2022年冀教版八年級數(shù)學下冊第二十一章一次函數(shù)必考點解析試卷

八年級數(shù)學下冊第二十一章一次函數(shù)必考點解析

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第I［卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、已知點（TyJ,（2,必）都在直線y=—2x+l上，則%、%大小關系是（）

A.X<%B.C.凹>必D.不能計較

2、無論卬為何實數(shù)，直線尸-戶4與片戶2m的交點不可能在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3、我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只力正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇6追趕（圖

1）.圖2中心4分別表示兩船相對于海岸的距離s（海里）與追趕時間￡（分）之間的關系，下列說

法錯誤的是（).

個S海里

A.快艇的速度比可疑船只的速度快0.3海里/分

B.5分鐘時快艇和可疑船只的距離為3.5海里

C.若可疑船只一直勻速行駛，則它從海岸出發(fā)0.5小時后，快艇才出發(fā)追趕

D.當快艇出發(fā)”分鐘后追上可疑船只，此時離海岸日海里

4、甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動中，王明跑步從甲地往乙地，陳啟浩騎自行車從乙

地往甲地，兩人同時出發(fā)，陳啟浩先到達目的地，兩人之間的距離s(km)與運動時間t(h)的函數(shù)

關系大致如圖所示，下列說法中錯誤的是()

A.兩人出發(fā)1小時后相遇

B.王明跑步的速度為8km/h

C.陳啟浩到達目的地時兩人相距10km

D.陳啟浩比王明提前L5h到目的地

5、若實數(shù)"、c滿足a+c=O且”>c,則關于x的一次函數(shù)y=a的圖像可能是()

6、巴中某快遞公司每天上午7：00-8：00為集中攬件和派件時段,甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用

來派發(fā)快件，該時段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時間＞）之間的函數(shù)圖象如圖所示，

下列說法正確的個數(shù)為（）

①15分鐘后，甲倉庫內(nèi)快件數(shù)量為180件；

②乙倉庫每分鐘派送快件數(shù)量為8件；

③8：00時，甲倉庫內(nèi)快件數(shù)為400件；

④7：20時，兩倉庫快遞件數(shù)相同.

A.1個B.2個C.3個D.4個

7、下列不能表示y是x的函數(shù)的是（）

A.

X051015

y33.544.5

C.r

。WX

D.y=2x+\

8、下列函數(shù)中，屬于正比例函數(shù)的是（）

2X

A.y=x+2B.y=-2x+lC.y=-Dy=

X-?

9、如圖，點尸是。48（力邊上一動點，沿仆A—8的路徑移動，設P點經(jīng)過的路徑長為X,/\BAP

的面積是八則下列能大致反映y與x的函數(shù)關系的圖象是（）

以

RC

10、下列各點中，不在一次函數(shù)y=x-2的圖象上的是（）

A.(2,0)B.(1,1)

C.(—2,-4)

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)：

①直線尸=京y=3x向右逐漸,即y的值隨x的增大而增大；

②直線y=-gx，y=-4x向右逐漸,即y的值隨x的增大而減小.

2、已知一次函數(shù)的圖象過點（3,5）與（-4,-9）,求一次函數(shù)的解析式.

分析：求一次函數(shù)尸依+6的解析式，關鍵是求出4，6的值.從已知條件可以列出關于在，6的二

元一次方程組，并求出4,b.

解：設這個一次函數(shù)的解析為：y=kx+b

因為y=4x+6的圖象過點（3,5）與（-4,-9）,所以

3k+b=5

-4k+b=-9'

解方程組得：仁：,

這個一次函數(shù)的解析式為:

3、已知一次函數(shù)丫=米+6的圖象(如圖)，則不等式依+6V0的解集是一

4、一次函y=Ax+6(AWO)的圖象可以由直線y=Rx平移個單位長度得到(當6>0時，向

平移；當6V0時，向_____平移).

