初中數(shù)學(xué)-中考專題復(fù)習(xí)-分類討論問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)——分類討論問(wèn)題一、教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生養(yǎng)成分類討論思想，并掌握一定的分類技巧，以及常見題型的分類方法。形成一定的分類體系，對(duì)待問(wèn)題能有更嚴(yán)謹(jǐn)、縝密的思維。二、教學(xué)重點(diǎn)對(duì)常見題型分類方法的掌握；能夠靈活運(yùn)用一般的分類技巧。三、教學(xué)難點(diǎn)對(duì)于分類的“界點(diǎn)”、“標(biāo)準(zhǔn)”把握不準(zhǔn)確，容易出現(xiàn)重復(fù)解、漏解等現(xiàn)象。四、教學(xué)過(guò)程一、小試牛刀A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲車速度為120千米/時(shí)，乙車速度為80千米/時(shí)，經(jīng)過(guò)t小時(shí)兩車相距50千米，則t的值是____________。2、△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，BC上的高為12cm，求此三角形的面積。3、已知AB、CD是○o的兩條平行弦，AB=12，CD=16，○o的直徑為20，則AB與CD之間的距離為______________。二、典型考題三角形、圓等幾何圖形相關(guān)量求解的分類討論問(wèn)題例1、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，BE=CE，MN=1,線段MN的兩端在CD、AD上滑動(dòng)，當(dāng)DM=________時(shí)，△ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似。 例2、已知○o的半徑為2,點(diǎn)P是○o外一點(diǎn)，OP的長(zhǎng)為3，那么以點(diǎn)P為圓心，且與○o相切，的圓的半徑一定是________________。分式方程無(wú)解的分類討論問(wèn)題例3無(wú)解，求a。（如果把“無(wú)解”改為“有增根”，答案還一樣嗎？）三、更上一層樓已知直角三角形兩邊x、y的長(zhǎng)足|x2-4|+√y2-5y+6=0，則第三邊長(zhǎng)為______________。若正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在直角三角形的三條邊上，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則此正方形的邊長(zhǎng)為________3、已知關(guān)于x的方程(k2－1)x2－2(k＋1)x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍_______________yyxOC．yxOA．yxOD．yxOB．4.（2009·涼山州）若ab＜0，則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=b/3在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）四、隨堂測(cè)試：已知x2+2(m-3)x+49是完全平方式，則m的值是（）A10B-4C10或4D10或-4已知AB是○o的直徑，AC、AD是弦，且AB=2,AC=，AD=1,則∠CAD=___________。直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為6和8，那么這個(gè)三角形的外接圓半徑等于_______________。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,0），（4,0），（3，2），以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在第__________象限。分類討論問(wèn)題的學(xué)情分析近年來(lái)，在各地中考試題中涉及“分類討論”的問(wèn)題十分常見，因?yàn)檫@類試題不僅考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基本知識(shí)與方法，而且考查了思維的深刻性。在解決此類問(wèn)題時(shí)，因考慮不周全導(dǎo)致失分的較多。初中學(xué)生（初三學(xué)生）已有一定的分類討論意識(shí)，對(duì)一些問(wèn)題（特別是一些司空見慣的問(wèn)題）已有一定的分類討論能力（知道按什么標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，分成幾類），但也有部分學(xué)生面對(duì)問(wèn)題束手無(wú)策不知道要討論不會(huì)討論和討論不全面，這也在某種程度上決定了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的高低和情緒狀況。