高中導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第9頁(yè)共9頁(yè)高中導(dǎo)?數(shù)知識(shí)?點(diǎn)總結(jié)?1、?導(dǎo)數(shù)的?定義：?在點(diǎn)處?的導(dǎo)數(shù)?記作.?2.?導(dǎo)數(shù)的?幾何物?理意義?：曲線(xiàn)?在點(diǎn)處?切線(xiàn)的?斜率?①k=?f/（?x0）?表示過(guò)?曲線(xiàn)y?=f（?x）上?P（x?0,f?（x0?））切?線(xiàn)斜率?。V=?s/（?t）表?示即時(shí)?速度。?a=v?/（t?）表示?加速度?。3?.常見(jiàn)?函數(shù)的?導(dǎo)數(shù)公?式：①?;②;?③;?4.導(dǎo)?數(shù)的四?則運(yùn)算?法則：?5.?導(dǎo)數(shù)的?應(yīng)用：?（1?）利用?導(dǎo)數(shù)判?斷函數(shù)?的單調(diào)?性：設(shè)?函數(shù)在?某個(gè)區(qū)?間內(nèi)可?導(dǎo),如?果,那?么為增?函數(shù);?如果,?那么為?減函數(shù)?;注?意：如?果已知?為減函?數(shù)求字?母取值?范圍,?那么不?等式恒?成立。?（2?）求極?值的步?驟：?①求導(dǎo)?數(shù);?②求方?程的根?;③?列表：?檢驗(yàn)在?方程根?的左右?的符號(hào)?，如果?左正右?負(fù),那?么函數(shù)?在這個(gè)?根處取?得極大?值;如?果左負(fù)?右正,?那么函?數(shù)在這?個(gè)根處?取得極?小值;?（3?）求可?導(dǎo)函數(shù)?值與最?小值的?步驟：?ⅰ求?的根;?ⅱ把根?與區(qū)間?端點(diǎn)函?數(shù)值比?較,的?為值,?最小的?是最小?值。?導(dǎo)數(shù)是?微積分?中的重?要基礎(chǔ)?概念。?當(dāng)函數(shù)?y=f?（x）?的自變?量x在?一點(diǎn)x?0上產(chǎn)?生一個(gè)?增量Δ?x時(shí)，?函數(shù)輸?出值的?增量Δ?y與自?變量增?量Δx?的比值?在Δx?趨于0?時(shí)的極?限a如?果存在?，a即?為在x?0處的?導(dǎo)數(shù)，?記作f?'（x?0）或?df（?x0）?/dx?。導(dǎo)?數(shù)是函?數(shù)的局?部性質(zhì)?。一個(gè)?函數(shù)在?某一點(diǎn)?的導(dǎo)數(shù)?描述了?這個(gè)函?數(shù)在這?一點(diǎn)附?近的變?化率。?如果函?數(shù)的自?變量和?取值都?是實(shí)數(shù)?的話(huà)，?函數(shù)在?某一點(diǎn)?的導(dǎo)數(shù)?就是該?函數(shù)所?代表的?曲線(xiàn)在?這一點(diǎn)?上的切?線(xiàn)斜率?。導(dǎo)數(shù)?的本質(zhì)?是通過(guò)?極限的?概念對(duì)?函數(shù)進(jìn)?行局部?的線(xiàn)性?逼近。?例如在?運(yùn)動(dòng)學(xué)?中，物?體的位?移對(duì)于?時(shí)間的?導(dǎo)數(shù)就?是物體?的瞬時(shí)?速度。?不是?所有的?函數(shù)都?有導(dǎo)數(shù)?，一個(gè)?函數(shù)也?不一定?在所有?的點(diǎn)上?都有導(dǎo)?數(shù)。若?某函數(shù)?在某一?點(diǎn)導(dǎo)數(shù)?存在，?則稱(chēng)其?在這一?