新人教高中數(shù)學必修一全套學案

、知識歸納:集合學案§1.1集合（1)1、集合：某些 的對象集在一起就形成一個集合，簡稱集元素：集合中的每個 叫做這個集合的元素。2、集合的表示方法列舉法：描述法：二、例題選講：例1、觀察下列實例：小于11的全體非負偶數(shù);_有限集：3、集合的分類無限集：②整數(shù)12的正因數(shù);③拋物線y=：x2.1圖象上所有的點； ④所有的直角三角形；⑤高一（1)班的全體同學； ⑥班上的高個子同學； 回答下列問題：⑴哪些對象能組成一個集合.⑵用適當?shù)姆椒ū硎舅?⑶指出以上集合哪些集合是有限集例2、用適當?shù)姆椒ū硎疽韵录希孩牌椒胶笈c原數(shù)相等的數(shù)的集合；⑵設(shè) a,b為非零實數(shù)，aa⑶不等式2x:::6的解集；⑸第二象限內(nèi)的點組成的集合;⑷坐標軸上的點組成的集合;xy=5⑹方程組的解集<x-y=1三、針對訓練：1.課本P5第1題：2.課本P6第1、2題3.已知集合A=\|ax2■2x_1=0^⑴若A中只有一個元素，求a及A；⑵若A-求a的取值范圍。可能表示的數(shù)的取值集合;§1.1集合（2)一、 知識歸納：4、 集合的符號表示：⑴集合用 表示，元素用 表示。⑵如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作：⑶常用數(shù)集符號：非負整數(shù)集（或自然數(shù)集）： 正整數(shù)集： 整數(shù)集： 有理數(shù)集： 實數(shù)集：5、元素的性質(zhì)：（1) (2) (3)二、 例題選講：例3用符號.與.__填空：⑴0 N*； 3 Z；〇 N；(-1)0 N*； .32 Q； - Q。3⑵3 2,3)；3 、2,3)； 2,3:丨.[(2,3)； 3,2:丨[(2,3)例4(1)已知A=：^2:::x5'判斷a、b是否屬于A?a=7，b=sin42tan31(2)已知a=a,aB=4b乂A=B,求a,b三、針對訓練：課本P5第2題習題1.13■已知：A=ty|y=x“1且x:二NrfB=^x，y)|y=x—2x“2rf，用符號：二與，填空0 A; 3.5 A; 10 A; (1，2) A。(0，0) B;(1，1) B;2 B。1.1集合練習題A組1、用列舉法表示下列集合：{大于10而小于20的合數(shù)} ;x■y=1方程組j 的解集 。22x-y9i.用描述法表示下列集合：直角坐標平面內(nèi) X軸上的點的集合 ;拋物線y=x2-2x■2的點組成的集合 ;1使y=—一 有意義的實數(shù)x的集合 。xx-6含兩個元素的數(shù)集a2-a}中，實數(shù)a滿足的條件是 。若B=(x|x2x-6=0)，貝^3—B;若D=(xfZ卜2<x<3)，貝^1.5—D下列關(guān)系中表述正確的是（ ）0.二x2;0，B.0三、0,0 )C.0二ID.0二N對于關(guān)系：①32.■乂xx厶W，；②3€Q;③0€N;④0€._，其中正確的個數(shù)是A、4B、3C、2D、1下列表示同一集合的是（ ）A.M=(2，1)，(3，2))N=((1，2)，（2，3))B.M口(1，2)N1CMyyx，xfRN(yyx2，xNDM-Xxyyx2xr}Niyyx2xN8.已知集合S= ）中的三個元素是.'.:ABC的三邊長，那么.'.:ABC—定不是 （）A.銳角三.角形B.直角三三角形C.鈍角-三角形D.等腰三角形9.設(shè)a、b、c為非0實數(shù)，則Ma-+■b(+、"+-abc的所有值組成的集合為（)ab('abcA、{4}B、{-4}C、{0}D、{0，4，-4}已知\|x2.mx.n=0,m,n.R、1,-2^，求m，n的值.f 12 l已知集合A=xfN N ，試用列舉法表示集合 A.L 6-x J已知集合A=ix|ax2-3x-4=0，x■R)(1)若A中有兩個元素，求實數(shù) a的取值范圍，若A中至多只有一個元素，求實數(shù) a的取值范圍。B組b1■含有三個實數(shù)的集合可表示為 a，一，1 ，也可表示為i'a.b，0、求a12***。。6.b2。。7的值。a ^已知集合A-ix|ax■b=1/，B=ix|ax-b.4/，其中a^0，若A中元素都是B中元素，求實數(shù)b的取值范圍。13*.已知數(shù)集A滿足條件a矣1，若a.A，則——.A。-a已知2.A，求證：在A中必定還有兩個元素請你自己設(shè)計一個數(shù)屬于A，再求出A中其他的所有元素從上面兩小題的解答過程中，你能否悟出什么“規(guī)律”？并證明你發(fā)現(xiàn)的這個“規(guī)律”A組：1、（1)(12,14,15,16,18);⑵（5,-4)。2、（1).1:x,y|x:二R,y=0:;(2)'x,y|y=x，2x—2’；（3)\|x“x，6:」0?。3、a#0,2。4、老；2。 5—9、DCBDD10、m=3,n=2。 11、A={〇,2,3,4,5)。12、（1)B組：9a 且a0;(2)169 、a_——或a=0。162006 .2007a■b;1.23b：：:23、（1)A=12,-1,i;(2)略；（3)A的元素一定有3kk.Z個。、知識歸納:§1.2子集、全集、補集（1)1、子集：對于兩個集合A與B,如果集合A的 元素都是集合B的元素，我們就說集合 A集合B,或集合B 集合A。也說集合A是集合B的子集。良P:若“x三A=.x三B”貝^A」B。子集性質(zhì)：（1)任何一個集合是 的子集；（2)空集是 集合的子集；若ALB,BLC,則 。2、集合相等：對于兩個集合 A與B,如果集合A的 元素都是集合B的元素，同時集合B的 元素都是集合A的元素，我們就說A B。良P：若A B,同時B A,那么A=B。3、真子集：對于兩個集合A與B,如果A B,并且A B,我們就說集合A是集合B的真子集。性質(zhì)：（1)空集是 集合的真子集；（2)若AB,BC, 。4、 易混符號：“與“S”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系{0}與①：{0}是含有一個元素0的集合，①是不含任何元素的集合，5、 子集的個數(shù)：空集的所有子集的個數(shù)是 個 （2)集合{a}的所有子集的個數(shù)是 個集合{a,b}的所有子集的個數(shù)是 個 （4)集合{a,b,c}的所有子集的個數(shù)是 個猜想：（1){a,b,c,d}的所有子集的個數(shù)是多少？ （2){a,,a2?，an)的所有子集的個數(shù)是多少？結(jié)論：含n個元素的集合^,a2…，an:的所有子集的個數(shù)是 ,所有真子集的個數(shù)是 ，非空子集數(shù)為 ，非空真子集數(shù)為 。二、例題選講：例1(1)寫出N,Z,Q,R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示 ■判斷下列寫法是否正確： OiA②①A③AtA④AA例2填空：〇—{0},0_〇,0_ {(0,1)},(1,2) {1,2,3},{1,2}, {1,2,3}例3已知A=<0,1,2,3)，則A的子集數(shù)為_,A的真子集數(shù)為_,A的非空子集數(shù)為_，所有子集中的元素和是？三、針對訓練：1、 課本9頁練習；2、已知HA^1,2,3,4/,則A有 個？ ：1/At1,2,3,4:=■，貝^A有 個?HA 11,2,3,4),貝^A有 個？3、已知A=:xx2.x-6=0)，B=ixax1=0,，B_A,求a的值■1.2子集全集補集（2)一、知識歸納：1、全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的 ，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用U表示。2、補集：設(shè)S是一個集合，A是S的子集，由S中所有 A元素組成的集合，叫做S中子集A的補集。即：CSA 。性質(zhì)：CsCsA= ;CsS= ;Cs:〉= 。.、例題選講：例1、若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CsA。例2、已知全集U=R，集合A=(x112x.1:::9)，求CuA例3、已知：S-ix-1Sx.2:::8)，A--2:::1-xU)， B-(x5:::2x-1:::11)，討論A與CSB的關(guān)系.三、針對訓練：1、 課本P10練習1、2題2、 已知全集U，A是U的子集， '是空集，B=CUA，則CUB=_，GU '= ，GUU= 。3、設(shè)全集UU二…，已知集合M,N,P滿足M=CuN，N=CUP，則M與P的關(guān)系是（ ）(A)M=CjP，（B)M=P，（C)M=P，（D)M二P.4、已知全集U=(x-1:::x)，A=(x1xa)，若A二:.:?■，則a的取值范圍是（ ）Aa：：9，Ba_9，Ca_9，D1::a_95、已知U={2,4,1-a}，A={2,a2-a+2}，如果（UA={-1}，那么a的值為 。