受到洛侖茲力，所以導(dǎo)致動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的非靜電力是洛侖茲力。vabl(+)(-)25第二十五頁，共九十頁，2022年，8月28日b端“+”a端“－”作用在單位正電荷上的洛倫茲力:每個(gè)電子受洛倫茲力：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的本質(zhì)：運(yùn)動(dòng)的自由電荷在磁場(chǎng)中受洛侖茲力的結(jié)果。26第二十六頁，共九十頁，2022年，8月28日v誰為回路提供電能？動(dòng)的出現(xiàn)是什么力作功呢？電子同時(shí)參與兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)：方向，方向，電子受到的總洛侖茲力：——洛侖茲力不作功。f1f2uVF即：顯然：f1作正功。

f2作負(fù)功。要使棒ab保持v運(yùn)動(dòng)，則必有外力作功：即：27第二十七頁，共九十頁，2022年，8月28日動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是洛侖茲力沿導(dǎo)線方向作功所致。設(shè)為電荷q沿導(dǎo)線定向移動(dòng)的速度，為電荷q隨導(dǎo)線線元移動(dòng)的速度，+quVBdlq受的洛侖磁力為由此形成的非靜電性場(chǎng)強(qiáng)為：0分析：28第二十八頁，共九十頁，2022年，8月28日3、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)中的非靜電場(chǎng)力：洛侖磁力注意：1、運(yùn)動(dòng)的那一段導(dǎo)體是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)（電源）的內(nèi)部2、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)只存在于運(yùn)動(dòng)的那一段導(dǎo)體中29第二十九頁，共九十頁，2022年，8月28日方向：伸開右手，手掌迎著磁場(chǎng)（磁力線）的方向，大拇指指向?qū)Ь€運(yùn)動(dòng)的速度方向，則：其余四指所指的就是導(dǎo)線中動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)方向（正極方向）（正極方向由的方向決定）ab30第三十頁，共九十頁，2022年，8月28日應(yīng)用實(shí)例――交流發(fā)電機(jī)原理機(jī)械能電能31第三十一頁，共九十頁，2022年，8月28日2.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算方法(1)用定義式：——適于一段運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體(2)用法拉第電磁感應(yīng)定律：——適于平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)的閉合回路32第三十二頁，共九十頁，2022年，8月28日注意：是運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線上任意一點(diǎn)的速度大小B

