北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊知識點歸納

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊知識點1/6圓柱和圓錐一、

面的旋轉(zhuǎn)1.“點、線、面、體”之間的關(guān)系是：點的運動形成線；線的運動形成面；面的旋轉(zhuǎn)形成體。2.圓柱的特征：（1）圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓。（2）兩個底面間的距離叫做圓柱的高。（3）圓柱有無數(shù)條高，且高的長度都相等。3.圓錐的特征：（1）圓錐的底面是一個圓。（2）圓錐的側(cè)面是一個曲面。（3）圓錐只有一條高。二、

圓柱的表面積1.沿圓柱的高剪開，圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形（或正方形）。（如果不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形）2.圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，用字母表示為：S側(cè)＝ch。3.圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用：（1）已知底面周長和高，求側(cè)面積，可運用公式：S側(cè)＝ch；（2）已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可運用公式：S側(cè)＝dh；（3）已知底面半徑和高，求側(cè)面積，可運用公式：S側(cè)＝2rh4.圓柱表面積的計算方法：如果用S側(cè)表示一個圓柱的側(cè)面積，S底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個圓柱的表面積為：S表=S側(cè)+2S底或S表=dh+d2/2=或S表=2rh+2r25.圓柱表面積的計算方法的特殊應(yīng)用：（1）圓柱的表面積只包括側(cè)面積和一個底面積的，例如無蓋水桶等圓柱形物體。（2）圓柱的表面積只包括側(cè)面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。

三、

圓柱的體積1.

圓柱的體積：一個圓柱所占空間的大小。2.

圓柱的體積＝底面積×高。如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那么V＝Sh。3.

圓柱體積公式的應(yīng)用：（1）

計算圓柱體積時，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V＝Sh。（2）

已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V＝r2h；（3）

已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V＝(d/2)2h；（4）

已知圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式：V＝(C/2)2h；圓柱形容器的容積＝底面積×高，用字母表示是V＝Sh。5.圓柱形容器公式的應(yīng)用與圓柱體積公式的應(yīng)用計算方法相同。四、

圓錐的體積1.

圓錐只有一條高。2.

圓錐的體積＝1/3×底面積×高。如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為：1/3Sh3.

圓錐體積公式的應(yīng)用：（1）求圓錐體積時，如果題中給出底面積和高這兩個條件，可以直接運用“v=1/3Sh”這一公式。（2）求圓錐體積時，如果題中給出底面半徑和高這兩個條件，可以運用1/3πr2h（3）求圓錐體積時，如果題中給出底面直徑和高這兩個條件，可以運用1/3π（d/2）2h（4）求圓錐體積時，如果題中給出底面周長和高這兩個條件，可以運用1/3π（c/2r）2h1、一個圓柱，半徑不變，高擴大到原來的3倍，體積擴大到原來的（）倍。2、一個圓柱，半徑擴大到原來的3倍，高不變，體積擴大到原來的（）倍。3、一個圓柱，底面半徑擴大到原來的2倍，高縮小到原來的的2倍，圓柱的體積就（）倍。4、如果一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的高是圓柱底面半徑的（）倍。5、把一個高是10分米的圓柱截成兩個圓柱，表面積增加了0.36平方米，原來圓柱體的體積是（）立方米。