點(diǎn)可導(dǎo)?，否則?稱(chēng)為不?可導(dǎo)。?然而，?可導(dǎo)的?函數(shù)一?定連續(xù)?;不連?續(xù)的函?數(shù)一定?不可導(dǎo)?。對(duì)?于可導(dǎo)?的函數(shù)?f（x?），x?f'（?x）也?是一個(gè)?函數(shù)，?稱(chēng)作f?（x）?的導(dǎo)函?數(shù)。尋?找已知?的函數(shù)?在某點(diǎn)?的導(dǎo)數(shù)?或其導(dǎo)?函數(shù)的?過(guò)程稱(chēng)?為求導(dǎo)?。實(shí)質(zhì)?上，求?導(dǎo)就是?一個(gè)求?極限的?過(guò)程，?導(dǎo)數(shù)的?四則運(yùn)?算法則?也來(lái)源?于極限?的四則?運(yùn)算法?則。反?之，已?知導(dǎo)函?數(shù)也可?以倒過(guò)?來(lái)求原?來(lái)的函?數(shù)，即?不定積?分。微?積分基?本定理?說(shuō)明了?求原函?數(shù)與積?分是等?價(jià)的。?求導(dǎo)和?積分是?一對(duì)互?逆的操?作，它?們都是?微積分?學(xué)中最?為基礎(chǔ)?的概念?。設(shè)?函數(shù)y?=f（?x）在?點(diǎn)x0?的某個(gè)?鄰域內(nèi)?有定義?，當(dāng)自?變量x?在x0?處有增?量Δx?，（x?0+Δ?x）也?在該鄰?域內(nèi)時(shí)?，相應(yīng)?地函數(shù)?取得增?量Δy?=f（?x0+?Δx）?-f（?x0）?;如果?Δy與?Δx之?比當(dāng)Δ?x→0?時(shí)極限?存在，?則稱(chēng)函?數(shù)y=?f（x?）在點(diǎn)?x0處?可導(dǎo)，?并稱(chēng)這?個(gè)極限?為函數(shù)?y=f?（x）?在點(diǎn)x?0處的?導(dǎo)數(shù)記?為f'?（x0?），也?記作y?'│x?=x0?或dy?/dx?│x=?x0?（1）?基本求?導(dǎo)公式?（2?）導(dǎo)數(shù)?的四則?運(yùn)算?（3）?復(fù)合函?數(shù)的導(dǎo)?數(shù)設(shè)?在點(diǎn)x?處可導(dǎo)?，y=?在點(diǎn)處?可導(dǎo)，?則復(fù)合?函數(shù)在?點(diǎn)x處?可導(dǎo)，?且即?二、關(guān)?于極限?.1?.數(shù)列?的極限?：粗?略地說(shuō)?，就是?當(dāng)數(shù)列?的項(xiàng)n?無(wú)限增?大時(shí)，?數(shù)列的?項(xiàng)無(wú)限?趨向于?A，這?就是數(shù)?列極限?的描述?性定義?。記作?：=A?。如：?2函?數(shù)的極?限：?當(dāng)自變?量x無(wú)?限趨近?于常數(shù)?時(shí)，如?果函數(shù)?無(wú)限趨?近于一?個(gè)常數(shù)?，就說(shuō)?當(dāng)x趨?近于時(shí)?，函數(shù)?的極限?是,記?作三?、導(dǎo)數(shù)?的概念?1、?在處的?導(dǎo)數(shù).?2、?在的導(dǎo)?數(shù).?3.函?數(shù)在點(diǎn)?處的導(dǎo)?數(shù)的幾?何意義?：函?數(shù)在點(diǎn)?處的導(dǎo)?數(shù)是曲?線(xiàn)在處?的切線(xiàn)?的斜率?，即?k=，?相應(yīng)的?切線(xiàn)方?程是?注：函?數(shù)的導(dǎo)?函數(shù)在?時(shí)的函?數(shù)值，?就是在?處的導(dǎo)?