牛頓運動定律及其應(yīng)用

牛頓運動定律及其應(yīng)用第一頁，共四十四頁，2022年，8月28日一.牛頓第一定律：一切物體總保持勻速直線運動或靜止?fàn)顟B(tài)，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。伽利略斜面實驗是牛頓第一定律的實驗基礎(chǔ)。慣性的大小只跟物體的質(zhì)量有關(guān)，與其它因素均無關(guān)。二.牛頓第二定律：物體的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。F合=ma注意：a.牛頓第二定律中的F應(yīng)該是物體受到的合外力。

b.同向——加速度的方向跟合外力的方向相同

c.同時——加速度的大小隨著合外力的大小同時變化

d.同體——三.牛頓第三定律：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等、方向相反，作用在同一條直線上，同時出現(xiàn)，同時消失，分別作用在兩個不同的物體上。

F=-F′第二頁，共四十四頁，2022年，8月28日一、圖像類問題更多資源

第三頁，共四十四頁，2022年，8月28日例1、如圖所示，兩光滑斜面的總長度相等，兩球由靜止從頂端下滑，若球在圖上轉(zhuǎn)折點無能量損失，則下列判斷正確的是（）A、兩球同時落地B、b球先落地C、兩球落地時速率相等D、a球先落地BC第四頁，共四十四頁，2022年，8月28日例1、物A、B、C均靜止在同一水平面上，它們的質(zhì)量分別為mA,mB,mC，得到三個物體的加速度a與其所受拉力F的關(guān)系如圖所示，圖中A、B兩直線平行，則下列由圖線判斷的關(guān)系式正確的是（）A、μA=μB=μCB、mA=mB<mCC、mA>mB>mCD、μA<μB=μCBD第五頁，共四十四頁，2022年，8月28日例3、如圖甲示，質(zhì)量分別為m1=1kg和m2=2kg的AB兩物塊并排放在光滑水平面上，若對A、B分別施加大小隨時間變化的水平外力F1和F2

，若F1=（9-2t）NF2=（3+2t）N,則⑴經(jīng)多少時間t0兩物塊開始分離？⑵在同一坐標(biāo)乙中畫出兩物塊的加速度a1和a2隨時間變化的圖象⑶“a-t”圖線下的“面積”在數(shù)值上應(yīng)等于什么？⑷試計算A、B兩物塊分離后2s的速度各多大？F1F2BA甲t/sa/ms-22

4086

3

2

1

5

6

4

10乙BA第六頁，共四十四頁，2022年，8月28日BA1kg2kgF2=（3+2t）NF1=（9-2t）N解：⑴對整體：F1+F2=(m1+m2)aa=12/3=4m/s2設(shè)兩物塊間的作用力為T，對A:F1-T=m1

aT=F1-m1

a=5–2t當(dāng)T=0時，兩物塊分離，∴t0=2.5s，（分離前兩物塊的加速度相同為4m/s2）⑵分離后，對Aa1=F1/m1=(9-2t)m/s2對Ba2=F2/m2=(1.5+t)m/s2t>2.5s畫出兩物塊的a-t圖線如圖示（見前頁）⑶“a-t”圖線下的“面積”在數(shù)值上等于速度的變化Δv⑷由⑶算出圖線下的“面積”即為兩物塊的速度∴VA=（4.5+2.5）×4/2=14m/s

VB=（4×2.5）+（4+6）×2/2=20m/s第七頁，共四十四頁，2022年，8月28日

例２、人和雪橇的總質(zhì)量為75kg，沿傾角θ=37°且足夠長的斜坡向下運動，已知雪橇所受的空氣阻力與速度成正比，比例系數(shù)k未知，從某時刻開始計時，測得雪橇運動的v-t圖象如圖中的曲線AD所示，圖中AB是曲線在A點的切線，切線上一點B的坐標(biāo)為（4,15），CD是曲線AD的漸近線，g取10m/s2，試回答和求解：⑴雪橇在下滑過程中，開始做什么運動，最后做什么運動？⑵當(dāng)雪橇的速度為5m/s時，雪橇的加速度為多大？⑶雪橇與斜坡間的動摩擦因數(shù)μ多大？t/sV/ms-15

401510DABC第八頁，共四十四頁，2022年，8月28日t/sV/ms-15

401510DABC解：⑴由圖線可知，雪橇開始以5m/s的初速度作加速度逐漸減小的變加速運動，最后以10m/s作勻速運動⑵t=0，v0=5m/s時AB的斜率等于加速度的大小a=Δv/Δt=10/4=2.5m/s2⑶t=0v0=5m/sf0=kv0由牛頓運動定律mgsinθ-μmgcosθ–kv0=ma①t=4svt=10m/sft=kvtmgsinθ-μmgcosθ–kvt=0②解①②得k=37.5Ns/mμ=0.125第九頁，共四十四頁，2022年，8月28日二、斜面類問題第十頁，共四十四頁，2022年，8月28日

例1.

