九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析）蘇科版

2016-2017學(xué)年江蘇省徐州市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8題，每題3分，共24分.在每題給出的四個選項中，有且只有一項是正確的，請將正確選項前的字母填寫在答題卡上）1．一元二次方程x2﹣9=0的根為（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x=92．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠BOC=80°，則∠A的度數(shù)是（）A．40° B．60° C．80° D．100°3．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0時，配方后得到的方程為（）A．（x+2）2=3 B．（x+2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=54．下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=05．在下列命題中，正確的是（）A．長度相等的弧是等弧B．直徑所對的圓周角是直角C．三點(diǎn)確定一個圓D．三角形的外心到三角形各邊的距離相等6．對于二次函數(shù)y=﹣（x+1）2﹣3，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣3）B．當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而增大C．當(dāng)x=﹣1時，y有最小值為﹣3D．圖象的對稱軸是直線x=17．如圖，圓弧形橋拱的跨度AB=16m，拱高CD=4m，則圓弧形橋拱所在圓的半徑為（）A．6m B．8m C．10m D．12m8．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=﹣1，且過點(diǎn)（﹣3，0），下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2.5，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2，其中說法正確的是（）A．①②③ B．②③ C．①②④ D．①②③④二、填空題9．方程x2=x的解是．10．已知扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，則該扇形的弧長為cm（結(jié)果保留π）．11．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的兩根為x1、x2，則x1+x2的值是．12．底面半徑為3cm，母線長為5cm的圓錐的側(cè)面積為cm2．13．拋物線y=x2沿x軸向右平移1個單位長度，則平移后拋物線對應(yīng)的表達(dá)式是．14．一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從原來每盒60元降至到現(xiàn)在48.6元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則列方程為．15．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是．16．如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，若∠APB=60°，PO=2，則PB=．17．如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，則圖中陰影部分的面積為．18．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：x…﹣2﹣1012…y…1771﹣11…則當(dāng)y＜7時，x的取值范圍是．三、解答題（共66分）19．（10分）解方程（1）x2+4x﹣2=0；（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）20．（6分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，CD=16cm，AB=20cm，求BE的長．21．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣1，2）、B（0，﹣1）、C（1，﹣2）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫出二次函數(shù)的圖象．22．如圖，學(xué)校準(zhǔn)備修建一個面積為48m2的矩形花園．它的一邊靠墻，其余三邊利用長20m的圍欄．已知墻長9m23．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．以AB上某一點(diǎn)O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半徑；②設(shè)⊙O與AB邊的另一個交點(diǎn)為E，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積．（結(jié)果保留根號和π）24．某工廠在生產(chǎn)過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生利潤與電價是一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過測算，工廠每千度電產(chǎn)生利潤y（元/千度））與電價x（元/千度）的函數(shù)圖象如圖：（1）當(dāng)電價為600元/千度時，工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤是多少？（2）為了實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)，有關(guān)部門規(guī)定，該廠電價x（元/千度）與每天用電量m（千度）的函數(shù)關(guān)系為x=5m+600，且該工廠每天用電量不超過60千度，為了獲得最大利潤，工廠每天應(yīng)安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤最大是多少元？25．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）請直接寫出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；（2）如圖（1），在x軸上找一點(diǎn)E，使得△CDE的周長最小，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖（2），F(xiàn)為直線AC上的動點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△AFP為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

2016-2017學(xué)年江蘇省徐州市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8題，每題3分，共24分.在每題給出的四個選項中，有且只有一項是正確的，請將正確選項前的字母填寫在答題卡上）1．一元二次方程x2﹣9=0的根為（）A．x=3 B．x=﹣3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x=9【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法．【分析】直接開平方法求解可得．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，∴x=±3，即x1=3，x2=﹣3，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．2．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠BOC=80°，則∠A的度數(shù)是（）A．40° B．60° C．80° D．100°【考點(diǎn)】圓周角定理．【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠BOC與∠A是同弧所對的圓心角與圓周角，∠BOC=80°，∴∠A=∠BOC=40°．