2012年河北省中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

[鍵入文字][鍵入文字]2012年河北省中考數(shù)學(xué)試題本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分；卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ?yàn)榉沁x擇題．本試卷滿(mǎn)分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．卷Ⅰ（選擇題，共30分）2．計(jì)算的結(jié)果是（）A．B．C．D．[答案]C[考點(diǎn)]冪的相關(guān)運(yùn)算：積的乘方[解析]冪的運(yùn)算法則中：，依此得解：，故選C.3．圖1中幾何體的主視圖是（）[答案]A[考點(diǎn)]簡(jiǎn)單幾何體的三視圖：正視圖[解析]正視圖是從正面看所得到的圖形，從正面看所得到的圖形.解：正視看所得到的圖形是A，故選A.4．下列各數(shù)中，為不等式組解的是（）A．Ｂ．0Ｃ．2Ｄ．4[答案]C[考點(diǎn)]不等式：一元一次不等式組的解，[解析]一元一次不等式組解，是使得不等式組中每一個(gè)不等式都成立的的值.解：驗(yàn)證：時(shí)，不成立，淘汰A；時(shí)，不成立，淘汰B；時(shí)，不成立，淘汰D，故選C.5．如圖2，是的直徑，是弦（不是直徑），于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）B．C．D．[答案]D[考點(diǎn)]圓：圓周角定理、垂徑定理、同弧上圓周角與圓心角的關(guān)系；相似三角形的判定.[解析]本題逐一排查費(fèi)時(shí)，容易證明，直接證明即可.解：在中（圓內(nèi)同弧所對(duì)的圓周角相等）（兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），故選D.6．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說(shuō)法正確的是（）[考點(diǎn)]正方形面積[解析]考慮到用C表示非陰影部分的面積，于是有：，兩式相減就得，故選A.12．如圖6，拋物線與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)．則以下結(jié)論：①無(wú)論取何值，的值總是正數(shù)．②．③當(dāng)時(shí)，．④．其中正確結(jié)論是（）①②Ｂ．②③Ｃ．③④Ｄ．①④[答案]D[考點(diǎn)]二次函數(shù)：圖象的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系[解析]本題勿須逐一對(duì)所給出的命題討論其正確性，注意運(yùn)用選擇題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，用排除法容易得出正確選項(xiàng).解：開(kāi)口向上，且與軸無(wú)交點(diǎn)，所以無(wú)論取何值，的值總是正數(shù)，即①是正確的，從而排除B、C.又，點(diǎn)是、的交點(diǎn)，即點(diǎn)在上，從而排除A，故選D.卷Ⅱ（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．把答案寫(xiě)在題中橫線上）13．的相反數(shù)是．[答案]5[考點(diǎn)]有理數(shù)的意義：相反數(shù)[解析]求一個(gè)數(shù)或代數(shù)式的相反數(shù)的方法：在這個(gè)數(shù)或代數(shù)式的前面添上“”化簡(jiǎn)即可.解：，的相反數(shù)是5.14．如圖7，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則等于．[答案][考點(diǎn)]對(duì)頂角相等，直角三角形兩銳角互余[解析]觀察圖形得知與是對(duì)頂角，，又在中，兩銳角互余，15．已知，則的值為．[答案]1[考點(diǎn)]代數(shù)化簡(jiǎn)求值，整體代入思想[解析]觀察兩式共有，將其看為一個(gè)整體，本題可輕松得解.解：，16．在的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上放三枚棋子，按圖8所示的位置已放置了兩枚棋子，若第三枚棋子隨機(jī)放在其他格點(diǎn)上，則以這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的概率為．[答案][考點(diǎn)]概率：用概率公式計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率[解析]的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)共有六個(gè)，已經(jīng)放置好兩枚棋子，第三枚棋子所在的格點(diǎn)可以有4個(gè)，能使這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的格點(diǎn)可以有3個(gè)，根據(jù)概率公式可得所求概率為：.17．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的20位同學(xué)站成一列做報(bào)數(shù)游戲，規(guī)則是：從前面第一位同學(xué)開(kāi)始，每位同學(xué)依次報(bào)自己順序數(shù)的倒數(shù)加1，第1位同學(xué)報(bào)，第2位同學(xué)報(bào)，第3位同學(xué)報(bào)…這樣得到的20個(gè)數(shù)的積為．[答案]21[考點(diǎn)]分類(lèi)歸納：數(shù)字規(guī)律，分?jǐn)?shù)運(yùn)算[解析]把每位同學(xué)依次報(bào)的數(shù)相加后規(guī)律呈現(xiàn)，運(yùn)算得出結(jié)果.