經(jīng)管類(lèi)高數(shù)下課件10.1 微分方程的基本概念_第1頁(yè)
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一、問(wèn)題的提出二、微分方程的定義三、主要問(wèn)題—求方程的解第一節(jié)微分方程的基本概念解一、引例由題有且滿足：解代入條件后知故開(kāi)始制動(dòng)到列車(chē)完全停住共需微分方程:凡含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的方程，叫做微分方程.例二、基本概念分類(lèi)1:

常微分方程,偏微分方程.我們把未知函數(shù)為一元函數(shù)的微分方程稱(chēng)為常微分方程.類(lèi)似地,未知函數(shù)為多元函數(shù)的微分方程稱(chēng)為偏微分方程.例如方程是偏微分方程.微分方程的階:

微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù).一階微分方程高階微分方程分類(lèi)2:例3試指出下列方程是什么方程,并指出微分方程的階數(shù).解(1)是一階線性微分方程,因方程中含有的和都是一次.(2)是一階非線性微分方程,因方程中含有的的平方項(xiàng).解(3)是二階非線性微分方程,因方程中含有的的三次方.(4)是二階非線性微分方程,因方程中含有非線性函數(shù)和微分方程的解:代入微分方程能使方程成為恒等式的函數(shù).微分方程的解的分類(lèi)：三、求方程的解(1)通解:

微分方程的解中含有相互獨(dú)立的任意常數(shù),且任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與微分方程的階數(shù)相同.滿足(2)特解:

確定了通解中任意常數(shù)以后的解.初始條件:用來(lái)確定任意常數(shù)的條件.過(guò)定點(diǎn)的積分曲線;一階:二階:過(guò)定點(diǎn)且在定點(diǎn)的切線的斜率為定值的積分曲線.初值問(wèn)題:求微分方程滿足初始條件的特解的

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