故選A．【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．3．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0時，配方后得到的方程為（）A．（x+2）2=3 B．（x+2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=5【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法．【分析】移項，配方，即可得出選項．【解答】解：x2﹣4x﹣1=0，x2﹣4x=1，x2﹣4x+4=1+4，（x﹣2）2=5，故選D．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．4．下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（）A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0【考點(diǎn)】根的判別式．【專題】計算題．【分析】計算出各項中方程根的判別式的值，找出根的判別式的值大于等于0的方程即可．【解答】解：A、這里a=1，b=0，c=1，∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，本選項不合題意；B、這里a=1，b=1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，本選項不合題意；C、這里a=1，b=﹣1，c=1，∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，本選項不合題意；D、這里a=1，b=﹣1，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=1+4=5＞0，∴方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根，本選項符合題意；故選D【點(diǎn)評】此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵．5．在下列命題中，正確的是（）A．長度相等的弧是等弧B．直徑所對的圓周角是直角C．三點(diǎn)確定一個圓D．三角形的外心到三角形各邊的距離相等【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)對每一項進(jìn)行判斷即可得出答案．【解答】解：A、在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧，長度相等的弧不一定能夠重合，故本選項錯誤；B、直徑所對的圓周角是直角，故本選項正確；C、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓，故本選項錯誤；D、三角形的外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等，故本選項錯誤；故選B．【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理，關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)性質(zhì)和定理，能對命題的真假進(jìn)行判斷．6．對于二次函數(shù)y=﹣（x+1）2﹣3，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣3）B．當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而增大C．當(dāng)x=﹣1時，y有最小值為﹣3D．圖象的對稱軸是直線x=1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值．【分析】由拋物線解析式可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、最值，再結(jié)合增減性可求得答案．【解答】解：∵y=﹣（x+1）2﹣3，∴拋物線開口向下，對稱軸為x=﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣3），∴當(dāng)x=﹣1時，y有最大值為﹣3，當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而增大，∴只有A正確．故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x﹣h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．7．如圖，圓弧形橋拱的跨度AB=16m，拱高CD=4m，則圓弧形橋拱所在圓的半徑為（）A．6m B．8m C．10m D．12m【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用．【分析】補(bǔ)全圖形，設(shè)OA=r，則OD=r﹣4，再根據(jù)勾股定理求出r的值即可．【解答】解：如圖，設(shè)OA=r，則OD=r﹣4，∵AB=16m，∴AD=8m．在Rt△AOD中，∵OD2+AD2=OA2，即（r﹣4）2+82=r2，解得r=10（m）．故選C．【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．8．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=﹣1，且過點(diǎn)（﹣3，0），下列說法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2.5，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2，其中說法正確的是（）A．①②③ B．②③ C．①②④ D．①②③④【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)圖象分別求出a、b、c的符號，即可判斷①，根據(jù)對稱軸求出b=2a，代入2a﹣b即可判斷②，把x=2代入二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)圖象即可判斷③，求出點(diǎn)（﹣5，y1）關(guān)于直線x=﹣1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對稱軸即可判斷y1和y2的大?。窘獯稹拷猓骸叨魏瘮?shù)的圖象開口向上，∴a＞0，∵二次函數(shù)的圖象交y軸的負(fù)半軸于一點(diǎn)，∴c＜0，∵對稱軸是中線x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a＞0，∴abc＜0，∴①正確；∵b=2a，∴2a﹣b=0，∴②正確；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，從圖象可知，當(dāng)x=2時y＞0，即4a+2b+c＜0，∴③錯誤；∵（﹣5，y1）關(guān)于直線x=﹣1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，y1），又∵當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而增大，3＜5，∴y1＞y2，∴④正確；即正確的有3個①②④．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是注意：當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)的圖象開口向下．二、填空題9．方程x2=x的解是x1=0，x2=1．【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．【分析】將方程化為一般形式，提取公因式分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2=x，移項得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案為：x1=0，x2=1【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．10．