解：18．用4個(gè)全等的正八邊形進(jìn)行拼接，使相鄰的兩個(gè)正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個(gè)正方形，如圖，用個(gè)全等的正六邊形按這種方式拼接，如圖，若圍成一圈后中間也形成一個(gè)正多邊形，則的值為．[答案]6[考點(diǎn)]正邊形內(nèi)角和定理：，周角定義.[解析]觀察到相鄰的兩個(gè)正多邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成的正多邊形的一個(gè)內(nèi)角與外面正多邊形的兩個(gè)內(nèi)角必形成一個(gè)周角，不難求得的值為6.解：驗(yàn)證圖9-1，正八邊形的一個(gè)內(nèi)角，圍成一圈后中間形成的正多邊形的一個(gè)內(nèi)角，，所以用4個(gè)全等的正八邊形進(jìn)行拼接，使相鄰的兩個(gè)正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個(gè)正方形.由此可得：正六邊形的一個(gè)內(nèi)角，圍成一圈后中間形成的正多邊形的一個(gè)內(nèi)角，，所以用6個(gè)全等的正六邊形按這種方式拼接，圍成一圈后中間形成一個(gè)正六邊形.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（本小題滿(mǎn)分8分）計(jì)算：．[答案]4[考點(diǎn)]實(shí)數(shù)混合運(yùn)算：絕對(duì)值；零指數(shù)冪；運(yùn)算分配律；冪的乘方[解析]分別計(jì)算：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；任何非零數(shù)的零次方都等于1；運(yùn)用乘法分配律；負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)；1的任何數(shù)次方都為1，再把各結(jié)果合并即可.解：原式20．（本小題滿(mǎn)分8分）如圖10，某市兩地之間有兩條公路，一條是市區(qū)公路，另一條是外環(huán)公路.這兩條公路轉(zhuǎn)成等腰梯形，其中.求外環(huán)公路總長(zhǎng)和市區(qū)公路長(zhǎng)的比；某人駕車(chē)從地出發(fā)，沿市區(qū)公路去地，平均速度是40km/h，返回時(shí)沿外環(huán)公路行駛，平均速度是80km/h，結(jié)果比去時(shí)少用了h，求市區(qū)公路的長(zhǎng).[答案]（1）；（2）.[考點(diǎn)]等腰梯形及周長(zhǎng)，行程運(yùn)用題.[解析]（1）由，可設(shè)、則、，又，等腰梯形，，所以，外環(huán)公路總長(zhǎng)和市區(qū)公路長(zhǎng)的比是：（2）由（1）可設(shè)外環(huán)公路總長(zhǎng)為，則市區(qū)公路長(zhǎng)為，依題意得方程：，所以，市區(qū)公路長(zhǎng)為21．（本小題滿(mǎn)分8分）某社區(qū)準(zhǔn)備在甲、乙兩位射箭愛(ài)好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績(jī)（單位：環(huán)）相同，小宇根據(jù)他們的成績(jī)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，并計(jì)算了甲成績(jī)的平均數(shù)和方差（見(jiàn)小宇的作業(yè)）．（1）___________,=__________；（2）請(qǐng)完成圖11中表示乙成績(jī)變化情況的折線；（3）①觀察圖11，可看出______的成績(jī)比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）.參照小宇的計(jì)算方法，計(jì)算乙成績(jī)的方差，并驗(yàn)證你的判斷.②請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰(shuí)將被選中．[答案]（1）4，6（2）略（3）①乙，②乙.[考點(diǎn)]統(tǒng)計(jì)：折線統(tǒng)計(jì)圖，算術(shù)平均數(shù)，方差[解析]用統(tǒng)計(jì)表分析數(shù)據(jù)；比較數(shù)據(jù)：從平均成績(jī)分析，可得誰(shuí)的成績(jī)好些，分析數(shù)據(jù)的方差，可得誰(shuí)的成績(jī)穩(wěn)定些解：（1）由統(tǒng)計(jì)表得甲、乙的總成績(jī)分別是：、，因?yàn)閮扇说目偝煽?jī)相同，，；完成乙的折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；①觀察圖11，可看出乙的成績(jī)比較穩(wěn)定；參照小宇的計(jì)算方法，得：②，所以甲乙的平均水平一樣，但由于，所以乙的成績(jī)穩(wěn)定，上述判斷正確，乙將被選中.22．（本小題滿(mǎn)分8分）如圖12，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明一次函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn)；（3）對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)?shù)脑龃蠖龃髸r(shí)，確定點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍（不必寫(xiě)出過(guò)程）.[答案]（1）；（2）略；（3）.[考點(diǎn)]平行四邊形的性質(zhì)；反比例函數(shù)；一次函數(shù)；點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系.