如圖示，兩物塊質(zhì)量為M和m，用繩連接后放在傾角為θ的斜面上，物塊和斜面的動摩擦因素為μ，用沿斜面向上的恒力F拉物塊M運動，求中間繩子的張力.M

mθF由牛頓運動定律，解：畫出M和m的受力圖如圖示：N1Mgf1Tmgf2N2T對M有F-T-Mgsinθ-μMgcosθ=Ma

（1）對m有T-mgsinθ-μmgcosθ=ma

（2）∴a=F/(M+m)-gsinθ-μgcosθ（3）（3）代入（2）式得T=m(a+gsinθ+μgcosθ)=mF／(M+m)由上式可知：T的大小與運動情況無關(guān)T的大小與θ無關(guān)T的大小與μ無關(guān)第十一頁，共四十四頁，2022年，8月28日推廣、如圖所示，置于水平面上的相同材料的m和M用輕繩連接，在M上施一水平力F(恒力)使兩物體作勻加速直線運動，對兩物體間細繩拉力正確的說法是：（）

(A)水平面光滑時，繩拉力等于mF/(M＋m)；

(B)水平面不光滑時，繩拉力等于mF/(M＋m)；

(C)水平面不光滑時，繩拉力大于mF/(M＋m)；

(D)水平面不光滑時，繩拉力小于mF/(M＋m)。MmF解：由上題結(jié)論：T的大小與μ無關(guān)，應(yīng)選ABAB第十二頁，共四十四頁，2022年，8月28日例2、如圖所示，質(zhì)量為m的光滑小球A放在盒子B內(nèi)，然后將容器放在傾角為a的斜面上，在以下幾種情況下，小球?qū)θ萜鰾的側(cè)壁的壓力最大的是（）

(A)小球A與容器B一起靜止在斜面上；

(B)小球A與容器B一起勻速下滑；

(C)小球A與容器B一起以加速度a加速上滑；

(D)小球A與容器B一起以加速度a減速下滑.CD第十三頁，共四十四頁，2022年，8月28日

例3.

一質(zhì)量為M、傾角為θ的楔形木塊，靜止在水平桌面上，與桌面的動摩擦因素為μ，一物塊質(zhì)量為m，置于楔形木塊的斜面上，物塊與斜面的接觸是光滑的，為了保持物塊相對斜面靜止，可用一水平力F推楔形木塊，如圖示，此水平力的大小等于

。θmM解：對于物塊，受力如圖示：mgN1物塊相對斜面靜止，只能有向左的加速度，所以合力一定向左。由牛頓運動定律得mgtanθ=ma

a=gtanθ對于整體受力如圖示：fFθ(M+m)gN2由牛頓運動定律得F–f=(m+M)af=μ(m+M)g∴F=f+(m+M)a=(m+M)g(μ+tanθ)

(m+M)g(μ+tanθ)第十四頁，共四十四頁，2022年，8月28日例4、如圖，有一斜木塊，斜面是光滑的，傾角為θ，放在水平面上，用豎直放置的固定擋板A與斜面夾住一個光滑球，球質(zhì)量為m，要使球?qū)ωQ直擋板無壓力，球連同斜木塊一起應(yīng)向

(填左、右)做加速運動，加速度大小是

.

解:畫出小球的受力圖如圖示:mgN合力一定沿水平方向向左,F=mgtanθ∴a=gtanθ左gtanθ第十五頁，共四十四頁，2022年，8月28日例5、一物體放置在傾角為θ的斜面上，斜面固定于加速上升的電梯中，加速度為a，如圖所示．在物體始終相對于斜面靜止的條件下，下列說法中正確的是()（A）當(dāng)θ一定時，a越大，斜面對物體的正壓力越小（B）當(dāng)θ一定時，a越大，斜面對物體的摩擦力越大（C）當(dāng)a一定時，θ越大，斜面對物體的正壓力越?。―）當(dāng)a一定時，θ越大，斜面對物體的摩擦力越小

