第二節(jié)空間幾何體的表面積與體積

[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

第二節(jié)空間幾何體的表面積與體一、選擇題(5分,35分(2015·新課卷(2015·新課卷 A.C. 【解析】如圖,剩余部分幾何體是由正方體截去一角所得,1,則截去部分與剩余部分的體積比為2.(2016·閩粵聯(lián)合體聯(lián)考)若一個底面是正三角形的三棱柱的正(主)示,則其體積等 A.C.2 3.(2015·陜西高考)一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為 2的半個圓柱,其表2π+π+2×2=3π+4. C.12- D.6- 【解析】由三視圖可知該幾何體是組合體,23的長方體中挖去一個圓柱,該圓柱的底面是長方體下底面正方形的內(nèi)1,2×2×3-π=12-π.一個四面體的三視圖如圖所示,則該四面體的表面積是( C.1+2 【解析】由題圖知該幾何體為如圖所示的三棱錐, 已知某棱錐的三視圖如圖所示,俯視圖為正方形,圖中所給的數(shù)據(jù),那么該棱錐外接球的體積 【解析】由三視圖可得該幾何體是四棱錐,底面是邊長 的正方形,一長度為2的側(cè)棱垂直于底面,其外接球的球心在長度為2的側(cè)棱的中點(diǎn),所以外接球的半徑R= 7.(2015·銀川質(zhì)檢)一個四棱錐的三視圖如圖所示, 1,2的直角梯形,底面積為,有一條長度為2的側(cè)棱垂直于底面,四個側(cè)面都是直角角形,面積分別為 ,所以該四棱錐的表面積為二、填空題(5分,10分8.(2015·河西五市聯(lián)考)P-ABCD的五個頂點(diǎn)在同一球面上,的底面邊長是4,側(cè)棱長為2,則此球的表面 【解析】設(shè)該正四棱錐外接球的半徑為R,底面中心為O,四棱錐的 ,則 )2+(4-R)2=R2,解得R=3,故此球的表面積為

【解析】由三視圖知該幾何體由三部分組成,兩邊是底面半徑為r=1,高1的圓錐,r=1,2的圓柱,×πr2×1×2+πr2×2=[高考沖關(guān)1.(5分)(2015·銀川二中二模)已知三棱錐的三視圖如圖所示,其正(主)邊長為2的等腰直角三角形,側(cè)(左)視圖也為直角三角形,俯視圖是邊長為2的等 2的正三角形,有一條長2的側(cè)棱垂直于底面,O,OP垂直于底面,OP=1(點(diǎn)P為其外接球的球心),則該球的半徑 積為4πR2=4π×2.(5分)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積 A.B.C.D. 【解析】由三視圖可得該幾何體是組合體,1、高為的半個圓錐,12的圓柱,且圓柱的上底面與圓錐的底面重合,所以該幾何體的體積 3.(5分)(2015·湖南高考)某工件的三視圖如圖所示,現(xiàn)將該工件通過切削,—積盡可能大的長方體新工件,并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi) 體底面為正方形,過長方體的頂點(diǎn)作軸截面如圖,AB為底面正方形的對角線,長方體底面邊長為a,高為h,則0<a< S=a2h=-a3+2a2,S'=-3a2+4a,當(dāng)0<a<時,S'>0.當(dāng)a>時,S'<0,故函數(shù)S=a2h=-a3+2a2在內(nèi)是增函數(shù),在內(nèi)是減函數(shù),故當(dāng)a=時,S取最大值,為-+2,圓錐的體積為×π×12×2=,故原工4.(5分)已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA=2,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,則球O的表面積為 【解析】由題意可得△ABC中,AB⊥BC,BC=,又SA⊥平面ABC,則SAB,BC⊥SB,S-ABCOSC的中點(diǎn),|SC|=2,O5.(5分)(2015·重慶一中月考)某封閉幾何體的三視圖如圖所示,積為5.222+6【解析】由三視圖可得該幾何體是三棱柱ABC-A1B1C1截去一個APB1B的面積是56,側(cè)面APC1C的面積是42,側(cè)面BCC1B1的面積是100,底面A