是同一點(diǎn)的B大小,其中B的大小、方向都不能隨時(shí)間變化；但可以隨空間（場(chǎng)點(diǎn)位置）而變。

是同一點(diǎn)速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向之間的夾角

是方向與運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線dl的方向之間的夾角33第三十三頁，共九十頁，2022年，8月28日3.能量關(guān)系電功率：安培力功率：即洛侖茲力作功的總和為0。34第三十四頁，共九十頁，2022年，8月28日機(jī)械能電能電源克服動(dòng)作正功，電能機(jī)械能洛侖茲力起到了能量轉(zhuǎn)換的橋梁作用?？朔才嗔ψ髡Γ饬ν獠浚òl(fā)電機(jī)）；則dP安>0，（電動(dòng)機(jī)）。dP電>0（動(dòng)與I一致），若dP電<0（動(dòng)與I相反），若dP安<0，則洛侖茲力起到了能量轉(zhuǎn)換的橋梁作用。35第三十五頁，共九十頁，2022年，8月28日例1長(zhǎng)度為L(zhǎng)的導(dǎo)線ob放置在垂直于紙面向里的均勻磁場(chǎng)中，并以o端為軸以角速度在紙面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，求導(dǎo)線上的？?jī)煞N方法求解：方向：從o指向b。ob1.動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)定義式36第三十六頁，共九十頁，2022年，8月28日ob導(dǎo)線0b掃過的面積ds:dt內(nèi)閉合回路磁通減少d:方向從o指向b。2、用電磁感應(yīng)定律求解假想一個(gè)扇形閉合回路，當(dāng)導(dǎo)線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),其上有產(chǎn)生。37第三十七頁，共九十頁，2022年，8月28日例2如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線中電流強(qiáng)度為I，方向向上。另一長(zhǎng)為l的金屬棒ab以速度v平行于直導(dǎo)線作勻速運(yùn)動(dòng)，棒與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面正交，且近端與導(dǎo)線的距離為d，求棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。Iabvrddl解電動(dòng)勢(shì)方向由b指向a。棒兩端的電勢(shì)差為：38第三十八頁，共九十頁，2022年，8月28日例3一長(zhǎng)直導(dǎo)線載有電流I,與它共面的導(dǎo)線AB=L(夾角為)以速度v沿垂直于導(dǎo)線方向運(yùn)動(dòng).已知,I=100A,V=5m/s,=300,a=2cm,L=16cm,求(1)在圖示位置導(dǎo)線L中的電動(dòng)勢(shì);(2)A和B哪端電勢(shì)高.解:這是非均勻磁場(chǎng)求電動(dòng)勢(shì)問題(1)導(dǎo)線L上的電動(dòng)勢(shì)dl所在處的B為dl與dr的關(guān)系為39第三十九頁，共九十頁，2022年，8月28日(2)A和B哪端電勢(shì)高40第四十頁，共九十頁，2022年，8月28日例4無限長(zhǎng)實(shí)心圓柱導(dǎo)線（R、I）,一矩形回路寬R,長(zhǎng)L=1m的以向外運(yùn)動(dòng).圓柱內(nèi)有一縫,但不影響B(tài),I的分布.設(shè)t=0時(shí),矩形回路一邊與軸線重合.求:(1)t(t<R/v)時(shí)刻回路中。(2)改變方向的時(shí)刻。解：t<R/V表示回路左邊沒有移出圓柱體。IR41第四十一頁，共九十頁，2022年，8月28日(1)磁通增加時(shí)，電動(dòng)勢(shì)是逆時(shí)針方向。(2)改變方向的時(shí)刻IR1242第四十二頁，共九十頁，2022年，8月28日例5金屬細(xì)棒（L、m）,以棒端O為中心在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，棒另一端在半徑L的金屬環(huán)上滑動(dòng)。O端和金屬環(huán)間接一電阻R，整個(gè)環(huán)面處于均勻磁場(chǎng)B中。設(shè)t=0時(shí)，初角速度為不計(jì)摩擦力及電阻.(1)求當(dāng)角速度為時(shí)金屬棒內(nèi)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的大小;(2)求棒的角速度隨時(shí)間變化表達(dá)式。.oARL解(1)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)43第四十三頁，共九十頁，2022年，8月28日磁力矩M方向與方向相反,阻礙桿轉(zhuǎn)動(dòng)。由轉(zhuǎn)動(dòng)定律故有分離變量即(2)求.oARL44第四十四頁，共九十頁，2022年，8月28日作業(yè)：電磁學(xué)第10章P343－1、2、345第四十五頁，共九十頁，2022年，8月28日三、感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)1.感生電動(dòng)勢(shì)（Inducedemf）如圖，L不動(dòng)，符號(hào)規(guī)定：由此定出法線的正向。(t)L（不動(dòng)）S46第四十六頁，共九十頁，2022年，8月28日2.感生電場(chǎng)

（inducedelectricfield）實(shí)驗(yàn)表明，麥克斯韋（Maxwell）提出：的通量如何呢？變化的磁場(chǎng)可以激發(fā)非靜電性質(zhì)的電場(chǎng)—

感生電場(chǎng)—有旋電場(chǎng)（curlelectricfield），它不存在相應(yīng)的“勢(shì)”的概念。感與導(dǎo)體回路的材料無關(guān)。

