問題7.5利用空間向量解決開放性-2015屆高三數(shù)學(xué)跨越一本線解析版

PAGE1PAGE1性試題同樣具備以下幾個(gè)特征：不確定性、探究性、非完備性、發(fā)散性、有層次性、發(fā)展性和創(chuàng)新性等，條件追溯型的基本特征是：針對(duì)一個(gè)結(jié)論，條件未知需探索，或條件增刪需確定，或條件正誤需判AD的值等于多少時(shí)，能使PB⊥AC？并給出證明31,0)，PB3

)，AC=(x,2,PB·AC 即222∴AD2【總結(jié)】條件追溯型問題可以利用根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，利用已知的結(jié)論構(gòu)建關(guān)于條件參數(shù)的方程，【小試牛刀1】如圖所示PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E是PB的中點(diǎn)，DP與 3角的余弦值 33EFPADFEFPAGE3PAGE32ABCD—A1B1C1D1a，M、NA1BAC3，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系 確定的，所以可以利用特值來驗(yàn)證；對(duì)于探究含有變量或動(dòng)點(diǎn)的問題，其結(jié)論不一定是確定的，可能隨變PAGE4PAGE42ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝3，AD＝22，PC1D1的中點(diǎn)，MBCAMPM的位置關(guān)系為() B．異C．垂 ECD(Ⅱ)AA1PDPB1AE？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．3S—ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的2倍，PSD上的點(diǎn)．而→ SE∶EC＝2∶1→⊥BEPACBE∥如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中點(diǎn)，N是A1B1的中點(diǎn)，則直線NO、AM的 記D如圖，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的對(duì)角線BD11 ＝λ.當(dāng)∠APC為鈍角時(shí)，則λ的取值范圍是記D1PAGE8PAGE8

A.

平面α和平面β的法向量分別為a＝(1,1,2)，b＝(x，－2，3)，且α⊥β，則 【答案 【解析

OABCD的中心，M，NAB，BCQABCDOP＝PAGE9PAGE9的實(shí)數(shù)λ的 個(gè)P—ABCD中，PDABCDABCD為正方形，PD＝DC，E、FAB、PB的中 設(shè)G(x,0，z)，則→ GF⊥PCB由＝x－a，－a，z－a· 11＝ax－a＝0 由＝x－a，－a，z－a·(0 ＝2 2＝0∴G點(diǎn)坐標(biāo)為a，0，0GAD 如圖(1)Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6.D，EAC，AB2，將△ADEDE折起到△A1DEA1C⊥CD，如圖MA1DCMA1BE∵CM＝(0,1，∵ →∴sinθ＝|cos〈n，→〉|＝n·CM ＝→→

8× 2∴CMA1BE所成角的大小為aABCD－A1B1C1D1中，E、FBC、CDE、FE、FA1C⊥面E、FC1－CEFC1－EF－CABC—A1B1C12，MBCCC1NAB1和MN

2a,EPDAC為棱，EACDAC為面的二面角PCFBF//AEC？證明你的結(jié)論 AE· 所以|cos〈AE 1〉 ＝ 即

|AE 11 ＝λ＝1λ＝3( λ－2＋1· P-ABCD.QPCPA//BC60o時(shí)，求相鄰兩個(gè)12ABCDADNMADNM⊥ABCD

，

，EAB AMPPECDAP的長h6若不存在，請(qǐng)說明理由 段AM上存在點(diǎn)P，使二面角PECD的大小為6DA、CE