從《圓的認(rèn)識(shí)》教學(xué)課例談小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中如何恰當(dāng)?shù)亟沂靖拍畹谋举|(zhì)屬性

從《圓的認(rèn)識(shí)》教學(xué)課例談小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中如何恰當(dāng)?shù)亟沂靖拍畹谋举|(zhì)屬性

【內(nèi)容提要】由于小學(xué)生的認(rèn)知水平和知識(shí)結(jié)構(gòu)有限，對(duì)概念的學(xué)習(xí)大多停留在感性認(rèn)識(shí)上，對(duì)概念的定義或描述只能用直觀、形象、粗淺的語言來概括，還不能通過準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。但是，盡管如此教師在教學(xué)中卻不能忽視對(duì)數(shù)學(xué)概念深刻內(nèi)涵和外延的挖掘并揭示概念的本質(zhì)屬性。小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中如何恰當(dāng)揭示概念的本質(zhì)屬性可以從以下幾方面入手。一是從學(xué)生的生活實(shí)際入手，直觀的理解概念的本質(zhì)；二是層層遞進(jìn)，揭示概念本質(zhì)；三是明確概念間的聯(lián)系和區(qū)別，理解概念的內(nèi)涵和外延?！綤eys】小學(xué)數(shù)學(xué)概念

