2012上海中考數(shù)學(xué)試題及答案

第頁(yè)2012年上海市中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）1、在下列代數(shù)式中，次數(shù)為3的單項(xiàng)式是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A2、數(shù)據(jù)5、7、5、8、6、13、5的中位數(shù)是（）（A）5（B）6（C）7（D）8【答案】B3、不等式組的解集是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C4、在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C5、在下列圖形中，為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）（A）等腰梯形（B）平行四邊形（C）正五邊形（D）等腰三角形【答案】B6、如果兩圓的半徑長(zhǎng)分別為6和2，圓心距為3，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（）（A）外離（B）相切（C）相交（D）內(nèi)含【答案】D二、填空題（本大題共12小題，每題4分，滿(mǎn)分48分）7、計(jì)算：=____________【答案】8、因式分解：=__________________【答案】9、已知正比例函數(shù)，點(diǎn)在函數(shù)上，則y隨x的增大而_______（增大或減?。敬鸢浮繙p小10、方程的根是_________________【答案】11、如果關(guān)于x的一元二次方程（c是常數(shù)）沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么c的取值范圍是________________【答案】12、將拋物線向下平移2個(gè)單位，所得新拋物線的表達(dá)式是__________________【答案】13、布袋中裝有3個(gè)紅球和6個(gè)白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是__________【答案】14、某校500名學(xué)生參加生命安全知識(shí)測(cè)試，測(cè)試分?jǐn)?shù)均大于或等于60且小于100，分?jǐn)?shù)段的頻率分布情況如表1所示（其中每個(gè)分?jǐn)?shù)段可包括最小值，不包括最大值），結(jié)合表1的信息，可得測(cè)試分?jǐn)?shù)在80~90分?jǐn)?shù)段的學(xué)生有_________名分?jǐn)?shù)段60~7070~8080~9090~100頻率0.20.250.25【答案】15015、如圖1，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，如果那么=______【答案】16、如圖2，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠AED＝∠B，如果AE＝2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，那么邊AB的長(zhǎng)為_(kāi)___________【答案】317、我們把兩個(gè)三角形的重心之間的距離叫做重心距，在同一平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的等邊三角形，如果當(dāng)它們的一邊重合時(shí)重心距為2，那么當(dāng)它們的一對(duì)角成對(duì)頂角時(shí)重心距為_(kāi)______與生產(chǎn)數(shù)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系式如圖5所示（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；（2）當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為280萬(wàn)元時(shí)，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量。（注：總成本＝每噸的成本×生產(chǎn)數(shù)量）【答案】（1）（2）解得：或，由于，故23、（本題滿(mǎn)分12分，第1小題滿(mǎn)分5分，第2小題滿(mǎn)分7分）已知：如圖6，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD，∠BAF＝∠DAE，AE與BD交于點(diǎn)G，（1）求證：BE＝DF；（2）當(dāng)時(shí)，求證：四邊形BEFG的平行四邊形?！敬鸢浮浚?）證明△ABE≌△ADF（ASA）可得證；（2）∵AD∥BE，BE＝DF，∴，又∵，∴，∴GF∥BC，∴∠CBD＝∠FGD＝∠GDF，故DF＝FG＝BE。所以四邊形BEFG為平行四邊形?！疽唤M對(duì)邊平行且相等】24、（本題滿(mǎn)分12分，第1小題滿(mǎn)分3分，第2小題滿(mǎn)分5分，第3小題滿(mǎn)分4分）如圖7，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段OC上，OD＝t，點(diǎn)E在第二象限，∠ADE＝90°，，EF⊥OD，垂足為F.（1）求這個(gè)二次函數(shù)解析式；（2）求線段EF、OF的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)∠ECA＝∠OAC時(shí)，求t的值.解：（1）二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）、B（﹣1，0），∴，解得，∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：y=﹣2x2+6x+8；（2）∵∠EFD=∠EDA=90°∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，∴∠DEF=∠ODA∴△EDF∽△DAO∴．∵，∴=，∴，∴EF=t．同理，∴DF=2，∴OF=t﹣2．（3）∵拋物線的解析式為：y=﹣2x2+6x+8，∴C（0，8），OC=8．如圖，連接EC、AC，過(guò)A作EC的垂線交CE于G點(diǎn)．∵∠ECA=∠OAC，∴∠OAC=∠GCA（等角的余角相等）；在△CAG與△OCA中，，∴△CAG≌△OCA，∴CG=4，AG=OC=8．如圖，過(guò)E點(diǎn)作EM⊥x軸于點(diǎn)M，則在Rt△AEM中，∴EM=OF=t﹣2，AM=OA+AM=OA+EF=4+t，由勾股定理得：∵AE2=AM2+EM2=；在Rt△AEG中，由勾股定理得：∴EG===∵在Rt△ECF中，EF=t，CF=OC﹣OF=10﹣t，CE=CG+EG=+4由勾股定理得：EF2+CF2=CE2，即，解得t1=10（不合題意，舍去），t2=6，∴t=6．25、（本題滿(mǎn)分14分，第1小題滿(mǎn)分3分，第2小題滿(mǎn)分5分，第3小題滿(mǎn)分6分）如圖8，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)C是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E.（1）當(dāng)BC＝1時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；（2）在△DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？若存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)BD＝x，△DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域.解：（1）如圖（1），∵OD⊥BC，∴BD=BC=，∴OD==；（2）如圖（