2022-2023學(xué)年衡中同卷數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A． B． C． D．2．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為A．B．C．D．3．已知數(shù)列{an}滿足且，則的值是()A．－5 B．－ C．5 D．4．若、為異面直線，直線，則與的位置關(guān)系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交5．已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)滿足；②函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；③函數(shù)滿足；④函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A． B． C． D．6．若是等差數(shù)列，首項，，，則使前n項和成立的最大正整數(shù)n=（）A．2017 B．2018 C．4035 D．40347．下列命題中正確的是（）A． B．C． D．8．關(guān)于x的不等式的解集中，恰有3個整數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（4,5）9．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．10．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，則互斥而不對立的兩個事件是（）A．恰有1個黑球與恰有2個黑球 B．至少有一個紅球與都是黑球C．至少有一個黑球與至少有1個紅球 D．至少有一個黑球與都是黑球二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列滿足，，則_______；_______.12．已知，若角的終邊經(jīng)過點，求的值.13．在空間直角坐標(biāo)系中，三棱錐的各頂點都在一個半徑為的球面上，為球心，，，，，則球的體積與三棱錐的體積之比是_____.14．函數(shù)的反函數(shù)為__________.15．已知圓是圓上的一條動直徑，點是直線上的動點，則的最小值是____.16．已知，均為單位向量，它們的夾角為，那么__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參廣場的宣傳活動，應(yīng)從第，，組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第組志愿者有被抽中的概率.18．已知等差數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求的值.19．已知等差數(shù)列滿足，且是的等比中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求使成立的最大正整數(shù)的值.20．?dāng)?shù)列滿足：．（1）求證：為等比數(shù)列；（2）求的通項公式．21．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，.已知，，且的面積為.（1）求的值；（2）求的周長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由函數(shù)的最小正周期為，逐個選項運(yùn)算即可得解.【詳解】解:對于選項A,的最小正周期為,對于選項B,的最小正周期為,對于選項C,的最小正周期為,對于選項D,的最小正周期為,故選D.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的最小正周期，屬基礎(chǔ)題.2、A【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，列出不等式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】的單調(diào)減區(qū)間為，,解得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故選A.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，熟記正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可，屬于常考題型.3、A【解析】試題分析：即數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列．考點：1．等比數(shù)列的定義及基本量的計算；2．對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．4、D【解析】解：因為為異面直線，直線，則與的位置關(guān)系是異面或相交，選D5、C【解析】

求出余弦函數(shù)的周期，對稱軸，單調(diào)性，逐個判斷選項的正誤即可．【詳解】函數(shù)，函數(shù)的周期為，所以①正確；時，，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，②正確；函數(shù)滿足即．所以③正確；因為時，，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)在上不是單調(diào)增函數(shù)，不正確；故選．【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性以及對稱軸等性質(zhì)的應(yīng)用．6、D【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，由等差數(shù)列前項和公式可得則，，得解.【詳解】解：由是等差數(shù)列，又，所以，又首項，，則，，則，，即使前n項和成立的最大正整數(shù)，故選：D.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，重點考查了等差數(shù)列前項和公式，屬中檔題.7、D【解析】

根據(jù)向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義即可判斷．【詳解】，，，，故選D．【點睛】本題主要考查向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義的應(yīng)用．8、A【解析】

不等式等價轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時，得，當(dāng)時，得，由此根據(jù)解集中恰有3個整數(shù)解，能求出的取值范圍。【詳解】關(guān)于的不等式，不等式可變形為，當(dāng)時，得，此時解集中的整數(shù)為2，3，4，則；當(dāng)時，得，，此時解集中的整數(shù)為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A?！军c睛】本題難點在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對應(yīng)的二次方程的根大小不確定，所以要對和1的大小進(jìn)行分類討論。其次在觀察的范圍的時候要注意范圍的端點能否取到，防止選擇錯誤的B選項。9、D【解析】