θa解:分析物體受力,畫出受力圖如圖示:mg

Nf將加速度分解如圖示:ayaax由牛頓第二定律得到f-mgsinθ=masinθ

N-mgcosθ=macosθ

∴f=m(g＋a)sinθN=m(g＋a)cosθ

若不將加速度分解,則要解二元一次方程組.BC第十六頁，共四十四頁，2022年，8月28日例６、如圖示，傾斜索道與水平方向夾角為θ，已知tanθ=3/4，當(dāng)載人車廂勻加速向上運動時，人對廂底的壓力為體重的1.25倍，這時人與車廂相對靜止，則車廂對人的摩擦力是體重的（）A.1/3倍B.4/3倍C.5/4倍D.1/4倍θa解：將加速度分解如圖示，aaxayθ由a與合力同向關(guān)系，分析人的受力如圖示：NfmgN-mg=mayay=0.25g

f=max=may/tgθ=0.25mg×4/3=mg/3

A第十七頁，共四十四頁，2022年，8月28日例７、如圖所示,一質(zhì)量為M的楔形木塊放在水平桌面上，它的頂角為90°，兩底角為α和β；a、b為兩個位于斜面上質(zhì)量均為m的小木塊.已知所有接觸面都是光滑的.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)a、b沿斜面下滑，而楔形木塊靜止不動，這時楔形木塊對水平桌面的壓力等于（）A.Mg+mgB.Mg+2mg

C.Mg+mg(sinα+sinβ)D.Mg+mg(cosα+cosβ)Ａ第十八頁，共四十四頁，2022年，8月28日

例８.

有一長為40m、傾角為30°的斜面，在斜面中點，一物體以12m/s的初速度和-6m/s2的加速度勻減速上滑，問經(jīng)多少時間物體滑到斜面底端？（g=10m/s2)vCAB解：題目中未知有無摩擦，應(yīng)該先加判斷，若無摩擦，則a=-gsin30°=-5m/s2，可見物體與斜面間有摩擦，上滑過程受力如圖示：mgNf-mgsin30°-f=ma1

∴f=0.1mgS1=-v2/2a1=144/12=12mt1=-v/a1=12/6=2s下滑過程受力如圖示：mgNfmgsin30°-f=ma2

∴

a2=4m/s2S2=L/2+S1=32mS2=1/2a2t22∴t總=t1+t2=6s第十九頁，共四十四頁，2022年，8月28日二、彈簧類問題第二十頁，共四十四頁，2022年，8月28日例１、勻速上升的升降機頂部懸殊有一輕質(zhì)彈簧，彈簧下端掛有一小球，若升降機突然停止，在地面上的觀察者看來，小球在繼續(xù)上升的過程中（）A．速度逐漸減小

B．速度先增大后減小

C．加速度逐漸增大

D．加速度逐漸減小ＡＣ第二十一頁，共四十四頁，2022年，8月28日例２、在運動的升降機中天花板上用細線懸掛一個物體A，下面吊著一個輕質(zhì)彈簧秤（彈簧秤的質(zhì)量不計），彈簧秤下吊著物體B，如下圖所示，物體A和B的質(zhì)量相等，都為m＝5kg，某一時刻彈簧秤的讀數(shù)為40N，設(shè)g=10m/s2，則細線的拉力等于_____，若將細線剪斷，在剪斷細線瞬間物體A的加速度是

，方向______；物體B的加速度是

；方向_____。80N18m/s2向下2m/s2向下AB第二十二頁，共四十四頁，2022年，8月28日例３、豎直光滑桿上套有一個小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各與小球相連，另一端分別用銷釘MN固定于桿上，小球處于靜止?fàn)顟B(tài).若拔去銷釘M的瞬間，小球的加速度大小為12m/s2，若不拔去銷釘M而拔去銷釘N的瞬間，，小球的加速度可能為(取g=10m/s2)()A．22m/s2，方向豎直向上B．22m/s2，方向豎直向下C．2m/s2，方向豎直向上D．2m/s2，方向豎直向下BCNM解：見下頁第二十三頁，共四十四頁，2022年，8月28日NM12（1）若上面的彈簧壓縮有壓力，則下面的彈簧也壓縮，受力如圖示：k1x1k2x2mg靜止時有k2x2=k1x1+mg拔去Mk2x2-mg=12m拔去Nk1x1+mg=ma

∴a=22m/s2方向向下NM12（2）若下面的彈簧伸長有拉力，則上面的彈簧也伸長，受力如圖示：k1x1k2x2mg靜止時有k1x1=k2x2+mg拔去Mk2x2+mg=12m拔去Nk1x1-mg=ma

∴a=2m/s2方向向上第二十四頁，共四十四頁，2022年，8月28日

例4、質(zhì)量均為m的物體A和B用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接在一起,將B放在水平桌面上,A用彈簧支撐著,如圖示,若用豎直向上的力拉A,使A以加速度a勻加速上升,試求:(1)經(jīng)過多少時間B開始離開桌面

