江西省吉安市新干中學20182019學年高二數(shù)學下學期期中試題理

江西省吉安市新干中學2018-2019學年高二數(shù)學下學期期中試題理一、單項選擇題1．若是虛數(shù)單位，則的虛部為（）．A．B．C．D．2．橢圓

的焦點坐標為A．(

,0)

B

．

C．(0,

土

1)

D

．3．已知fx3xln3，則fx等于()A．3xB．3xln31C．3x3xln3D．3xln33p)，則點M的橫坐標是（4．拋物線y22px(p0)上一點M到焦點的距離是a(a）2pB．apC．apD．apA．a225．以下有四種說法，此中正確說法的個數(shù)為()“m是實數(shù)”是“m是有理數(shù)”的充分不用要條件；(2)“ab”是“a2b2”的充要條件；(3)“x3”是“x22x30”的必需不充分條件；(4)“ABB”是“A”的必需不充分條件.A．0個B．1個C．2個D．3個6．要證明，可選擇的方法有以下幾種，此中最合理的是（）A．綜合法B．剖析法C．類比法D．概括法7．命題p:x1,q:x2x，p是q的（）A．充分不用要條件B.必需不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件8．已知函數(shù)是R上的可導函數(shù)，的導數(shù)的圖像如圖，則以下結論正確的選項是()．a,c分別是極大值點和極小值點B．b，c分別是極大值點和極小值點C．f(x)在區(qū)間（a，c）上是增函數(shù)D．f(x)在區(qū)間（b，c）上是減函數(shù)9．某種產品的廣告費支出x與銷售額y之間猶如表對應數(shù)據（單位：百萬元）．依據如表求出y對于x的線性回歸方程為y，則x表中t的值為（）A．56.5B．60.5C．50D．62y

24568304060t7010．若f(x)的定義域為R，f(x)2恒建立，f(1)2，則f(x)2x4解集為（）A．(1,1)B．(1，)C．(,1)D．(,)11．已知：函數(shù)與軸有兩個交點；：，恒建立．若為真，則實數(shù)m的取值范圍為()A．B．C．D．12．函數(shù)yexlnx的圖象是（）二、填空題13．函數(shù)f(x)(1x)ex的單一遞減區(qū)間.14．中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經過點4,2，則它的離心率為．15．察看下邊的算式：121123，12221235，1222321347，666則1222n2______（此中nN*）．16．若fx1x2blnx在1,上是減函數(shù)，則b的取值范圍是__________．2三、解答題17．已知a>0,設命題p:函數(shù)yax在R上是單一遞加；命題q：不等式ax2ax10對R恒建立.若pq為真，求a的取值范圍.18．選修4-5：不等式選講，設對于隨意實數(shù)x，不等式x1恒建立.x7m（Ⅰ）務實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）當m取最大值時，解對于x的不等式：x32x2m12.19．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標中，圓的方程為．（1）寫出直線的一般方程和圓的直角坐標方程；（2）若點坐標為，圓與直線交于兩點，求的值．20．為認識某地域某種產品的年產量（單位：噸）對價錢（單位：千元/噸）和收益的影響，對近五年該農產品的年產量和價錢統(tǒng)計以下表：（1）求對于的線性回歸方程；2）若每噸該農產品的成本為2千元，假定該農產品可所有賣出，展望當年產量為多少時，年收益取到最大值？（保存兩位小數(shù)）參照公式：，21．已知橢圓