5、函數(shù)y=(加-2)x〃'+2是一次函數(shù)，那么加的值為—.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、肥西縣祥源花世界管理委員會要添置辦公桌椅46兩種型號，已知2套力型桌椅和1套6型桌椅

共需2000元，1套/型桌椅和3套6型桌椅共需3000元.

(1)直接寫出4型桌椅每套一元，占型桌椅每套一元；

(2)若管理委員會需購買兩種型號桌椅共20套，若需要/型桌椅不少于12套，6型桌椅不少于6

套，平均每套桌椅需要運費10元.設購買力型桌椅x套，總費用為y元.

①求y與x之間的函數(shù)關系，并直接寫出x的取值范圍；

②求出總費用最少的購置方案.

2、一次函數(shù)尸當-3WxWl時，對應的y的取值為1WZ9,求該函數(shù)的解析式.

3、甲、乙兩車從M地出發(fā)，沿同一路線駛向N地，甲車先出發(fā)勻速駛向A'地，30分鐘后，乙車出

發(fā)，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時，由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少

了40km/h,結(jié)果兩車同時到達N地，甲乙兩車距N地的路程y(km)與乙車行駛時間x(h)

(l)a=,甲的速度是km/h.

(2)求線段A9對應的函數(shù)表達式.

(3)直接寫出甲出發(fā)多長時間，甲乙兩車相距10km.

4、平面直角坐標系內(nèi)有一平行四邊形點0(0,0),A(4,0),5(5,2),C(l,2),有一次函數(shù)y=^+人的

圖象過點P(64)

(1)若此一次函數(shù)圖象經(jīng)過平行四邊形0A邊的中點，求上的值

(2)若此一次函數(shù)圖象與平行四邊形。鉆C始終有兩個交點，求出女的取值范圍

5、已知一次函數(shù)y=-x+2.

(1)求這個函數(shù)的圖像與兩條坐標軸的交點坐標；

(2)在平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖像；

(3)結(jié)合函數(shù)圖像回答問題：

①當x>0時，y的取值范圍是；

②當y<0時，x的取值范圍是.

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答.

【詳解】

解：?.?直線y=-2x+l,A=-2<0,

隨著x的增大而減小，

???點(-4,乂)，(2,丫2)都在直線y=-2x+l上，-4<2,

，yt>y2>

故選：C.

【點睛】

此題考查了一次函數(shù)的增減性：當於0時，y隨x的增大而增大；當伙0時，y隨x的增大而減小,

熟記性質(zhì)是解題的關鍵.

2、C

【解析】

【分析】

通過一次函數(shù)中4和6的符號決定了直線經(jīng)過的象限來解決問題.

【詳解】

解：因為y=~x+4中，

A=-l<0,反4>0,

???直線產(chǎn)-戶4經(jīng)過第一、二、四象限，

所以無論應為何實數(shù)，直線尸-x+4與產(chǎn)X+2R的交點不可能在第三象限.

故選：C.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)中A和方的符號，k>0,直線經(jīng)過第一、三象限；k<0,直線經(jīng)過第二、四象

限.

3、C

【解析】

【分析】

根據(jù)圖象分別計算兩船的速度判斷A正確；利用圖象計算出發(fā)5分鐘時的距離差判斷6正確；可疑船

只出發(fā)5海里后快艇追趕，計算時間判斷，錯誤正確；設快艇出發(fā)1分鐘后追上可疑船只，列方程

5+02=0.5/,求解即可判斷〃正確.

【詳解】

解：快艇的速度為55=0.5,可疑船只的速度為d7-5=。2（海里/分），

???快艇的速度比可疑船只的速度快0.5-0.2=0.3海里/分，故/選項不符合題意；

5分鐘時快艇和可疑船只的距離為5+02x5-05x5=3.5海里，故6選項不符合題意;

由圖象可知：可疑船只出發(fā)5海里后快艇追趕，5:0.2=25分鐘小時，故選項。符合題意；

設快艇出發(fā)大分鐘后追上可疑船只，5+02=0.57,解得片學，

這時離海岸0.5x^=?海里，故〃選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】

此題考查了一次函數(shù)的圖象，正確理解函數(shù)圖象并得到相關信息進行計算是解題的關鍵.

