北京市六十六中20142015學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷含解析

2014-2015學(xué)年北京市六十六中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每題4分，滿分32分）1．（4分）設(shè)會(huì)合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，則（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．（4分）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x與y=log2x的圖象之間的關(guān)系是（）A．關(guān)于y軸對(duì)稱B．對(duì)于x軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．對(duì)于直線y=x對(duì)稱3．（4分）以下各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=x，y=B．y=lgx2，y=2lgxC．y=|x|，y=（）2D．y=1，y=x04．（4分）設(shè)（x，y）在映照f(shuō)下的象是（2x+y，x﹣2y），則在f下，象（2，1）的原象是（）A．B．（1，0）C．（1，2）D．（3，2）0.5，b=0.56，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）5．（4分）設(shè)a=6A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．a(chǎn)＞c＞bx6．（4分）函數(shù)g（x）=2+5x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）7．（4分）已知函數(shù)f（x）=xa，g（x）=ax，h（x）=logax（此中a＞0，a≠1）在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出此中兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，此中正確的選項(xiàng)是（）A．B．C．D．8．（4分）對(duì)實(shí)數(shù)a與b，定義新運(yùn)算“?”：a?b=．設(shè)函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣1），x∈R．若函數(shù)y=f（x）﹣c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（）A．（﹣1，1]∪（2，+∞）B．（﹣2，﹣1]∪（1，2]C．∪（1，2]D．

c的取值范圍是（﹣∞，﹣2）二、填空題（此題共

6小題，每題

4分，共

24分）9．（4分）冪函數(shù)

y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（

2，

），則

f（4）=．10．（4分）2lg2+lg25的值等于．11．（4分）已知函數(shù)，若f（x0）=8，則x0=．12．（42在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．分）函數(shù)f（x）=x+2（a﹣1）x+213．（4分）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若f（x）在2m，使得對(duì)于隨意的x∈A，都有f（x）≤m（2）設(shè)函數(shù)f（x）=lg（﹣x+ax+b），求最小的整數(shù)成立．18．（14分）已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）知足：g（3）=8，定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．1）確立y=g（x）的分析式；2）求m、n的值；3）判斷f（x）的單一性，并證明．2014-2015學(xué)年北京市六十六中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題分析一、選擇題（共8小題，每題4分，滿分32分）1．（4分）設(shè)會(huì)合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，則（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混淆運(yùn)算．剖析：屬于會(huì)合簡(jiǎn)單運(yùn)算問(wèn)題．此類問(wèn)題只需審題清楚、做題時(shí)循規(guī)蹈矩基本上就不會(huì)出錯(cuò)．解答：解：∵會(huì)合A={1，2}，B={1，2，3}，A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}應(yīng)選D．評(píng)論：考察的是會(huì)合交、并、補(bǔ)的簡(jiǎn)單基本運(yùn)算．2．（4分）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x與y=log2x的圖象之間的關(guān)系是（）A．對(duì)于y軸對(duì)稱B．對(duì)于x軸對(duì)稱C．對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱D．對(duì)于直線y=x對(duì)稱考點(diǎn)：反函數(shù)．專題：計(jì)算題．剖析：聯(lián)合所學(xué)知識(shí)，簡(jiǎn)單判斷兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系，互為反函數(shù)，因此對(duì)于直線y=x對(duì)稱．解答：解：函數(shù)y=2x與y=log2x的圖象之間的關(guān)系：二者之間是互為反函數(shù)，圖象對(duì)于直線y=x對(duì)稱，應(yīng)選D評(píng)論：此題是基礎(chǔ)題，考察互為反函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，是?？碱}型．3．（4分）以下各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=x，y=

B．y=lgx

2，y=2lgxC．y=|x|，y=（

）2

D．y=1，y=x

0考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)能否為同一函數(shù)．專題：證明題．剖析：考察各個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)能否擁有同樣的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，不然，便不是同一個(gè)函數(shù)．解答：解：A中的兩個(gè)函數(shù)擁有同樣的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是同一個(gè)函數(shù)．B中的兩個(gè)函數(shù)定義域不一樣，故不是同一個(gè)函數(shù)．中的兩個(gè)函數(shù)定義域不一樣，故不是同一個(gè)函數(shù)．D中的兩個(gè)函數(shù)定義域不一樣，故不是同一個(gè)函數(shù)．綜上，只有A中的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)．應(yīng)選A．評(píng)論：此題考察函數(shù)的三因素，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)擁有同樣的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)，才是同一個(gè)函數(shù)．4．（4分）設(shè)（x，y）在映照f(shuō)下的象是（2x+y，x﹣2y），則在f下，象（2，1）的原象是（）A．B．（1，0）C．（1，2）D．（3，2）考點(diǎn)：專題：