對(duì)此進(jìn)行分析，一方面是教師在教學(xué)的過(guò)程中并未對(duì)此給予足夠的重視，在第一遍教學(xué)中往往對(duì)此一筆帶過(guò)并未在知識(shí)的形成中發(fā)展學(xué)生的分類討論意識(shí)和能力，而期望通過(guò)在具體的問(wèn)題中通過(guò)“題海戰(zhàn)術(shù)”訓(xùn)練出學(xué)生的分類討論意識(shí)和能力，實(shí)踐證明這是一種“事倍功半”得不償失的做法；另一方面從學(xué)生的角度來(lái)看，鑒于學(xué)生現(xiàn)階段的年齡和心理發(fā)展特點(diǎn)，學(xué)生對(duì)分類討論問(wèn)題的把握有一定的客觀難度，心智尚未成熟考慮問(wèn)題自然不夠全面，另外鑒于繁重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，學(xué)生在解決問(wèn)題方面表現(xiàn)出淺嘗輒止的特點(diǎn)，即滿足于答案的獲得而沒有深入思考多想一點(diǎn)“往前走一步”，另外對(duì)于犯錯(cuò)率較高的分類討論問(wèn)題并沒有給予足夠的重視，長(zhǎng)期如此，其分類討論意識(shí)發(fā)展緩慢，分類討論的能力也沒有什么明顯地提高。針對(duì)上述情況，如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的分類討論意識(shí)和發(fā)展學(xué)生的分類討論能力呢？特別是對(duì)于畢業(yè)年級(jí)的學(xué)生。結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況和對(duì)教材分類討論知識(shí)的梳理及中考數(shù)學(xué)中分類討論試題的分析，從以下幾點(diǎn)做：（1）對(duì)教材中涉及分類討論的重要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行專題梳理，如等腰三角形（邊，角）；（2）根據(jù)二輪復(fù)習(xí)的進(jìn)度，進(jìn)行分類討論的專題訓(xùn)練，結(jié)合典例對(duì)為什么要分類、如何分類進(jìn)行集中練習(xí)和講評(píng)；（3）對(duì)一些細(xì)碎的分類討論知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行錯(cuò)例教學(xué)，即讓學(xué)生先做，給學(xué)生犯錯(cuò)的機(jī)會(huì)，不怕犯錯(cuò)，刻意示錯(cuò)，展示錯(cuò)誤，討論錯(cuò)誤，改正錯(cuò)誤，總結(jié)錯(cuò)誤，以達(dá)到較好的效果?！吨锌紨?shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)——分類討論問(wèn)題》效果分析觀察對(duì)象初三數(shù)學(xué)授課內(nèi)容中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)——分類討論問(wèn)題觀察點(diǎn)教學(xué)過(guò)程客觀描述效果分析一、課前情境創(chuàng)設(shè)（激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)）該節(jié)內(nèi)容從具體練習(xí)出發(fā)，先讓學(xué)生做分類討論的練習(xí)，有某些學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，通過(guò)校正，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到某些題需要分類討論。符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，先明確我們需要分類討論。要給學(xué)生充足的時(shí)間討論。二、通過(guò)例題讓學(xué)生知道如何進(jìn)行分類討論（學(xué)生思維的啟發(fā)和引導(dǎo)過(guò)程）通過(guò)三角形相似、圓的相切、分式的增根問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生正確的分類討論。學(xué)生對(duì)分類討論即提高了認(rèn)識(shí)，又掌握了方法，例3難度有點(diǎn)大，不過(guò)通過(guò)點(diǎn)撥多數(shù)學(xué)生能理解，降低本題的難度，把無(wú)解改為有增根，難度就小了。三、知識(shí)概念掌握后的應(yīng)用與展示（學(xué)生表達(dá)、展示的問(wèn)題選擇和活動(dòng)組織）在學(xué)生掌握了分類討論方法后，能力進(jìn)一步提升。把本節(jié)課所學(xué)進(jìn)行運(yùn)用，在練習(xí)中把知識(shí)升華為能力。多練習(xí)、多舉例。分類討論問(wèn)題的教材分析 分類討論問(wèn)題是創(chuàng)新性問(wèn)題之一，此類題綜合性強(qiáng)，難度較大，在歷年中考試題中多以壓軸題出現(xiàn)，對(duì)考生的能力要求較高，具有很強(qiáng)的選拔性。綜合中考的復(fù)習(xí)規(guī)律，分類討論的知識(shí)點(diǎn)有三大類：代數(shù)類：代數(shù)有絕對(duì)值、方程及根的定義，函數(shù)的定義以及點(diǎn)（坐標(biāo)未給定）所在象限等。幾何類：幾何有各種圖形的位置關(guān)系，未明確對(duì)應(yīng)關(guān)系的全等或相似的可能對(duì)應(yīng)情況。綜合類：代數(shù)與幾何類分類情況的綜合運(yùn)用。在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查。分類思考的方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，也是一種解題策略。