6、 集合U=(x，y)|x€{1,2},y€{1,2}},A=(x，y)|x€N*,y€N*,x+y=3}，求CuA.1.2子集、全集、補集練習題A組：已知集合P={1，2}，那么滿足Q^P的集合Q的個數(shù)為（）A.4 B.3 C.2D.1滿足{1,2}A(1,2,3,4,5)條件的集合A的個數(shù)為（）A.4 B. 6 C.8D.10集合A=:x|x—2x-1=0,x-R:的所有子集的個數(shù)為（ ）A.4 B.3 C.2 D.1在下列各式中錯誤的個數(shù)是 （）①1 、0,1,2);②（1;三[0,1,2);③^0,1,2;二[0,1,2);④。=[0,1,2);⑤（0,1,2)=《2,0,1)A.1 B.2 C.3 D.4下列六個關(guān)系式中正確的有（ ）①b-七，a，；②ia,b;■=.'b,a，；③ta,b/二士,a，；④、0)-■;⑤o=:.〇);⑥0三[.〇，.A.6個B.5個C.4個D.3個及3個以下全集U={1,2,3),M=(x|x2，3x.2=0),則CuM等于（）A.(1) B.{1,2)C.(3)D.{2}知全集S和集合M、N、P,M;CsN,N;CsP,則M與P的關(guān)系是（）A.M=CsPB.M=PC.P=MD.M=P已知全集U={3,5,7),數(shù)集A=<3,a-7),如果QjA=(7a的值為（）A.2或12B.-2或12 C.12 D.2已知U是全集，集合M,N滿足關(guān)系MiN,則（）A、CuM^CuNB、Cu^^CuN C、MiC。ND、M=C。N若（1,2,3;=A(1,2,3,4),貝^八= 11?設(shè)全集U=R,A={x|a5xSb},CuA={x|x>4或x<3},則a= ,b= .設(shè)數(shù)集A=(1,2,a),B=(1,a2-a),若A二B,求實數(shù)a的值。集合A-:x|x2，3x2=0?,B-、x|x2，2xa=0,，B二A,求a的范圍。求滿足{x|x2.1xRM.xx2xR)的集合M的個數(shù).已知集合A=:x|1.ii；x<4),B=)|x<a),若A=B,求實數(shù)a的取值集合.豐若集合A={x|-2<x<5}，B={x|m+1<x<2m-1}，且B二A,求由m的可取值組成的集合。設(shè)全集I=^2,3,a2.2a-3),A-'2a-1,2),C,A=^)，求實數(shù)a的值。已知全集S=(1,2,3,4,5,6)，是否存在實數(shù)a、b，M='x.Sx2-ax.b=0),使得CSM=(1,4,5,6).設(shè)U=R,A-、xR卜1<x-5或x=6'B-<xR|2-x<5)求CuA，CuB和CaB設(shè)全集S-tx|x2-3x.2=0'A-tx|x2-px.q=0二若CSA=,求p、q.B組知S=ia,b),AiS,則A與CsA的所有有序組對共有（）A.1組B.2組C.3組D.4組設(shè)S為非空集合，且S.=(1,2,3,4,5)，求滿足條件“若a.s,則6-a.s”的集合S。3.集合S={0,1,2,3,4,5},A是S的一個子集，當xeA時，若X—15A,且x十15A,則稱x為A的個“孤立元素”，那么S中無“孤立元素”的4元子集的個數(shù)是（ ）4個B.5個C.6個D.7個1-9、ACAABCBAA。10、A;i1,2,3,4，。11、a=3,b=4。12、13、a_2。14、3.15、\a|a_4rf。16、im|-3<m<3^。17、a;2。18、a__5,b=6。19、CUA={x|x<-1或5：：；x:::6或x6;CUB-U|x:::2或x」5:;CAB=、x|-1：：x:::2或x=5或x=6:。20、p=3,q=2。B組：1、D. 2、(3)，1,5)，^,4)，1,3,5)，（2,3,4)，（1,2,4,5)，（1,2,3,4,5)。a--1,03、C.、知識歸納:§1.3交集、并集（1)1、交集定義：由所有屬于集合 A_屬于集合B的元素所組成的集合，叫做 A與B的交集即：AB 。2、并集定義：由所有屬于集合 A_屬于集合B的元素所組成的集合，叫做 A與B的并集良P:AB= 。性質(zhì)：AA ，A ，AB= ;A(CuA)= AA= ，A:..1 : ，AB^ ;A(CuA)= <二、 例題選講：例1、設(shè)Axx>2B={xx<3)■，求AB= 。例2、設(shè)A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，求AB= 。例3、設(shè)A=:4,5,6,8)B-(3,5,7,8)，求AB= ;AB= 。例4、設(shè)A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是鈍角三角形}，求AB= 。三、 針對訓練：1、 課本P12練習1——5題；2、 設(shè)A=?-1:::x:::2)，B={x1ix13)，求AUB= ;AB= 3、 設(shè)A=ix,yy=]x6^，B=\x,yy=5x—3^，求AB= 。4、已知A是奇數(shù)集，B是偶數(shù)集，Z為整數(shù)集，貝^AB=—,AZ=—,BZ=—,AB=—,AZ=—,BZ=_5、設(shè)集合A-4,2m-1,m2)，B;l.9,m-5,1-m)，又A B={9},求實數(shù)m的值.四、本課小結(jié)：1、AnB= ; 2、AUB= ?！?.3交集、交集（2)一、知識歸納：1、交集性質(zhì)：AA= ，A= ，AB= ;A(CuA)=2、 并集性質(zhì)：A ,A:U.v=： ,AB=： ;A(CuA)= 。3、德摩根律： （課本P13練習4題）(C，） (CuB)= ,(CuA) (CuB)= 。二、例題選講：例1、設(shè)U;(1,2,3,4,5,6,7,8),A;(3,4,5)，B;[4,7,8),則CuA= ,CuB= ,(CuA)(CuB)= ,(CuA) (CuB)= ,Cu(A B)= ,Cu(AB)= .例2、已知集合a=lyy=x—4x“5:,B_^xy ;，求AHB,AUB.例3已知A={x-2侖x侖4二B=^xx<a，，(1)當AB■■時，求實數(shù)a的取值范圍；（2)當AB=：B時，求實數(shù)a的取值范圍.三、針對訓練： 1、課本P13練習1一3題2、已知A=(-3，a2，a1沁B-<a-3,2a-1,a21),若AB-:-3)，求AB3、若集合M、N、P是全集S的子集，則圖中陰影部分表示的集合是 （）A.(M N)P B.(M N)PC.(M N)CsP D.(M N)CsP4、設(shè)M,P是兩個非空集合，規(guī)定M-P=丨xx.M,且x,Pj■，則M)AM, BP,CMP,5、已知全集U=(不大于20的質(zhì)數(shù)），MIPA,B是U的兩個子集，且滿足9ACuB[3,5，CuAB;l:7,19),?ACuB"2,17貝^A= ;B= 〇四、本課小結(jié)：1、交集的性質(zhì)：2、并集的性質(zhì)：3、德摩根律：1.3 交集、并集練習題（1)A組設(shè)全集1={〇,1,2,3,4},集合八={〇,1,2,3}，集合巳={2,3,4}，則〇|八^〇|巳等于（）A.巾U}C.D設(shè)A、B、丨均為非空集合，且滿足ABI,則下列各式中錯誤的是（ ）A、（CApB=IB、（C丨A)u(C丨B)=IC、A。（C丨B>=0D、（C丨A)^(CB產(chǎn)CB已知M=^xx=a2-3a-2,a.R),N=^xx=b2-b,b-R)，則M、N的關(guān)系是（ ）A.M'N=M B.MN=M C.M=N D.不確定已知集合M=tyly=x_1/，N=^x,y::lx2.y2=1:，則集合M__N中元素的個數(shù)是（ ）A、0 B、1 C、2D、多個已知集合M=(x，y)y=x_1，N=^x,y::lx2.y2=1^，則集合M__N中元素的個數(shù)是（ ）A、0 B、1 C、2D、多個P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義 p.Q={a.ba.P,b.Q)P={〇,2,5),Q=(1,2,6)，則P+Q中元素的個數(shù)是（） A、9B、8 C、7D、6全集U={1, 2, 3, 4, 5}，集合A、BU,若AB CuAB;〇2,5 ),則集合B等于（）A.(2,4,5) B.(2,3，）5 C.(3,4,5) D.(2,滿足A〇.B={4,82}的集合A、B的組數(shù)為（）A、5 B、6 C、9D、10已知M=^yy=x，2x，2,x:二R/,N=y=-x，2x,x:二R/,則M-N= 已知全集U=R，A={xI-11x-1i：：2:，B=(xIx-a_0，aR;若CuA”CuB={x|x〈0}，CuAuCuB={x|x<1或x>3}，則ae 設(shè)集合A;[x2,2x-1,-4),Bd:x-5,1-x,9)，若A■■B^.9),求AB。設(shè)集合A=(x-1ix:::2),B=(xxia)，若A-B二._,求實數(shù)a的集合。集合A=(xx2+ax+1=0,xSr},B={1,2},且AnB=A,，求實數(shù)a的取值范圍。某班50個同學中有32人報名參加數(shù)學競賽，有25人報名參加化學競賽，有3人兩樣競賽都不參加，求：數(shù)學競賽和化學競賽都參加的有多少人？（ 2)只參加一種競賽的共有多少人？B組f k1 丨 丨 k1 1設(shè)集合M=xx ,k:Z,N=x|x ,k^Z，貝U( )442A.M=NB.M=NC.MND.M"N=若集合^、A2滿足^ A2=A，則稱（',A2)為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當且僅當

