湖南省長沙市明德教育集團2023年數(shù)學七下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個四邊形，截一刀后得到的新多邊形的內角和將A．增加180° B．減少180°C．不變 D．不變或增加180°或減少180°2．若m＞n，則下列各式正確的是（）A．2m-2n＜0 B．m-3＞n-3 C．-3m＞-3n D．3．下列實數(shù)是負數(shù)的是（）A． B．36 C．0 D．﹣104．已知是二元一次方程組的解，則4n﹣2m的算術平方根為()A．2 B． C．±2 D．5．在下列交通標志圖案中，具有軸對稱性質的圖案是（）A． B．C． D．6．若面積為15的正方形的邊長為x，則x的范圍是()A．3<x<4 B．4<x<5 C．5<x<6 D．6<x<77．在平面直角坐標系中，若點P（x－3,x）在第二象限，則x的取值范圍為（）A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞38．當x=2時，代數(shù)式x2+ax+b的值是3；當x=-3時，這個代數(shù)式的值是-2，則2b-a的值是A．-10 B．10 C．12 D．-129．在3.14，，﹣，π這四個數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．代數(shù)式的值為9，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖在平面直角坐標系上有點，點A第一次跳動至點，第四次向右跳動5個單位至點，，依此規(guī)律跳動下去，點A第200次跳動至點的坐標是______．12．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術、正負術和方程術．其中，方程術是《九章算術》最高的數(shù)學成就．《九章算術》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_____．13．如圖，是中的角平分線，于點，，，，則長是______．14．如圖所示，五角星的頂點是一個正五邊形的五個頂點，這個五角星繞中心至少旋轉__________度能和自身重合．15．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，AB∥OC，DC與OB交于點E，則∠DEO的度數(shù)為______．16．已知，則x+y=__．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，方格紙中每個小格子的邊長均為個單位長度，的三個頂點和點都在方格紙的格點上，（1）若將平移，使點恰好落在平移后得到的的內部，則符合要求的三角形能畫出_______個，請在方格紙中畫出符合要求的一個三角形；（2）在（1）的條件下，若連接對應點、，則這兩條線段的位置關系是______；（3）畫一條直線，將分成兩個面積相等的三角形.18．（8分）如圖，點F是△ABC的邊BC延長線上一點．DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度數(shù)．19．（8分）如圖(1)，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點A、B、C都是格點．(1)畫出△ABC關于直線MN對稱的△A1B1C1；(2)寫出AA1的長度；(3)如圖(2)，A、C是直線MN同側固定的點，B是直線MN上的一個動點，在直線MN上畫出點B，使AB+BC最?。?0．（8分）如圖1，，，，AD、BE相交于點M，連接CM．

求證：；

求的度數(shù)用含的式子表示；

如圖2，當時，點P、Q分別為AD、BE的中點，分別連接CP、CQ、PQ，判斷的形狀，并加以證明．

21．（8分）我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，需要950元；若購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元．（1）求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？（2）考慮到綠化效果和資金周轉，購進A種樹苗不能少于52棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過7650元，若購進這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購買方案？（3）某包工隊承包種植任務，若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元，種好一棵B種樹苗可獲工錢20元，在第（2）問的各種購買方案中，種好這100棵樹苗，哪一種購買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？22．（10分）問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過點P作PE∥AB，通過平行線性質來求∠APC．(1)按小明的思路，請你求出∠APC的度數(shù)；(2)問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB＝α，∠PCD＝β，當點P在B，D兩點之間運動時，問∠APC與α，β之間有何數(shù)量關系？請說明理由；(3)聯(lián)想拓展：在(2)的條件下，如果點P在B，D兩點外側運動時(點P與點O，B，D三點不重合)，請直接寫出∠APC與α，β之間的數(shù)量關系；(4)解決問題：我們發(fā)現(xiàn)借助構造平行線的方法可以幫我們解決許多問題，隨著以后的學習你還會發(fā)現(xiàn)平行線的許多用途．試構造平行線解決以下問題．已知：如圖3，三角形ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°23．（10分）化簡：.24．（12分）已知方程組的解為非正數(shù)，為負數(shù)．（1）求的取值范圍：（2）化簡；（3）在的取值范圍內，當取何整數(shù)時，不等式的解為?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)一個四邊形截一刀后得到的多邊形的邊數(shù)即可得出結果．【詳解】∵一個四邊形截一刀后得到的多邊形可能是三角形，可能是四邊形，也可能是五邊形，