由幾何體的三視圖得該幾何體是一個底面半徑，高的扣在平面上的半圓柱，由此能求出該幾何體的體積【詳解】由幾何體的三視圖得：

該幾何體是一個底面半徑，高的放在平面上的半圓柱，如圖，

故該幾何體的體積為：故選：D【點睛】本題考查幾何體的體積的求法，考查幾何體的三視圖等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計算能力，是中檔題．10、A【解析】

從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取2個球，包括3種情況：①恰有一個黑球，②恰有兩個黑球，③沒有黑球．

故恰有一個黑球與恰有兩個黑球不可能同時發(fā)生，它們是互斥事件，再由這兩件事的和不是必然事件，故他們是互斥但不對立的事件，

故選：A．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

令代入可求得；方程兩邊取倒數(shù)，構(gòu)造出等差數(shù)列，即可得答案.【詳解】令，則；∵，∴數(shù)列為等差數(shù)列，∴，∴.故答案為：；.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系求通項，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意兩邊取倒數(shù)，構(gòu)造新等差數(shù)列的方法.12、【解析】

由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得和的值，從而可得的值.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，則.故答案為：【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

首先根據(jù)坐標(biāo)求出三棱錐的體積，再計算出球的體積即可.【詳解】有題知建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示由圖知：平面，...故答案為：【點睛】本題主要考查三棱錐的外接球，根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.14、【解析】

由得，即，把與互換即可得出【詳解】由得所以把與互換，可得故答案為：【點睛】本題考查的是反函數(shù)的求法，較簡單.15、【解析】

由題意得，＝＝﹣＝，即可求的最小值．【詳解】圓，得，則圓心C（1，2），半徑R＝，如圖可得：＝＝﹣＝，點是直線上，所以＝（）2＝，∴的最小值是＝.故答案為：．【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積、轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想，點到直線的距離，屬于中檔題．16、.【解析】分析：由，均為單位向量，它們的夾角為，求出數(shù)量積，先將平方，再開平方即可的結(jié)果.詳解：∵，故答案為.點睛：平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）分別抽取人，人，人；（2）【解析】

（1）頻率分布直方圖各組頻率等于各組矩形的面積，進(jìn)而算出各組頻數(shù)，再根據(jù)分層抽樣總體及各層抽樣比例相同求解；（2）列出從名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者所有的情況，再根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】（1）第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，因為第，，組共有名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第組:；第組:；第組:.所以應(yīng)從第，，組中分別抽取人，人，人.（2）設(shè)“第組的志愿者有被抽中”為事件.記第組的名志愿者為，，，第組的名志愿者為，，第組的名志愿者為，則從名志愿者中抽取名志愿者有:，，，，，，，，，，，，，，，共有種.其中第組的志愿者被抽中的有種，答：第組的志愿者有被抽中的概率為【點睛】本題考查頻率分布直方圖，分層抽樣和古典概型,注意列舉所有情況時不要遺漏.18、（1）；（2）4.【解析】

（1）運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再由及d求得通項公式即可．（2）利用前n項和公式直接求解即可.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式及項數(shù)的求法，考查了前n項和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．19、(1)(2)8【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意列出有關(guān)和的方程組，可解出和的值，從而可求出數(shù)列的通項公式；（2）先得出，利用裂項法求出數(shù)列的前項和，然后解不等式，可得出的取值范圍，于此可得出的最大值．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，即，∴，是，的等比中項，∴，即，解得.∴數(shù)列的通項公式為；（2）由（1）得∴.由，得，∴使得成立的最大正整數(shù)的值為8.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查裂項求和法，解等差數(shù)列的通項公式，一般是利用方程思想求出等差數(shù)列的首項和公差，利用這兩個基本兩求出等差數(shù)列的通項公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題．20、（1）見解析（2）【解析】

（1）證明和的比是定值，即得；（2）由（1）的通項公式入手，即得?！驹斀狻浚?）由題得，，即有，相鄰兩項之比為定值3，故為公比的等比數(shù)列；（2）因為為等比數(shù)列，且，則有，整理得的通項公式為.【點睛】本題考