山東省臨沂河?xùn)|區(qū)七校聯(lián)考2023年數(shù)學(xué)七下期末預(yù)測(cè)試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．不等式﹣2x+6＞0的正整數(shù)解有（）A．無(wú)數(shù)個(gè) B．0個(gè) C．1個(gè) D．2個(gè)2．已知，則在下列選項(xiàng)中，正確的是（）A． B． C． D．3．點(diǎn)P(m，1-2m)在第四象限，則m的取值范圍是（）A．m> B．m≥ C．0<m< D．m>04．已知點(diǎn)P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)F、G分別在AC、BC的延長(zhǎng)線上，CE平分∠ACB交BD于點(diǎn)O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G，則圖中與∠ECB相等的角有()A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．3個(gè)6．已知：如圖，在中，點(diǎn)，、分別在、、上，連接、、，則下列條件中，不能判定的有：（）①;②;③;;④;⑤A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)7．如果點(diǎn)A（a，b）在第二象限，那么a、b的符號(hào)是()A．a(chǎn)0，b0 B．a(chǎn)0，b0C．a(chǎn)0，b0 D．a(chǎn)0，b08．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3×a3＝2a3 B．s3÷s＝s2 C．（m4）2＝m6 D．（﹣x2）3＝x69．已知:[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例:[3.9]=3,[-1.8]=-2，令關(guān)于k的函數(shù)f(k)=[k+14]-[k4](kA．f(1)=0 B．f(k+4)=f(k)C．f(k+1)≥f(k) D．f(k)=0或110．如圖，，，則點(diǎn)O到PR所在直線的距離是線段（）的長(zhǎng)．A．OQ B．OR C．OP D．PQ11．如圖所示，為同位角的是（）A． B．C． D．12．一個(gè)容量為80的樣本最大值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成的組數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．11二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)有一邊長(zhǎng)為1的小正方形，一只青蛙在該圖案內(nèi)任意跳動(dòng)，則這只青蛙跳入陰影部分的概率是________.14．點(diǎn)P(m＋3，m-2)在直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______.15．在下列各數(shù)中無(wú)理數(shù)有________個(gè).，，，-π，-，，，-，，，0，0.5757757775……（相鄰兩個(gè)5之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1）．16．分解因式：x2y﹣y3＝_____．17．把表示成冪的形式是___________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）閱讀下面材料：小亮遇到這樣問(wèn)題：如圖1，已知AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線．判斷∠O、∠BEO、∠DFO三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系．小亮通過(guò)思考發(fā)現(xiàn)：過(guò)點(diǎn)O作OP∥AB，通過(guò)構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，可使問(wèn)題得到解決．請(qǐng)回答：∠O、∠BEO、∠DFO三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是．參考小亮思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：（2）如圖2，將△ABC沿BA方向平移到△DEF（B、D、E共線），∠B=50°，AC與DF相交于點(diǎn)G，GP、EP分別平分∠CGF、∠DEF相交于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)；（3）如圖3，直線m∥n，點(diǎn)B、F在直線m上，點(diǎn)E、C在直線n上，連接FE并延長(zhǎng)至點(diǎn)A，連接BA、BC和CA，做∠CBF和∠CEF的平分線交于點(diǎn)M，若∠ADC=α，則∠M=（直接用含α的式子表示）．19．（5分）乘法公式的探究與應(yīng)用：（1）如圖甲，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，請(qǐng)你寫出陰影部分面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）（2）小穎將陰影部分裁下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖乙，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬是，面積是（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）．（3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式（用式子表達(dá)）（4）運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：10.3×9.1．20．（8分）如圖1，在四邊形中，，點(diǎn)在邊上，平分，且.（1）求證：；（2）如圖2，已知交邊于點(diǎn)，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且平分.若，試比較與的大小，并說(shuō)明理由.21．（10分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在BC邊上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接AE．（1）在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對(duì)稱，點(diǎn)F與點(diǎn)B是對(duì)稱點(diǎn)；（2）請(qǐng)直接寫出△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積．22．（10分）情系災(zāi)區(qū)．5月12日我國(guó)四川汶川縣發(fā)生里氏8.0級(jí)大地震，地震給四川，甘肅，陜西等地造成巨大人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失．災(zāi)難發(fā)生后，我校師生和全國(guó)人民一道，迅速伸出支援的雙手，為災(zāi)區(qū)人民捐款捐物．為了支援災(zāi)區(qū)學(xué)校災(zāi)后重建，我校決定象災(zāi)區(qū)捐助床架60個(gè)，課桌凳100套．現(xiàn)計(jì)劃租甲、乙兩種貨車共8輛將這些物質(zhì)運(yùn)往災(zāi)區(qū)，已知一輛甲貨車可裝床架5個(gè)和課桌凳20套，一輛乙貨車可裝床架10個(gè)和課桌凳10套．（1）學(xué)校如何安排甲、乙兩種貨車可一次性把這些物資運(yùn)到災(zāi)區(qū)？有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1200元，乙種貨車要付運(yùn)輸費(fèi)1000元，則學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？23．（12分）如圖，AC與BD相交于E，且AC=BD．（1）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件能說(shuō)明BC=AD，這個(gè)條件可以是：；（2）請(qǐng)你選擇（1）中你所添加的一個(gè)條件，說(shuō)明BC=AD的理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】不等式的解集是x<3，故不等式?2x+6>0的正整數(shù)解為1，2.故選D.2、D【解析】

