浙江省重點高中自主招生數(shù)學試卷及答案

2017年浙江省重點高中自主招生考試數(shù)學試題卷本次考試不能使用計算器，沒有近似計算要求的保留準確值.一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個選項是正確的，不選，多選，錯選，均不給分）1．“紅燈停，綠燈行”是我們在日常生活中必須遵守的交通規(guī)則．小剛每天從家騎自行車上學都經(jīng)過兩個路口，且每個路口只安裝了紅燈和綠燈，假如每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同，那么小剛從家隨時出發(fā)去學校，他遇到一次紅燈一次綠燈的概率是(▲)A．B．C．D．2．若關于x的一元一次不等式組

有解，則m的取值范圍為（▲）A．B．C．D．3．點M（，），N（，）是所給函數(shù)圖像上的點，則能使成立的函數(shù)是（▲）A． B． C． D．4．據(jù)報道，日本福島核電站發(fā)生泄漏事故后，在我市環(huán)境空氣中檢測出一種微量的放射性核素“碘-131”，含量為每立方米毫貝克(這種元素的半衰期是8天，即每8天含量減少一半，如8天后減少到毫貝克)，那么要使含量降至每立方米毫貝克以下，下列天數(shù)中，能達到目標的最少的天數(shù)是（▲）A．64B．71C．82D．1045．十進制數(shù)2378，記作，其實=，二進制數(shù)1001=．有一個（為整數(shù)）進制數(shù)，把它的三個數(shù)字順序顛倒得到的進制數(shù)是原數(shù)的3倍，則=（▲）A．10B．9C．8D．76．正方形ABCD、正方形BEFG和正方形PKRF的位置如圖所示，點G在線段DK上，正方形BEFG的邊長為2，則△DEK的面積為（▲）A．4B．3C．2D．7．如圖，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D為斜邊AB上一動點，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F。當線段EF最小時，（▲）A．B．C．D．8．二次函數(shù)的圖象如圖，對稱軸為直線，若關于的一元二次方程（t為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有實數(shù)解，則的取值范圍是（▲）A．B．C．D．AABCD．O（第10題）（第9題）（第8題）9．已知，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠ABC=30°，∠ADC=45°.若D是BC邊的中點，則∠ACB的度數(shù)為（▲）A．B．C．D．10．如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=，∠B=，∠AOB=，AB=，BC=，CD=，DA=，則此四邊形的面積為（▲）（用含，，，的代數(shù)式表示）A．B．C．D．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．已知是64的立方根，是的平方根，則的算術平方根為▲．12．直線：，當變化時，原點到這條直線的距離的最大值為▲．13．如圖，在“鏢形”ABCD中，AB=，BC=16，∠A=∠B=∠C=，則點D到AB的距離為▲．14．已知實數(shù)滿足，，則▲．15．AB為半圓O的直徑，C為半圓弧的一個三等分點，過B，C兩點的半圓O的切線交于點P，則=▲．16．如圖，矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB中點，F(xiàn)在線段BC上，且，AF分別與DE、DB交于點M、N．則MN=▲．三、解答題（本題有8小題，第17題6分，第18~20題每題8分，第21~23題每題12分，第24題14分，滿分80分）17．市種子培育基地用A，B，C三種型號的甜玉米種子共1500粒進行發(fā)芽試驗，從中選出發(fā)芽率高的種子進行推廣．如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖：（1）請你分別計算A，B，C三種型號的種子粒數(shù)；（2）請通過計算加以說明，應選哪種型號的種子進行推廣18．若實數(shù)滿足.（1）求的值；（2）求證：19．某位市民想為貧困山區(qū)的孩子們獻一份愛心，準備購買一批書包捐贈給他們．經(jīng)調(diào)查有這樣的一批書包，原售價為每只220元．甲商店用如下方法優(yōu)惠出售：買一只單價為218元，買兩只每只都為216元，依次類推，即每多買一只，則所買每只書包的單價均再減2元，但最低不能低于每只116元；乙商店一律按原售價的75%出售．ABABCDP（第20題）（2）若此人恰好花費6000元，在同一家商店購買了一定數(shù)量的書包，請問是在哪家商店購買的數(shù)量是多少20．如圖，在△ABC中，∠BAC=，D是AB上一點，AC=BD，P是CD中點。求證：AP=BC。（第22題）21．已知二次函數(shù)在（）時的最小值為，最大值為．求的值。（第22題）22．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=，AD是高，P為AD的中點，BP的延長線交AC于E，EF⊥BC于點F。若AE=3，EC=12，試求EF、BC的長。23．如圖①，AB是⊙O的直徑，CD為弦，且AB⊥CD于E，點M為上一動點（不包括A，B兩點），射線AM與射線EC交于點F．（1）如圖②，當F在EC的延長線上時，求證：∠AMD=∠FMC．（2）已知，BE=2，CD=8．①求⊙O的半徑；②若△CMF為等腰三角形，求AM的長（結果保留根號）．24．一只青蛙，位于數(shù)軸上的點，跳動一次后到達，且（為任意正整數(shù)），青蛙從開始，經(jīng)過次跳動的位置依次為，，，……，．（1）寫出一種跳動4次的情況，使，且；（2）若，，求；（3）對于整數(shù)，如果存在一種跳動次的情形，能同時滿足如下兩個條件：①，②+++=2．求整數(shù)被4除的余數(shù)．初中學科綜合知識競賽數(shù)學試題參考答案及評分一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個選項是正確的，不選，多選，錯選，均不給分）題號12345678910答案CADCDABBCB二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）題號111213141516答案1或31321或說明：第14題第一空2分，第2空3分三、解答題（本題有8小題，第17題6分，第18~20題每題8分，第21~23題每題12分，第24題14分，滿分80分）17．