數(shù)。?例、若?=2，?則=（?___?_）A?-1B?-2C?1D?四、導(dǎo)?數(shù)的綜?合運(yùn)用?（一?）曲線(xiàn)?的切線(xiàn)?函數(shù)?y=f?（x）?在點(diǎn)處?的導(dǎo)數(shù)?，就是?曲線(xiàn)y?=（x?）在點(diǎn)?處的切?線(xiàn)的斜?率.由?此，可?以利用?導(dǎo)數(shù)求?曲線(xiàn)的?切線(xiàn)方?程.具?體求法?分兩步?：（?1）求?出函數(shù)?y=f?（x）?在點(diǎn)處?的導(dǎo)數(shù)?，即曲?線(xiàn)y=?f（x?）在點(diǎn)?處的切?線(xiàn)的斜?率k=?;（?2）在?已知切?點(diǎn)坐標(biāo)?和切線(xiàn)?斜率的?條件下?，求得?切線(xiàn)方?程為_(kāi)?___?。高?中數(shù)學(xué)?函數(shù)與?導(dǎo)數(shù)知?識(shí)點(diǎn)總?結(jié)分享?：函?數(shù)與導(dǎo)?數(shù)第?一、求?函數(shù)定?義域題?忽視細(xì)?節(jié)函數(shù)?的定義?域是使?函數(shù)有?意義的?自變量?的取值?范圍，?考生想?要在考?場(chǎng)上準(zhǔn)?確求出?定義域?，就要?根據(jù)函?數(shù)解析?式把各?種情況?下的自?變量的?限制條?件找出?來(lái)，列?成不等?式組，?不等式?組的解?集就是?該函數(shù)?的定義?域。在?求一般?函數(shù)定?義域時(shí)?，要注?意以下?幾點(diǎn)：?分母不?為0;?偶次被?開(kāi)放式?非負(fù);?真數(shù)大?于0以?及0的?0次冪?無(wú)意義?。函數(shù)?的定義?域是非?空的數(shù)?集，在?解答函?數(shù)定義?域類(lèi)的?題時(shí)千?萬(wàn)別忘?了這一?點(diǎn)。復(fù)?合函數(shù)?要注意?外層函?數(shù)的定?義域由?內(nèi)層函?數(shù)的值?域決定?。第?二、帶?絕對(duì)值?的函數(shù)?單調(diào)性?判斷錯(cuò)?誤帶絕?對(duì)值的?函數(shù)實(shí)?質(zhì)上就?是分段?函數(shù)，?判斷分?段函數(shù)?的單調(diào)?性有兩?種方法?：第?一，在?各個(gè)段?上根據(jù)?函數(shù)的?解析式?所表示?的函數(shù)?的單調(diào)?性求出?單調(diào)區(qū)?間，然?后對(duì)各?個(gè)段上?的單調(diào)?區(qū)間進(jìn)?行整合?;第二?，畫(huà)出?這個(gè)分?段函數(shù)?的圖象?，結(jié)合?函數(shù)圖?象、性?質(zhì)能夠?進(jìn)行直?觀(guān)的判?斷。函?數(shù)題離?不開(kāi)函?數(shù)圖象?，而函?數(shù)圖象?反應(yīng)了?函數(shù)的?所有性?質(zhì)，考?生在解?答函數(shù)?題時(shí)，?要第一?時(shí)間在?腦海中?畫(huà)出函?數(shù)圖象?，從圖?象上分?析問(wèn)題?，解決?問(wèn)題。?對(duì)于函?數(shù)不同?的單調(diào)?遞增（?減）區(qū)?間，千?萬(wàn)記住?，不要?使用并?集，指?明這幾?個(gè)區(qū)間?是該函?數(shù)的單?調(diào)遞增?（減）?區(qū)間即?可。?第三、?求函數(shù)?奇偶性?的常見(jiàn)?錯(cuò)誤求?函數(shù)奇?偶性類(lèi)?的題最?常見(jiàn)的?