正比例和反比例1、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用ｋ表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示：=K（一定）。2、用“描點法”可以得到正比例的圖像，正比例的圖像是一條直線。對照圖像，能根據(jù)一種量的值，估計另一種量相對應(yīng)的值。3、兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用ｋ表示它們的積，反比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示：ｘｙ=K（一定）。4、兩個變量的比值一定，這兩個變量成正比例；兩個變量的積一定，這兩個變量成反比例；沒有上述兩種關(guān)系，這兩個變量不成比例。【典型例題】例1、（正比例的意義）一列火車行駛的時間和路程如下表。這兩種量有什么關(guān)系？時間/時123456……路程/千米120240360480600720……分析與解：（1）從上表可以看出，表中有時間和路程兩種量。（2）從左往右看，時間擴大，路程也擴大；從右往左看，時間縮小，路程也縮小。所以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（3）路程和時間的比值始終不變，=120，=120，=120……這個比值就是火車的行駛速度。通過觀察和計算，我們對路程和時間的關(guān)系有兩點發(fā)現(xiàn)：第一點路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，也就是時間變化，路程也隨著變化；第二點路程和對應(yīng)的時間的比的比值（也就是速度）是一定的，有這樣的關(guān)系：=速度（一定）。具備了這兩個條件，我們就可以得到結(jié)論：行駛的路程和時間成正比例關(guān)系；行駛的路程和時間成正比例的量。點評：判斷兩種量是不是成正比例，分三步：一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個條件，再看它們的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用ｋ表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示：=K（一定）。例2、（判斷是否成正比例）練習(xí)本的單價一定，買練習(xí)本的數(shù)量和總價是不是成正比例？為什么？分析與解：根據(jù)正比例的意義，看兩個變量的比值是否一定，如果兩個變量的比值一定，那么這兩個變量就成正比例，反之，則不成正比例。例3、（正比例的圖像）磁懸浮列車勻速行駛時，路程與時間的關(guān)系如下。時間/分1234567……路程/千米7142128354249……（1）圖中的點A表示時間為1分鐘時，磁懸浮列車駛過的路程為7千米。請你試著描出其他各點。（2）連接各點，它們在一條直線上嗎？（3）根據(jù)圖像判斷，列車運行2分半鐘時，行駛的路程是多少千米？行駛30千米大約需要幾分鐘？路程/千米42352821147●A01234567時間/分分析與解：根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個點，再依次連成直線。路程和時間相對應(yīng)的數(shù)的比值都是7，即速度一定，路程和時間成正比例，圖像是一條直線。對照圖像，可以根據(jù)時間的值估計出路程的值，也可以根據(jù)路程的值估計出時間的值，估計時允許有一定的出入。例4、（辨析）圓的周長和直徑成正比例，圓的面積和半徑成正比例？分析與解可列表判斷。半徑/cm123456……直徑/cm24681012……周長/cm6.2812.5618.8425.1231.437.68……面積/cm23.1412.5628.2650.2478.5113.04……圓的周長和直徑的相對應(yīng)的數(shù)的比值都是3.14，所以圓的周長和直徑成正比例。而圓的面積和半徑的相對應(yīng)的數(shù)的比值是變化的，所以圓的面積和半徑不成正比例。圓的周長和直徑成正比例，圓的面積和半徑卻不成正比例。例5、（反比例的意義）下表是王師傅加工一批零件時，每小時加工零件個數(shù)隨時間變化的情況。這兩種量有什么關(guān)系？每小時加工零件的個數(shù)/個2030406080……加工的時間/時128643……分析與解：（1）從上表可以看出，表中有每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間兩種量。（2）從左往右看，每小時加工零件的個數(shù)擴大，加工的時間反而縮小；從右往左看，每小時加工零件的個數(shù)縮小，加工的時間反而擴大。所以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（3）每小時加工零件的個數(shù)和相對應(yīng)的加工的時間的積都始終不變，如20×12=240，30×8=240，40×6=240……而這個積就是這批零件的總個數(shù)。通過觀察和計算，我們發(fā)現(xiàn)：每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時加工零件的個數(shù)隨著加工的時間變化而變化，但無論它們怎么變化，相對應(yīng)的積是一定的，有這樣的關(guān)系：每小時加工零件的個數(shù)×加工的時間=零件的總個數(shù)（一定）。所以每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。點評：判斷兩種量是不是成反比例，和正比例一樣，分三步：一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個條件，再看它們的乘積是否一定，進(jìn)行判斷。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用ｋ表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示：ｘｙ=K（一定）。例6、（判斷是否成反比例）總產(chǎn)量一定，每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是不是成反比例？為什么？分析與解：根據(jù)反比例的意義，看兩個變量的乘積是否一定，如果兩個變量的積一定，那么這兩個變量就成反比例，反之，則不成反比例。每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與總產(chǎn)量有下面的關(guān)系：每公頃的產(chǎn)量×公頃數(shù)=總產(chǎn)量（一定）所以每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)成反比例。例7、（辨析）和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)成反比例。分析與解：判斷兩個變量是否成反比例，關(guān)鍵是看兩個變量的乘積是否一定。點評：有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量變化，另一種量也隨著變化，但它們不是積一定，也不是比值一定，它們就不成比例。像這樣的還有：人的跳高高度和身高；減數(shù)一定，被減數(shù)和差等。例8、（綜合題1）（1）長方形的面積一定，長和寬成反比例嗎？為什么？（2）長方形的周長一定，長和寬成反比例嗎？為什么？分析與解：判斷時可以用列表的方式列舉數(shù)據(jù)，也可以根據(jù)計算的公式來推導(dǎo)。例9、（綜合題2）分別說明大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，每兩種量的比例關(guān)系。（1）大米的總千克數(shù)一定，每天吃的千克數(shù)和天數(shù)；（2）每天吃的千克數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和天數(shù)；（3）天數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)。分析與解：在大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，當(dāng)某一種量一定時，另外兩種量可能成正比例關(guān)系，也可能成反比例關(guān)系?？梢愿鶕?jù)數(shù)量關(guān)系式來判五、

觀察與探究當(dāng)兩個變量成反比例關(guān)系時，所繪成的圖像是一條光滑曲線。六、

圖形的放縮一幅圖放大或縮小，只有按照相同的比來畫，畫的