感生電場(chǎng)是非保守場(chǎng)研究一個(gè)矢量場(chǎng)，必須搞清它的環(huán)量和通量。47第四十七頁，共九十頁，2022年，8月28日Maxwell假設(shè)：線閉合，這已被實(shí)驗(yàn)證實(shí)。線與線是相互套聯(lián)的即：<<<<<<>48第四十八頁，共九十頁，2022年，8月28日感生電場(chǎng)的特點(diǎn)：1）與一樣，對(duì)場(chǎng)中的電荷有電場(chǎng)力的作用2）不依賴空間是否有導(dǎo)體存在，3）是非保守力場(chǎng)，只要有，則就有E感的存在。49第四十九頁，共九十頁，2022年，8月28日1感生電動(dòng)勢(shì)定義靜止于隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)中的線圈或者直棒中所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。G122產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的機(jī)制麥克斯韋第一假設(shè)：感生電場(chǎng)假設(shè)（渦旋電場(chǎng)假設(shè)）隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)都要激發(fā)感生電場(chǎng)。非保守場(chǎng)——感生電場(chǎng)E感注意:50第五十頁，共九十頁，2022年，8月28日3.感生電動(dòng)勢(shì)公式（適合閉合回路）（適合一段靜止直棒）感生電動(dòng)勢(shì)方向：在感生電動(dòng)勢(shì)中（靜止直棒或線圈中）從負(fù)極指向正極。51第五十一頁，共九十頁，2022年，8月28日4.感生電場(chǎng)與的關(guān)系大小關(guān)系：感生電場(chǎng)沿任一閉合回路的線積分等于磁感應(yīng)強(qiáng)度的時(shí)間變化率

沿該回路所圍面積的面積分。方向關(guān)系：感生電場(chǎng)與成左手螺旋。52第五十二頁，共九十頁，2022年，8月28日閉合,渦旋場(chǎng)由變化磁場(chǎng)激發(fā)5.感生電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的區(qū)別不閉合,無旋場(chǎng)由靜止電荷激發(fā)產(chǎn)生根源環(huán)流電力線通量感生電場(chǎng)靜電場(chǎng)一般：共性－－都對(duì)電荷有作用力。53第五十三頁，共九十頁，2022年，8月28日2.感生電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式由電動(dòng)勢(shì)的定義及法拉第定律：感生電場(chǎng)特點(diǎn)：(1)由變化的磁場(chǎng)激發(fā),而不是由電荷激發(fā);(2)與庫侖電場(chǎng)一樣,對(duì)電荷有作用力;(3)存在于自由空間，不依賴導(dǎo)體回路實(shí)體存在。<<<<<<>54第五十四頁，共九十頁，2022年，8月28日3.載流長(zhǎng)螺線管的感生電場(chǎng)磁場(chǎng)特征：

磁場(chǎng)均勻分布在圓柱形空間內(nèi),當(dāng)電流均勻變化時(shí)，磁場(chǎng)均勻且dB/dt=常數(shù)。例題求半徑為R、通有均勻增加電流的長(zhǎng)直螺線管內(nèi)外的感生電場(chǎng)分布。RIErRI(1)螺線管內(nèi)的感生電場(chǎng)分布由楞次定律可知，感生電場(chǎng)線是逆時(shí)針方向的同心圓，取半徑為r電力線為積分環(huán)路，有55第五十五頁，共九十頁，2022年，8月28日(2)螺線管外的感生電場(chǎng)分布Er結(jié)論：螺線管內(nèi)外都有感生電場(chǎng)。56第五十六頁，共九十頁，2022年，8月28日4.渦電流I當(dāng)大塊金屬處在變化的磁場(chǎng)中時(shí)，在金屬內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生呈閉合的渦旋狀的感生電流。渦流的應(yīng)用：(1)熱效應(yīng)－利用渦流在金屬中放出大量焦耳熱，制成高頻感應(yīng)電爐，冶煉金屬和合金。I(2)電磁阻尼－電磁儀表中的指針一端的金屬片懸掛在電磁鐵中，當(dāng)通過銅片的磁通變化，銅片產(chǎn)生渦流，使銅片受阻力而迅速停止。57第五十七頁，共九十頁，2022年，8月28日導(dǎo)體板面B板面▲熱效應(yīng)電磁淬火：電磁冶煉：r單位長(zhǎng)度上的發(fā)熱功率越外圈發(fā)熱越厲害，符合表面淬火的要求。交流電源高（中）頻爐礦石抽真空58第五十八頁，共九十頁，2022年，8月28日減小渦流的措施：（t）絕緣層硅鋼片橫截面割斷了大的渦流▲電磁效應(yīng)（用于控制）如：無觸點(diǎn)開關(guān)感應(yīng)觸發(fā)磁場(chǎng)抑制鐵芯金屬片接近鐵芯產(chǎn)生渦流59第五十九頁，共九十頁，2022年，8月28日管中的電子受力：（提供向心力）物理中應(yīng)用——電子感應(yīng)加速器。

