2021-2022學年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

2021-2022學年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由“在平面內(nèi)三角形的內(nèi)切圓的圓心到三邊的距離相等”聯(lián)想到“在空間中內(nèi)切于三棱錐的球的球心到三棱錐四個面的距離相等”這一推理過程是

（

）A.歸納推理

B.類比推理

C.演繹推理

D.聯(lián)想推理參考答案：B2.設，則“”是的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.已知點M(，0)，橢圓＋y2＝1與直線y＝k(x＋)交于點A、B，則△ABM的周長為（

）A.4

B.8

C.12

D.16參考答案：B4.已知曲線C：，直線l：x+y+2k﹣1=0，當x∈[﹣3，3]時，直線l恒在曲線C的上方，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】將已知條件當x∈[﹣3，3]時，直線l恒在曲線C的上方，等價于x在（﹣3，3）內(nèi)（﹣x﹣2k+1）﹣x3﹣x2﹣4x+1＞0恒成立，構造函數(shù)，通過求導數(shù)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進一步求出函數(shù)的最值．【解答】解：命題等價于x在（﹣3，3）內(nèi)，（﹣x﹣2k+1）﹣（x3﹣x2﹣4x+1）＞0恒成立即k＜﹣x3+x2+x，設y=﹣x3+x2+x，y'=﹣x2+x+=（3﹣x）（1+x）所以函數(shù)y=﹣x3+x2+x，在[﹣3，﹣1）內(nèi)y遞減，（﹣1，3]內(nèi)遞增所以x=﹣1，y取最小值﹣，所以k＜﹣，故選：B．5.若a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，則的最小值是（）A． B．1 C．4 D．8參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】依題意，可求得a+b=1，利用基本不等式即可求得答案．【解答】解：∵a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，∴a+b=1，∴+=（a+b）（+）=1+1++≥4（當且僅當a=b=時取“=”）．∴則的最小值是4．故選C．6.在區(qū)域內(nèi)任意取一點，則的概率是

（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：D略7.設是等差數(shù)列的前n項和，已知，，則等于（

）A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C略8.復數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A9.一質(zhì)點做直線運動，由始點經(jīng)過后的距離為，則速度為的時刻是（

）A．

B．

C．與

D．與參考答案：C略10.設是雙曲線左支上一點，該雙曲線的一條漸近線方程是，分別是雙曲線的左、右焦點，若，則等于()

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

▲

．

參考答案：略12.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，當時，的值域為(＞0），則稱為倍值函數(shù)。若是倍值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

▲

參考答案：13.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運動，則M滿足條件

時，有MN∥平面B1BDD1．參考答案：M∈FH【考點】直線與平面平行的判定．【分析】根據(jù)平面FHN∥平面B1BDD1，可知平面FHN內(nèi)任意一條直線都與平面B1BDD1平行，而點M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運動，所以M滿足條件M∈FH．【解答】解：∵HN∥DB，F(xiàn)H∥D1D，∴面FHN∥面B1BDD1．∵點M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運動故M∈FH．故答案為M∈FH14.若隨機變量X的分布列為且E（X）=1，則a和b的值為．參考答案：a=b=1/3略15.展開式中的常數(shù)項是_________________.參考答案：16.如圖所示是一次歌唱大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為85，則的最小值是______.參考答案：32【分析】由莖葉圖可知，最高分與最低分為79、93，根據(jù)平均數(shù)得到，再根據(jù)的取值范圍利用二次函數(shù)圖像求解的最小值.【詳解】解：根據(jù)題意，去掉最高分93，最低分79，剩余數(shù)的平均數(shù)為，解得，即，，其中滿足，即，即，且是整數(shù)，令，故當時，取得最小值，最小值是32.【點睛】本題考查了莖葉圖的認識、二次函數(shù)最值的求解，解題的關鍵是要能準確讀出莖葉圖中數(shù)據(jù)，還要能對二次函數(shù)的定義域有正確的求解.17.點為橢圓上一點，設點到橢圓的右準線的距離為，已知點，則的最大值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)（1）當時，解不等式；（2）若時，不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）當時，，