（本題6分）解：（1）A型號種子數(shù)為：1500×36％＝540（粒），-----------------------------------------1分B型號種子數(shù)為：1500×24％＝360（粒），------------------------------2分C型號種子數(shù)為：1500×（1-36%-24％）＝600（粒），-------------------3分答：、、三種型號的種子分別有540粒，360粒，600粒．（2）A型號種子發(fā)芽率＝×100％≈％．-----------------------------------4分B型號種子發(fā)芽率＝×100％≈％．----------------------------------5分C型號種子發(fā)芽率＝×100％=80％．∴選B型號種子進行推廣．-------------------------------------------6分18．（本題8分）解：（1）由得，……①--------------------2分∴，即-------------------------4分（2）由①得，,∴，--------------6分又由題意得，，∴兩邊同除以得，，∴，∴，即-------------------------8分19．（本題8分）解：（1）在甲商店購買所需費用：（元）在乙商店購買所需費用：，應去乙商店購買----2分（2）設此人買只書包①若此人是在甲商店購買的則，解得---------------------------------------4分當時，每只書包單價為當時，每只書包單價為不合舍去----------------6分②若此人在乙商店購買磁，則有，解得不合舍去--------7分故此人是在甲商店購買書包，買了50只-------------------------------------------------8分20．（本題8分）ABCDP（第20題）F證明：延長AP至點F，使得ABCDP（第20題）FP是CD中點∴四邊形ACFD是平行四邊形，--------------------------------------------2分∴DF=AC=BF，DF∥AC，----------------------------------------------------------------4分∴∠FDA=CAB=60°-------------------------------------------------------5分∴△BDF是等邊三角形-------------------------------------------------6分可證△ABC≌△BAF----------------------------------------------------7分∴AP=AF=BC------------------------------------------------------8分21．（本題12分）解：（1）當時，則，解得；------------------3分（2）當時，則，解得（矛盾，舍去）----6分（3）當時，則，解得，由，得---------------------------------------------------9分（4）當時，，所以是一元二次方程的兩根，它的兩根一正一負，與矛盾，不可能。綜上所述：或，-------------------------------12分22．（本題12分）解：延長BA、FE交于點G，AD是高，EF⊥BCAD∥EF△BAP∽△BGE，△BPD∽△BEF----------------------------------2分DP（第22題）DP（第22題）ACBGP為AD的中點，即AP=PDEG=EF---------------------------------------------------------------6分∠GAE=∠EFC=，又∠GEA=∠FEC△GAE∽△CFE-------------------------------------------------------7分EF=6--------------------------------------------------------------------9分EF=EC，∠EFC=∠C=BC==----------------------------------------------12分23．（本題12分）（1）證法一：連結BMAB是直徑，AB⊥CD于E∠AMB=，-----------------------------------2分∠CMB=∠DMB∠AMD=∠FMC．----------------------------------------------------------------4分證法二：連結ADAB是直徑，AB⊥CD于E∠AMD=∠ADC--------------------------------------------2分四邊形ADCM內(nèi)接于⊙O∠ADC+∠AMC=∠AMC+∠FMC=∠FMC=∠ADC∠AMD=∠FMC．----------------------------------------------------------------4分（2）①設⊙O的半徑為，連結OCBE=2，CD=8OE=，CE=4----------------------------------------------------------------6分解得：-------------------------------------------------------------------------7分②由（1）知：∠AMD=∠FMCABCDEEOF．ABCDEEOF．（圖①））（圖②）MHG∠MDA=∠MFC當FM=MC時，AM=MD如圖①，連結MO并延長交AD于H則AH⊥AD，AH=HD=2，AO=5OH=AM==----------------------------------9分當FM=FC時，連結DO并延長交AM于G此時△AOG≌△DEOAG=DE=4AM=8----------------------------------------------------------------------------------11分當MC=FC時，AM=AD=AC=，此時M、F均與C重合△CMF不存在---------------------------------------------------------------------------12分綜上所述：AM=8