映照．函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．剖析：

利用（

x，y）在映照

f下的象是（

2x+y，x﹣2y），即可得出

，解得即可．解答：解：由題意可得，解得，∴在f下，象（2，1）的原象是（1，0）．應(yīng)選B．評(píng)論：此題考察了映照的意義，屬于基礎(chǔ)題．0.56，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）5．（4分）設(shè)a=6，b=0.5A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．a(chǎn)＞c＞b考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單一性與特別點(diǎn)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．剖析：比較大小經(jīng)常利用函數(shù)的單一性進(jìn)行比較，不一樣函數(shù)值經(jīng)常找尋中間值0與1進(jìn)行比較．解答：解：∵a=60.5＞1，0＜b=0.560＜log61=0，=＜0.5=1，a＞b＞c．應(yīng)選：A．評(píng)論：此題主要考察冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單一性和值域，屬于基礎(chǔ)題．x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）6．（4分）函數(shù)g（x）=2+5xA．（0，1）B．（1，2）C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．剖析：判斷函數(shù)的單一性，依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件即可獲得結(jié)論．解答：解：函數(shù)g（x）單一遞加，∵g（﹣1）=2﹣1﹣5=，g（0）=1＞0，∴g（﹣1）g（0）＜0，即函數(shù)g（x）在（﹣1，0）內(nèi)存在獨(dú)一的零點(diǎn)，應(yīng)選：C．評(píng)論：此題主要考察函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷，依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在的條件是解決此題的重點(diǎn)．7．（4分）已知函數(shù)f（x）=xa，g（x）=ax，h（x）=logax（此中a＞0，a≠1）在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出此中兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，此中正確的選項(xiàng)是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：數(shù)形聯(lián)合．剖析：考察題設(shè)條件，此三個(gè)函數(shù)分別為冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，因?yàn)榇酥械膮?shù)是指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)，故分a＞1與0＜a＜1兩類議論考證即可．解答：解：冪函數(shù)f（x）的圖象必定經(jīng)過(guò)（1，1），當(dāng)a＞0時(shí)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)g（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），當(dāng)a＞1時(shí)，圖象遞加，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，圖象遞減；對(duì)數(shù)函數(shù)h（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），當(dāng)a＞1時(shí)，圖象遞加，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，圖象遞減，對(duì)于A，此中指數(shù)底數(shù)應(yīng)大于1，而冪函數(shù)的指數(shù)應(yīng)小于0，故A不對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)B，此中冪函數(shù)的指數(shù)大于1，對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)也應(yīng)大于1，故B對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)C，此中指數(shù)函數(shù)圖象遞加，其底數(shù)應(yīng)大于1，而對(duì)數(shù)函數(shù)圖象遞減，其底數(shù)小于1，故C不對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)D，此中冪函數(shù)的圖象遞加，遞加的愈來(lái)愈快，指數(shù)函數(shù)的圖象遞減，故冪函數(shù)的指數(shù)應(yīng)大于1，而指數(shù)函數(shù)的底數(shù)小于1，故D不對(duì)．由上，B正確應(yīng)選B．評(píng)論：此題考點(diǎn)是指、對(duì)、冪函數(shù)的圖象，冪、指、對(duì)三函數(shù)是中學(xué)初等函數(shù)最重要的函數(shù)，也是高考必考內(nèi)容．對(duì)其圖象與性質(zhì)應(yīng)好好掌握理解．8．（4分）對(duì)實(shí)數(shù)a與b，定義新運(yùn)算“?”：a?b=．設(shè)函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣1），x∈R．若函數(shù)y=f（x）﹣c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（）A．（﹣1，1]∪（2，+∞）B．（﹣2，﹣1]∪（1，2]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2]D．考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．剖析：依據(jù)定義的運(yùn)算法例化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣1），的分析式，并畫(huà)出f（x）的圖象，函數(shù)y=f（x）﹣c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)轉(zhuǎn)變?yōu)閥=f（x），y=c圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，聯(lián)合圖象求得實(shí)數(shù)c的取值范圍．解答：解：∵，∴函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣1）=，由圖可知，當(dāng)c∈（﹣2，﹣1]∪（1，2]函數(shù)f（x）與y=c的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴c的取值范圍是（﹣2，﹣1]∪（1，2]，應(yīng)選B．評(píng)論：此題考察二次函數(shù)的圖象特色、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，及數(shù)形聯(lián)合的思想．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題（此題共

6小題，每題

4分，共

24分）9．（4分）冪函數(shù)

y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（

2，

），則

f（4）=

．考點(diǎn)：冪函數(shù)的觀點(diǎn)、分析式、定義域、值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．剖析：利用冪函數(shù)的定義即可求出．解答：α解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），=2a，解得a=，∴f（x）=，∴f（4）==，故答案為：．評(píng)論：嫻熟掌握冪函數(shù)的定義是解題的重點(diǎn)10．（4分）2lg2+lg25的值等于2．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：計(jì)算題．剖析：

由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)所給的對(duì)數(shù)式

lg25+2lg2

進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．解答：

解：lg25+2lg2=2lg5+2lg2=2（lg5+lg2）=2故答案為：2．評(píng)論：此題考察對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解題的重點(diǎn)是嫻熟掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并能用運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算．11．（4分）已知函數(shù)，若f（x0）=8，則x0=．考點(diǎn)：專題：剖析：

