2021年天津?qū)氎鎱^(qū)育英中學 高一數(shù)學文期末試卷含解析

2021年天津?qū)氎鎱^(qū)育英中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，從地面上C，D兩點望山頂A，測得它們的仰角分別為45°和30°，已知CD＝100米，點C位于BD上，則山高AB等于()A．100米

B．米C．米

D．米參考答案：D2.已知△ABC中，且，則△ABC是（）A.正三角形 B.直角三角形C.正三角形或直角三角形 D.直角三角形或等腰三角形參考答案：A【分析】由tanA+tanBtanAtanB，推導出C＝60°，由，推導出A＝60°或90°，從而得到△ABC的形狀．【詳解】∵tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B），又A與B都為三角形的內(nèi)角，∴A+B＝120°，即C＝60°，∵，∴,∴2B＝60°或120°，則A=90°或60°.由題意知∴△ABC等邊三角形．故選：A．【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意兩角和與差的正切函數(shù)及二倍角正弦公式的合理運用．3.為了得到函數(shù)y＝sin(3x＋)的圖像，只需把函數(shù)y＝sin3x的圖像

()A.向左平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向右平移參考答案：B略4.定義在R上的函數(shù)滿足：對任意的，有恒成立，若，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設集合，那么（

） A．M=N B．M是N的真子集 C．N是M的真子集

D．參考答案：B6.若0＜α＜＜β＜π，且cosβ=﹣，sin（α+β）=，則sinα的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】先根據(jù)已知條件分別求得sinβ和cos（α+β）的值，最后利用正弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：由0＜α＜＜β＜π，知＜α+β＜π且cosβ=﹣，sin（α+β）=，得sinβ=，cos（α+β）=﹣．∴sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=．故選：C．7.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知函數(shù)f（x）=且方程f2（x）﹣af（x）+=0恰有四個不同實根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） B．（，） C．（2，4） D．（，]參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作函數(shù)f（x）=的圖象，從而化為x2﹣ax+=0在（1，2]上有兩個不同的根，從而解得．【解答】解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下，結(jié)合圖象可知，當1＜b≤2時，f（x）=b有兩個不同的解，故x2﹣ax+=0在（1，2]上有兩個不同的根，故，解得，＜a＜，故選：B．9.已知集合，且，則實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知兩個等差數(shù)列，的前項和分別為，，若對任意的正整數(shù)，都有，則等于(

)A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)將化為同底的，再化簡，將分子分母配湊成前n項和的形式，再利用題干條件，計算?！驹斀狻俊叩炔顢?shù)列，的前項和分別為，，對任意的正整數(shù)，都有，∴．故選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應用，屬于中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a＞0，b＞0，a與b的等差中項是5，則ab的最大值是

．參考答案：2512.一個數(shù)分別加上20,50,100后得到的三個數(shù)成等比數(shù)列，其公比為

．參考答案：略13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，則B的度數(shù)為

▲

．參考答案：45°；14.（5分）函數(shù)y=4sin2x+6cosx﹣6（﹣≤x≤π）的值域

．參考答案：[﹣6，]考點： 函數(shù)的值域．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 化簡y=4sin2x+6cosx﹣6=4﹣4cos2x+6cosx﹣6=﹣4（cosx﹣）2+，從而求函數(shù)的值域．解答： y=4sin2x+6cosx﹣6=4﹣4cos2x+6cosx﹣6=﹣4（cosx﹣）2+，∵﹣≤x≤π，∴﹣≤cosx≤1，故﹣6≤﹣4（cosx﹣）2+≤，故答案為：[﹣6，]．點評： 本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎題．15.在平面直角坐標系中，若圓的圓心在第一象限，圓與軸相交于、兩點，且與直線相切，則圓的標準方程為

．參考答案：16.已知2x=5y=10，則+=

．參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】首先分析題目已知2x=5y=10，求的值，故考慮到把x和y用對數(shù)的形式表達出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因為2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案為：1．【點評】此題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎性試題同學們需要掌握．17.若，則點（tanα，cosα）位于第象限．參考答案：二略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，點A，B是單位圓O上的兩點，A，B點分別在第一，而象限，點C是圓O與x軸正半軸的交點，若∠COA=60°，∠AOB=α，點B的坐標為（﹣，）．（1）求sinα的值；（2）已知動點P沿圓弧從C點到A點勻速運動需要2秒鐘，求動點P從A點開始逆時針方向作圓周運動時，點P的縱坐標y關(guān)于時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式．參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型．【分析】（1）利用點B的坐標，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知sin∠COB=，cos∠COB=﹣，進而可求sinα=sin（∠COB﹣60°）=；（2）根據(jù)動點P沿圓弧從C點到A點勻速運動至少需要2秒鐘，∠COA=60°，可求ω=，進而可求點P到x軸的距離d關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：（1）∵點B的坐標為（﹣，），∴sin∠COB=，cos∠COB=﹣，…（2分）∴sinα=sin（∠COB﹣60°）=…（Ⅱ）∵動點P沿圓弧從C點到A點勻速運動需要2秒鐘，∠COA=60°∴ω=…（8分）∴點P的縱坐標y關(guān)于時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式為y=sin（t+）（t≥0）…（12分）【點評】本題是基礎題，考查三角函數(shù)的定義，解答變換的技巧，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，屬于中檔題．19.(本小題滿分12分)為了綠化城市，準備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC,另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護區(qū)不能占用，經(jīng)測量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．(1)求直線EF的方程；(2)應如何設計才能使草坪的占地面積最大？參考答案：解：（1）由題意，直線EF的方程為：

…………2分即

……4分

（2）如圖，在線段EF上任取一點Q，分別向BC,CD作垂線．設Q…6分則長方形的面積………………8分

化簡，得…10分配方，易得時，S最大，其最大值為6017m2

……………12分

略20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求實數(shù)的值；(2)設函數(shù)，其中若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍.參考答案：（1）∵是偶函數(shù)，∴對任意，恒成立

即：恒成立，∴

（2）由于，所以定義域為，也就是滿足

∵函數(shù)與的圖象有且只有一個交點，∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解

令則，因而等價于關(guān)于的方程（*）在上只有一解

1

當時，解得，不合題意；

2

當時，記，其圖象的對稱軸

∴函數(shù)在上遞減，而

∴方程（*）在無解

3

當時，記，其圖象的對稱軸所以，只需，即，此恒成立∴此時的范圍為

綜上所述，所求的取值范圍為21.已知，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）.參考答案：解：（1）原式.（2）原式22..已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像經(jīng)過點和點，且f(x)的圖像有一條對稱軸為.（1）求f(x)的解析式及最小正周期；（2）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由函數(shù)的圖象經(jīng)過點且f（x）的圖象有一條對稱軸為直