[解析]（1）求反比例函數(shù)的解析式，只需確定圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐；（2）圖象一定過(guò)點(diǎn)即點(diǎn)的坐標(biāo)是解析式的解；（3）一次函數(shù)隨的增大而增大，即.解：（1）四邊形是平行四邊形，點(diǎn)，且軸，軸，且在∴反比例函數(shù)的解析式為中，當(dāng)時(shí)，∴一次函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn)一次函數(shù)，當(dāng)隨的增大而增大時(shí)，，如圖，只有在的時(shí)滿(mǎn)足條件，橫坐標(biāo)的取值范圍是：.23．（本小題滿(mǎn)分9分）如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，分別以為直角頂點(diǎn)的均是等腰直角三角形，且在的同側(cè)．（1）的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)__________，的位置關(guān)系為_(kāi)__________；（2）在圖中，以點(diǎn)為位似中心，作與位似，點(diǎn)是所在直線上的一點(diǎn)，連接，分別得到了圖和圖；①在圖中，點(diǎn)在上，的相似比是，是的中點(diǎn).求證：②在圖中，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，的相似比是，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)為多少時(shí)，恰好使得（用含的代數(shù)式表示）．[答案]（1）、；（2）①略；②.[考點(diǎn)]三角形：等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì).[解析]（1）如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，又均是等腰直角三角形，，，于是，、；（2）①在圖中，通過(guò)證明，即可得；②在圖中，與的相似比是，又，，時(shí)，恰好使得.24．（本小題滿(mǎn)分9分）某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計(jì)），這些薄板的形狀均為正方形，邊長(zhǎng)（單位：cm）在5~50之間，每張薄板的成本價(jià)（單位：元）與它的面積（單位：）成正比例，每張薄板的出廠價(jià)（單位：元）由基礎(chǔ)價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基礎(chǔ)價(jià)與薄板的大小無(wú)關(guān)，是固定不變的，浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊長(zhǎng)成正比例，在營(yíng)銷(xiāo)過(guò)程中得到了表格中的數(shù)據(jù)．求一張薄板的出廠價(jià)與邊長(zhǎng)之間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；已知出廠一張邊長(zhǎng)為40cm的薄板，獲得的利潤(rùn)是26元（利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本價(jià)）.求一張薄板的利潤(rùn)與邊長(zhǎng)之間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，出廠一張薄板獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.解：依題意，設(shè)，，則（1）在中，時(shí)，；時(shí)，（2），且時(shí)，（3）在中，由參考公式，，且所以，出廠一張邊長(zhǎng)為的薄板獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是（元）.25．（本小題滿(mǎn)分10分）如圖14，點(diǎn)在軸的正半軸上，，，.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸向左以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.求點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)時(shí)，求的值；以點(diǎn)為圓心，為半徑的隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)與四邊形的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，求的值．[答案]（1）；（2）；（3）1，或4，或5.6.[考點(diǎn)]直角坐標(biāo)系，直角三角形性質(zhì)，特殊角有三角函數(shù)值，勾股定理，動(dòng)點(diǎn)行程問(wèn)題，圓的切線性質(zhì).[解析]（1）如圖，，是直角三角形，故，即；（2），在中，；（3）以點(diǎn)為圓心，為半徑的隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化，與四邊形的邊相切，有三種情況：①與邊相切時(shí)，是切點(diǎn)，如圖，此時(shí)，，，，②與邊相切時(shí)，是切點(diǎn)，如圖，此時(shí)，重合，，③與邊相切時(shí)，是切點(diǎn)，如圖，此時(shí)，，設(shè)，則在中，由勾股定理得：，，綜上所述，滿(mǎn)足條件的值共有三個(gè)，即，1，或4，或5.6.26．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖和圖，在中，，探究如圖，于點(diǎn)，則_______，_______，的面積=___________．拓展