積的乘方公開課

積的乘方公開課第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日我們居住的地球第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日大約6.4X103km3地球體積

×（6.4×103）3球體積公式：v=r3第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日14.1.3積的乘方第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日學習目標1.使學生經歷探索積的乘方的過程，掌握積的乘方的運算法則。2.能利用積的乘方的運算法則進行相應的計算和化簡。3.掌握轉化的數(shù)學思想，提高應用數(shù)學的意識和能力。第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日2、回憶：（1）敘述同底數(shù)冪乘法法則并用字母表示。語言敘述：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。字母表示：am·an=am+n(m、n都是正整數(shù))109x101、計算:

102×103×104=(x5)2=復習與回顧第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日1、引例；若已知一個正方體的棱長為2×103cm，你能計算出它的體積是多少嗎？

語言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。字母表示：(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)）2、敘述冪的乘方法則并用字母表示。新課引入：V=(2×103)3(cm3)第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日15.1.3積的乘方(ab)n=?第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日

2、計算:

(3×4)2與32×42，你會發(fā)現(xiàn)什么？填空:122

1449×16144=∵(3×4)2==

32×42==∴(3×4)232×42結論:(3×4)2與32×42相等第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日3、類比與猜想:(ab)3與a3b3是什么關系呢？（ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(aaa)·(bbb)=

a3b3乘方的意義乘方的意義乘法交換律、結合律第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日

(ab)n=anbn(n為正整數(shù))(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n個ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n個a

n個b=anbn證明：思考問題：積的乘方(ab)n=?猜想結論：因此可得：(ab)n=anbn(n為正整數(shù))第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日推廣：1.三個或三個以上的積的乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n為正整數(shù)）(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）2.逆運用可進行化簡：anbn=(ab)n（n為正整數(shù)）a·b是±1、±0.1或±10的整數(shù)次冪等積的乘方的運算法則：

積的乘方，等于把積的每個因

式分別乘方，再把所得的冪相乘。

第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日例3：計算:(1)(-2a)2(2)(-5ab)3(3)(xy2)2(4)(-2xy3z2)4解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式==4a2=-125a3b3

=x2y4=16x4y12z8(-2)2a2(-5)3a3b3x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日(-)3(a2)3(a+b)3=-a6(a+b)3[-a2(a+b)]3=計算補充例題:第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日(1)（ab2)3=ab6()×××(2)(3xy)3=9x3y3()×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()判斷:

√()))7()5(--717337()73(3555=-=(-×練習1：第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日(1)(ab)8(2)(2m)3

(3)(-xy)5(4)(5ab2)3(5)(2×102)2(6)(-3×103)3練習2：計算:解：(1)原式=a8·b8(2)原式=23

·m3=8m3(3)原式=(-x)5·y5=-x5y5(4)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6(5)原式=22×(102)2=4×104(6)原式=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日計算：(1)（-2x2y3)3

(2)(-3a3b2c)4練習3：解：(1)原式=(-2)3·(x2)3·(y3)3(2)原式=(-3)4·(a3)4·(b2)4·

c4

=-8x6y9=

81a12b8c4第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日計算：2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7

注意：運算順序是先乘方，再乘除，最后算加減。=2x9－27x9+25x9=0練習4：第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日(0.04)2004×[(-5)2004]2=?=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008解法一：(0.04)2004×[(-5)2004]2=1練習5：探討--如何計算簡便？第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日=(0.04)2004×[(-5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1=(0.04)2004×(25)2004

解法二：(0.04)2004×[(-5)2004]21a都要轉化為（）n×an的形式說明：逆用積的乘方法則anbn=(ab)n可以化簡一些復雜的計算。如（）2010×（-3）2010=？13第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日能力提升如果（an?bm?b)3=a9b15,求m,n的值（an）3?（bm）3?b3=a9b15a3n?b3m?b3=a9b15a3n?b3m+3=a9b153n=9

3m+3=15n=3,m=4.解：（an?bm?b)3=a9b15練習6：第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日第二十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日小結：1、本節(jié)課的主要內容：

am·an=am+n(am)n=amn

(ab)n=anbn(m、n都是正整