2021-2022學(xué)年寧夏固原市原州區(qū)三營中學(xué)九年級（上）第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年寧夏固原市原州區(qū)三營中學(xué)九年級第一學(xué)期第二次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．如所示圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜ B．k＞ C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠03．拋物線y＝2x2﹣1的頂點坐標(biāo)是（）A．（0，﹣1） B．（0，1） C．（1，0） D．（﹣1，0）4．生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．x（x+1）＝182 B．x（x﹣1）＝182 C．2x（x+1）＝182 D．x（x﹣1）＝182×25．拋物線y＝（x+2）2﹣3可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A．先向左平移2個單位，再向上平移3個單位 B．先向左平移2個單位，再向下平移3個單位 C．先向右平移2個單位，再向下平移3個單位 D．先向右平移2個單位，再向上平移3個單位6．如圖所示，AB是⊙O的直徑，C，D為圓上兩點，若∠D＝30°，則∠AOC等于（）A．60° B．90° C．120° D．150°7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)70°，B、C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是B′和C′，連接BB′，則∠BB′C′的度數(shù)是（）A．35° B．40° C．45° D．50°8．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y＝ax+b與二次函數(shù)y＝ax2+8x+b的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每空3分，共24分）9．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m＝．10．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點A（a，﹣3）與點B（2，b）關(guān)于原點對稱，則a+b的值為．11．半徑是5cm的圓中，圓心到8cm長的弦的距離是cm．12．已知拋物線的頂點為（1，﹣1），且過點（2，1），求這個函數(shù)的表達(dá)式為．13．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為．14．如圖，這是二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象，根據(jù)圖象可知，函數(shù)值小于0時x的取值范圍為．15．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中的部分對應(yīng)值如下表：則此二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為：．x﹣1012y632316．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＝0；④a+b+c＞0．其中正確的是．三、解答題（共72分）17．用恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋簒（x+5）＝5x+2518．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值及方程的根．19．如圖所示的正方形格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：（不寫作法，只保留作圖痕跡）（1）將△ABC沿x軸翻折后再沿x軸向右平移1個單位，在圖中畫出平移后的△A1B1C1．（2）作△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱的△A2B2C2．（3）求B1的坐標(biāo)C2的坐標(biāo)．（直接寫出）20．⊙O的半徑為17cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm．求AB和CD之間的距離．21．如圖，AB為⊙O的弦，AB＝8，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD＝1，求⊙O的半徑．22．已知二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣6．求二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點所構(gòu)成的三角形的面積．23．（1）求二次函數(shù)y＝x2+x﹣2與x軸的交點坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)y＝﹣x2+x+a與x軸有一個交點，求a的值．24．小區(qū)要用籬笆圍成一個四邊形花壇、花壇的一邊利用足夠長的墻，另三邊所用的籬笆之和恰好為18米．圍成的花壇是如圖所示的四邊形ABCD，其中∠ABC＝∠BCD＝90°，且BC＝2AB．設(shè)AB邊的長為x米．四邊形ABCD面積為S平方米．（1）請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）．（2）當(dāng)x是多少時，四邊形ABCD面積S最大？最大面積是多少？25．某商場將進(jìn)價為30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個，調(diào)查表明：這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個．