(A,A2)與（A2,AJ為集合A的同一種分拆，則集合A^a^a^ag}的不同分拆種數(shù)是（A.83.已知全集UB.9 C.26 D.27-、x,ylx.R,y.R'集合A=x,yy-4x-2B-'x,yy;3x-2'求CuA"B。Ai=A2時，)A組:1—8:ABCACBAC 9、MM^[x\^<x<V 10、a三11、 AB- 7,-4,4,8,9:。 12、（a\a_-1)。 13、-2sa:::2。14、（1)10人；（2)37人。B組：1-2:BD。 3、CuA”B-乂2,4)。1.3 交集、并集練習題（2)A組1、已知U=■：1,2,3,4)，A;(1,3,4/，B-'2,3,4:，那么Cu(AB)=()A. 1,2}B. {1,2,3,4}C. ■D.H；■已知集合M={-1,1,2},N={y|y=x 2,x￡M},則M-N是（）A.{1}B.{1，4}C.{1，2,4}D3.全集U=^()A.CA卜2!x!1:%A={x\-2：：:x：：：1}，B2={x1x■x-2=0}，C={x|-2_x:::1}，則B.C=CuAC.CuB=CD,.CyA=B集合M=：{x|xS1}，P=：{x|x.t}，若MP二'，則實數(shù)t應該滿足的條件是（ ）A.t1B.t_1C.t：：；1D.ti1已知A={(x,y)|x+y=3},B={(x,y)|x -y=1}，貝^AHB=( ){2,1}B.{x=2,y=1} C.{(2,1)}D.(2,1)設(shè)丨為全集，Si、a、Sb是丨的三個非空子集且S1US2US3H，則下面論斷正確的A.CiSH( SUSb)=傘 B. (C S2H C iSb)C.CiSHC 1S2HC iSb=傘 D. S^ (C S2U C iSb)已知集合M=(直線），N=(圓），則MN中的元素個數(shù)為（ ）A.0B.0，1，2其中之一 C.無窮D.無法確定全集U;(1,2,3,4,5)，AB={2}，（CUA)^B=“}，（CuA)qCUB)={1,5}，則A= ,B= 某班參加數(shù)學課外活動小組有 22人，參加物理課外活動小組有 18人，參加化學課外活動小組有 16人，至少參加一科的課外活動小組的有 36人，則三科課外活動小組都參加的同學至多有 人。10.設(shè)A-42父2—px“q=0:B=、x|tx2“（p“2)x“5“q=0/，若A—.B ，求A_.B。2集合P={1，3，m}，Q=<m2,1)，且PQ=(1,3,m)，求實數(shù)m的值。已知A=、x,yy=x2■x■1:,B=、x,yly=-x2■4/，求A—B。13.若A={x|x—5x.6=0},B={x|ax—6=0}，且AB=A，求由實數(shù)a組成的集合-B組1.設(shè)全集U=R,P-(x|f(x)=0,xfR},Q=(x|g(x)=0,xfR},S={x|(x)=0,xfR),f(x)+g(x)則方程f(x) g(x)=0的解集為（）(x)A. P「tQ「tSB.PpQC.PrtQr(CuS) D.(P「tQ)uS設(shè)P、Q是兩個集合，定義集合PQ;((a,b)|a.P且b.Q)，若P“12345則集合PQ中元素個數(shù)為（）A.5B.4C.20D.9參考答案A組：1—7、CADCCCA8、A=i,3),B=^,4};9、10;10、AB= ^423'11、 m二..3,或m=0;1112、13、AB= 1,3,a (0,2,3)B組：1 2、CC),Q=(3,4,5,6),函數(shù)的概念學案學習目標1、 通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，在此基礎(chǔ)上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用2、 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，進一步鞏固初中常見函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）的圖像、定義域、值域3、 理解區(qū)間的概念，能準確地利用區(qū)間表示數(shù)集4、 通過從實際問題中抽象概括函數(shù)概念的活動，培養(yǎng)抽象概括能力教學重點體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，正確理解函數(shù)的概念教學難點函數(shù)的概念、符號y=f(x)的理解、教學流程一、 問題1、在初中，甚至在小學我們就接觸過函數(shù)，在實際生產(chǎn)生活中，函數(shù)也發(fā)揮著重要的作用，那么，請大家舉出以前學習過的幾個具體的函數(shù)問題2、請大家用自己的語言來描述一下函數(shù)二、結(jié)合剛才的問題，閱讀課本 Pi5實例（1)、（2)、（3)，進一步體會函數(shù)的概念問題3、在實例（1)、（2)中是怎樣描述變量之間的關(guān)系的？你能仿照描述一下實例（ 3)中恩格爾系數(shù)和時間（年）之間的關(guān)系嗎？問題4、分析、歸納上述三個實例，對變量之間的關(guān)系的描述有什么共同點呢？函數(shù)的概念一般地，設(shè)A、B是 ，如果按照某種確定的對應關(guān)系f,使對于集合A中的 一個數(shù)x,在集合B中都有 和它對應，那么就稱f:A-：B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作 其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的 ;與父的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 （fx|x.A)叫做函數(shù)的 問題5、在實例（2)中，按照圖中的曲線，從集合B到集合A能不能構(gòu)成一個函數(shù)呢？請說明理由練習1、1、在下列從集合A到集合B的對應關(guān)系中，不可以確定 y是x的函數(shù)的是（ ）xA=Z,B=Z,對應關(guān)系f:x—.y=3A=:x|x:0'B=R,對應關(guān)系f:x二■y=3x22A=R,B=R,對應關(guān)系f:x二■y:x“y252A=：R,B=：R,對應關(guān)系f:x—■y=x2、下圖中，可表示函數(shù) y=fx的圖像只能是/xOyD三、區(qū)間的概念閱讀課本p17，明確區(qū)間的概念練習2、把下列數(shù)集轉(zhuǎn)化為區(qū)間{x|-1一x=：:2}){x|0：：:x<10}{x|-1-x-5}{x|x_-3}\|x-9Z{x|x -2}四、填寫下表函數(shù)函玟二獅數(shù)反比悶函數(shù)a>0a<0^>0k<0對應關(guān)系m像定義域個域映射學案本課重點：映射概念的理解，映射與函數(shù)的區(qū)別、聯(lián)系 ；映射中兩集合元素之間的對應關(guān)系【預習導引】1、關(guān)于映射，下列說法錯誤的是 （ ）A集合中的每個元素在B集合中都存在元素與之對應；“在B集合中存在唯一元素和A集合中元素對應”即A中的元素不能對應B集合中一個以上的元素；A集合中可以有兩個或兩個以上的元素對應 B集合中的一個元素；D.B集合中不可以有元素不被A集合中的元素所對應；2、 判斷下列對應是否為A集合到B集合的映射和一一映射？(1)A;R,B=R,x^A,f:xx；⑵A=N,B=N,xA,f:x>x-1；(3)A='xx_2,xZB=、y_0,yZxA,f:x，y=x2-2x2;A=1,2lB=kblxfA,f:x>y=b-ax.2a-b教學過程：引入：初中所學的對應、對于任何一個實數(shù)a,數(shù)軸上都有唯一的一點P和它對應；、對于坐標平面內(nèi)的任何一個點 A,都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對（x,y)和它對應;