已知扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，則該扇形的弧長為4πcm（結(jié)果保留π）．【考點(diǎn)】弧長的計算．【分析】利用弧長公式：l=求出即可．【解答】解：∵扇形的圓心角為120°，半徑為6，∴扇形的弧長是：=4π．故答案為：4π．【點(diǎn)評】此題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，熟練記憶弧長公式l=是解題關(guān)鍵．11．一元二次方程2x2+4x﹣1=0的兩根為x1、x2，則x1+x2的值是﹣2．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出x1+x2的值．【解答】解：∵方程2x2+4x﹣1=0的兩根為x1、x2，∴x1+x2=﹣=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和為﹣是解題的關(guān)鍵．12．底面半徑為3cm，母線長為5cm的圓錐的側(cè)面積為15πcm2．【考點(diǎn)】圓錐的計算．【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【解答】解：圓錐的側(cè)面積=2π×5×3÷2=15πcm2．故答案為：15π．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長．13．拋物線y=x2沿x軸向右平移1個單位長度，則平移后拋物線對應(yīng)的表達(dá)式是y=（x﹣1）2．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】直接根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：拋物線y=x2沿x軸向右平移1個單位長度，則平移后拋物線對應(yīng)的表達(dá)式是y=（x﹣1）2，故答案為：y=（x﹣1）2．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是掌握平移的法則“上加下減，左加右減”．14．一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從原來每盒60元降至到現(xiàn)在48.6元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，則列方程為60（1﹣x）2=48.6．【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格×（1﹣降價的百分率）=48.6，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：第一次降價后的價格為60×（1﹣x），二次降價后的價格在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低的，為60×（1﹣x）×（1﹣x），所以可列方程為60（1﹣x）2=48.6．【點(diǎn)評】考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．15．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是1．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關(guān)于m的方程，解答即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則可得△=0，此題難度不大．16．如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，若∠APB=60°，PO=2，則PB=．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】連結(jié)OB，依據(jù)切線長定理可求得∠OPB的度數(shù)，然后依據(jù)切線的性質(zhì)可證明△OPB為直角三角形，依據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)可求得OB的長，最后依據(jù)勾股定理可求得PB的長．【解答】解：連結(jié)OB．∵PA、PB是⊙O的兩條切線，∴∠OPB=∠APB=30°．∵PB是⊙O的切線，∴∠OBP=90°．∴OB=OP=1．在Rt△OPB中，依據(jù)勾股定理得：PB==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查的是切線的性質(zhì)，掌握次類問題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．17．如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，則圖中陰影部分的面積為．【考點(diǎn)】扇形面積的計算．【分析】由CD∥AB可知，點(diǎn)A、O到直線CD的距離相等，結(jié)合同底等高的三角形面積相等即可得出S△ACD=S△OCD，進(jìn)而得出S陰影=S扇形COD，根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S陰影=S扇形COD=?π?=×π×=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了扇形面積的計算以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出S陰影=S扇形COD．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，通過分割圖形找出面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵．18．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：x…﹣2﹣1012…y…1771﹣11…則當(dāng)y＜7時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用表中數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性可得到拋物線的對稱軸為x=1，拋物線開口向上，則可判斷x=3時，y=7，然后利用函數(shù)圖象寫出y＜7所對應(yīng)的函數(shù)值．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得拋物線的對稱軸為x=1，x=1時，函數(shù)有最小值，所以x=﹣1或x=3時，y=7，所以當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＜7．故答案為﹣1＜x＜3．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．三、解答題（共66分）19．（10分）（2016秋?徐州期中）解方程（1）x2+4x﹣2=0；（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵a=1，b=4，c=﹣2，∴△=16+4×1×2=24＞0，∴x==﹣2±，即x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）移項可得：（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）=0，∴（x+2）（x﹣3）=0，∴x+2=0或x﹣3=0，解得：x=﹣2或x=3．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．20．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，CD=16cm，AB=20cm，求BE的長．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】如圖，連接OD；由垂徑定理求出DE的長度，運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于OE的等式，求出OE即可解決問題．【解答】解：如圖，連接OD；∵弦CD⊥AB，且直徑AB=20，CD=16，∴OD=10，DE=CE=8，由勾股定理得：OE2=OD2﹣DE2，∴OE=6，BE=10﹣6=4（cm）．