（1）請寫出每月售出書包的利潤y元與每個書包漲價x元間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)每月的利潤為10000的利潤是否為該月最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，并指出此時書包的售價應(yīng)定為多少元；（3）請分析并回答售價在什么范圍內(nèi)商場就可獲得利潤．26．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交C點，點A的坐標(biāo)為（2，0），點C的坐標(biāo)為（0，3），它的對稱軸是直線x＝．（1）求拋物線的解析式；（2）M是線段AB上的任意一點，當(dāng)△MBC為等腰三角形時，求M點的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1．如所示圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，進(jìn)行判斷即可．解：A．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．2．關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜ B．k＞ C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到k≠0且Δ＝（﹣1）2﹣4k＞0，然后求出兩不等式的公共部分即可．解：根據(jù)題意得k≠0且Δ＝（﹣1）2﹣4k＞0，解得k＜且k≠0．故選：C．3．拋物線y＝2x2﹣1的頂點坐標(biāo)是（）A．（0，﹣1） B．（0，1） C．（1，0） D．（﹣1，0）【分析】由拋物線解析式可求得頂點坐標(biāo)．解：∵y＝2x2﹣1，∴頂點坐標(biāo)為（0，﹣1），故選：A．4．生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．x（x+1）＝182 B．x（x﹣1）＝182 C．2x（x+1）＝182 D．x（x﹣1）＝182×2【分析】由題意可知，這是一道雙循環(huán)的題目，從而可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．解：由題意可得，x（x﹣1）＝182，故選：B．5．拋物線y＝（x+2）2﹣3可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A．先向左平移2個單位，再向上平移3個單位 B．先向左平移2個單位，再向下平移3個單位 C．先向右平移2個單位，再向下平移3個單位 D．先向右平移2個單位，再向上平移3個單位【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．解：拋物線y＝x2向左平移2個單位可得到拋物線y＝（x+2）2，拋物線y＝（x+2）2，再向下平移3個單位即可得到拋物線y＝（x+2）2﹣3．故平移過程為：先向左平移2個單位，再向下平移3個單位．故選：B．6．如圖所示，AB是⊙O的直徑，C，D為圓上兩點，若∠D＝30°，則∠AOC等于（）A．60° B．90° C．120° D．150°【分析】首先根據(jù)圓周角定理求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角的定義求出∠AOC的度數(shù)．解：∵∠D＝30°，∴∠BOC＝60°，∴∠AOC＝180°﹣60°＝120°，故選：C．7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)70°，B、C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是B′和C′，連接BB′，則∠BB′C′的度數(shù)是（）A．35° B．40° C．45° D．50°【分析】首先在△ABB'中根據(jù)等邊對等角，以及三角形內(nèi)角和定理求得∠ABB'的度數(shù)，然后在直角△BB'C中利用三角形內(nèi)角和定理求解．解：∵AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B＝＝＝55°，在直角△BB'C中，∠BB'C＝90°﹣55°＝35°．故選：A．8．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y＝ax+b與二次函數(shù)y＝ax2+8x+b的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】令x＝0，求出兩個函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a＞0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解．解：x＝0時，兩個函數(shù)的函數(shù)值y＝b，所以，兩個函數(shù)圖象與y軸相交于同一點，故B、D選項錯誤；由A、C選項可知，拋物線開口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函數(shù)y＝ax+b經(jīng)過第一三象限，所以，A選項錯誤，C選項正確．故選：C．二、填空題（每空3分，共24分）9．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m＝﹣2．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，一元二次方程必須滿足兩個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0．由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．解：由題意，得|m|＝2，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2，故答案為：﹣2．10．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點A（a，﹣3）與點B（2，b）關(guān)于原點對稱，則a+b的值為1．【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得a、b的值，進(jìn)而可得a+b的值．