4、C

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別計算出兩人的速度，從而可以判斷各個選項中的說法是否正確，從

而可以解答本題.

【詳解】

解：由圖象可知，

兩人出發(fā)1小時后相遇，故選項A正確；

王明跑步的速度為24+3=8(km/h),故選項B正確；

陳啟浩的速度為：244-1-8=16(km/h),

陳啟浩從開始到到達目的地用的時間為:24口6=1.5(h),

故陳啟浩到達目的地時兩人相距8X1.5=12(km),故選項C錯誤；

陳啟浩比王提前3-1.5=1.5h到目的地，故選項D正確；

故選：C.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

5、B

【解析】

【分析】

根據(jù)實數(shù)。滿足a+c=O可知，a、?；橄喾磾?shù)，再根據(jù)”>c,可確定?、c的符號，進而確定

圖象的大致位置.

【詳解】

解：，實數(shù)。、c滿足a+c=0,

C互為相反數(shù)，

"：a>c,

a>0,c<0,

?>>-a<0

???一次函數(shù)）'=6-。的圖像經(jīng)過二、三、四象限，

故選：B.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題關鍵是根據(jù)已知條件，確定。、C的符號.

6、B

【解析】

【分析】

根據(jù)圖象可知15分鐘后，甲倉庫內(nèi)快件數(shù)量為130件，據(jù)此可得甲倉庫攬收快件的速度，進而得出

8:00時，甲倉庫內(nèi)快件數(shù)；由圖象可知45分鐘，乙倉庫派送快件數(shù)量為180件，可得乙倉庫每分鐘

派送快件的數(shù)量，進而得出乙倉庫快件的總數(shù)量，然后根據(jù)題意列方程即可求出兩倉庫快遞件數(shù)相同

是時間.

【詳解】

解：由題意結(jié)合圖象可知：

15分鐘后，甲倉庫內(nèi)快件數(shù)量為130件，故①說法錯誤；

甲倉庫攬收快件的速度為:（130-40）+15=6（件/分）,

所以8:00時，甲倉庫內(nèi)快件數(shù)為：40+6x60=400（件），故③說法正確；

60-15=45（分），

即45分鐘乙倉庫派送快件數(shù)量為180件，

所以乙倉庫每分鐘派送快件的數(shù)量為：180+45=4（件），故②說法錯誤；

所以乙倉庫快件的總數(shù)量為：60x4=240（件），

設x分鐘后，兩倉庫快遞件數(shù)相同，根據(jù)題意得：

240-4X=40+6X,

解得x=20,

即7:20時，兩倉庫快遞件數(shù)相同，故④說法正確.

所以說法正確的有③④共2個.

故選：B.

【點晴】

本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是結(jié)合圖象，理解圖象中點的坐標代表的意義.

7、B

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)的定義（如果有兩個變量x和y,并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其

對應，我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)）及利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解

析式依次進行判斷即可得.

【詳解】

解：A、根據(jù)圖表進行分析為一次函數(shù)，設函數(shù)解析式為：y=H+6伙聲0),

將x=0,y=3,X=5,y=3.5

分別代入解析式為：

J3=b

j3.5=5Z+b'

解得：％=0.1,b—3,

所以函數(shù)解析式為：y=01x+3,

???y是x的函數(shù)；

B、從圖象上看，一個x值，對應兩個y值，不符合函數(shù)定義，y不是x的函數(shù)；

C、D選項從圖象及解析式看可得y是x的函數(shù).

故選：B.

【點睛】

題目主要考查函數(shù)的定義及利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，深刻理解函數(shù)定義是解題關鍵.

8、D

【解析】

【分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義逐個判斷即可.

【詳解】

解：A.是二次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故本選項不符合題意；

B.是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)，故本選項不符合題意；

C.是反比例函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故本選項不符合題意；

D.是正比例函數(shù)，故本選項符合題意;

故選：D.