本質(zhì)屬性

恰當(dāng)揭示數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)大廈的奠基石，是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓和靈魂，它反映了數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性。沒有清晰的數(shù)學(xué)概念，就像一座沒有框架的大樓一樣，永遠(yuǎn)也立不起來。但是，就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，由于小學(xué)生的認(rèn)知水平和知識(shí)結(jié)構(gòu)有限，對(duì)概念的學(xué)習(xí)大多停留在感性的認(rèn)識(shí)上，對(duì)概念的定義或描述只能用直觀、形象、粗淺的語言來概括，還有的是通過列舉的方式來告訴學(xué)生這是什么，還不能通過準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。但是，盡管如此教師在教學(xué)中卻不能忽視對(duì)數(shù)學(xué)概念深刻內(nèi)涵和外延的挖掘并揭示概念的本質(zhì)屬性。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中如何恰當(dāng)?shù)亟沂靖拍畹谋举|(zhì)屬性是每一位小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該研究的重要課題，也是為學(xué)生今后更進(jìn)一步深入理解數(shù)學(xué)概念打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)大廈奠定堅(jiān)實(shí)的基石。前期，我聽了一節(jié)數(shù)學(xué)研究課，學(xué)的是人教版教材六年級(jí)下冊(cè)《圓的認(rèn)識(shí)》一課。課中，授課教師對(duì)圓概念本質(zhì)的巧妙揭示給了我很深的啟示。教材中沒有對(duì)什么是圓給出明確的定義，只是用列舉的方法列舉了生活中各種各樣的圓，讓學(xué)生直觀的了解什么是圓？然后就讓學(xué)生畫一畫圓，再學(xué)習(xí)用圓規(guī)畫圓并認(rèn)識(shí)圓各部分名稱及特點(diǎn)。我們都知道圓概念的幾何定義是：“圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合。”這一定義準(zhǔn)確的揭示了圓概念的本質(zhì)屬性，一是“定點(diǎn)”就是圓心；二是“定長(zhǎng)”就是半徑，并且在同一圓內(nèi)所有半徑都相等；三是“點(diǎn)的集合”就是連點(diǎn)成線，線是無數(shù)點(diǎn)的集合。但是，就小學(xué)生來說，這一定義他們無法理解，什么叫“點(diǎn)的集合”？學(xué)生理解不了。那么，在教學(xué)中如何根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平恰當(dāng)?shù)慕沂緢A概念的本質(zhì)屬性？這位老師的教學(xué)讓我耳目一新。剛上課，老師多媒體出示了一副動(dòng)畫。在青青的草地上，釘著一棵木樁，一根繩子把一頭老牛拴在木樁上，老牛圍著木樁走來走去吃著青草，慢慢的吃光青草的部分和周圍青青的草地形成鮮明的對(duì)比。這時(shí)候，老師向?qū)W生提出了一個(gè)問題：“同學(xué)們，看了動(dòng)畫，大家能說說老牛能吃到青草的部分是什么圖形？”“是一個(gè)圓形”學(xué)生異口同聲的回答?！澳隳馨堰@個(gè)圖形畫下來嗎？”“能”“那請(qǐng)同學(xué)們自己嘗試著動(dòng)手畫一畫。”在這看似簡(jiǎn)單的創(chuàng)設(shè)情境引入新課的教學(xué)環(huán)節(jié)中，上課教師其實(shí)生動(dòng)恰當(dāng)?shù)亟沂玖藞A概念的本質(zhì)屬性。釘在地上的木樁就是“定點(diǎn)”，拴住老牛的繩子就是“定長(zhǎng)”，老牛能吃到青草的最遠(yuǎn)處是無數(shù)的點(diǎn)，這些點(diǎn)連成了一條曲線就是圓，拴住老牛的繩子長(zhǎng)度是不變的，也就揭示了在同一圓內(nèi)半徑是相等的。課堂中老師雖然沒有把圓的幾何定義告訴學(xué)生，但是在展示的生活情境中巧妙的切入了圓的幾何定義，揭示了圓的本質(zhì)屬性，為學(xué)生理解圓、認(rèn)識(shí)圓奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。通過上面的課例我也在思考，我認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中如何恰當(dāng)?shù)慕沂靖拍畹谋举|(zhì)屬性可以從以下幾方面入手。一、從學(xué)生的生活實(shí)際入手，直觀的理解概念的本質(zhì)心理學(xué)研究表明，小學(xué)生的思維主要以形象思維為主，抽象思維為輔。數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)都比較抽象，學(xué)生在理解時(shí)一定要經(jīng)歷從直觀到抽象、再從抽象到實(shí)際應(yīng)用的過程。借助概念的直觀背景，對(duì)抽象概念進(jìn)行直觀化表征，能夠簡(jiǎn)單把握其特點(diǎn)，深入理解概念。例如，在教學(xué)《長(zhǎng)方體的體積》時(shí)，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體體積的計(jì)算很難理解，如果只是讓學(xué)生記住公式，而沒有真正理解公式，那學(xué)生其實(shí)并沒有理解長(zhǎng)方體的體積這一概念的本質(zhì)屬性。從小學(xué)生的認(rèn)知層次來看，學(xué)生空間觀念的構(gòu)建從一維發(fā)展的二維、再發(fā)展到三維，測(cè)量一條線段的長(zhǎng)度其構(gòu)建的空間觀念是一維的，能計(jì)算長(zhǎng)方形面積其空間觀念是二維的，但要計(jì)算長(zhǎng)方體的體積其空間觀念就是三維的。要讓學(xué)生理解長(zhǎng)方體的體積這一三維的空間概念，一定要讓學(xué)生通過看一看、摸一摸學(xué)具、教具或?qū)嵨铮诓僮鞲兄欣斫忾L(zhǎng)方體的體積和它的長(zhǎng)、寬、高都有密切的關(guān)系，并且在一個(gè)長(zhǎng)方體底面積不變的情況下，隨著高的成倍增加，體積也在成倍的增加。這樣，學(xué)生就很好理解“長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高”這一概念的本質(zhì)屬性。二、層層遞進(jìn)，揭示概念本質(zhì)小學(xué)數(shù)學(xué)概念，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，很多概念的含義一般先用直觀的語言進(jìn)行描述，隨著學(xué)生認(rèn)知水平的提高，層層深入，分步加深認(rèn)識(shí)，再下定義明確概念的本質(zhì)屬性。比如分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)，認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)是學(xué)生“數(shù)”概念的一次飛躍，在小學(xué)數(shù)學(xué)中分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)知經(jīng)歷了這樣幾個(gè)階段：二年級(jí)《平均分》是認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的第一階段，為將來體會(huì)分?jǐn)?shù)是在平均分基層上得來打下基礎(chǔ)；四年級(jí)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》是第一次明確提出“分?jǐn)?shù)”這一概念，主要是結(jié)合具體實(shí)物，通過分一分、比一比、看一看等操作活動(dòng)初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，這時(shí)的單位“1”是一個(gè)物體，認(rèn)識(shí)的都是真分?jǐn)?shù)，并且分母都比較小，也沒有給出分?jǐn)?shù)的定義。五年級(jí)《分?jǐn)?shù)的意義》是對(duì)分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)，是由初步認(rèn)識(shí)到深刻認(rèn)識(shí)的一次飛躍。知道單位“1”不僅可以表示1個(gè)物體，還可以是一群、一堆、一個(gè)單位、一個(gè)整體……認(rèn)識(shí)到分什么，就是把什么看做一個(gè)整體，層層深入，最終對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行了明確的定義。三、明確概念間的聯(lián)系和區(qū)別，理解概念的內(nèi)涵和外延在小學(xué)數(shù)學(xué)概念中，很多概念并不是孤立的，他們之間有聯(lián)系，也有區(qū)別。正確把握概念間的聯(lián)系和區(qū)別，更能加深對(duì)概念本質(zhì)屬性的理解，對(duì)概念的內(nèi)涵和外延也更清晰。例如“質(zhì)數(shù)”和“互質(zhì)數(shù)”這兩個(gè)概念，他們既有聯(lián)系又有區(qū)別。聯(lián)系方面，“質(zhì)數(shù)”和“互質(zhì)數(shù)”研究的都是數(shù)的特性。區(qū)別方面，“質(zhì)數(shù)”研究的是一個(gè)數(shù)，而“互質(zhì)數(shù)”研究的是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，只有1和他本身兩個(gè)約數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，只有公約數(shù)1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。只有掌握不同概念間的聯(lián)系和區(qū)別，才能更準(zhǔn)確的把握概念的本質(zhì)和內(nèi)涵，對(duì)概念的理解才會(huì)更深更透。揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，在教學(xué)中教師一定要結(jié)合