解：∵點A（a，﹣3）與點B（2，b）關(guān)于原點對稱，∴a＝﹣2，b＝3，∴a+b＝1．故答案為：1．11．半徑是5cm的圓中，圓心到8cm長的弦的距離是3cm．【分析】設(shè)半徑是5cm的圓為⊙O，弦為AB，過O作OC⊥AB交AB與C點，連接OA，由垂徑定理可得：AC＝BC，再解直角三角形OCA即可得圓心到弦的距離．解：設(shè)半徑是5cm的圓為⊙O，弦為AB，過O作OC⊥AB交AB與C點，連接OA，如下圖所示：由題意可知：OA＝5cm，AB＝8cm∵OC⊥AB∴由垂徑定理可得：AC＝BC＝4cm在Rt△0CA中，由勾股定理可得：OC2＝OA2﹣AC2OC＝＝3cm故圓心到弦的距離為3cm，故此題應(yīng)該填3．12．已知拋物線的頂點為（1，﹣1），且過點（2，1），求這個函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x2﹣4x+1．【分析】因為拋物線的頂點為（1，﹣1），可設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2﹣1，把（2，1）代入解析式可求a，從而確定這個函數(shù)的表達(dá)式．解：設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣1）2﹣1，把點（2，1）代入解析式得：a﹣1＝1，解得a＝2，∴這個函數(shù)的表達(dá)式為y＝2（x﹣1）2﹣1，即y＝2x2﹣4x+1．故答案為y＝2x2﹣4x+1．13．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分．當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為12．【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求出面積，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半解答．解：∵菱形的兩條對角線的長分別為6和8，∴菱形的面積＝×6×8＝24，∵O是菱形兩條對角線的交點，∴陰影部分的面積＝×24＝12．故答案為：12．14．如圖，這是二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象，根據(jù)圖象可知，函數(shù)值小于0時x的取值范圍為﹣1＜x＜3．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以直接寫出函數(shù)值小于0時x的取值范圍．解：由圖象可知，拋物線與x軸的兩個交點時（﹣1，0），（3，0），拋物線開口向上，∴函數(shù)值小于0時x的取值范圍為﹣1＜x＜3，故答案為：﹣1＜x＜3．15．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中的部分對應(yīng)值如下表：則此二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為：（1，2）．x﹣1012y6323【分析】利用拋物線的對稱性得到對稱軸，進(jìn)而即可根據(jù)表格數(shù)據(jù)得到頂點坐標(biāo)．解：∵拋物線經(jīng)過點（0，3），（2，3），∴拋物線的對稱軸為直線x＝＝1，∴此二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（1，2），故答案為：（1，2）．16．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＝0；④a+b+c＞0．其中正確的是①④．【分析】①根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點的情況即可判斷；②根據(jù)拋物線的對稱軸即可判斷；③根據(jù)x＝﹣2時的函數(shù)值即可判斷；④根據(jù)x＝1時的函數(shù)值即可判斷．解：由圖可知，函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故①正確；∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②錯誤；當(dāng)x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c＜0，故③錯誤；當(dāng)x＝1時，y＝a+b+c＞0，故④正確；故答案為①④．三、解答題（共72分）17．用恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋簒（x+5）＝5x+25【分析】先移項，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于x的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可．解：∵x（x+5）＝5x+25，∴x（x+5）﹣5（x+5）＝0，則（x+5）（x﹣5）＝0，∴x+5＝0或x﹣5＝0，解得x1＝﹣5，x2＝5．18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值及方程的根．【分析】首先根據(jù)原方程根的情況，利用根的判別式求出m的值，即可確定原一元二次方程，進(jìn)而可求出方程的根．解：由題意可知Δ＝0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）＝0，解得m＝5．當(dāng)m＝5時，原方程化為x2﹣4x+4＝0．解得x1＝x2＝2．所以原方程的根為x1＝x2＝2．19．如圖所示的正方形格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：（不寫作法，只保留作圖痕跡）（1）將△ABC沿x軸翻折后再沿x軸向右平移1個單位，在圖中畫出平移后的△A1B1C1．（2）作△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱的△A2B2C2．（3）求B1的坐標(biāo)C2的坐標(biāo)B1（﹣1，2），C2（4，1）．