【點(diǎn)評】該題主要考查了垂徑定理、勾股定理等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形．21．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣1，2）、B（0，﹣1）、C（1，﹣2）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫出二次函數(shù)的圖象．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象．【分析】（1）把A，B，C三點(diǎn)代入函數(shù)解析式求得a，b，c的值即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)五點(diǎn)法畫出圖象即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)經(jīng)過A（﹣1，2）、B（0，﹣1）、C（1，﹣2），∴把A，B，C三點(diǎn)代入函數(shù)解析式中得：a﹣b+c=2，c=﹣1，a+b+c=﹣2，∴a=1，b=﹣2，c=﹣1，∴二次函數(shù)解析式為：y=x2﹣2x﹣1，（2）作圖如右：【點(diǎn)評】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的圖象的知識，解題的關(guān)鍵是正確求出二次函數(shù)的解析式，此題難度不大．22．如圖，學(xué)校準(zhǔn)備修建一個面積為48m2的矩形花園．它的一邊靠墻，其余三邊利用長20m的圍欄．已知墻長9m【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】幾何圖形問題．【分析】設(shè)寬為xm，則長為（20﹣2x）m，然后根據(jù)48平方米的長方形即可列出方程，解方程即可解決問題．【解答】解：設(shè)寬為xm，則長為（20﹣2x）m．由題意，得x?（20﹣2x）=48，解得x1=4，x2=6．當(dāng)x=4時，20﹣2×4=12＞9（舍去），當(dāng)x=6時，20﹣2×6=8．答：圍成矩形的長為8m、寬為6m．【點(diǎn)評】此題是利用一元二次方程解決實(shí)際問題，解題關(guān)鍵是找到關(guān)鍵描述語，從而找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程．23．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．以AB上某一點(diǎn)O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)D．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半徑；②設(shè)⊙O與AB邊的另一個交點(diǎn)為E，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積．（結(jié)果保留根號和π）【考點(diǎn)】切線的判定；扇形面積的計算．【專題】壓軸題．【分析】（1）連接OD，根據(jù)平行線判定推出OD∥AC，推出OD⊥BC，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）①根據(jù)含有30°角的直角三角形的性質(zhì)得出OB=2OD=2r，AB=2AC=3r，從而求得半徑r的值；②根據(jù)S陰影=S△BOD﹣S扇形DOE求得即可．【解答】解：（1）直線BC與⊙O相切；連結(jié)OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠BAC的角平分線AD交BC邊于D，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵直線BC過半徑OD的外端，∴直線BC與⊙O相切．（2）設(shè)OA=OD=r，在Rt△BDO中，∠B=30°，∴OB=2r，在Rt△ACB中，∠B=30°，∴AB=2AC=6，∴3r=6，解得r=2．（3）在Rt△ACB中，∠B=30°，∴∠BOD=60°．∴．∵∠B=30°，OD⊥BC，∴OB=2OD，∴AB=3OD，∵AB=2AC=6，∴OD=2，BD=2S△BOD=×OD?BD=3，∴所求圖形面積為．【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定，含有30°角的直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．24．某工廠在生產(chǎn)過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生利潤與電價是一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過測算，工廠每千度電產(chǎn)生利潤y（元/千度））與電價x（元/千度）的函數(shù)圖象如圖：（1）當(dāng)電價為600元/千度時，工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤是多少？（2）為了實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)，有關(guān)部門規(guī)定，該廠電價x（元/千度）與每天用電量m（千度）的函數(shù)關(guān)系為x=5m+600，且該工廠每天用電量不超過60千度，為了獲得最大利潤，工廠每天應(yīng)安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤最大是多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；（2）根據(jù)利潤=每天的用電量×每千度電產(chǎn)生利潤y，然后整理得到W與m的關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．【解答】解：（1）設(shè)工廠每千度電產(chǎn)生利潤y（元/千度）與電價x（元/千度）的函數(shù)解析式為：y=kx+b，∵該函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，300），（500，200），∴，解得．所以y=﹣0.2x+300（x≥0），當(dāng)電價x=600元/千度時，該工廠消耗每千度電產(chǎn)生利潤y=﹣0.2×600+300=180（元/千度）；（2）設(shè)工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤為w元，由題意得：w=my=m（﹣0.2x+300）=m[﹣0.2（5m+600）+300]=﹣m2+180m=﹣（m﹣90）2+8100，在m≤90時，w隨m的增大而最大，由題意，m≤60，∴當(dāng)m=60時，w最大=﹣（60﹣90）2+8100=7200，即當(dāng)工廠每天消耗60千度電時，工廠每天消耗電產(chǎn)生利潤為最大，最大利潤為7200元．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，難點(diǎn)在于（2）列出關(guān)于利利潤的表達(dá)式．25．（12分）（2016?河池）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）請直接寫出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；（2）如圖（1），在x軸上找一點(diǎn)E，使得△CDE的周長最小，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖（2），F(xiàn)為直線AC上的動點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△AFP為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）令拋物線解析式中y=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再令拋物線解析式中x=0求出y值即可得出點(diǎn)C坐標(biāo)，利用配方法將拋物線解析式配方即可找出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)C′，連接C′D交x軸于點(diǎn)E，此時△CDE的周長最小，由點(diǎn)C的坐標(biāo)可找出