錯(cuò)誤有?求錯(cuò)函?數(shù)定義?域或忽?視函數(shù)?定義域?，對(duì)函?數(shù)具有?奇偶性?的前提?條件不?清，對(duì)?分段函?數(shù)奇偶?性判斷?方法不?當(dāng)?shù)鹊?。判斷?函數(shù)的?奇偶性?，首先?要考慮?函數(shù)的?定義域?，一個(gè)?函數(shù)具?備奇偶?性的必?要條件?是這個(gè)?函數(shù)的?定義域?區(qū)間關(guān)?于原點(diǎn)?對(duì)稱(chēng)，?如果不?具備這?個(gè)條件?，函數(shù)?一定是?非奇非?偶的函?數(shù)。在?定義域?區(qū)間關(guān)?于原點(diǎn)?對(duì)稱(chēng)的?前提下?，再根?據(jù)奇偶?函數(shù)的?定義進(jìn)?行判斷?。在用?定義進(jìn)?行判斷?時(shí)，要?注意自?變量在?定義域?區(qū)間內(nèi)?的任意?性。?第四、?抽象函?數(shù)推理?不嚴(yán)謹(jǐn)?很多抽?象函數(shù)?問(wèn)題都?是以抽?象出某?一類(lèi)函?數(shù)的共?同“特?征”而?設(shè)計(jì)的?，在解?答此類(lèi)?問(wèn)題時(shí)?，考生?可以通?過(guò)類(lèi)比?這類(lèi)函?數(shù)中一?些具體?函數(shù)的?性質(zhì)去?解決抽?象函數(shù)?。多用?特殊賦?值法，?通過(guò)特?殊賦可?以找到?函數(shù)的?不變性?質(zhì)，這?往往是?問(wèn)題的?突破口?。抽象?函數(shù)性?質(zhì)的證?明屬于?代數(shù)推?理，和?幾何推?理證明?一樣，?考生在?作答時(shí)?要注意?推理的?嚴(yán)謹(jǐn)性?。每一?步都要?有充分?的條件?，別漏?掉條件?，更不?能臆造?條件，?推理過(guò)?程層次?分明，?還要注?意書(shū)寫(xiě)?規(guī)范。?第五?、函數(shù)?零點(diǎn)定?理使用?不當(dāng)若?函數(shù)y?=f（?x）在?區(qū)間[?a，b?]上的?圖象是?連續(xù)不?斷的一?條曲線(xiàn)?，且有?f（a?）f（?b）<?___?_>?第六、?混淆兩?類(lèi)切線(xiàn)?曲線(xiàn)上?一點(diǎn)處?的切線(xiàn)?是指以?該點(diǎn)為?切點(diǎn)的?曲線(xiàn)的?切線(xiàn)，?這樣的?切線(xiàn)只?有一條?;曲線(xiàn)?的過(guò)一?個(gè)點(diǎn)的?切線(xiàn)是?指過(guò)這?個(gè)點(diǎn)的?曲線(xiàn)的?所有切?線(xiàn)，這?個(gè)點(diǎn)如?果在曲?線(xiàn)上當(dāng)?然包括?曲線(xiàn)在?該點(diǎn)處?的切線(xiàn)?，曲線(xiàn)?的過(guò)一?個(gè)點(diǎn)的?切線(xiàn)可?能不止?一條。?因此，?考生在?求解曲?線(xiàn)的切?線(xiàn)問(wèn)題?時(shí)，首?先要區(qū)?分是什?么類(lèi)型?的切線(xiàn)?。第?七、混?淆導(dǎo)數(shù)?與單調(diào)?性的關(guān)?系一個(gè)?函數(shù)在?某個(gè)區(qū)?間上是?增函數(shù)?的這類(lèi)?題型，?如果考?生認(rèn)為?函數(shù)的?導(dǎo)函數(shù)?在此區(qū)?間上恒?大于0?，很容?易就會(huì)?出錯(cuò)。?解答函?數(shù)的單?調(diào)性與?其導(dǎo)函?數(shù)的關(guān)?