（直接寫出）【分析】（1）先寫出A、B、C先關(guān)于x軸的對稱點，再向右平移1個單位后的對應(yīng)點的坐標(biāo)，然后描點即可；（2）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點即可；（3）由（1）（2）寫出B1的坐標(biāo)和C2的坐標(biāo)．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C2為所作；（3）B1的坐標(biāo)、C2的坐標(biāo)分別為（﹣1，2），（4，1）．故答案為B1（﹣1，2），C2（4，1）．20．⊙O的半徑為17cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm．求AB和CD之間的距離．【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，如圖，連接OA、OC，由AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OF⊥CD，再根據(jù)勾股定理得CF＝CD＝8，AE＝AB＝15，然后根據(jù)勾股定理計算出OE和OF，再求它們的差或和即可．解：過圓心O作OE⊥AB，OF⊥CD，連接OB，OD．在Rt△OBE中，OE＝＝＝8cm，在Rt△ODF中，OF＝＝＝15cm．①如圖1，當(dāng)弦AB、CD在圓心O的同側(cè)：EF＝OF﹣OE＝15﹣8＝7cm；②如圖2，當(dāng)弦AB、CD在圓心O的兩側(cè)：EF＝OF+OE＝15+8＝23cm．綜上：AB和CD之間的距離為7cm或23cm．21．如圖，AB為⊙O的弦，AB＝8，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD＝1，求⊙O的半徑．【分析】根據(jù)垂徑定理得到直角三角形，然后在直角三角形中運用勾股定理計算出半徑的長．解：如圖：連接OA，由OC⊥AB于D，得：AD＝DB＝AB＝4．設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△OAD中，OA2＝AD2+OD2∴r2＝（r﹣1）2+42整理得：2r＝17∴r＝．所以圓的半徑是．22．已知二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣6．求二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點所構(gòu)成的三角形的面積．【分析】利用二次函數(shù)的解析式求得拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，進(jìn)而求得相應(yīng)線段的長度，再利用三角形的面積公式解答即可．解：如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，令x＝0，則y＝﹣6，∴C（0，﹣6），∴OC＝6．令y＝0，則x2﹣x﹣6＝0，解得：x＝3或﹣2，∴A（﹣2，0），B（3，0）．∴OA＝2，OB＝3，∴AB＝OA+OB＝5．∴S△ABC＝AB?OC＝15．∴二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點所構(gòu)成的三角形的面積為15．23．（1）求二次函數(shù)y＝x2+x﹣2與x軸的交點坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)y＝﹣x2+x+a與x軸有一個交點，求a的值．【分析】（1）令y＝0，解關(guān)于x的一元二次方程即可得出結(jié)論；（2）令y＝0，解Δ＝0的方程即可得出結(jié)論．解：（1）令y＝0，則x2+x﹣2＝0，解得：x＝﹣2或1，∴二次函數(shù)y＝x2+x﹣2與x軸的交點坐標(biāo)為（﹣2，0），（1，0）；（2）令y＝0，則﹣x2+x+a＝0，∵二次函數(shù)y＝﹣x2+x+a與x軸有一個交點，∴方程﹣x2+x+a＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝12﹣4×（﹣1）a＝0，解得：a＝﹣．∴若二次函數(shù)y＝﹣x2+x+a與x軸有一個交點，a的值為﹣．24．小區(qū)要用籬笆圍成一個四邊形花壇、花壇的一邊利用足夠長的墻，另三邊所用的籬笆之和恰好為18米．圍成的花壇是如圖所示的四邊形ABCD，其中∠ABC＝∠BCD＝90°，且BC＝2AB．設(shè)AB邊的長為x米．四邊形ABCD面積為S平方米．（1）請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）．（2）當(dāng)x是多少時，四邊形ABCD面積S最大？最大面積是多少？【分析】（1）過點A作AE⊥CD于E，把四邊形的面積分割為矩形ABCE和直角三角形AED的面積和即可；（2）由（1）可知S和x為二次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求其最大值即可．解：（1）過點A作AE⊥CD于E，則∠AEC＝∠AED＝90°∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四邊形ABCE是矩形，∵BC＝2AB．AB邊的長為x米，∴BC＝2x，∵四邊形ABCE是矩形，∴AB＝CE＝x，BC＝AE＝2x，∵三邊所用的籬笆之和恰好為18米．∴CD＝18﹣AB﹣BC＝18﹣3x，∴S四邊形ABCD＝S矩形ABCE+S△ADE＝x?2x+DE?AE＝2x2+（CD﹣CE）?AE＝﹣2x2+18x；（2）∵S＝﹣2x2+18x；a＝﹣2＜0，∴S有最大值，當(dāng)x＝﹣＝﹣＝時，S最大＝＝．25．某商場將進(jìn)價為30元的書包以40元售出，平均每月能售出600個，調(diào)查表明：這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個．（1）請寫出每月售出書包的利潤y元與每個書包漲價x元間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)每月的利潤為10000的利潤是否為該月最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，并指出此時書包的售價應(yīng)定為多少元；（3）請分析并回答售價在什么范圍內(nèi)商場就可獲得