這節(jié)課就是在集合的基礎(chǔ)之上重點研究兩個集合元素與元素之間的一種特殊的對應一一映射。

新課：1、觀察討論中接近概念、引例：觀察以下幾個集合間的對應，討論特征 A B44一對多①A一對一② BA取絕對值B乘以21⑤講解：1)、以上對應的特征：對于集合A中的任何一個元素，按照某種對應法則f,在集合B中都有確定的一個或幾個元素和它對應。具體為：一對多，一對一，多對一。、在這些對應中有那些是讓A中元素就對應B中唯一的一個元素： （讓學生仔細觀察，回答②③④⑤⑥）②③④⑤⑥的共性：A中的每個元素在B中都有唯一的元素與之對應， 直觀語言表述：A中的每個元素在B中的結(jié)果均唯一。（由學生總結(jié)，教師補充整理引出映射定義）定義1：一般地，設(shè)A、B是兩個集合，若按照某種對應法則 f,對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應叫做集合A到集合B的映射，記作 f：A^B。(這種具有對應關(guān)系的元素也有自己的名稱，引出象與原象的概念。 ）定義2：給定一個映射f：A^B，且a■A,b■B，若元素a與元素b對應，則b叫做a的象，而a叫做b的原象。（以②③④⑥具體說明誰是誰的象，誰是誰的原象） 。2、映射定義剖析：、映射是由三部分構(gòu)成的一個整體：集合 A、集合B、對應法則f，這一點從映射的符號表示f：A〇B可看出，其中集合A、B可以是數(shù)集、點集或其他集合，可以是有限集也可以是無限集，但不能是空集。（用引例說明）、映射f：A—B是一種特殊的對應，它要求A中的任何一個元素在B中都有象，并且象唯一，即元素與元素之間的對應必須是“任一對唯一” ，不能是“一對多”。如：引例中①不是映射。又如：設(shè)A={0、1 11、2}，B={0、1、1}，對應法則f:取倒數(shù)，可記為f:x—1,因A中0無象，所以不是映射。x、映射f:A—B中，A中不同的元素允許有相同的象，即可以“多對一” ，如③。、映射f:A—B中，不要求B中每一個元素都有原象，如④。即若映射f:A—B的象集為C,則CB。、映射是有順序的，即映射f:A—B與f:B—A的含義不同3、概念的初步應用1)、例1、設(shè)集合A={a,b,c},B={x,y,z},從集合A到集合B的對應方式如下圖所示，其中，哪幾個對應關(guān)系是從集合 A到集合B的映射？A BA分析：判斷兩個集合之間的對應關(guān)系是否為映射的方法：根據(jù)映射的定義，對于集合 A中的任意一個元素a,在對應法則f的作用下，在集合B中有且只有一個元素b與之對應。符合這個條件的就是從集合 A到集合B的映射，否則就不是。解：①②③所示的對應關(guān)系中，對于集合 A中的任意一個元素，在對應法則f的作用下，在集合B中都有唯一確定的元素與之對應，因此，它們都是從集合 A到集合B的映射；在④所示的對應關(guān)系中，對于集合 A中的元素b，沒有指定集合B中的對應元素，因此，它不是映射；在⑤所示的對應關(guān)系中，對于集合 A中的元素a，在集合B中有兩個元素x、y與之對應，因此，它也不是因映射。注：判斷兩個集合的對應關(guān)系是否為映射，關(guān)鍵在于抓住“任意” “唯一”這兩個關(guān)鍵詞，一般性結(jié)論是：一對一，多對一是映射。例2:判斷下列對應是否是從集合 A到集合B的映射、A=R，B={x|x>0且x€R},f:x—y=|x|解：???0€A，在法則f下0—|0|=0 B???不是從集合A到集合B的映射、A=NB=N，f:x—y=|x-1|解：???1€A，在法則f下：1—11-1|=0 B._?不是從集合A到集合B的映射2③A={x|x>0且x€R}，B=R，f:x—y=x解：對于任意x€A,依法則f:x—x2€R,/.該對應是從集合A到集合B的映射注：映射是兩個集合之間的一種特殊的對應關(guān)系，它要求集合 A中任意一個元素x，都可以運用對應法則f實施運算，運算產(chǎn)生的結(jié)果 y—定在集合B中，且唯一確定。2)、由學生自己舉幾個映射的例子，學生先評判，教師再點評備用例子1 1 1A={-，1，-2}，B={3，2，1，一，0}f:x—y=-+1,x€A,y€B2 xA=R，B=R，f:x—y=2x+1,x€A,y€BA=N,B={0,1},f:除以2的余數(shù)A={某商場的所有商品} B={商品的價格}f:每種商品對自己的價格小結(jié)：①、映射是特殊的對應， 是“一對一”或“多對一”的對應、映射與對應的關(guān)系如圖所示對應映射5、作業(yè)：習題2、112、7、8研究課題：（1)、對應與映射的區(qū)別是什么？、設(shè)映射f:A〇B中象集為C,若集合A中有m個元素，象集C中有n個元素，則m與n的關(guān)系是什么？、設(shè)A={a、b},B={c、d}、用圖示法表示集合A到集合B的所有不同映射；、若B={c、d、e},則A到B可建立多少個不同映射；【隨飯饋】1、下列從集合A到集合B的對應中為映射的是 （ ）A、A;B;N.,對應法則f:x—.x-1;,■ J_1,(x-0)B、A=R,B= 對應法則f:x>y=2,(x：：:0)C、 A=B=R,f:x，y=_,x;D、 A=R,B=、xx0f:x，y=x22、已知集合P-1-4,4lQ-1-2,2下列對應x>y,不表示P到Q的映射的是（）A、2y=xB、【課后檢測】2y x■4C、21y=_x4-22D、x8y1、在給定的映射f:x,y) [2x■y,xy)[x,y■R的條件下，點的原象是C、)2、映射f:A>B定義域A到值域B上的函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）A、 A中每個元素必有象，但B中元素不一定由原象;B、 B中元素必有原象，C、 B中元素只有一個原象；D、 A或B可以空集或不是數(shù)集；3、給定映射f:x,y.:x■2y,2x-y在映射f作用下3，的象是114、已知從A到B的映射是fi:x—.2x-1從B到C的映射是f2:x2，從A到C的映射x(選做）已知f是集合A=(1,2)到自身的映射，則這樣的映射有多少個？