2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-第九章-第3課時-幾何概型課時闖關(guān)（含解析）-新人教版

PAGEPAGE52013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第九章第3課時幾何概型課時闖關(guān)（含解析）新人教版一、選擇題1．如圖所示，在邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域．在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為eq\f(2,3)，則陰影區(qū)域的面積為()A.eq\f(8,3) B.eq\f(4,3)C.eq\f(2,3) D.eq\f(1,3)解析：選A.P＝eq\f(S陰影,S正方形)，∴S陰影＝eq\f(2,3)×4＝eq\f(8,3).2．方程x2＋x＋n＝0(n∈(0,1))有實(shí)根的概率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(3,4)解析：選C.由Δ＝1－4n≥0得n≤eq\f(1,4)，又n∈(0,1)，故所求事件的概率為P＝eq\f(1,4).3．在區(qū)間[－1,1]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則sineq\f(πx,4)的值介于－eq\f(1,2)與eq\f(\r(2),2)之間的概率為()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3) D.eq\f(5,6)解析：選D.∵－1≤x≤1，∴－eq\f(π,4)≤eq\f(πx,4)≤eq\f(π,4).由－eq\f(1,2)≤sineq\f(πx,4)≤eq\f(\r(2),2)，得－eq\f(π,6)≤eq\f(πx,4)≤eq\f(π,4)，即－eq\f(2,3)≤x≤1.故所求事件的概率為eq\f(1＋\f(2,3),2)＝eq\f(5,6).4．(2012·營口質(zhì)檢)如圖，A是圓上固定的一點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)A′，連接AA′，它是一條弦，則它的長度小于或等于半徑長度的概率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,4)解析：選C.當(dāng)AA′的長度等于半徑長度時，∠AOA′＝eq\f(π,3)，由圓的對稱性及幾何概型得P＝eq\f(\f(2π,3),2π)＝eq\f(1,3).5．在區(qū)間(0,1)上任取兩個數(shù)，則兩個數(shù)之和小于eq\f(6,5)的概率是()A.eq\f(12,25) B.eq\f(13,25)C.eq\f(16,25) D.eq\f(17,25)解析：選D.設(shè)這兩個數(shù)是x，y，則試驗(yàn)所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)域是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x<1,0<y<1))確定的平面區(qū)域，所求事件包含的基本事件是由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x<1,0<y<1,x＋y<\f(6,5)))確定的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示．陰影部分的面積是1－eq\f(1,2)×(eq\f(4,5))2＝eq\f(17,25)，所以兩個數(shù)之和小于eq\f(6,5)的概率是eq\f(17,25).二、填空題6．某人對某臺的電視節(jié)目做了長期的統(tǒng)計(jì)后得出結(jié)論，他任意時間打開電視機(jī)看該臺節(jié)目，看不到廣告的概率為eq\f(9,10)，那么該臺每小時約有________分鐘的廣告．解析：60×(1－eq\f(9,10))＝6(分鐘)．答案：67．已知正三棱錐S－ABC的底面邊長為4，高為3，則在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得VP－ABC<eq\f(1,2)VS－ABC的概率是________．解析：設(shè)三棱錐P－ABC的高為h，∵VP－ABC<eq\f(1,2)VS－ABC，∴eq\f(1,3)S△ABC×h<eq\f(1,2)×eq\f(1,3)S△ABC×3，∴h<eq\f(3,2)，即點(diǎn)P位于中截面以下，故所求概率為P＝1－eq\f(\f(1,3)×\f(1,4)S△ABC×\f(3,2),\f(1,3)S△ABC×3)＝eq\f(7,8).答案：eq\f(7,8)8．已知區(qū)域Ω＝{(x，y)|x＋y≤10，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x－y≥0，x≤5，y≥0}，若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投1個點(diǎn)，則這個點(diǎn)落入?yún)^(qū)域A的概率P(A)＝________.解析：作出如圖所示的可行域，易得區(qū)域Ω的面積為eq\f(1,2)×10×10＝50，區(qū)域A(陰影部分)的面積為eq\f(1,2)×5×5＝eq\f(25,2).故該點(diǎn)落在區(qū)域A的概率P(A)＝eq\f(\f(25,2),50)＝eq\f(1,4).答案：eq\f(1,4)三、解答題9．(2011·皖南八校聯(lián)考)設(shè)不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤6,0≤y≤6))表示的區(qū)域?yàn)锳，不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤6,x－y≥0))表示的區(qū)域?yàn)锽.(1)在區(qū)域A中任取一點(diǎn)(x，y)，求點(diǎn)(x，y)∈B的概率；(2)若x，y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù)，求點(diǎn)(x，y)在區(qū)域B中的概率．解：(1)設(shè)集合A中的點(diǎn)(x，y)∈B為事件M，區(qū)域A的面積為S1＝36，區(qū)域B的面積為S2＝18，∴P(M)＝eq\f(S2,S1)＝eq\f(18,36)＝eq\f(1,2).(2)設(shè)點(diǎn)(x，y)在區(qū)域B為事件N，甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)(x，y)的個數(shù)為36，其中在區(qū)域B中的點(diǎn)(x，y)有21個，故P(N)＝eq\f(21,36)＝eq\f(7,12).10．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx＋n.(1)設(shè)集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為m和n，求函數(shù)y＝mx＋n是增函數(shù)的概率；(2)實(shí)數(shù)m，n滿足條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n－1≤0，,－1≤m≤1，,－1≤n≤1，))求函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率．解：(1)抽取的全部結(jié)果所構(gòu)成的基本事件空間為：Ω＝{(－2，－2)，(－2,3)(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)}共10個基本事件．設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件空間為A，則A＝{(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)}共6個基本條件．所以，P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).(2)m、n滿足條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n－1≤0,－1≤m≤1,－1≤n≤1))的區(qū)域如圖所示：使函數(shù)圖象過一、二、三象限的(m，n)的區(qū)域?yàn)榈谝幌笙薜年幱安糠郑嗨笫录母怕蕿镻＝eq\f(\f(1,2),\f(7,2))＝eq\f(1,7).11．(探究選做)已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為M.(1)設(shè)集合P＝{－4，－3，－2,0}，Q＝{0,1,2}，從集合P中隨機(jī)取一個數(shù)作為x，從集合Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為y，求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率；(2)設(shè)x∈[0,3]，y∈[0,4]，求點(diǎn)M落在不等式組：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－3≤0,x≥0,y≥0))所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．解：(1)記“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”為事件A.∵組成復(fù)數(shù)z的所有情況共有12個：－4，－4＋i，－4＋2i，－3，－3＋i，－3＋2i，－2，－2＋i，－2＋2i,0，i,2i，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2個：i,2i，∴所求事件的概率為P(A)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).(2)依條件可知，點(diǎn)M均勻地分布在平面區(qū)域{(x，y)|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤3,0≤y≤4))}內(nèi)，屬于幾何概型，使平面區(qū)域的圖形為下圖中矩形OABC圍成的區(qū)域，面積為S＝3×4＝12.而所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)閧(x，y)|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－3≤0,x