對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（1）

Tuesday,March28,2023

當(dāng)前1頁，總共23頁。引例1：1.如果我們拿出一張紙對(duì)折，紙就變成了兩層，再對(duì)折，就變成了四層，繼續(xù)對(duì)折……折紙次數(shù)和層數(shù)有什么關(guān)系？當(dāng)前2頁，總共23頁。折紙次數(shù)x

層數(shù)N

折紙次數(shù)和層數(shù)的關(guān)系：

如果我已經(jīng)知道一共有128層，你能計(jì)算折了多少次嗎？

這個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化為已知求x=

1234……24816……當(dāng)前3頁，總共23頁。引例2.2009年臨沂河?xùn)|區(qū)國民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值為a億元,如果平均每年增長率為8.2%,問經(jīng)過多少年后國民生產(chǎn)總值是2009年的2倍？解：a(1+8.2%)x=2ax=?

1.082x=2當(dāng)前4頁，總共23頁。上述問題，實(shí)質(zhì)就是已知

和

的值，求

.

底數(shù)冪指數(shù)當(dāng)前5頁，總共23頁。

對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（Napier，1550年~1617年）。他發(fā)明了供天文計(jì)算作參考的對(duì)數(shù)，并于1614年在愛丁堡出版了《奇妙的對(duì)數(shù)定律說明書》，公布了他的發(fā)明。恩格斯把對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就。納皮爾與對(duì)數(shù)當(dāng)前6頁，總共23頁。對(duì)數(shù)的文化意義恩格斯說，對(duì)數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是17世紀(jì)數(shù)學(xué)史上的3大成就。伽利略說，給我空間、時(shí)間及對(duì)數(shù)，我可以創(chuàng)造一個(gè)宇宙。

布里格斯（常用對(duì)數(shù)表的發(fā)明者）說，對(duì)數(shù)的發(fā)明，延長了天文學(xué)家的壽命。當(dāng)前7頁，總共23頁。對(duì)數(shù)的概念logaN冪底數(shù)對(duì)數(shù)底數(shù)對(duì)數(shù)指數(shù)冪真數(shù)當(dāng)前8頁，總共23頁。

式子axN底數(shù)指數(shù)冪值底數(shù)指數(shù)真數(shù)當(dāng)前9頁，總共23頁。2.深化理解（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的定義求（2）負(fù)數(shù)與0有沒有對(duì)數(shù)？負(fù)數(shù)與0有沒有對(duì)數(shù)兩式都成立當(dāng)前10頁，總共23頁。說明：當(dāng)前11頁，總共23頁。小試牛刀：C當(dāng)前12頁，總共23頁。C當(dāng)前13頁，總共23頁。點(diǎn)睛對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化務(wù)必要記住例1.把下列指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式，把對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式當(dāng)前14頁，總共23頁。點(diǎn)睛當(dāng)前15頁，總共23頁。練習(xí)當(dāng)前16頁，總共23頁。拓展提高當(dāng)前17頁，總共23頁。2.計(jì)算當(dāng)前18頁，總共23頁。2.計(jì)算當(dāng)前19頁，總共23頁。當(dāng)前20頁，總共23頁。指數(shù)對(duì)以a為底N的對(duì)數(shù)課堂總結(jié)ab=Nb=logaN指數(shù)式對(duì)數(shù)式底數(shù)對(duì)底數(shù)冪值對(duì)真數(shù)１．關(guān)系：2.特殊對(duì)數(shù)：1）常用對(duì)數(shù)—以10為底的對(duì)數(shù)；lgN2）自然對(duì)數(shù)—以e為底的對(duì)數(shù)；lnN3.對(duì)數(shù)恒等式：4.重要結(jié)論：1）logaa

=1；2）loga1=0當(dāng)前21頁，總共23頁。作業(yè)布置

——華羅庚

天才在于積累。聰明在于勤奮