若是一一映射，即這樣的一一映射有多少個？函數(shù)的表示法學案預習：【學習目標】掌握函數(shù)的表示方法；通過函數(shù)的各種表示及其相互之間的轉(zhuǎn)換來加深對函數(shù)概念的理解，同時為今后學習數(shù)形結(jié)合打好基礎(chǔ)?！咀灾鲗W習】列表法：通過列出 與對應 的表來表示 的方法叫做列表法跟蹤練1:某種筆記本的單價是5元/個，買x(x.{1，2，3，4，）個筆記本需要y元，試表示函數(shù)y=f(x)圖像法：以 為橫坐標，對應的 為縱坐標的點 的集合，叫做函數(shù)y=f(x)的圖像，這種用“圖形”表示函數(shù)的方法叫做圖像法 .跟蹤練2:用圖像法做跟蹤練 12跟蹤練3:作出函數(shù)（1)y= (2)y=2x+1,x€Z且x:::2的圖象。x解析法（公式法）：用 來表達函數(shù)y=f(x)(x_A)中的f(x)，這種表達函數(shù)的方法叫解析法，也稱公式法。跟蹤練4:用解析法做跟蹤練1分段函數(shù)：在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量 x的不同取值區(qū)間，有著 ，這樣的函數(shù)通常叫做 。跟蹤練5:課本例4跟蹤練6:國內(nèi)投寄信函（外埠)，郵資按下列規(guī)則計算：信函質(zhì)量不超過100g時，每20g付郵資80分，即信函質(zhì)量不超過20g付郵資80分，信函質(zhì)量超過20g,但不超過40g付郵資160分，依此類推；信函質(zhì)量大于100g且不超過200g時，每100g付郵資200分，即信函質(zhì)量超過100g，但不超過200g付郵資（A+200)分，(A為質(zhì)量等于100g的信函的郵資），信函質(zhì)量超過200g，但不超過300g付郵資(A+400)分，依此類推.設(shè)一封xg(0<x<200)的信函應付的郵資為y(單位：分)，試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象.新課：函數(shù)的三種表示方法：（1)解析法：把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用一個等式來表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式。例如： s=60t2，A=「:r2，y=ax“bx“c(a=0).說明：①解析式法的優(yōu)點是：函數(shù)關(guān)系清楚，容易從自變量的值求出其對應的函數(shù)值，便于用解析式來研究函數(shù)的性質(zhì)；中學里研究的主要是用解析式表示的函數(shù)。列表法：列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系式。例如：數(shù)學用表中的平方表、平方根表、三角函數(shù)表，以及銀行里常用的“利息表” 。（見課本P53頁表1國民生產(chǎn)總值表）說明：列表法的優(yōu)點是：不必通過計算就知道當自變量取某些值時函數(shù)的對應值。圖象法：用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系。例如：氣象臺應用自動記錄器，描繪溫度隨時間變化的曲線就是用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的。 （見課本P53頁圖2-2我國人口出生變化曲線)說明：圖象法的優(yōu)點是能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況例題講解例1、某種筆記本每個5元，買x.{1,2,3,4}個筆記本的錢數(shù)記為y(元），試寫出以

數(shù)y的解析式，并畫出這個函數(shù)的圖像 1解：這個函數(shù)的定義域集合是{1,2,3,4},函數(shù)的解析式為y=5x,x{1,2,3,4}.它的圖象由4個孤立點A(1, 5)B(2, 10)C(3, 15)D(4, 20)組成，如圖所示■例2國內(nèi)投寄信函（外埠），郵資按下列規(guī)則計算：1、 信函質(zhì)量不超過100g時，每20g付郵資80分，即信函質(zhì)量不超過

郵資80分，信函質(zhì)量超過20g,但不超過40g付郵資160分，依次類推；2、 信函質(zhì)量大于100g且不超過200g時，付郵資（A+200)分（A為

于100g的信函的郵資），信函質(zhì)量超過200g,但不超過300g付郵資（A+400)此類推.設(shè)一封xg(0<x1200)的信函應付郵資為y(單位：分），試寫出以x為自變量的函數(shù)

畫出這個函數(shù)的圖像1x為自變量的函20g付質(zhì)量等分，依y的解析式，并解:析式為這個函數(shù)的定義域集合是0:::x1200,函數(shù)y80,x-(0,20],y640-160,x(20,40],560480'240,x三（40,60],400-320」320,x.二（60,80],240'400,x三（80,100]160600,x二（100,200].Rfl乂0204060SOJOO它的圖象是6條線段（不包括左端點），都平行于

軸，如圖所示.在上例中，函數(shù)對于自變量x的不同取值范圍，對應法則也不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù)。注意：分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù) .例3、作出分段函數(shù)y=：x-1■x■2的圖像

解：根據(jù)“零點分段法”去掉絕對值符號，即：-(2x 1) x_-23 —2x112x1 x1作出圖像如右圖例4、作函數(shù)y=2x2-4x-3,(0-x<3)的圖象.解：??? x：：:3這個函數(shù)的圖象是拋物線y=2x2-4x-3介于0lx<3之間的一段?。ㄈ鐖D）.xyx-1x2四、課堂練習：課本第56頁練習1,2,3