即不等式的解集為（2）由已知在上恒成立，由，不等式等價于在上恒成立，由，得即：在上恒成立，的取值范圍為19.已知頂點在坐標原點，焦點在軸正半軸的拋物線上有一點，點到拋物線焦點的距離為1.（1）求該拋物線的方程；（2）設為拋物線上的一個定點，過作拋物線的兩條互相垂直的弦,,求證：恒過定點.（3）直線與拋物線交于,兩點，在拋物線上是否存在點，使得△為以為斜邊的直角三角形.參考答案：解：（1）由題意可設拋物線的方程為，則由拋物線的定義可得，即，所以拋物線的方程為.

……4分

（2）由題意知直線與軸不平行，設所在直線方程為得

其中

即

所以

所以直線的方程為

即

…9分（3）假設（上，的解，消去得

20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G為AD的中點．（1）求證：BG⊥平面PAD；（2）求點G到平面PAB的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）運用直線平面的垂直的性質(zhì)，判定定理證明，（2）運用等積法得出vG﹣PAB=VA﹣PGB=a2×h=a2×a，即可求h的值．【解答】（1）證明：連接PG，∴PG⊥AD，∵平面PAG⊥平面ABCD∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥GB，又ABCD是菱形，且∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴GB⊥AD，∴GB⊥平面PAD．（2）解；設點G到平面PAB的距離為h，△PAB中，PA=AB=a∴面積S=?a?a=a2，∵vG﹣PAB=VA﹣PGB=a2×h=a2×a，∴h=a．21.為了解某校學生參加社區(qū)服務的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調(diào)查．已知該校共有學生960人，其中男生560人，從全校學生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務的時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

超過1小時不超過1小時男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務時間是否超過1小時與性別有關？（3）以樣本中學生參加社區(qū)服務時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學生中隨機調(diào)查6名學生，試估計6名學生中一周參加社區(qū)服務時間超過1小時的人數(shù)．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

參考答案：（1），（2）沒有95%的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務時間是否超過1小時與性別有關（3）估計這6名學生中一周參加社區(qū)服務時間超過1小時的人數(shù)是4人【分析】（1）根據(jù)分層抽樣比例列方程求出n的值，再計算m的值；（2）根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，計算K2，對照臨界值表得出結(jié)論；（3）計算參加社區(qū)服務時間超過1小時的頻率，用頻率估計概率，計算所求的頻數(shù)即可．【詳解】（1）根據(jù)分層抽樣法，抽樣比例為，∴n＝48；∴m＝48﹣20﹣8﹣12＝8；（2）根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，如下；

超過1小時不超過1小時合計男生20828女生12820合計321648

計算K20.6857＜3.841，所以沒有95%的把握認為該校學生一周參加社區(qū)服務時間是否超過1小時與性別有關；（3）參加社區(qū)服務時間超過1小時的頻率為，用頻率估計概率，從該校學生中隨機調(diào)査6名學生，估計這6名學生中一周參加社區(qū)服務時間超過1小時的人數(shù)為64（人）．【點睛】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應用問題及用頻率估計概率的應用問題，考查了運算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)．（1）當，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間和，單調(diào)遞減區(qū)間．試題分析：（1）由，求出函數(shù)的導數(shù)，分別求出，，即可求出切線方程；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論的范圍，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間試題解析：（1）當時，∴∴，；∴函教的圖象在點處的切線方程為.（2）由題知，函數(shù)的定義域為，，令，解得，，①當時，所以，在區(qū)間和上；在區(qū)間上，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.②當時，恒成立，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.③當時，，在區(qū)間，和上；在上，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是④當時，，時，時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是⑤當時，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，綜上，①時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是②