第十章 量綱分析

第十章量綱分析第一頁，共十九頁，2022年，8月28日國際單位制(SI)中，常用的基本量綱為：LTM在工程單位制中，常用的基本量綱為：LTF導出量綱：式中：純數(shù)的特點：1）既無量綱又無單位2）數(shù)值大小與所選的單位無關【例2】量綱公式10.1P2有壓管流：Recr=2000第二頁，共十九頁，2022年，8月28日4、量綱和諧原理一個完整的、正確反映客觀規(guī)律的物理方程式中，各項物理量的量綱是一致的。用途：1）檢驗方程的正確性和完整性（經(jīng)驗公式除外）。2）確定公式中物理量的指數(shù)，建立物理方程。二、量綱分析法1、瑞利（Rayleigh）法某一物理現(xiàn)象y同x1、x2、‥xn因素有關。式中：k為純數(shù)，α1、α2、αn為待定指數(shù)。寫出量綱式：式中：a、b、c、ai、bi、ci均為已知。10.1P3第三頁，共十九頁，2022年，8月28日從而求出待定指數(shù)瑞利法的局限：影響因素n＞3時，(n-3)個指數(shù)非唯一解?！纠?】實驗表明：有壓管流的下臨界流速vcr與管徑d、密度ρ、動力粘滯系數(shù)數(shù)μ有關，試用量綱分析法確定其函數(shù)關系?！窘狻?0.1P4第四頁，共十九頁，2022年，8月28日10.1P5第五頁，共十九頁，2022年，8月28日2、π定理（Buckingham定理）若某一物理現(xiàn)象包含n個物理量，即涉及到m個基本量綱，則該物理過程可表達成由n個物理量構成的（n-m）個量綱一的量（無量綱量）所組成的關系式。π定理解題步驟：1）確定和物理現(xiàn)象有關的n個物理量x1、x2、xn。寫出方程2）確定n個物理量中包含的基本量綱的數(shù)目m；并選擇m個基本物理量一般情況下，m≤3?；疚锢砹康牧烤V應是獨立的，即不能組成一個無量綱量。10.1P6第六頁，共十九頁，2022年，8月28日

通常分別選擇幾何學、運動學和動力學的量各一即可。3）組成量綱一的量π1、π2、…

πn-m。

式中：

10.1P7量綱獨立第七頁，共十九頁，2022年，8月28日4）由量綱和諧原理確定各變量指數(shù)αi、βi、γi，從而確定πi。5）組成無量綱表達式?！纠?】分析表明：總流邊界單位面積上的切應力τ0，與流體的密度ρ、動力粘度μ、平均流速v、斷面特性幾何尺寸（例如管徑d、水力半徑R）及壁面粗糙高度Δ有關，令沿程阻力系數(shù)λ＝8f(Re，Δ/d)，試證明：【解】1）確定物理量：τ0、ρ、μ、v、d、Δ；2）確定基本物理量：ρ、v、d；m=33）組成量綱一的量π1、π2、π3。10.1P8第八頁，共十九頁，2022年，8月28日4）確定各變量指數(shù)αi、βi、γi，從而確定πi。對π1：對π2：

10.1P9第九頁，共十九頁，2022年，8月28日對π3：5）組成無量綱表達式。10.1P10第十頁，共十九頁，2022年，8月28日§10.2流動相似流動相似的概念是幾何相似的擴展一、流動相似的概念若兩個流動（原型和模型）對應點上各同名物理量之間存在一定的比例，則兩流動相似。標量：對應點物理量大小成固定比例；矢量：對應點物理量大小成比例，方向相同。1、幾何相似兩流動（原型和模型）的流場幾何形狀相似，對應長度都成一定的比例關系。10.2P1流動相似包括幾何相似運動相似動力相似初始條件相似邊界條件相似流動相似的充分必要條件第十一頁，共十九頁，2022年，8月28日下標“p”：原型中的物理量下標“m”：模型中的物理量原型和模型各相應物理量的比例稱為比尺，用“λ”表示。正態(tài)模型:長、寬、高均采用同一個長度比尺的模型。2、運動相似：兩流動的流速場及加速度場相似。

10.2P2速度比尺：第十二頁，共十九頁，2022年，8月28日3、動力相似兩個流動的力場幾何相似。即對應點上相同性質(zhì)的力方向相同，大小成一固定的比例關系。時間比尺：加速度比尺：牛頓一般相似原理10.2P3第十三頁，共十九頁，2022年，8月28日二、相似準則在某種流動狀態(tài)中，只考慮其中起主要作用的力的流動相似條件稱為相似準則。1、重力相似準則（弗勞德相似準則）：重力起主導作用10.2P4Fr物理意義：慣性力與重力之比第十四頁，共十九頁，2022年，8月28日2、粘滯力相似準則（雷諾相似準則）：粘滯力起主導作用三、模型試驗需解決的問題：1）模型設計，即長度比尺λl的確定。2）模型律的選擇。10.2P5Re物理意義：慣性力與粘滯力之比第十五頁，共十九頁，2022年，8月28日1、雷諾模型：按粘滯力相似準則設計模型適用：粘滯力起主導作用的流動。如：有壓管流。若原型和模型采用同種溫度的相同液體，即則：10.2P6即：第十六頁，共十九頁，2022年，8月28日特別要注意的問題：對有壓管流，在紊流的阻力平方區(qū)，說明：在紊流的阻力平方區(qū)，相對粗糙高度是引起損失的主要因素，而粘滯力則次之。因次，兩流動只要滿足即可自動滿足流動相似。自動模型區(qū)，簡稱“自模區(qū)”?！纠?】有一直徑dp=20㎝的輸油管，油的v＝40×10－6㎡/s，其流量Q＝0.01m3/s。若模型試驗采用dm=5㎝的圓管，試求：用20℃的水（v＝1.003×10－6㎡/s）作實驗時的流量。【解】油的流速10.2P7第十七頁，共十九頁，2022年，8月28日選用雷諾模型10.2P8層流第十八頁，共十九頁，2022年，8