分類是按照數(shù)學(xué)對(duì)象的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法，掌握分類的方法，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)，對(duì)于加深基礎(chǔ)知識(shí)的理解，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力是十分重要的，正確的分類必須是周全的，既不重復(fù)，也不遺漏。分類的原則：（1）分類中的每一部分是相互獨(dú)立的；（2）一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；（3）分類討論應(yīng)逐級(jí)有序進(jìn)行；（4）以性質(zhì)、公式、定理的使用條件為標(biāo)準(zhǔn)分類。一、小試牛刀A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，已知甲車速度為120千米/時(shí)，乙車速度為80千米/時(shí)，經(jīng)過(guò)t小時(shí)兩車相距50千米，則t的值是____________。(學(xué)生易忽視相遇后相距50千米）△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，BC上的高為12cm，求此三角形的面積。（學(xué)生易直接把三角形畫成銳角三角形，而忘掉鈍角三角形）3、已知AB、CD是○o的兩條平行弦，AB=12，CD=16，○o的直徑為20，則AB與CD之間的距離為______________。三、更上一層樓已知直角三角形兩邊x、y的長(zhǎng)足|x2-4|+√y2-5y+6=0，則第三邊長(zhǎng)為______________。若正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在直角三角形的三條邊上，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則此正方形的邊長(zhǎng)為________3、已知關(guān)于x的方程(k2－1)x2－2(k＋1)x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍_______________yyxOC．yxOA．yxOD．yxOB．4.（2009·涼山州）若ab＜0，則正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=b/3在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）四、大展身手：已知x2+2(m-3)x+49是完全平方式，則m的值是（）A10B-4C10或4D10或-4已知AB是○o的直徑，AC、AD是弦，且AB=2,AC=，AD=1,則∠CAD=___________。直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為6和8，那么這個(gè)三角形的外接圓半徑等于_______________。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,0），（4,0），（3，2），以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在第__________象限。中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)——分類討論教學(xué)反思上完《分類討論問(wèn)題》這節(jié)課，靜下心來(lái)反思這節(jié)課的得與失，總結(jié)了體會(huì)最深的三個(gè)方面。1.明確思路.我設(shè)計(jì)的思路主要有四個(gè)環(huán)節(jié)：（1）由【問(wèn)題引入】（2）由【例題講解】歸納如何分類討論（分類討論的步驟）；（3）通過(guò)【題組訓(xùn)練】解決初中數(shù)學(xué)中常見的分類討論；（4）【課后檢測(cè)】鞏固提高。但在（2）至（4）環(huán)節(jié)上是反復(fù)修改，前后有十幾次：肯定，否定，再肯定，再否定……2.明確教學(xué)目標(biāo)，題目的選擇更有針對(duì)性和側(cè)重性如何選題進(jìn)行專題復(fù)習(xí)？這對(duì)我來(lái)說(shuō)真是一個(gè)難點(diǎn)，如何突破這個(gè)難點(diǎn)？我思考了很多：選近年來(lái)各地有關(guān)分類談?wù)摰念}型進(jìn)行練習(xí)講解和練習(xí)；選一個(gè)側(cè)重點(diǎn)講解（例如：分類討論在圓中運(yùn)用、分類討論在三角形中運(yùn)用）；只選聊城中考題進(jìn)行講解和練習(xí)……處在矛盾很久中我突然頓悟，我設(shè)計(jì)的題目是為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)的，如何才能到達(dá)教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)目標(biāo)是什么？針對(duì)初三普通班的學(xué)生，面向中考，將重點(diǎn)放在基礎(chǔ)題，難度控制在120分內(nèi)，這樣很快確定教學(xué)目標(biāo)和講解的重難點(diǎn)及例題和練習(xí)選題方向，結(jié)合王蘭菊老師、于曉清老師和我校其他老師等很多老師給我的建議，于是將教案修訂為大家課堂所見的樣子，可以說(shuō)前后之間差別很大。3.教學(xué)不僅要教給學(xué)生知識(shí)，而且要教給學(xué)生歸納解決問(wèn)題方法。專題復(fù)習(xí)課不是簡(jiǎn)單做做題，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生歸納知識(shí)，思考解決問(wèn)題的方法。在碰到問(wèn)題時(shí)，如何分析和解決問(wèn)題。專題復(fù)習(xí)，既突出專題的重點(diǎn)，又盡量覆蓋多知識(shí)點(diǎn)，且不能凌亂，這是復(fù)習(xí)中比較難處理的問(wèn)題，很難把握。怎樣將知識(shí)點(diǎn)不相干的題放在一起，使得學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)后，思維不覺得混亂，又能對(duì)這些題目印象深刻，同時(shí)對(duì)分類討論思想也能理解和掌握。我是通過(guò)題組設(shè)計(jì)的形式，