原理：用變化的磁場(chǎng)所激發(fā)的感應(yīng)電場(chǎng)來加速電子。60第六十頁，共九十頁，2022年，8月28日例1方向垂直紙面向里的磁場(chǎng)被限制在半徑為R的圓柱體內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B以的恒定速率減小。求當(dāng)電子分別位與磁場(chǎng)中a點(diǎn)，b點(diǎn)與c點(diǎn)時(shí)的切向加速度的大小和方向。（r=ab=bc=0.5m)abcR解由楞次定律,感生電場(chǎng)的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向,并沿各點(diǎn)相應(yīng)的切線方向。abcR61第六十一頁，共九十頁，2022年，8月28日加速度大小為：abcR62第六十二頁，共九十頁，2022年，8月28日例2半徑為R通有均勻增加電流的長(zhǎng)直螺線管截面上放有一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬棒,求棒中的感生電動(dòng)勢(shì)（已知h）。h解法一：感生電動(dòng)勢(shì)定義式由楞次定律，的方向是逆時(shí)針的，從A指向B。63第六十三頁，共九十頁，2022年，8月28日解法二：電磁感應(yīng)定律假設(shè)一個(gè)閉合回路，使整個(gè)回路的電動(dòng)勢(shì)就是導(dǎo)線AB上的電動(dòng)勢(shì)。方法：沿半徑方向連接直線AO、BO。64第六十四頁，共九十頁，2022年，8月28日例3己知垂直于圖面的圓柱中B是隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng),，,cd為一半徑為r的半圓環(huán),它在aob上以勻速運(yùn)動(dòng)，沿<aob的角分線向左。求：codc中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。600dcabo21思路：總電動(dòng)勢(shì)由動(dòng)生和感生電動(dòng)勢(shì)組成。等效替換－Cd=Cd=r65第六十五頁，共九十頁，2022年，8月28日

四、自感和互感因線圈中電流發(fā)生變化而在自身引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象，稱為自感現(xiàn)象。1.自感現(xiàn)象通電自感－兩個(gè)規(guī)格相同的燈泡，在通電的瞬間，S2立即亮，S1逐漸亮。66第六十六頁，共九十頁，2022年，8月28日2.自感規(guī)律Ｌ稱為自感系數(shù)。1)與線圈的形狀，大小，匝數(shù)有關(guān)；2)與線圈周圍磁介質(zhì)分布