∴內角和為180°或360°或540°．故選D【點睛】本題考查了多邊形．能夠得出一個四邊形截一刀后得到的圖形有三種情形，是解決本題的關鍵．2、B【解析】根據(jù)不等式的基本性質，則，故選B.3、D【解析】分析:比零小的數(shù)是負數(shù),在一個正數(shù)前面加上“-”即是一個負數(shù).詳解:由題意知，A、B是正數(shù)，C既不是正數(shù)也不是負數(shù)，D是負數(shù).故選D.點睛:本題考查了負數(shù)的識別，熟練掌握負數(shù)的定義是解答本題的關鍵.4、B【解析】

有題意可把x與y的值代入方程組求出m與n的值即可．【詳解】把代入方程組得：，解得：，則4n﹣2m=8﹣6=2，即2的算術平方根是，故選B．【點睛】本題考查了解二元一次方程組及算術平方根的知識點，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念進行判斷即可.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確，故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.6、A【解析】

根據(jù)正方形的面積公式和算術平方根的定義得到x＝，由于9＜15＜16，則3＜＜4.【詳解】∵面積為15的正方形的邊長為x，∴x＝，∵9＜15＜16，∴3＜＜4，即3＜x＜4，故答案選A.【點睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，利用完全平方數(shù)和算術平方根對無理數(shù)的大小進行估算是解題的關鍵.7、C【解析】因點P（x－3,x）在第二象限，可得，解得0＜x＜3，故選C.8、D【解析】

把x=2代入代數(shù)式，使其值為3求出2a+b的值，再將x=-3代入代數(shù)式，使其值為-2求出-3a+b的值，聯(lián)立求出2b-a的值即可．【詳解】根據(jù)題意得：①-②得：5a=10，

解得：a=2，

把a=2代入①得：b=-5，

則2b-a=-10-2=-12，

故選：D．【點睛】考查了代數(shù)式求值，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9、B【解析】

無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).據(jù)此分析即可.【詳解】在3.14，，﹣，π這四個數(shù)中，無理數(shù)是：﹣，π這兩個數(shù).故選：B【點睛】本題考核知識點：無理數(shù).解題關鍵點：理解無理數(shù)的意義.10、A【解析】∵3x2－4x+6=9，∴x2﹣=1，所以x2－+6=1．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標，橫坐標是次數(shù)的一半加上1，縱坐標是次數(shù)的一半，然后寫出即可．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點的坐標是，第4次跳動至點的坐標是，第6次跳動至點的坐標是，第8次跳動至點的坐標是，第2n次跳動至點的坐標是，第200次跳動至點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，以及圖形的變化問題，結合圖形得到偶數(shù)次跳動的點的橫坐標與縱坐標的變化情況是解題的關鍵．12、【解析】試題分析：根據(jù)“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.”列方程組即可.考點：二元一次方程組的應用13、3【解析】

見詳解中圖，因為是中的角平分線，所以根據(jù)角平分線的性質可得：,因為,因為，所以=,所以,所以.【詳解】解：如圖所示：過點D做于F，是中的角平分線，根據(jù)角平分線的性質可得：,,，=,所以,;故答案為3.【點睛】本題考查的是角平分線的性質，根據(jù)題意由面積關系可以求出正確答案.14、72【解析】

根據(jù)題意，五角星的五個角全等，根據(jù)圖形間的關系可得答案．【詳解】根據(jù)題意，五角星的頂點是一個正五邊形的五個頂點，這個五角星可以由一個基本圖形（圖中的陰影部分）繞中心O至少經(jīng)過4次旋轉而得到，每次旋轉的度數(shù)為360°除以5，為72度．故答案為：72【點睛】此題主要考查了旋轉對稱圖形，圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等．15、75°【解析】

由平行線的性質求出∠AOC=120°，再求出∠BOC=30°，然后根據(jù)三角形的外角性質即可得出結論．【詳解】解：∵AB∥OC，∠A=60°，

∴∠A+∠AOC=180°，

∴∠AOC=120°，

∴∠BOC=120°-90°=30°，

∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°．

故答案為：75°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質、三角形的外角性質；熟練掌握平行線的性質和三角形的外角性質是解決問題的關鍵．16、【解析】試題解析：，①+②得：3x+3y=4，則x+y=．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，常見的消元的方法有：代入消元法與加減消元法．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）10，圖見解析；(2)平行或在同一條直線上；（3）見解析【解析】