系時(shí)一?定要注?意，一?個(gè)函數(shù)?的導(dǎo)函?數(shù)在某?個(gè)區(qū)間?上單調(diào)?遞增（?減）的?充要條?件是這?個(gè)函數(shù)?的導(dǎo)函?數(shù)在此?區(qū)間上?恒大（??。┯?等于0?，且導(dǎo)?函數(shù)在?此區(qū)間?的任意?子區(qū)間?上都不?恒為零?。首?先，不?要忽視?課本。?把高一?高二的?所有教?學(xué)課本?找出來(lái)?，認(rèn)認(rèn)?真真仔?仔細(xì)細(xì)?地把里?面的知?識(shí)點(diǎn)定?理公理?等等都?看一遍?，包括?書(shū)上的?證明也?不要忽?視。不?是說(shuō)看?一遍就?了事的?，而是?真正的?去理解?他。因?為在你?高一高?二所有?的月考?，期中?考，期?末考，?經(jīng)歷了?這么多?題海戰(zhàn)?術(shù)之后?你要做?的就是?要回歸?課本。?你會(huì)發(fā)?現(xiàn)有些?高考題?，他是?很巧妙?的利用?了書(shū)上?一些簡(jiǎn)?單的定?義進(jìn)行?變換和?引申得?到的。?所以當(dāng)?老師帶?著從頭?復(fù)習(xí)的?時(shí)候，?不要排?斥，而?是要回?憶，消?化，理?解和掌?握這些?書(shū)本上?的基礎(chǔ)?知識(shí)。?第二?，要嘗?試著去?掌握一?些新的?定理和?法則。?在高一?高二的?時(shí)候，?老師可?能會(huì)說(shuō)?這個(gè)公?式不是?大綱要?求的，?所以不?必掌握?。這是?完全正?確的，?因?yàn)楫?dāng)?時(shí)所有?的知識(shí)?都是新?的，你?在面對(duì)?過(guò)多新?知識(shí)的?時(shí)候，?很難消?化和掌?握。但?是現(xiàn)在?你已經(jīng)?掌握了?很多知?識(shí)的基?礎(chǔ)上，?在去適?當(dāng)?shù)慕Y(jié)?合自己?的能力?去了解?一些考?綱之外?的，就?更容易?掌握了?。比如?洛必達(dá)?法則，?高中雖?然不講?，但是?在答大?題的時(shí)?候用起?來(lái)很方?便的一?個(gè)法則?。如果?你掌握?了，你?就會(huì)比?別人做?的更好?更快更?準(zhǔn)確。?第三?，要注?意數(shù)學(xué)?思想和?方法的?總結(jié)。?比如說(shuō)?畫(huà)圖的?思想，?轉(zhuǎn)化的?思想等?等。這?個(gè)操作?起來(lái)還?是比較?容易的?。就是?在你每?次做完?題要注?意看解?析，看?他是怎?么分析?試題的?;老師?講課的?時(shí)候是?怎么講?解和歸?類(lèi)的;?甚至可?以多問(wèn)?一下身?邊的同?學(xué)是怎?么做這?道題的?，來(lái)尋?求一題?多解，?多思路?，看有?沒(méi)有比?你的方?法更好?的方法?。良好?的方法?是成功?的一半?，掌握?了正確?的方法?不僅省?時(shí)更省?力。?第四，?計(jì)算能?力的提?高。講?真，我?是沒(méi)有?這個(gè)毛?病的。?但是我?身邊的?好多同?學(xué)有這?個(gè)問(wèn)題?，就是?明明會(huì)?做的題?一定會(huì)?算錯(cuò)。?小題大?題一張?卷下來(lái)?能扣出?來(lái)10?分。嘴?上說(shuō)著?是粗心?，但我?認(rèn)為不?是。我?覺(jué)得有?兩個(gè)原?因，一?個(gè)是知?識(shí)掌握?的不牢?固，另?一個(gè)是?自身計(jì)?算能力?太差。?這兩點(diǎn)?都是很?致命的?。計(jì)算?能力的?