【點睛】

本題考查了正比例函數(shù)的定義，能熟記正比例函數(shù)的定義是解此題的關鍵，注意：形如尸"x+6

（k、6為常數(shù)，20）的函數(shù)，叫一次函數(shù)，當6=0時，函數(shù)也叫正比例函數(shù).

9、A

【解析】

【分析】

分三段來考慮點尸沿4f〃運動，△84尸的面積逐漸變大；點、P沿AC移動,△54戶的面積不變；點

夕沿—6的路徑移動，△B4P的面積逐漸減小，同時考慮各段的函數(shù)解析式，據(jù)此選擇即可得.

【詳解】

解：如圖，過點6作8匹的交加的延長線于〃，裁BH=h,則當點尸在線段力〃上時，尸3丘，方是

定值，y是x的一次函數(shù)，

點尸沿力一〃運動，的面積逐漸變大，且y是x的一次函數(shù)，

點〃沿〃一C移動，AW的面積不變，

點P沿"6的路徑移動，的面積逐漸減小，同法可知y是x的一次函數(shù)，

故選：A.

【點睛】

本題以動點問題為背景，考查了分類討論的數(shù)學思想以及函數(shù)圖象的變化規(guī)律，理解題意，作出輔助

線是解題關鍵.

10、B

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)解析變形可得x-y=2,進而判斷即可.

【詳解】

解：=2

二x-y=2

A.（2,0）,2-0=2,則（2,0）在一次函數(shù)y=x-2的圖象上，不符合題意;

B.（U）,1-1=（）,則（1,1）不在一次函數(shù)y=x-2的圖象上，符合題意;

C.（一2T）,—2—（Y）=2,則（—2,T）在一次函數(shù)y=x-2的圖象上,不符合題意；

D.（|，-；），=則在一次函數(shù)y=x-2的圖象上，不符合題意;

故選B

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，滿足一次函數(shù)解析式的點都在一次函數(shù)圖象上，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是

解題的關鍵.

二、填空題

1、上升下降

【解析】

略

2、產(chǎn)2『1

【解析】

略

3、x<l

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關系即可求出答案.

【詳解】

解：Vy=kx+b,kx+b<Q,

/.y<0,

由圖象可知：x<l,

故答案為：xVL

【點睛】

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關鍵是正確理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，本

題屬于基礎題型.

4、\b\上下

【解析】

略

5、0

【解析】

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，列出關于加的方程和不等式進行求解即可.

【詳解】

解：由題意得，1kli=1且療2W0,

解得：爐2或爐0且礙2,

/.ZZFO.

故答案為：0.

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)，一次函數(shù)尸26的條件是：k、b為常數(shù),4W0,自變量次數(shù)為1.

三、解答題

1、(1)4型桌椅每套600元，8型桌椅每套800元；

(2)購買A型桌椅14套、B型桌椅6套，總費用最少，最少總費用為13400元

【解析】

【分析】

(1)設/型桌椅每套a元，6型桌椅每套3元，根據(jù)題意列二元一次方程組并解方程即可；

(2)①根據(jù)總費用=4型桌椅的費用+6型桌椅的費用建立y與x之間的函數(shù)關系式子，再由4型桌椅

不少于12套，6型桌椅不少于6套列出一元一次不等式組求解即可得出x的取值范圍；

②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

(1)

解：設力型桌椅每套a元，8型桌椅每套6元，

2a+b=2000

根據(jù)題意，得:

4+36=3000

。=600

解得:

8=800,

所以4型桌椅每套600元，8型桌椅每套800元;

⑵

解：①據(jù)題意，總費用產(chǎn)600田800(20-x)+20X10=-200田16200,

?.3型桌椅不少于12套，6型桌椅不少于6套,

解得：12W后14,

[20—x>6

所以y與*之間的函數(shù)關系為廣一200戶16200（12Wx<14,x為整數(shù)）；

②由①知片一200x+16200,且一200<0,

???y隨x的增大而減小，

工當產(chǎn)14時，總費用y最少,最少費用為一200X14+16200=13400元，

即購買A型桌椅14套、B型桌椅6套，總費用最少，最少總費用為13400元.

