萬能公式推導(dǎo)

萬能公式推導(dǎo)萬能公式推導(dǎo)2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*， (因?yàn)閏os^2(α)+sin^2(α)=1)再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2α/(1+tan^2(α))同理可推導(dǎo)的萬能公式。的可通過比余弦得到。三倍角公式推導(dǎo)tan3α=sin3α/cos3α=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2 (α)－2sin^2(α)cosα)上下同除以cos^3(α)，得：tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos^2(α)+(1－2sin^2(α))sinα=2sinα－2sin^3(α)+sinα－2sin^3(α)=3sinα－4sin^3(α)cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα=[2cos^2(α)－1]cosα－2cosαsin^2(α)=2cos^3(α)－cosα+[2cosα－2cos^3(α)]=4cos^3(α)－3cosα即sin3α=3sinα－4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)－3cosα和差化積公式推導(dǎo)首先，我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以，sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2同理，若把兩式相減，就得到cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以，把兩式相加，我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我們就得到，cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2同理，兩式相減我們就得到sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2這樣，我們就得到了的四個(gè)公式：sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2好，有了積化和差的四個(gè)公式以后，我們只需一個(gè)變形，就可以得到的四個(gè)公式y(tǒng))/2sinx+siny=2sin[(x+y)/2]*cos[(x-y)/2]sinx-siny=2cos[(x+y)/2]*sin[(x-y)/2]cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]*cos[(x-y)/2]cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]*sin[(x-y)/2]同角的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系系sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方關(guān)系sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)構(gòu)造以“上弦、中切、下割；、右余、中間1“的為模型。倒數(shù)關(guān)系上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù)；系任意一頂點(diǎn)上的等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。(主要是兩條虛線兩端的的乘積，下面4個(gè)也存在這種關(guān)系。)。由此，可得關(guān)系式。平方關(guān)系在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的等于下面頂點(diǎn)上的三兩角和差公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α－β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α－β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1－tanα·tanβ)tan(α－β)=(tanα－tanβ)/(1+tanα·tanβ)二倍角的、和公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos^2(α)－sin^2(α)=2cos^2(α)－1=1－2sin^2(α)tan2α=2tanα/(1－tan^2(α))tan(1/2*α)=(sinα)/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα半角的正弦、余弦和正切公式sin^2(α/2)=(1－cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2tan^2(α/2)=(1－cosα)/(1+cosα)tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosαsinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2))cosα=(1－tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))tanα=(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2))三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α=3sinα－4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)－3cosαtan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α))三角函數(shù)的和差化積公式sinα+sinβ=2sin((α+β)/2)·cos((α－β)/2)sinα－sinβ=2cos((α+β)/2)·sin((α－β)/2)cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)·cos((α－β)/2)cosα－cosβ=－2sin((α+β)/2)·sin((α－β)/2)三角函數(shù)的sin