補充練習：xx-0,1、畫出函數(shù)y=|x|=x解：這個函數(shù)的圖象是兩條第二象限的角平分線，如圖所示的圖象.x::0.，分別是第一象限和的解xX五、小結(jié)函數(shù)的三種表示方法及圖像的作法六、作業(yè)：作出函數(shù)y4x2-2x-3|的函數(shù)圖像'2x..2x-3

解：y 2-(x-2x-3)2x-2x■-3_02x—2x■-3步驟：（1)作出函數(shù)y=x2_2xj的圖象(2)將上述圖象x軸下方部分以x軸為對稱軸向上(上方部分不變），即得y=|x23x4|的圖象.函數(shù)的單調(diào)性學案一、【學習目標】（自學引導：這節(jié)課我們主要任務就是通過對單調(diào)性的研究，然后會運用函數(shù)單調(diào)性解決題目.這節(jié)課的特點是符號較多，希望同學們課下做好預習 .）1、 理解函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)內(nèi)容和函數(shù)單調(diào)性的幾何意義；2、 掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：定義法和圖象法；3、熟練的掌握用定義法證明函數(shù)單調(diào)性及其步驟 .課前引導：函數(shù)圖象上任意點 P(x,y)的坐標有什么意義?二、【自學內(nèi)容和要求及自學過程】翻折觀察教材第27頁圖1.3-2,閱讀教材第27-28頁“思考”上面的文字，回答下列問題 (自學引導：理解“上升”、“下降”的本質(zhì)內(nèi)涵，歸納出增函數(shù)的定義）<1>你能描述上面函數(shù)的圖像特征嗎？該怎樣理解“上升” 、“下降”的含義？<2>對于二次函數(shù)y=x2,列出表1),完成表1)并體會圖象在y軸右側(cè)上升；xj-3-2-101234jf(x)=x2jj結(jié)論：<1>函數(shù)y=x的圖象，從左向右看是 (上升、下降）的；函數(shù) y=x2的圖象在y軸左側(cè)是__的，在y軸右側(cè)是 的；函數(shù)y=-x的圖象在y軸左側(cè)是 的，在y軸右側(cè)是 的；按從左向右的方向看函數(shù)的圖象，意味著圖象上點的橫坐標逐漸增大即函數(shù)的自變量逐漸增大；圖象是上升的意味著圖象上點的 (橫、縱）坐標逐漸變大，也就是對應的函數(shù)值隨著逐漸增大.也就是說從左向右看圖象上升，反映了函數(shù)值隨著自變量的增大而 ； “下降”亦然；<2>在區(qū)間(0，+4上，任取x1、x2，且x1<x2,那么就有y1 y2(<,>),也就是有f(x 1) f(x 2).這樣可以體會用數(shù)學符號刻畫圖象上升 .閱讀教材第28頁“思考”下面的內(nèi)容，然后回答下列問題(自學引導：同學們要理解增函數(shù)的定義，符號比較多，要一一的理解）<3>數(shù)學上規(guī)定：函數(shù)y=x2在區(qū)間(0,+叫上是增函數(shù).請給出增函數(shù)定義.<4>增函數(shù)的定義中，把“當 xi<x2時，都有f(xi)<f(x2)”改為“當xi>x2時，都有f(xi)>f(x2)”，這樣行嗎增函數(shù)的定義中，“當xi<x2時，都有f(x1)<f(x2)”反映了函數(shù)值有什么變化趨勢 函數(shù)圖象有何特占<5>增函數(shù)的幾何意義是什么？結(jié)論：<3>i般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值 x1、x2,當 時，都有 ，那么就說函數(shù) f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)；<4>增函數(shù)的定義：由于當xi<x2時，都有f(xi)<f(x2)，即都是相同的不等號“<”，也就是說前面是“<”，后面也是“<”，

步調(diào)一致；“當xi>x2時，都有f(xi)>f(x2)”都是相同的不等號“>”，即前面是“>”，后面也是

“>”步調(diào)一致.因此我們可以簡稱為：步調(diào)一致增函數(shù)；增函數(shù)反映了函數(shù)值隨自變量的增大而增大；從左向右看圖象是上升的；<5>增函數(shù)幾何意義是從左向右看圖象是 (上升、下降）的；(自學引導：類比增函數(shù)的定義，切實理解減函數(shù)的含義 .）思考<1>類比增函數(shù)的定義，請你給出減函數(shù)的定義；<2>函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上具有單調(diào)性，說明了函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上的圖象有什么變化趨勢？結(jié)論：<1>一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值xi、X2,當 時，都有 ，那么就說函數(shù) f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).簡稱為：步調(diào)不一致減函數(shù).減函數(shù)的幾何意義：從左向右看，圖象是 的.函數(shù)值變化趨勢：函數(shù)值隨著自變量的增大而減??；<2>函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上，函數(shù)值的變化趨勢是隨自變量的增大而增大（減?。瑤缀我饬x：從左向右看，圖象是 ( )(上升、下降）的；閱讀教材第29頁第一段，然后回答下列問題<7>你能理解“嚴格的單調(diào)性”所包含的含義嗎？試述之 .三、講授新課2引例：觀察y=x的圖象，回答下列問題（投影1)問題1:函數(shù)y=x*123的圖象在y軸右側(cè)的部分是上升的，說明什么？=?隨著x的增加，y值在增加。問題2：怎樣用數(shù)學語言表示呢？=設(shè)x1、x2€[0,+⑴]，得y1=f(x1),y2=f(x2).當x1<x2時，f(x1)<

f(x2).(學生不一定一下子答得比較完整，教師應抓住時機予以啟發(fā) ）。2結(jié)論：這時，說y1=x在[0,+⑴]上是增函數(shù)。（同理分析y軸左