（1）依據(jù)△ABC內部有10個格點，即可得到符合要求的格點三角形能畫出10個；

（2）依據(jù)平移后的三角形的位置，即可得到兩條線段的位置關系；

（3）畫出△ABC三條中線所在的直線，即可將△ABC分成兩個面積相等的三角形．【詳解】解：（1）∵△ABC內部有10個格點，

∴使點P恰好落在平移后得到的△A'B'C'的內部，則符合要求的格點三角形能畫出10個，

如圖所示，△A'B'C'即為所求（答案不唯一）；

故答案為：10；

（2）連接對應點BB'、CC'，則這兩條線段的位置關系是平行或在同一條直線上；

故答案為：平行或在同一條直線上；

（3）如圖所示，直線l即為所求（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了利用平移變換作圖，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．18、80°【解析】試題分析：在直角三角形DFB中，根據(jù)三角形內角和定理，求得∠B的度數(shù)；再在△ABC中，根據(jù)內角與外角的性質求∠ACF的度數(shù)即可．試題解析：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°.在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=30°+50°=80°.19、（1）如圖所示見解析；（2）AA1的長度為：10；（3）如圖所示見解析；點D即為所求，此時AD+DC最小．【解析】

(1)分別描出A、B、C關于直線BM對稱的點，然后依次連接即可；(2)根據(jù)軸對稱變換的基本性質：對應線段相等，對應角相等，即可得出A1A的長；⑶根據(jù)題意在圖中找到點D，連接AD,CD，根據(jù)軸對稱的性質可解.【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）AA1的長度為：10；（3）如圖所示：連接AC1，AC1與MB的交點D即為所求，此時AD+DC最小．．【點睛】本題主要考查圖形的軸對稱和平面直角坐標系的有關概念,掌握圖形的軸對稱和平面直角坐標系的有關概念是解決本題的關鍵.20、（1）見解析；（2）；（3）為等腰直角三角形，證明見解析.【解析】分析（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根據(jù)△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根據(jù)∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根據(jù)SAS判定△ACP≌△BCQ，再根據(jù)全等三角形的性質，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根據(jù)∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，進而得到△PCQ為等腰直角三角形．詳解：如圖1，，，在和中，，≌；如圖1，≌，，中，，，中，；為等腰直角三角形．證明：如圖2，由可得，，，BE的中點分別為點P、Q，，≌，，在和中，，≌，，且，又，，，為等腰直角三角形．點睛：本題主要考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定以及三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．21、（1）A種樹苗每棵100元，B種樹苗每棵50元；（2）購買的方案有：1、購買A種樹苗50棵，B種樹苗50棵；2、購買A種樹苗51棵，B種樹苗49棵；3、購買A種樹苗52棵，B種樹苗48棵；4、購買A種樹苗1棵，B種樹苗47棵．（3）購買A種樹苗50棵、B種樹苗50棵時所付的種植工錢最少，最少工錢是2500元．【解析】

（1）設購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，可列出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）設購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗100﹣m棵，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，可列出關于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出m的取值范圍，由此可得出結論；（3）設種植工錢為W，根據(jù)植樹的工錢＝植A種樹的工錢+植乙種數(shù)的工錢，列出W關于m的函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的單調性即可解決最值問題．【詳解】解：（1）設購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，由已知得：解得：答：購買A種樹苗每棵需要100元，B種樹苗每棵需要50元．（2）設購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗100﹣m棵，根據(jù)已知，得解得：50≤m≤1．故有四種購買方案：1、購買A種樹苗50棵，B種樹苗50棵；2、購買A種樹苗51棵，B種樹苗49棵；3、購買A種樹苗52棵，B種樹苗48棵；4、購買A種樹苗1棵，B種樹苗47棵．（3）設種植工錢為W，由已知得：W＝30m+20（100﹣m）＝10m+2000，∴當m＝50時，W最小，最小值為2500元．故購買A種樹苗50棵、B種樹苗50棵時所付的種植工錢最少，最少工錢是2500元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）列出關于x、y二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關系列出關于m的一元一次不等式組；（3）根據(jù)數(shù)量關系找出W關于m的函數(shù)關系式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程（方程組或函數(shù)關系式）是關鍵．22、(1)∠APC＝110°；(2)∠APC＝α+β，理由見解析；(3)見解析；(4)證明見解析.【解析】

（1）過點P作PE∥AB，通過平行線性質來求∠APC．

（2）過P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據(jù)平行線的性質得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（3）分兩種情況：P在BD延長線上；P在DB延長線上，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（4）作平行線，構建平角，可得結論．【詳解】(1)如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°；(2)∠APC＝α+β，理由是：如圖2，過P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE＝∠PA