(2)在B離開桌面之前,拉力的最大值BAmm解：

(1)開始時彈簧壓縮x=mg/kBAmmFB開始離開桌面時，彈簧伸長x=mg/kA勻加速上升了S=2x=2mg/k由勻加速運動公式(2)在B離開桌面之前,對A物體:F-mg-T=ma當(dāng)T=mg時B離開桌面∴Fmax=2mg+ma第二十五頁，共四十四頁，2022年，8月28日例5：如圖示：豎直放置的彈簧下端固定，上端連接一個砝碼盤B，盤中放一個物體A，A、B的質(zhì)量分別是M=10.5kg、m=1.5kg，k=800N/m,對A施加一個豎直向上的拉力，使它做勻加速直線運動，經(jīng)過0.2秒A與B脫離，剛脫離時刻的速度為v=1.2m/s，取g=10m/s2,求A在運動過程中拉力的最大值與最小值。BAx1解：對整體kx1=(M+m)gF+kx-(M+m)g=(M+m)a脫離時，A、B間無相互作用力，對Bkx2-mg=max2x1-x2=1/2at2

a=v/t=6m/s2Fmax=Mg+Ma=168NFmin=(M+m)a=72N第二十六頁，共四十四頁，2022年，8月28日

練習(xí)、如圖示，傾角30°的光滑斜面上，并排放著質(zhì)量分別是mA=10kg和mB=2kg的A、B兩物塊，一個勁度系數(shù)k=400N/m的輕彈簧一端與物塊B相連，另一端與固定擋板相連，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對A施加一沿斜面向上的力F，使物塊A沿斜面向上作勻加速運動，已知力F在前0.2s內(nèi)為變力，0.2s后為恒力，g取10m/s2

，求F的最大值和最小值。30°ABF解：開始靜止時彈簧壓縮x1=(m1+m2)gsinα/k=0.15mx10.2s末A、B即將分離，A、B間無作用力，對B物塊：x2ABFkx2-m2gsinα=m2a⑴x1-x2=1/2at2⑵解得x2=0.05ma=5m/s2

t=0時，F(xiàn)最小，對AB整體Fmin=(m1+m2)a=60Nt=0.2s時，F(xiàn)最大，對A物塊：Fmax-m1gsinα=m1aFmax=m1gsinα+m1a=100N第二十七頁，共四十四頁，2022年，8月28日α

例6、質(zhì)量為m的小物塊，用輕彈簧固定在光滑的斜面體上，斜面的傾角為α，如圖所示。使斜面體由靜止開始向右做加速度逐漸緩慢增大的變加速運動，已知輕彈簧的勁度系數(shù)為k。求：小物塊在斜面體上相對于斜面體移動的最大距離。

第二十八頁，共四十四頁，2022年，8月28日解：α靜止時物體受力如圖示mgNF1F1=mgsinα=kx1向右加速運動時隨a增大，彈簧伸長，彈力F增大，支持力N減小，直到N=0時，為最大加速度。αmgF2aF2cosα=maF2sinα=mg得F2=mg/sinα=kx2第二十九頁，共四十四頁，2022年，8月28日三、牛頓定律與運動學(xué)第三十頁，共四十四頁，2022年，8月28日

例１、下列關(guān)于運動狀態(tài)與受力關(guān)系的說法中，正確的是：（

）

(A)物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化，物體的受力情況一定變化；(B)物體在恒力作用下，一定作勻變速直線運動；(C)物體的運動狀態(tài)保持不變，說明物體所受的合外力為零；(D)物體作曲線運動時，受到的合外力可能是恒力。CD第三十一頁，共四十四頁，2022年，8月28日

例2、用20米/秒的速度將一個質(zhì)量為0.5千克的物體豎直上拋，物體上升的最大高度是12.5米.物體在運動中受到空氣阻力是

，物體從拋出到落回拋出點的時間是

.

(g=10m/s2)解：上升階段:0-v02=2a1h∴a1=-16m/s2t1=-v0/a1=20/16=1.25s-(mg+f)=ma1f=-mg-ma1=0.6mg=3N下落階段：mg–f=ma2∴a2=4m/s2

由h=1/2×a2t22t總=t1+t2=3.75s3N3.75s第三十二頁，共四十四頁，2022年，8月28日例３、一質(zhì)量為m的人站在電梯中，電梯加速上升，加速度大小為，g為重力加速度。人對電梯底部的壓力為 （）A．B．2mg C．mg D．解：由牛頓第二定律N-mg=maN=mg+ma=4mg/3