根據(jù)絕對(duì)值的意義以及平方的意義舉出例子可判斷A、B錯(cuò)誤，根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷C錯(cuò)誤，D正確.【詳解】已知，A.若a=2，b=-2，此時(shí)a>b，但，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.若a=2，b=-2，此時(shí)a>b，但，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)乘以-1，不等號(hào)的方向要改變，則，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)加上3，不等號(hào)的方向不變，即，故D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，涉及了絕對(duì)值的意義，乘方的意義，正確把握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)P在第四象限，可得，求解不等式即可.【詳解】解：點(diǎn)P(m，1-2m)在第四象限即：故，因此選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)系中，每個(gè)象限的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的正負(fù).4、A【解析】試題分析：根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得不等式，根據(jù)解不等式可得答案．試題解析：已知點(diǎn)P（3-m，m-1）在第二象限，所以：3-m＜0且m-1＞0解得：m＞3，m＞1故選A．考點(diǎn)：1．點(diǎn)的坐標(biāo)；2．解一元一次不等式組；3．在數(shù)軸上表示不等式的解集．5、B【解析】

由對(duì)頂角關(guān)系可得∠EOD=∠COB，則由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再結(jié)合CE是角平分線即可判斷.【詳解】解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，結(jié)合CE是角平分線可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，則由三角形內(nèi)角和定理可得∠GDC=∠CBF.綜上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5個(gè)與∠ECB相等的角，故選擇B.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行線的判定及性質(zhì).6、C【解析】

先觀察已知角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線的判定定理判斷通過(guò)已知角可得哪兩條直線平行，可得出結(jié)論.【詳解】①，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可判斷；②，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可判斷;③，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可判斷；④，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可判斷；⑤，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可判斷；故不能判定的有②④⑤，共三個(gè)，選C.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定定理，本題中每組條件都可判斷直線平行，但是有三個(gè)不能判斷題目所需的直線平行，所以依據(jù)平行線的判定定理，要找準(zhǔn)截線和被截線.7、B【解析】

第二象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)即a0，b0.【詳解】∵A（a，b）在第二象限，∴a0，b0.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟記每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可正確判斷.8、B【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘法運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.【詳解】A、a3×a3＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、s3÷s＝s2，正確；C、（m4）2＝m8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（﹣x2）3＝﹣x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘法運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

根據(jù)新定義的運(yùn)算逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可做出判斷.【詳解】A.f1=1+14-1B.fk+4=k+4+14-k+44=所以fk+4=C.fk+1=k+1+14-當(dāng)k=3時(shí)，f3+1=3+24-3+14此時(shí)fk+1<D.設(shè)n為正整數(shù)，當(dāng)k=4n時(shí)，fk=4當(dāng)k=4n+1時(shí)，fk=4當(dāng)k=4n+2時(shí)，fk=4當(dāng)k=4n+3時(shí)，fk=4所以fk=0或1，故故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，明確運(yùn)算的法則，運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長(zhǎng)度，叫點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合圖形判斷即可．【詳解】解：∵OQ⊥PR，

∴點(diǎn)O到PR所在直線的距離是線段OQ的長(zhǎng)．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角.【詳解】A、B中的∠1與∠2不是同位角，故不符合題意；C.∠1與∠2不是同位角，是同旁內(nèi)角，故不符合題意；D.∠1與∠2是同位角，符合題意；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角以及對(duì)頂角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．12、C【解析】

計(jì)算最大值與最小值的差，除以組距即得組數(shù)，即：（143-50）÷1=9.3≈1．【詳解】解：（143-50）÷1=9.3，故分成1組較好．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查頻數(shù)分布表的制作方法，用最大值與最小值的差除以組距可得組數(shù)，不是整數(shù)用進(jìn)一法取近似值確定組數(shù)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