有關(guān)。由畢--薩定律，穿過線圈的磁通與線圈中電流成正比：L:3)反映線圈產(chǎn)生磁通量的能力。L=/I等于線圈中通過單位電流時(shí)，穿過線圈的磁通。4)單位（亨利）1H=103mH=106H(1)自感系數(shù)67第六十七頁，共九十頁，2022年，8月28日由法拉第電磁感應(yīng)定律：(2)自感電動(dòng)勢(shì)L反映線圈產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)的能力。L越大，越大，改變回路電流越困難。L是回路本身電磁慣性大小的量度。68第六十八頁，共九十頁，2022年，8月28日例1長(zhǎng)直螺線管(I、S、n、L)置于真空中，試求自感系數(shù)L。解螺線管內(nèi)磁場(chǎng)通過螺線管的全磁通69第六十九頁，共九十頁，2022年，8月28日例2兩根平行無限長(zhǎng)直導(dǎo)線，截面半徑都是a，中心相距為d,屬于同一回路。設(shè)其內(nèi)部磁通忽略不計(jì)，求長(zhǎng)為L(zhǎng)一段自感。I2adxoL解：兩導(dǎo)線在回路間激發(fā)的磁場(chǎng)同方向，合磁場(chǎng)為回路間長(zhǎng)L一段的磁通70第七十頁，共九十頁，2022年，8月28日兩個(gè)線圈相互提供磁通，當(dāng)電流變化時(shí)相互在對(duì)方回路中激起感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象，稱為互感現(xiàn)象。3.互感現(xiàn)象71第七十一頁，共九十頁，2022年，8月28日4.互感規(guī)律(1)互感系數(shù)MM反映線圈之間相互影響的程度。

M在數(shù)值上等于一個(gè)線圈中的單位電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)通過另一個(gè)線圈的全磁通。72第七十二頁，共九十頁，2022年，8月28日(2)影響互感M的因素②線圈的相對(duì)位置；③周圍磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率。M單位:亨利(Ｈ)①線圈形狀、大小、匝數(shù)；④

對(duì)給定的一對(duì)相對(duì)導(dǎo)體線圈，M12=M21=M(3)互感電動(dòng)勢(shì)當(dāng)Ｉ1

變化時(shí),在線圈2產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)73第七十三頁，共九十頁，2022年，8月28日哪條路計(jì)算方便，就按哪條路計(jì)算哪條路計(jì)算M方便？思考線圈1線圈2(4)互感系數(shù)的計(jì)算當(dāng)Ｉ2

變化時(shí),在線圈1產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)74第七十四頁，共九十頁，2022年，8月28日例1真空中有一長(zhǎng)管，上面緊繞兩個(gè)長(zhǎng)度l的線圈,內(nèi)層紅線圈的匝數(shù)N1，外圈白色的線圈N2,求兩個(gè)線圈的互感系數(shù)M并討論M與L1、L2關(guān)系。解I1在管內(nèi)的B為I1N1I2N2I1穿過外層白線圈的磁通互感系數(shù)為75第七十五頁，共九十頁，2022年，8月28日同理，I2引起的磁場(chǎng)I2引起的磁通討論自感與互感的關(guān)系適用條件：無漏磁這樣的兩個(gè)線圈稱共扼線圈76第七十六頁，共九十頁，2022年，8月28日例2求Ｌ１與Ｌ２兩線圈串聯(lián)時(shí)的自感系數(shù)。圖a)順接有圖b)反接磁場(chǎng)互相加強(qiáng)：磁場(chǎng)互相減弱：自感系數(shù)和互感系數(shù)：77第七十七頁，共九十頁，2022年，8月28日例3一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I=I0e-3t。一矩形線圈與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面放置，其邊長(zhǎng)與導(dǎo)線平行，求（1）矩形線圈中的和感生電流的方向；（2）導(dǎo)線與線圈的互感系數(shù)。abLI解（1）感生電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向。（2）78第七十八頁，共九十頁，2022年，8月28日作業(yè):電磁學(xué)第10章P344—5、13、14、1779第七十九頁，共九十頁，2022年，8月28日五、磁場(chǎng)的能量1.自感磁能（1）倒向１：線圈中電流由0,自感電動(dòng)勢(shì)與電流方向相反，自感電動(dòng)勢(shì)阻礙電流增大，I電流的元功dA=iUdt電源抵抗自感電動(dòng)勢(shì)作功等于電流的功：80第八十頁，共九十頁，2022年，8月28日自感磁能－電源抵抗自感電動(dòng)勢(shì)所做的功，轉(zhuǎn)化為儲(chǔ)存在線圈中的能量。（2）Ｋ倒向２：線圈中電流i

由Ｉ0，自感電動(dòng)勢(shì)方向與電流方向一致，自感電動(dòng)勢(shì)作正功：切斷電源