側(cè)部分）由此可有：定義：（投影2)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I：如果對于屬于I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值 x1、x2,當x1:::x2時都有f(x1)<f(x2).那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)（increasingfunction)。如果對于屬于I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值 x1、2,當x1<x2時都有f(x1)>f(x2).那么就是f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)（decreasingfunction)。如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函說y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。注意：（1)函數(shù)的單調(diào)性也叫函數(shù)的增減性;注意區(qū)間上所取兩點 x1,x2的任意性；函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，它是一個局部概念。1、 〖說明〗1) 。單調(diào)區(qū)間是定義域的子集；2)。若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)，則圖象在 D上的部分從左到右呈 趨勢若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)，則圖象在 D上的部分從左到右呈_趨勢3) 。單調(diào)區(qū)間一般不能并2、 判斷單調(diào)性的方法：定義； ②導數(shù)； ③復合函數(shù)單調(diào)性：同增則增，異增則減； ④圖象3、 常用結(jié)論：兩個增（減）函數(shù)的和為 __；一個增（減）函數(shù)與一個減（增）函數(shù)的差是_；奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有 的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上有 的單調(diào)性；互為反函數(shù)的兩個函數(shù)在各自定義域上有 的單調(diào)性；(III)例題分析例1.下圖是定義在閉區(qū)間I.-5,5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個區(qū)間上的單調(diào)性（課本 P34例1)。問題3：y=f(x)在區(qū)間1-5,-2,1,3上是減函數(shù)；在區(qū)間1-2,1,3,5上是增函數(shù)，那么在兩個區(qū)間的公共端點處，如：x=-2,x=-1,x=3 處是增函數(shù)還是減函數(shù)？分析：函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，對于單獨的一點，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因此沒有增減變化，所以不存在單調(diào)性問題；另一方面，中學階段研究的是連續(xù)函數(shù)或分段連續(xù)函數(shù)，對于閉區(qū)間的連續(xù)函數(shù)而言，只要在開區(qū)間單調(diào)，則它在閉區(qū)間也單調(diào)。因此在考慮它的單調(diào)區(qū)間時，包括不包括端點都可以（要注意端點是否在定義域范圍內(nèi)） 。說明：要了解函數(shù)在某一區(qū)間上是否具有單調(diào)性， 從圖上進行觀察是一種常用而又粗略的方法。 嚴格地說，它需要根據(jù)單調(diào)函數(shù)的定義進行證明。例2.證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。證明：設(shè)任意xi、X2€R，且xi<X2.則f(xi)-f(X2)=(3xi+2)-(3x2+2)=3(xi-X2).由xi<x2得xi-x2<0.??f(xi)-f(x2)<0,即f(xi)<f(x2).???f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。分析：判定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性的方法步驟：設(shè)xi、2€給定區(qū)間，且xi<x2；計算f(xi)-f(x2)至最簡；判斷上述差的符號；函數(shù)的奇偶性學案?知識梳理1.奇函數(shù)：則稱f(x)為1對于函數(shù)奇函數(shù).f(x)的定義域內(nèi)任意一外x，都有f(-x)=-f(x)〔或f(x)+f(-x)=0〕，2.偶函數(shù)：對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意-一個x，都有f(-x)=f(x)〔或f(x)-f(-x)=0〕，則稱f(x)為偶函數(shù).3.奇、偶函數(shù)的性質(zhì)(i)具有奇偶性的函數(shù)，其定義域關(guān)于原點對稱（也就是說，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于原點對稱）.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對稱.若奇函數(shù)的定義域包含數(shù) 0,則f(0)=0.奇函數(shù)的反函數(shù)也為奇函數(shù) .定義在（一⑴，+⑴）上的任意函數(shù)f(x)都可以唯一表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和 .?點擊雙基下面四個結(jié)論中，正確命題的個數(shù)是偶函數(shù)的圖象一定與 y軸相交②奇函數(shù)的圖象一定通過原點 ③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱④既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是 f(x)=0(x€R)A.1 B.2 C.3 D.4解析：①不對；②不對，因為奇函數(shù)的定義域可能不包含原點；③正確；④不對，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)可以為f(x)=0〔x€(-a，a)〕.答案：A已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a矣0)是偶函數(shù)，那么g(x)=ax3+bx2+cx是A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)既奇且偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)解析：由f(x)為偶函數(shù)，知b=0，有g(shù)(x)=ax3+cx(a矣0)為奇函數(shù).答案：A若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1，0]上是減函數(shù)，a、p是銳角三角形的兩個內(nèi)角，且 a矣p，則下列不等式中正確的是A.f(cosa)>f(cos^) B.f(sina)>f(cos^)C.f(sina)>f(sin^) D.f(cosa)>f(sin^)解析：???偶函數(shù)f(X)在區(qū)間[_1,0]上是減函數(shù)，???f(X)在區(qū)間[0,1]上為增函數(shù).由a

是銳角三角形的兩個內(nèi)角，?a+P>90°，a>90°—p.1>sina>cosp>0.f(sina)>f(cos^).答案：B已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，且其定義域為[a-1,2a],則a= ,b= 解析：定義域應關(guān)于原點對稱，1故有a-1=-2a，得a=-3又對于所給解析式，要使f(-x)=f(X)恒成立，應b=0.0給定函數(shù)：①y=1(x矣0);②ysx^;③y=2x;④y=log2x;⑤y=log2(x+v;x2+1).x在這五個函數(shù)中，奇函數(shù)是 ，偶函數(shù)是 ，非奇非偶函數(shù)是 答案：①⑤ ②③④?典例剖析【例1】已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，y=f(x-2)在[0，2]上是單調(diào)減函數(shù)，貝^A.f(0)<f(-1)<f(2) B.f(-1)<f(0)<f(2)C.f(-1)<f(2)<f(0) D.f(2)<f(-1)<f(0)剖析：由f(x-2)在[0，2]上單調(diào)遞減，f(x)在[-2，0]上單調(diào)遞減.???y=f(x)是偶函數(shù)，f(x)在[0，2]上單調(diào)遞增.又f(-1)=f(1)，故應選A.答案：A【例2】判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)=|x+1|-|x-1|;⑵f(x)(3)f(x)(1-x) (x：：:0),(1■x) (x0).剖析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷 .解：（1)函數(shù)的定義域x€(-⑴，+⑴），對稱于原點⑷f(x)(x-1)21x1-x-.1-x|x■2|-22??f(-x)=|-x+1|-|-x-1|=x-1|-|x+1|=-(|x+1|-|x-1|)=-f(x)，???f(x)=|x+1-|x-1|是奇函數(shù).1“x(2)先確定函數(shù)的定義域.由^>0,得-1<x<1,其定義域不對稱于原點，所以 f(x)既不是1-x奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(3)去掉絕對值符號，根據(jù)定義判斷由1-x2_0,|x■2|-2二0,J:1_x_1，得 口x，0且x二-4.故（x)的定義域為[-1,0)U(0,1]，關(guān)于原點對稱，且有x+2>0.從而有（x)=.22■^1—x.1—xx“2—2 x2■/ 2這時有f(—x)=2__(x)=-'.1-x=—f(x),故f(x)為奇函數(shù)...x x(4)_.?函數(shù)f (x)的定義域是（一⑴，0)U( 0, +⑴），并且當x>0時，一x< 0,???f(—x)=(—x)[1—(—x)]=—x(1+x)=—f(x)(x>0).當x<0時，一x>0，..f(—x)=—x(1—x)=—f(x)(x<0).故函數(shù)f(x)為奇函數(shù).評述：（1)分段函數(shù)的奇偶性應分段證明 .(2)判斷函數(shù)的奇偶性應先求定義域再化簡函數(shù)解析式 .【例3】（2005年北京東城區(qū)模擬題）函數(shù) f(x)的定義域為D={x|)^0}，且滿足對于任意 xr x2€D，有f(x12x2)=f(x1)+f(x2).求f(1)的值；判斷f(x)的奇偶性并證明；如果f(4)=1，f(3x+1)+f(2x—6)<3,且f(x)在（0，+⑴）上是增函數(shù)，求x的取值范

圍.解：令\=x2=1，有f(131)=f(1)+f(1)，解得f(1)=0.證明：令x1=x2=—1,有f[(—1)3 (— 1)=f(— 1)+f(—1).解得{(—1)=0.令x1=—1，x2=x，有f(—x)=f(—1)+f (x)，???f(—x) =f(x).???f (x)為偶函數(shù).解：{(434)={(4)+{(4)=2，{(1634)={(16)+”4)=3.???f(3x+1)+f(2x—6)<3即f(3x+1)(2x—6)<f(64).(*)f(x)在（0，+叫上是增函數(shù)，???(*)等價于不等式組(3x■1)(2x-6).0,-(3x.1)(2x-6)<64_ (3x■1)(2^6)或-(3x■1)(2^6 64,x.3或x -1,或 3或x_5