讓學(xué)生先做，我再進(jìn)行提問(wèn)和講評(píng)，學(xué)生在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的情況下，主動(dòng)學(xué)習(xí)和思考，通過(guò)聽老師講評(píng)，不斷修正解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，最大限度的理解和掌握初中數(shù)學(xué)中常見的分類討論題目。這次曬課，我自己又學(xué)習(xí)和鍛煉了很多。非常感謝各位老師對(duì)我的支持和幫助。分類討論問(wèn)題的課標(biāo)分析數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性在《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的總體目標(biāo)中，明確地提出了：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”。新課程把基本的數(shù)學(xué)思想方法作為基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確地提出來(lái)，這不僅是課程標(biāo)準(zhǔn)體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，也是對(duì)學(xué)生實(shí)施創(chuàng)新教育、培養(yǎng)創(chuàng)新思維的重要保證。什么是數(shù)學(xué)思想方法？數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本策略，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)；數(shù)學(xué)方法是解決問(wèn)題的手段和工具，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的程序、途徑，它是實(shí)施數(shù)學(xué)思想的技術(shù)手段。數(shù)學(xué)思想帶有理論性特征，而數(shù)學(xué)方法具有實(shí)踐性的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決離不開以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，以數(shù)學(xué)方法為手段。數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，數(shù)學(xué)思想方法揭示了概念、原理、規(guī)律的本質(zhì)，是溝通基礎(chǔ)與能力的橋梁。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常見的數(shù)學(xué)思想有：轉(zhuǎn)化思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等等；常見的數(shù)學(xué)方法有：待定系數(shù)法、配方法、換元法、分析法、綜合法、類比法等等。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以克服就題論題，死套模式，數(shù)學(xué)思想方法可以幫助我們加強(qiáng)思路分析，尋求已知和未知的聯(lián)系，提高分析解決問(wèn)題的能力，從而使思維品質(zhì)和能力有所提高。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、必須緊緊抓住數(shù)學(xué)思想方法這一重要環(huán)節(jié)，因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要保障。在初中數(shù)學(xué)教材中集中了大量的優(yōu)秀例題和習(xí)題，它們所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法固然重要，但其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想?yún)s更顯重要。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。學(xué)生只有領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)思想方法，才能有效地應(yīng)用知識(shí)，形成能力，從而為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、進(jìn)行數(shù)學(xué)思維起到很好的促進(jìn)作用。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們必須重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透與培養(yǎng)。三、分類討論