D第三十三頁，共四十四頁，2022年，8月28日例４、放在光滑水平面上的物體,受到水平向右的力F的作用,從靜止開始做勻加速直線運動.經(jīng)過t秒后,改用大小與F相同,方向與F相反的力F′作用,F′作用t′秒物體回到原出發(fā)點,則t′等于()(A)t(B)2t(C)(D)3t解：畫出運動示意圖如圖示，ABCv1FF′A到B，勻加速運動S1=1/2×a1t2v1=a1tB經(jīng)C回到A，勻減速運動S2=v1t′-1/2×a2t′2a1=a2=F/m=aS1=-S2∴1/2×at2=1/2×at′2–a

tt′

t′2

－2

tt′－t2=0C第三十四頁，共四十四頁，2022年，8月28日

練習(xí).

一個質(zhì)點在一個恒力F作用下由靜止開始運動，速度達到v后，撤去力F同時換成一個方向相反、大小為3F的恒力作用，經(jīng)過一段時間，質(zhì)點回到出發(fā)點，求質(zhì)點回到出發(fā)點時的速度大小。解:畫出運動過程的示意圖如圖示:ABCv3FFS恒力F作用時，質(zhì)點做勻加速直線運動，設(shè)位移為S，加速度為a，則有v2=2aS換成恒力3F作用時，加速度為－3a，質(zhì)點做勻減速直線運動，設(shè)回到出發(fā)點時速度大小為vt則有：vt2－v2=2×(-3a)×(-S)可解得，vt=2v第三十五頁，共四十四頁，2022年，8月28日例５、一個質(zhì)量m為3kg的物塊，靜置在水平面上，物塊與水平面間的摩擦系數(shù)為0.2，現(xiàn)在給物塊施加一個大小為15N、方向向右的水平推力F，并持續(xù)作用6s，在6s末時撤去F，最后物體滑行一段距離停下來，求物塊在水平面上運動的總距離。（g取10m/s2）解：畫出運動示意圖，v0ABCFS1S2ff根據(jù)牛頓第二定律，a1=(F-μmg)／m=(15-0.2×3×10)／3=3(m/s2)6s末物體的速度及位移分別是v0=a1t1=18m/s，S1=1/2×a1t12=1/2×3×36=54m撤去水平推力F，加速度變?yōu)閍2=-μmg/m=-μg=-0.2×10=-2m/s2直到停止又滑行了一段距離S2S2=-v02／2a2=182

／4=81m那么總距離為S總=S1

＋S2=135m第三十六頁，共四十四頁，2022年，8月28日

例6.物體在水平恒力F1作用下，從A點由靜止開始運動，經(jīng)時間t到達B點。這時突然撤去F1，改為水平恒力F2作用，又經(jīng)過時間2t物體回到A點。求F1、F2大小之比。（不計摩擦）解:畫出運動過程的示意圖如圖示:A

BCvBF2F1S在恒力F1作用時，質(zhì)點做勻加速直線運動，設(shè)位移為S，加速度為a1，則有vB=a1tS1=1/2a1t2換成恒力F2作用時，加速度為-a2，質(zhì)點做勻減速直線運動，則有：

S2=2vBt-2a2t2S2=-S1∴4a2=5a1由牛頓運動定律F=ma

，可得F1∶F2=4∶5第三十七頁，共四十四頁，2022年，8月28日A

BCvBF2F1S又解：設(shè)加速度大小分別為a1、a2，位移的大小為s，速度大小分別為vA、vB，

由平均速度的定義：以開始運動的方向為正方向，特別要注意速度的方向性。返回A點時的位移、速度、加速度和平均速度都為負?！郺1/a2=4/5，∴F1∶F2=4∶5第三十八頁，共四十四頁，2022年，8月28日四、傳送帶問題更多資源

第三十九頁，共四十四頁，2022年，8月28日例1、如圖所示，傳送帶不動時，物體由皮帶頂端A從靜止開始下滑到皮帶底端B用的時間為t，則：（）A.當(dāng)皮帶向上運動時，物塊由A滑到B的時間一定大于tB.當(dāng)皮帶向上運動時，物塊由A滑到B的時間一定等于tC.當(dāng)皮帶向下運動時，物塊由A滑到B的時間可能等于tD.當(dāng)皮帶向下運動時，物塊由A滑到B的時間可能小于tABABvNfmgABvNfmgNfmg當(dāng)μ=0時，C對B、C、D第四十頁，共四十四頁，2022年，8月28日例２：如圖示，傳送帶與水平面夾角為370

，并以v=10m/s運行，在傳送帶的A端輕輕放一個小物體，物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，AB長16米，求：以下兩種情況下物體從A到B所用的時間