函數(shù)的值；函數(shù)的零點(diǎn)．計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．利用分段函數(shù)的值域，判斷方程的表達(dá)式，求解即可．解答：

解：∵

，當(dāng)x≤2時(shí)f（x）≤4，當(dāng)x＞2時(shí)f（x）＞6，∵f（x0）=8，∴，解得x0=．故答案為：．評(píng)論：此題考察函數(shù)值的求法與應(yīng)用，方程的解法，考察剖析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．212．（4分）函數(shù)f（x）=x+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．剖析：f（x）是二次函數(shù)，因此對(duì)稱軸為x=1﹣a，因此要使f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，a應(yīng)知足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范圍．解答：解：函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=1﹣a；f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．故答案為：（﹣∞，﹣3]．評(píng)論：考察遞減函數(shù)圖象的特色，以及二次函數(shù)的單一性和對(duì)稱軸的關(guān)系．13．（4分）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若f（x）在上的單一性，依據(jù)單一性的定義即可求得．解答：解：由題意，x+1＞2或x+1＜﹣2，解得x＞1或x＜﹣3，故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．評(píng)論：此題考察的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單一性的應(yīng)用，此中利用偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單一性相反，判斷f（x）在（﹣∞，0]上的單一性是解答此題的重點(diǎn)．14．（4分）對(duì)于隨意定義在R上的函數(shù)f（x），若實(shí)數(shù)x0知足f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．若二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax+1沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣3＜a＜1．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．f（x0）=x0的實(shí)數(shù)根．二次函數(shù)f（x）=x2﹣ax+1沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，剖析：不動(dòng)點(diǎn)實(shí)質(zhì)上就是方程是指方程x=x2﹣ax+1無(wú)實(shí)根．而后依據(jù)根的鑒別式△＜0解答即可．解答：解：依據(jù)題意，得x=x2﹣ax+1無(wú)實(shí)數(shù)根，2即x+（﹣a﹣1）x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，2∴△=（﹣a﹣1）﹣4＜0，解得：﹣3＜a＜1；故答案是：﹣3＜a＜1．評(píng)論：此題考察了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特色、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．解答該題時(shí)，借用了一元二次方程的根的鑒別式與根這一知識(shí)點(diǎn)．三、計(jì)算題（此題共4小題，共15．（10分）設(shè)全集為R，會(huì)合

44分）A={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．1）求A∪B，（?UA）∩B；2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C?B，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混淆運(yùn)算；會(huì)合的包括關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題：會(huì)合．剖析：（1）依據(jù)會(huì)合的基本運(yùn)算即可求A∪B，（?UA）∩B；（2）依據(jù)C?B，成立條件關(guān)系即可務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答：解：（1）∵={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．A∪B=R，（?UA）∩B={x|3＜x＜6}∩{x|﹣2＜x＜9}={x|3＜x＜6}；（2）若C?B，則，解得﹣2≤a≤8．評(píng)論：此題主要考察會(huì)合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．16．（10分）已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且知足f（xy）=f（x）+f（y），f2）=1．1）求證：f（8）=3．2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．剖析：（1）由已知利用賦值法及已知f（2）=1可求證明f（8）（2）原不等式可化為f（x）＞f（8x﹣16），聯(lián)合f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)可求解答：證明：（1）由題意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化為f（x）＞f（x﹣2）+3=f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)∴解得：評(píng)論：此題主要考察了利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值及利用函數(shù)的單一性求解不等式，解題的重點(diǎn)是嫻熟應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)217．（10分）已知對(duì)于x的不等式﹣x+ax+b＞0的解集為A={x|﹣1＜x＜3，x∈R}（1）求a、b的值2（2）設(shè)函數(shù)f（x）=lg（﹣x+ax+b），求最小的整數(shù)m，使得對(duì)于隨意的x∈A，都有f（x）≤m成立．考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題：計(jì)算題．2剖析：的解集為A={x|﹣1＜x＜3，x∈R}”（1）依據(jù)題中條件：“x的不等式﹣x+ax+b＞0得﹣1和3是相應(yīng)方程的根，聯(lián)合方程根的定義即可求得a值．22≤4，（2）由（1）得：函數(shù)f（x）=lg（﹣x+2x+3），x∈A={x|﹣1＜x＜3，x∈R}得出0＜﹣x+2x+32依據(jù)對(duì)于隨意的x∈A，都有f（x）≤m成立，得出m要大于等于lg（﹣x+2x+3）的最大值即可，進(jìn)而m≥lg4，最后得出m最小的整數(shù)．解答：解：（1）∵對(duì)于2x的不等式﹣x+ax+b＞0的解集為A={x|﹣1＜x＜3，x∈R}∴當(dāng)x=﹣1或3時(shí)，﹣x2+ax+b＞0，即a=2，b=3．2）由（1）得：函數(shù)