電路理論基礎(chǔ)第十章含有耦合電感的電路

第一頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日重點(diǎn)1.互感和互感電壓2.有互感電路的計(jì)算3.變壓器和理想變壓器原理返回第二頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日10-1互感耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問(wèn)題的分析方法是非常必要的。下頁(yè)上頁(yè)返回第三頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日下頁(yè)上頁(yè)變壓器返回第四頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日下頁(yè)上頁(yè)電力變壓器返回第五頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日下頁(yè)上頁(yè)三相電力變壓器返回第六頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日下頁(yè)上頁(yè)小變壓器返回第七頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日下頁(yè)上頁(yè)調(diào)壓器整流器牽引電磁鐵電流互感器返回第八頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日1.互感線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通，同時(shí)，有部分磁通穿過(guò)臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。下頁(yè)上頁(yè)21+–u11+–u21i111N1N2定義

：磁通鏈，

=N返回第九頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日空心線圈，與i成正比。當(dāng)只有一個(gè)線圈時(shí)：

當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁通鏈為自感磁通鏈與互感磁通鏈的代數(shù)和：M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無(wú)關(guān)，滿足M12=M21。

L

總為正值，M值有正有負(fù)。下頁(yè)上頁(yè)注意返回1

=

11=L1i1L1為自感系數(shù)，單位H(亨)1

=

1112=

L1i1

M12i22

=

2221=

L2i2

M21i1第十頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日2.耦合系數(shù)用耦合系數(shù)k

表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。k=1

稱全耦合耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)。下頁(yè)上頁(yè)注意返回第十一頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日互感現(xiàn)象利用——變壓器：信號(hào)、功率傳遞避免——干擾克服：合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感作用。下頁(yè)上頁(yè)返回第十二頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)i1、u11、u21方向與

符合右手螺旋法則時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律有自感電壓互感電壓3.耦合電感上的電壓、電流關(guān)系下頁(yè)上頁(yè)當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。返回第十三頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日在正弦交流電路中，其相量形式的方程為下頁(yè)上頁(yè)返回第十四頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日兩線圈的自感磁通鏈和互感磁通鏈方向一致，互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：

（1）與電流的參考方向有關(guān)。

（2）與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。下頁(yè)上頁(yè)注意返回第十五頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日4.互感線圈的同名端對(duì)自感電壓，當(dāng)u,i取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與

符合右手螺旋法則，其表達(dá)式為上式說(shuō)明，對(duì)于自感電壓由于電壓、電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫(xiě)出，可不用考慮線圈繞向。下頁(yè)上頁(yè)返回i1u11第十六頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個(gè)問(wèn)題引入同名端的概念。下頁(yè)上頁(yè)當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。同名端返回第十七頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日**△△線圈的同名端必須兩兩確定。下頁(yè)上頁(yè)注意+–u11+–u21110N1N2+–u31N3

返回i1i2i3第十八頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。**11'22'3'3**例(2)當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。下頁(yè)上頁(yè)返回i11'22'第十九頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日+–V同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：**電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S

時(shí)，i

增加，當(dāng)兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個(gè)端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來(lái)加以判斷。下頁(yè)上頁(yè)RS+-i返回i11'22'第二十頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端，表示兩個(gè)線圈相互作用時(shí)，就不需考慮實(shí)際繞向，而只畫(huà)出同名端及u、i參考方向即可。下頁(yè)上頁(yè)返回i1**u21+–Mi1**u21+–M互感電壓！第二十一頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日例1-1寫(xiě)出圖示電路電壓、電流關(guān)系式下頁(yè)上頁(yè)返回i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1-+u2i2M解第二十二頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日例1-221O10i1/At/s解下頁(yè)上頁(yè)返回已知。MR1R2i1**L1L2+_u+_u210第二十三頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日10-2含有耦合電感電路的計(jì)算1.耦合電感的串聯(lián)順接串聯(lián)去耦等效電路下頁(yè)上頁(yè)返回iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–第二十四頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日反接串聯(lián)下頁(yè)上頁(yè)注意返回iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–第二十五頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：全耦合時(shí)