提高，?會(huì)讓正?確率上?升，會(huì)?做的題?會(huì)一次?性做對(duì)?。同時(shí)?，也會(huì)?節(jié)省出?很多時(shí)?間，去?做其他?的題。?所以從?一輪復(fù)?習(xí)開(kāi)始?就要學(xué)?會(huì)提升?自己的?計(jì)算能?力，這?樣到最?后才不?會(huì)后悔?如何?提升高?中數(shù)學(xué)?成績(jī)?1.數(shù)?學(xué)能力?的培養(yǎng)?主要在?課堂上?進(jìn)行，?所以要?特別重?視課內(nèi)?的學(xué)習(xí)?效率，?尋求正?確的學(xué)?習(xí)方法?。上課?時(shí)要緊?跟老師?的思路?，比較?自己的?解題思?路與教?師所講?有哪些?不同。?先把基?礎(chǔ)吃透?了，公?式的推?導(dǎo)過(guò)程?是萬(wàn)變?的根基?，首先?要在做?各種習(xí)?題之前?將老師?所講的?知識(shí)點(diǎn)?回憶一?遍，正?確掌握?各類(lèi)公?式的推?理過(guò)程?，盡量?回憶而?不采用?不清楚?立即翻?書(shū)之舉?。認(rèn)真?獨(dú)立完?成作業(yè)?，勤于?思考，?對(duì)于有?些題目?由于自?己的思?路不清?，一時(shí)?難以解?出，應(yīng)?讓自己?冷靜下?來(lái)認(rèn)真?分析題?目，盡?量自己?解決。?在每個(gè)?階段的?學(xué)習(xí)中?要進(jìn)行?整理和?歸納總?結(jié)，把?知識(shí)的?點(diǎn)、線(xiàn)?、面結(jié)?合起來(lái)?交織成?知識(shí)網(wǎng)?絡(luò)，納?入自己?的知識(shí)?體系。?2.?要想學(xué)?好數(shù)學(xué)?，多做?題目是?難免的?，熟悉?掌握各?種題型?的解題?思路。?剛開(kāi)始?要從基?礎(chǔ)題入?手，以?課本上?的習(xí)題?為準(zhǔn)，?反復(fù)練?習(xí)打好?基礎(chǔ)，?再找一?些課外?的習(xí)題?，以幫?助開(kāi)拓?思路，?提高自?己的分?析、解?決能力?，掌握?一般的?解題規(guī)?律。對(duì)?于一些?易錯(cuò)題?，可備?有錯(cuò)題?集，這?是必要?的，中?學(xué)的題?開(kāi)型就?那么些?類(lèi)型，?一定要?熟練掌?握各種?類(lèi)型，?主攻錯(cuò)?題。?3.應(yīng)?把主要?精力放?在基礎(chǔ)?知識(shí)、?基本技?能、基?本方法?這三個(gè)?方面上?，因?yàn)?每次考?試占絕?大部分?的也是?基礎(chǔ)性?的題目?，而對(duì)?于那些?難題及?綜合性?較強(qiáng)的?題目作?為調(diào)劑?，認(rèn)真?思考，?盡量讓?自己理?出頭緒?，做完?題后要?總結(jié)歸?納。調(diào)?整好自?己的心?態(tài)，使?自己在?任何時(shí)?候鎮(zhèn)靜?，思路?有條不?紊，克?服浮躁?的情緒?。高?中數(shù)學(xué)?與初中?數(shù)學(xué)最?大的區(qū)?別是概?念多并?且較抽?象，學(xué)?起來(lái)和?以往很?不一樣?，解題?方法通?常就來(lái)?自概念?本身。?學(xué)習(xí)概?念時(shí)，?僅僅知?道概念?在字面?上的含?義是不?夠的，?還須理?解其隱?含著的?深層次?的含義?并掌握?各種等?價(jià)的表?達(dá)方式?。4?.數(shù)學(xué)?的學(xué)習(xí)?一點(diǎn)都?不比熟?悉電腦?游戲難?，但也?不必像?小學(xué)生?那樣搞?"題海?