C：

的左右焦點分別為

，，焦距為

2，過點作直線與橢圓訂交于

A，B兩點，連結

，，且

的周長為

．求橢圓C的標準方程；若直線AB的斜率為1，且，求的值．22．已知函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處獲得極值﹣3﹣c，此中a，b，c為常數(shù)．1）試確立a，b的值；2）議論函數(shù)f（x）的單一區(qū)間；3）若對隨意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒建立，求c的取值范圍．數(shù)學參照答案1．B【分析】，虛部為．應選．2．C【分析】由得橢圓的焦點在軸上，此中，，則，即橢圓的焦點坐標為，應選C.3．D由題意聯(lián)合導數(shù)的運算法例有：f'x3x'ln3'3xln303xln3.4．B剖析：依據拋物線的定義，M到焦點的距離等于到準線的距離，即pa，解得，xp2xa25．A剖析：（1）“m是實數(shù)”是“m是有理數(shù)”的必需不充分條件，命題錯誤；(2)“ab”是“a2b2”的既不充分又不用要條件，命題錯誤；(3)“x3”是“x22x30”的充分不用要條件，命題錯誤；（4）“ABB”是“A”的既不充分又不用要條件，命題錯誤6．B剖析：因為條件沒有，直接證明比較難以說明，只需剖析法，要證明結論，變換為有理式，需要將兩邊平方法，這樣就能夠借助于我們有理數(shù)的大小關系來判斷了，應選B.7．A8．B剖析：對于A，在x=a處導數(shù)左負右正，為極小值點，在x=c處導數(shù)左正右正，不為極值點，故A錯；對于B，在x=b處導數(shù)不為0，在x=c處導數(shù)左正右正，不為極值點，故B錯；對于C，f（x）在區(qū)間（a，c）上的導數(shù)大于0，則f（x）在區(qū)間（a，c）上是增函數(shù)，故C對；對于D，f（x）在區(qū)間（b，c）上的導數(shù)大于0，則f（x）在區(qū)間（b，c）上是增函數(shù)，故D錯．應選C．9．C試題剖析：由題意24568304060t70tx55,y5405∵y對于x的線性回歸方程為y=6.5x+17.5，∴t∴t=5040517.56.5510．B剖析：設F(x)f(x)2x4，則F(x)f(x)2，因為f(x)2恒建立，所以F(x)f(x)20，即函數(shù)F(x)在R上單一遞加．因為f(1)2，所以F(1)f(1)2(1)42240．所以有F(x)f(x)2x40，即F(x)f(x)2x4F(1)．所以x1，即不等式的解集是(1，)，應選B．11．C剖析：因為：函數(shù)與軸有兩個交點；則說了然其=0的方程中鑒別式大于零，即為m2-4>0，解得m>2或,m<-2：，恒建立．則說明張口向上，只有鑒別式小于零建立，故有16(m-2)2-16<0，1<m<3,則表示的會合為m3,或m1,若為真，則說明p和都是真的，那么利用交集思想得到,選C.12．A剖析：函數(shù)yexlnx的定義域為(0,)，它的導數(shù)為y'ex1,x0，導數(shù)是增函數(shù)，x若xa時，y'ea10，則y'ex10,0xa，函數(shù)yexlnx為減函數(shù)，圖像ax降落；y'ex10,xa，函數(shù)yexlnx為增函數(shù)，圖像上漲，綜上，函數(shù)yexlnx的x圖象在區(qū)間(0,)上先降落后上漲。選A。13．(0,)14．32【分析】設雙曲線方程為x2y21(a0,b0)，則其漸近線方程為ybx，a2b24a將點4,坐2標代入上式，b2，得4aa2b2b22∴ec11232．aa2a24415．1nn12n16b【分析】由題f'xx0在1,上恒建立．即2∈（1，+∞）上恒建立，xb≤x在x因為x2＞1，所以b≤1．（1）依據參變分別，轉變?yōu)椴缓瑓?shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若fx0便可議論參數(shù)不一樣取值下的函數(shù)的單一性和極值以及最值，最終轉變?yōu)閒xmin0，若fx0恒建立fxmax0；（3）若fxgx

恒建立，可轉變?yōu)閒xmingxmax.17．1,4解：因為函數(shù)yax在R上是單一遞加，所以a1；又不等式ax2ax10對xR恒建立，若a0，則1>0恒建立，所以a0，若a0，則{a0，解得：24aa00a4故當0a4時，不等式ax2ax10對xR恒建立；而命題pq為真，所以p真且q真，故a的取值范圍為1,418．（Ⅰ）m8；（Ⅱ）{x|x1}.3試題分析：（Ⅰ）x7x1能夠看做數(shù)軸上的點x到點7和點1的距離之和.∴x7x1min8，∴m8.（Ⅱ）由（Ⅰ）得m的最大值為8,原不等式等價于：x32x4.∴有{x3或{x3進而x3或1x3，3x32x43x2x4.∴原不等式的解集為{x|x1}.319．（1），；（2）分析：（1）由得直線的一般方程為，又由得圓的直角坐標方程為，即．把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，得，即，因為，故可設，是上述方程的兩實數(shù)根，所以，又直線所以20．(1)

l

過點

，(2)

兩點對應的參數(shù)分別為．，年收益最大

，，詳解：（1）

，，，

，

，

，

，解得：

，

，所以：

，（2）年收益所以

，年收益

最大.21．（1）；（2）【詳解】（1）由題意得圓的標準方程為

，

或

3.

，又因為

，故可得

，

，進而橢（2）由題意可得直線的方程為：，聯(lián)立，可得，進而，，或許，，由題意，當坐標分別為，時，，，故；當坐標分別為，時，，，故，綜上，或3.22．（1）、，（2）的單一遞加區(qū)間為（0，1），而的單一遞減區(qū)間為．（3）的取值范圍為剖析：（1）由極值的定義和已知條件可得b﹣c=﹣3﹣c，，即b=-3；對已知函數(shù)求導，再由，列出管a，b的等式，即可獲得a的值.（2）由（1）可獲得f（x）的表達式，然后對其求導，由或，可獲得函數(shù)的單一增區(qū)間或減區(qū)間.（3）求出f（x）的最小值﹣3﹣c，已知條件式f（x）≥﹣2c22分恒建立可轉變?yōu)椹?﹣c≥﹣2c，解得c即可.2又對f（x）求導得=x3（4alnx+a+4b），由題意f'（1）=0，所以a+4b=0，得a=124分2）由（1）知f'（x）=48x3lnx（x＞0），令f'（x）=0，解得x=1當0＜x＜1時，f'（x）＜0