當(dāng)

L1=L2

時(shí),

M=L4M

順接0

反接L=互感的測(cè)量方法：下頁(yè)上頁(yè)返回第二十六頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日在正弦激勵(lì)下：**–下頁(yè)上頁(yè)返回jL1jL2jM+–R1+–+–R2第二十七頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日相量圖：(a)順接(b)反接下頁(yè)上頁(yè)返回**jL1jL2jM+–R1+–+–R2第二十八頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日同側(cè)并聯(lián)i=i1+i2解得u,i

的關(guān)系2.耦合電感的并聯(lián)下頁(yè)上頁(yè)返回**Mi2i1L1L2ui+–等效電感：第二十九頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日異側(cè)并聯(lián)i=i1+i2解得u,i

的關(guān)系：等效電感：下頁(yè)上頁(yè)返回**Mi2i1L1L2ui+–第三十頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日3.耦合電感的T型等效同名端為共端的T型去耦等效下頁(yè)上頁(yè)返回3**jL112jL2jM312j(L1-M)j(L2-M)jM第三十一頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日異名端為共端的T型去耦等效下頁(yè)上頁(yè)返回3**jL112jL2jM312j(L1+M)j(L2+M)-jM第三十二頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日下頁(yè)上頁(yè)返回**Mi2i1L1L2ui+–(L1-M)M(L2-M)i2i1ui+–第三十三頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日4.受控源等效電路下頁(yè)上頁(yè)返回**Mi2i1L1L2u1+–u2+–jL1jL2+––++–+–第三十四頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日例2-1Lab=6H解下頁(yè)上頁(yè)返回M=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H第三十五頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日5.有互感電路的計(jì)算在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計(jì)算仍應(yīng)用前面介紹的相量分析方法。注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。一般采用支路法和回路法計(jì)算。下頁(yè)上頁(yè)例2-2列寫(xiě)電路的回路電流方程。返回MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1第三十六頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日213解下頁(yè)上頁(yè)返回MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1第三十七頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日10-3耦合電感的功率當(dāng)耦合電感中的施感電流變化時(shí)，將出現(xiàn)變化的磁場(chǎng)，從而產(chǎn)生電場(chǎng)（互感電壓），耦合電感通過(guò)變化的電磁場(chǎng)進(jìn)行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿?。下?yè)上頁(yè)例3-1求圖示電路的復(fù)功率。返回**jL1jL2jM+–R1R2第三十八頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日下頁(yè)上頁(yè)返回**jL1jL2jM+–R1R2第三十九頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日下頁(yè)上頁(yè)線圈1中互感電壓耦合的復(fù)功率線圈2中互感電壓耦合的復(fù)功率注意兩個(gè)互感電壓耦合的復(fù)功率為虛部同號(hào)、實(shí)部異號(hào)，這一特點(diǎn)是耦合電感本身的電磁特性所決定的。耦合功率中的有功功率相互異號(hào)，表明有功功率從一個(gè)端口進(jìn)入，必從另一端口輸出，這是互感M非耗能特性的體現(xiàn)。返回第四十頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日下頁(yè)上頁(yè)耦合功率中的無(wú)功功率同號(hào)，表明兩個(gè)互感電壓耦合功率中的無(wú)功功率對(duì)兩個(gè)耦合線圈的影響的性質(zhì)是相同的，即，當(dāng)M起同向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電感相同，將使耦合電感中的磁能增加；當(dāng)M起反向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電容相同，將使耦合電感的儲(chǔ)能減少。注意返回第四十一頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日10-4變壓器原理變壓器由兩個(gè)具有互感的線圈構(gòu)成，一個(gè)線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感來(lái)實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號(hào)的器件。當(dāng)變壓器線圈的心子為非鐵磁材料時(shí)，稱空心變壓器。1.變壓器電路（工作在線性段）一次回路二次回路下頁(yè)上頁(yè)返回Z=R+jX**jL1jL2jM+–R1R2第四十二頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日2.分析方法方程法分析令

Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：下頁(yè)上頁(yè)返回jMZ=R+jX**jL1jL2+–R1R2第四十三頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日等效電路法分析下頁(yè)上頁(yè)+–Z11+–Z22一次側(cè)等效電路二次側(cè)等效電路返回根據(jù)以上表示式得等效電路。第四十四頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日二次側(cè)對(duì)一次側(cè)的引入阻抗。引入電阻。恒為正,表示二次回路吸收的功率是靠一次回路供給的。引入電抗。負(fù)號(hào)反映了引入電抗與二次回路電抗的性質(zhì)相反。下頁(yè)上頁(yè)+–Z11一次側(cè)等效電路注意返回第四十五頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日引入阻抗反映了二次回路對(duì)一次回路的影響。一、二次回路雖然沒(méi)有電的連接，但互感的作用使二次回路產(chǎn)生電流，這個(gè)電流又影響一次回路的電流、電壓。下頁(yè)上頁(yè)返回第四十六頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日一次側(cè)對(duì)二次側(cè)的引入阻抗。利用戴維寧定理可以求得變壓器的二次側(cè)等效電路。二次側(cè)開(kāi)路時(shí)，一次電流在二次側(cè)產(chǎn)生的互感電壓。下頁(yè)上頁(yè)二次側(cè)等效電路+–Z22注意去耦等效法分析對(duì)含互感的電路進(jìn)行去耦等效，再進(jìn)行分析。返回第四十七頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,

R2=0.08W,

RL=42W,w=314rad/s,應(yīng)用一次等效電路例4-2解法1下頁(yè)上頁(yè)+–Z11返回**jL1jL2jM+–R1R2RL第四十八頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日下頁(yè)上頁(yè)返回+–Z11第四十九頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日應(yīng)用二次等效電路解法2下頁(yè)上頁(yè)返回+–Z22第五十頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日例4-3全耦合電路如圖，求ab端的等效阻抗。解法1下頁(yè)上頁(yè)返回**L1aM+–bL2第五十一頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日解法2畫(huà)出去耦等效電路下頁(yè)上頁(yè)返回**L1aM+–bL2L1－M

L2－M+–

Mab第五十二頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日例4-4L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10W,C1=C2=0.01F

問(wèn)：R2=？能吸收最大功率,求最大功率。解法1w=106rad/s,下頁(yè)上頁(yè)返回jL1jL2jMR1R2**+–1/jC21/jC1第五十三頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日應(yīng)用一次等效電路當(dāng)R2=40時(shí)吸收最大功率下頁(yè)上頁(yè)10+–返回第五十四頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日解法2應(yīng)用二次等效電路當(dāng)時(shí)吸收最大功率下頁(yè)上頁(yè)R2+–返回第五十五頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日10-5理想變壓器1.理想變壓器的三個(gè)理想化條件理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。全耦合無(wú)損耗線圈導(dǎo)線無(wú)電阻，做心子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無(wú)限大。參數(shù)無(wú)限大下頁(yè)上頁(yè)返回第五十六頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日以上三個(gè)條件在工程實(shí)際中不可能滿足，但在一些實(shí)際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實(shí)際變壓器當(dāng)作理想變壓器對(duì)待，可使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化。下頁(yè)上頁(yè)注意2.理想變壓器的主要性能變壓關(guān)系返回i11'22'N1N2第五十七頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日若下頁(yè)上頁(yè)注意返回理想變壓器模型**n:1+_u1+_u2**n:1+_u1+_u2第五十八頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日變流關(guān)系考慮理想化條件：0下頁(yè)上頁(yè)返回**+_u1+_u2i1L1L2i2M**n:1+_u1+_u2理想變壓器模型i1i2第五十九頁(yè)，共六十六頁(yè)，2022年，8月28日若i1、i2一個(gè)從同名端流入，一個(gè)從同名端流出，則有下頁(yè)上頁(yè)注意變阻抗關(guān)系注意