3?3<父<5或—7<父<—1或—1<父<3.3 3 37 1 1???x的取值范圍為{x|—<x<—-或 <父<3或3<父<5}.3 3 3評述：解答本題易出現(xiàn)如下思維障礙：無從下手，不知如何脫掉“ f”.解決辦法：利用函數(shù)的單調(diào)性.無法得到另一個不等式.解決辦法：關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上，奇函數(shù)的單調(diào)性相同，偶函數(shù)的單調(diào)性相反.深化拓展a2 b b—，-)，->2 2 2已知f(x)、g(x)都是奇函數(shù)，f(x)>0的解集是（a2，b)，g(x)>0的解ga2,那么f(x)2g(x)>0的解集是a2 bA.( ，一）2 2B.(—b，—a2)2b bC.(a， ）U(—_2 2a2)D.(—，b)U(—b2,a2)2提示：f(x)2g(x)>0^f(x)0,或g(x)0f(x)：：：0,g(x)-0.1xjxeRbb2xua22C【例4】（2004年天津模擬題）已知函數(shù)f(x)=x+上+m(p矣0)是奇函數(shù).x求m的值.(理）當x€[1，2]時，求f(x)的最大值和最小值.(文）若p>1，當x€[1，2]時，求f(x)的最大值和最小值.解：（1)vf(x)是奇函數(shù)，??f(—x)=—f(x).P P?—x—+m=—x— —m.x x2m=0.?m=0.(2)(理）（i)當p<0時，據(jù)定義可證明f(x)在[1,2]上為增函數(shù).?f(x)max=f(2)=2+ ，f(x)min=f(1)=1+p.2(ii)當p>0時，據(jù)定義可證明f(x)在（0p]上是減函數(shù)，在[...p，+⑴）上是增函數(shù)①當..p<1，即0<p<1時，f(x)在[1，2]上為增函數(shù)，??f(x)max=f(2)=2+—，f(x)min=f(1)=1+p.2②當..p€[1，2]時，f(x)在[1，p]上是減函數(shù)在[p，2]上是增函數(shù).f(x)min=f('.p)=2'p.pf(x)max=max{f(1)，f(2)}=max{1+p，2+—}.2r , p p當1<p<2時，1+p<2+—，f(x)max=f(2)當2<p<4時，1+p>2+—，f(x)max=f(1).22③當...p>2，即p>4時，f(x)在[1，2]上為減函數(shù)，?f(x)max=f(1)=1+p，f(x)min=f(2)=2+p2(文）解答略評述：f(x)=x+l(p>0)的單調(diào)性是一重要問題，利用單調(diào)性求最值是重要方法 .x函數(shù)的基本性質(zhì)要點精講1.奇偶性(1)定義：如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(—x)=—f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)；如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(—x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)。如果函數(shù)f(x)不具有上述性質(zhì)，則f(x)不具有奇偶性.如果函數(shù)同時具有上述兩條性質(zhì)， 則f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。注意：⑦函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是， 對于定義域內(nèi)的任意一個 x，則—x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱） 。(2)利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱；(②確定f(—x)與f(x)的關(guān)系;②作出相應結(jié)論：若f(—x)=f(x)或f(—x)—f(x)=0，貝^f(x)是偶函數(shù)；若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，貝^f(x)是奇函數(shù)。簡單性質(zhì)：圖象的對稱性質(zhì)：一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點對稱；一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于 y軸對稱；設(shè)f(x)，g(x)的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇單調(diào)性定義：一般地，設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量xi，x2，當xi<x2時，都有f(xi)<f(x2)(f(xi)>f(x2))，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（減函數(shù)）；注意：函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；0必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量xi，x2;當xi<x2時，總有f(xi)<f(x2)如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù) y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。設(shè)復合函數(shù)y=f[g(x)]，其中u=g(x),A是y=f[g(x)]定義域的某個區(qū)間，B是映射g:x—u=g(x)的象集：若u=g(x)在A上是增（或減）函數(shù)，y=f(u)在B上也是增（或減）函數(shù)，貝畫數(shù)y=f[g(x)]在A上是增函數(shù)；若u=g(x)在A上是增（或減）函數(shù)，而y=f(u)在B上是減（或增）函數(shù)，則函數(shù)y=f[g(x)]在A上是減函數(shù)。判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：任取xi，x2€D，且xi<x2;作差f(xi)-f(x2);變形（通常是因式分解和配方）；定號（即判斷差f(xi)-f(x2)的正負）；下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）。簡單性質(zhì)奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反；在公共定義域內(nèi)：增函數(shù)f(x).增函數(shù)g(x)是增函數(shù)；減函數(shù)f(x)?減函數(shù)g(x)是減函數(shù)；增函數(shù)f(x)-減函數(shù)g(x)是增函數(shù)；減函數(shù)f(x)-增函數(shù)g(x)是減函數(shù)。最值定義：最大值：一般地，設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：①對于任意的 x€I，都有f(x)<M；②存在x〇€I，使得f(x〇)=M。那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。最小值：一般地，設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：①對于任意的 x€I，都有f(x)>M；②存在x〇€I，使得f(x〇)=M。那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。注意：函數(shù)最大（?。┦紫葢撌悄骋粋€函數(shù)值，即存在 x〇€I，使得f(x〇)=M；函數(shù)最大（?。撌撬泻瘮?shù)值中最大（?。┑模磳τ谌我獾?x€I，都有f(x)<M(f(x)>M)。利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ǎ豪枚魏瘮?shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?；②利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担喝绻瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；周期性(1)定義：如果存在一個非零常數(shù) T,使得對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意 x,都有f(x+T)=f(x),則稱f(x)為周期函數(shù)；(2)性質(zhì)：①f(x+T)=f(x)常常寫作f(x.T);f(x-I),若f(x)的周期中，存在一個最小的正數(shù)，則稱它22為f(x)的最小正周期；②若周期函數(shù) f(x)的周期為T，則f(wx)(w^0)是周期函數(shù)，且周期為典例解析題型一：判斷函數(shù)的奇偶性例1.討論下述函數(shù)的奇偶性:(1)f(x),16x12x2x1n(.,x“1 x)(x.0)(2)f(x);7 (x;0)1n(,1-x.-x)(x)T丨■.丨〇(3)f(x)1og2(■-.1-x2..x2-1(4)f(x)^22

■a-x丨x■a丨-a(常數(shù)a=〇);解：（1)函數(shù)定義域為R,f(_x)16x x_■1.2_2_x2xV.1uv1161164,16x122f(x)f(x)為偶函數(shù)；(另解）先化簡:f(x)-.16■1x x1=4 4_41，顯然f(x)為偶函數(shù)；從這可以看出，化簡xx1xxx后再解決要容易得多。(2)須要分兩段討論:①設(shè)x■0^-x：：:0,.f(-x)=1n(.1x—^x)②設(shè)x:::0,. -x.0,1n.x1-■x1n(.x1x)=-f(x);1f(-x)=1n(-x1—.-x)=1n11-x、-x-1n(■■1-x—a)=_f(x)當x=0時f(x)=0，也滿足f(—x)=—f(x);由①、②、③知，對 x€R有f(-x)=-f(x)， ???f(x)為奇函數(shù);1-x2_0— 2(3).. :x=12x-1_0???函數(shù)的定義域為 x=:__1，???f(x)=log21=0(x=±1)，即f(x)的圖象由兩個點A(—1，0)與B(1，0)組成，這兩點既關(guān)于對稱，又關(guān)于原點對稱，? f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；:x2<a2,.??要分a>0與a<0兩類討論，①當a>0時，—a-x-a丨x'a^a=：.函數(shù)的定義域為[(-a,0) (0,a)],2-xy軸.丨x“a丨-0,.f(x)x，???當a>0時，f(x)為奇函數(shù);a-x a ax■