【點睛】

本題考查二元一次方程的應用、一次函數(shù)的應用、一元一次不等式組的應用，理解題意，正確列出方

程或函數(shù)關系式是解答的關鍵.

2、函數(shù)的解析式為尸2戶7或產(chǎn)-2肝3

【解析】

【分析】

分類討論：由于一次函數(shù)是遞增或遞減函數(shù)，所以當一次函數(shù)產(chǎn)A戶6為增函數(shù)時，則尸-3,尸1；

戶1,7=9,當一次函數(shù)戶4戶6為減函數(shù)時，則尸-3,尸9；x=l,y=l,然后把它們分別代入產(chǎn)在牙+6

中得到方程組，再解兩個方程組即可.

【詳解】

解：當尸-3,尸1；尸1,尸9,

.卜3上+6=1

*'[k+b=9'

一，僅=2

解方程組得，：

當產(chǎn)-3,尸9；A=1,7=1,

-3k+b=9

k+b=1

解方程組得八°,

[b=3

函數(shù)的解析式為尸2x+7或產(chǎn)-2x+3.

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設一次函數(shù)的解析式為片片什￡,然后把一次函數(shù)圖象

上兩點的坐標代入得到關于〃、6的方程組，解方程組求出入6的值，從而確定一次函數(shù)的解析

式.也考查了分類討論思想的運用.

3、(1)3.5小時，76；

(2)線段對應的函數(shù)表達式為y=76x+38.

⑶甲出發(fā)5?或27或29弓或41A小時，甲乙兩車相距10km.

38585o11

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)乙車3小時到貨站，在貨站裝貨耗時半小時，得出。=3+；=3.5小時，甲提前30分鐘，

可求甲車行駛的時間為：0.5+4.5=5小時，然后甲車速度=要=76千米/時即可；

(2)利用待定系數(shù)法/〃解析式為：y=^+b,把/〃兩點坐標代入解析式得｛%%=2/8+解方程

即可；

(3)分兩種情況，甲出發(fā)，乙未出發(fā)76戶10,乙出發(fā)后，設乙車的速度為成m/h,利用行程列方程

3x+(x-40)X1=380解方程求出產(chǎn)105km/h,再用待定系數(shù)法y=105x,列方程|105x-76x-3電=10,CD段

乙車速度為105-40=65km/h,求出切的解析式為y=65x+87.5,列方程65x+87.5-76x-38=10,結(jié)合甲

先行30分根據(jù)有理數(shù)加法求出甲所用時間即可.

⑴

解：小時到貨站，在貨站裝貨耗時半小時,

1.?=3+—=3.5小時,

2

甲車行駛的時間為：0.5+4.5=5小時,

0on

甲車速度=詈=76千米/時,

故答案為：3.5小時,76；

⑵

點力表示的路程為：76X0.5=38,

設4〃解析式為：y=kx+b,把4〃兩點坐標代入解析式得:

=38

=4.5+

解得：｛隴

線段對應的函數(shù)表達式為y=76x+38.

⑶

甲出發(fā)乙未出發(fā),

.，.76^=10,

.1

“至‘

乙出發(fā)后；

設乙車的速度為rkm/h,

3什(匕40)X1=380

解得v=105km/h,

.?.點B(3,315)

設如解析式為=ax，代入坐標得：?=105,

...仍解析式為y=105x

|105x-76x-38|=10,

化簡為：29x—38=10或29x-38=-10,

4828

解得x=有或尸治，

,.?①段乙車速度為105-40=65km/h,

設切的解析式為y=65x+〃代入點。坐標得，

380=65?4.5n,

解得：w=87.5,

.?.勿的解析式為y=65X+87.5,

65x+87.5-76x-38=10,

13

解得：^=3—,

丁甲提前出發(fā)30分鐘，

281.27481.9、131彳1

292582925822211

52791

甲出發(fā)2或1芯或22或47V小時，甲乙兩車相距10km.

3o5o5811

【點睛