求解得圖形中空白的面積：，正方形的面積為，得出陰影部分的面積為；，運(yùn)用幾何概率公式求解即可．【詳解】這只青蛙跳入陰影部分的概率等于陰影部分面積與總面積的比是：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.14、(5，1)【解析】

由點(diǎn)P在直角坐標(biāo)系的x軸上得出m-2=1，可求出m的值，再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P在直角坐標(biāo)系的x軸上，

∴m-2=1，

∴m=2，

故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：m+3=2+3=5，

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，1）．

故答案為：（5，1）．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵在于掌握x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．15、7【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義知：，，-π，，，-，0，0.5757757775……是無(wú)理數(shù)，故填：7.點(diǎn)睛：本題考查了無(wú)理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù).注意：判斷一個(gè)數(shù)是不是無(wú)理數(shù)，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)的結(jié)果.16、y（x+y）（x﹣y）．【解析】試題分析：先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解．解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故答案為y（x+y）（x﹣y）．17、【解析】

表示為被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)除以根指數(shù)的形式即可．【詳解】把表示成冪的形式是．故答案為．【點(diǎn)睛】考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的相關(guān)知識(shí)；掌握轉(zhuǎn)化方式是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）∠EOF=∠BEO+∠DFO；（2）65°；（3）90°-α．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EOM=∠BEO，∠FOM=∠DFO，即可得出答案；（2）由DF∥BC，AC∥EF，推出∠EDF=∠B=50°，∠F=∠CGF，推出∠DEF+∠F=180°-50°=130°，再由三角形內(nèi)角和定理可得∠P+∠FGP=∠F+∠FEP，由此即可解決問(wèn)題；（3）由∠M=∠FBM+∠CEM=∠FBC+∠CEM=（180°-α）=90°-α即可解決問(wèn)題.【詳解】（1）如圖1中，∵OP∥AB∴∠EOP=∠BEO，∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠FOP=∠DFO，∴∠EOP+∠FOP=∠BEO+∠DFO，即：∠EOF=∠BEO+∠DFO；故答案為：∠EOF=∠BEO+∠DFO．（2）如圖2中，∵DF∥BC，AC∥EF，∴∠EDF=∠B=50°，∠F=∠CGF，∴∠DEF+∠F=180°-50°=130°，∵∠P+∠FGP=∠F+∠FEP，∴∠P=∠F+∠FEP-∠FGP=∠DEF+∠F=65°．（3）如圖3中，易知∠M=∠FBM+∠CEM，∵BF∥EC，∴∠DCE=∠DBF，∵∠DEC+∠DCE=180°-α，∠FBM+∠CEM=∠FBC+∠CED=（180°-α）=90°-α．故答案為90°-α．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.19、（1）a2﹣b2；（2）長(zhǎng)方形的寬為a﹣b，長(zhǎng)為a+b，面積=長(zhǎng)×寬=（a+b）（a﹣b）；（3）a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）99.2．【解析】試題分析：（1）中的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積=a2﹣b2；（2）中的長(zhǎng)方形，寬為a﹣b，長(zhǎng)為a+b，面積=長(zhǎng)×寬=（a+b）（a﹣b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）把10.3×9.1寫成（10+0.3）（10﹣0.3），利用公式求解即可．解：（1）陰影部分的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積=a2﹣b2；（2）長(zhǎng)方形的寬為a﹣b，長(zhǎng)為a+b，面積=長(zhǎng)×寬=（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；故答案為a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）10.3×9.1=（10+0.3）（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.2．考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景．20、（1）詳見(jiàn)解析；（2），理由詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠CDE=∠ADE，再結(jié)合已知條件可得∠CDE=∠DEA，從而得出CD∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及已知條件可得∠B+∠A=180°，從而證得AD∥BC；

（2）由垂直的定義可得∠BGF=90°，由AD∥BC可得∠ADF=∠BGF=90°，由CD∥AB可得∠CDF=∠F，設(shè)∠EDB=∠BDF=x°，∠CDF=∠F=y°，則∠EDF=2x°，∠ADE=∠EDC=（2x+y）°，由∠ADF=∠ADE+∠EDF，得2x+y+2x=90，得出y=90-4x，∠F=∠EDF=y°-2x°=90°-6x°，再根據(jù)∠BDC＜45°得出x+y＜45°，求出x的取值范圍，進(jìn)而比較出∠F與∠EDF的大小．【詳解】（1）證明：∵平分，∴.又∵，∴.∴∴又∵，∴.∴.（2）解：∵，∴.又∵∴∵，∴.設(shè)，則，由，得∴∴∵∴，解得，∴.∴∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定以及多邊形的內(nèi)角和公式，根據(jù)角的和差關(guān)系和倍分關(guān)系列出式子或方程是解答（2）的關(guān)鍵．