初中數(shù)學(xué)-垂線教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE垂線教學(xué)目標(biāo)：理解垂線的概念，會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。會從定義出發(fā)得出垂線的性質(zhì)及判定，并會利用所學(xué)知識進(jìn)行簡單地推理。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：1．教學(xué)重點(diǎn)：垂線的定義及性質(zhì)。2．教學(xué)難點(diǎn)：垂線的畫法。教學(xué)過程設(shè)計：一.復(fù)習(xí)提問：兩條直線相交會形成幾個角？在這些角中，有幾種類型的角？分別有幾對？二．新課：引言：前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢？日常生活中有沒有這方面的實(shí)例呢？下面我們就來研究這個問題（用兩根訂起來的木條演示）。（一）垂線的定義:當(dāng)兩條直線相交的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.如圖，直線AB、CD互相垂直，記作，垂足為O.請同學(xué)舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實(shí)例.注意：1.如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直.2、掌握如下的推理過程：（如上圖）反之，跟蹤練習(xí)：C1.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠1=55。，求∠EOD的度數(shù)。CCEECEE1111BBDOAOABDOAOABDD2.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，，∠1=55。，∠EOD=145。，那么OE⊥AB嗎？為什么？（二）垂線的畫法探究：1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？2、經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？3、經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？畫法：讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線.注意：如過一點(diǎn)畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上.（三）垂線的性質(zhì)經(jīng)過一點(diǎn)（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.跟蹤練習(xí)：1.如圖所示,直線AB與直線CD的位置關(guān)系是_______,記作_______,此時，∠AO

D=∠_______=∠_______=∠_______=90°.2.下列說法正確的有()①在平面內(nèi),過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線;②在平面內(nèi),過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線;③在平面內(nèi),過一點(diǎn)可以任意畫一條直線垂直于已知直線;④在平面內(nèi),有且只有一條直線垂直于已知直線.A.1個B.2個C.3個D.4個3.如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分線。(1)求∠COD的度數(shù)；(2)判斷OD與AB的位置關(guān)系,并說明理由。小結(jié)：了解垂線的概念；要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節(jié)課的知識聯(lián)系好，并能正確利用工具畫出標(biāo)準(zhǔn)圖形；垂線的性質(zhì)為今后知識的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，應(yīng)該熟練掌握。作業(yè)：課本相應(yīng)習(xí)題?！洞咕€》學(xué)情分析七年級的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的知識和生活經(jīng)驗(yàn)，對知識有著強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，但畢竟他們探究知識的順序和深度，以及數(shù)學(xué)上的那種邏輯思維的顯現(xiàn)，都需要老師適時的組織和引導(dǎo)，因此，在教學(xué)時，還是需要老師進(jìn)行有目的的啟發(fā)與引導(dǎo)。對于知識上，學(xué)生有了相交線這一知識基礎(chǔ)，對于垂線是相交線的特例很容易理解，以及定義既是性質(zhì)又是判定這一知識也不陌生，所以鑒于以上，學(xué)生掌握這節(jié)課的知識應(yīng)該很輕松。《垂線》效果分析本節(jié)課內(nèi)容不僅是讓學(xué)生會畫垂線，理解垂線的特征，還引導(dǎo)學(xué)生會判斷、檢驗(yàn)兩條直線是否互相垂直，體會垂線在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、動手操作能力和學(xué)以致用的習(xí)慣。在引入新課時利用兩根相交的木條，固定一根，旋轉(zhuǎn)另一根，讓學(xué)生直觀觀察，以此來激發(fā)學(xué)生的參與興趣。感受數(shù)學(xué)來源于生活，從而產(chǎn)生親近數(shù)學(xué)的情感。然后是畫垂線，有兩種：一種是過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線，另一種是過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線。初步體會用作圖工具三角尺畫出的垂線比較規(guī)范。然后放手讓學(xué)生畫已知直線的垂線。學(xué)生通過動口交流、動手操作、合作學(xué)習(xí)，積極主動地投入到垂線畫法的探索過程中去，有利于培養(yǎng)學(xué)生操作技能的形成和實(shí)踐能力的培養(yǎng)?？傮w感覺：整堂課效果不錯?！洞咕€》教學(xué)反思按照《課標(biāo)》要求：本節(jié)課主要是要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)《相交線》的基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識垂線，知道垂線的畫法，理解垂線的性質(zhì)，明白其在生活中的作用，并能將學(xué)到的知識運(yùn)用到生活中，解決生活中簡單的問題。

教學(xué)時我讓學(xué)生通過觀察演示兩根木條（其中一根固定）另一根轉(zhuǎn)動后交角變化得出垂直的定義，比較直觀，當(dāng)充分理解垂直的定義后，在此基礎(chǔ)上我又讓學(xué)生經(jīng)過直線上和外任意一點(diǎn)畫垂線，從而得出垂線的性質(zhì)：“過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線”。在做練習(xí)時，他們的問題來了，畫成線段、射線的垂線，它們的垂足在哪兒？兩條直線互相垂直是兩條直線相交的特殊情況，因此在題目中遇到兩條線段互相垂直、兩條射線互相垂直，都是指它們所在的直線互相垂直。所以過一點(diǎn)作線段(或射線)的垂線時，垂足可能在線段(或射線)上，也可能在線段的延長線(或射線的反向延長線)上。

教學(xué)時總是強(qiáng)調(diào)的問題學(xué)生通過自己的嘗試效果會更好，因此在幾何教學(xué)中，我應(yīng)該多給學(xué)生動腦思考、動手嘗試的機(jī)會，效果會更好?！洞咕€》教材分析垂線是兩條直線相交的特殊情況，它是平面內(nèi)兩條直線間的一種重要的位置關(guān)系。教學(xué)時應(yīng)啟發(fā)學(xué)生自己來定義“兩條直線互相垂直”，特別注意糾正學(xué)生容易出現(xiàn)的“當(dāng)兩條直線相交所成的四個角都是直角時，叫做這兩條直線互相垂直”這類錯誤。學(xué)生的語言可能也不規(guī)范，但只要能用自己的語言正確地表達(dá)出概念的內(nèi)涵就可以了，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，但如果直接拋出定義的教法，則無助于學(xué)生能力的培養(yǎng)。

分析垂直定義時，要讓學(xué)生抓住概念的三要素：兩條直線；相交；一個角是直角。同時應(yīng)當(dāng)使學(xué)生弄清“互相垂直”與“垂線”的關(guān)系：“互相垂直”是說兩條直線的位置關(guān)系，而“垂線”是其中一條直線對另一條直線的稱呼，這是二者的區(qū)別；兩條直線“互相垂直”時，其中一條必是另一條的“垂線”；反之，如果一條直線是另一條的“垂線”，這兩條直線必定“互相垂直”，這是二者的聯(lián)系。如：已知直線AB垂直直線CD于O點(diǎn)，可推出∠AOD=90。；若知AB是CD的垂線，同樣也可推出∠AOD=90。。

兩條直線互相垂直是兩條直線相交的特殊情況，因此在題目中遇到兩條線段互相垂直、兩條射線互相垂直，都是指它們所在的直線互相垂直。所以過一點(diǎn)作線段(或射線)的垂線時，垂足可能在線段(或射線)上，也可能在線段的延長線(或射線的反向延長線)上。

在進(jìn)行垂線的存在性和唯一性這個性質(zhì)的教學(xué)時，可結(jié)合“一條直線可以有多少條垂線？”讓學(xué)生思考，等待學(xué)生回答出：“可以有無數(shù)多條”之后，再繼續(xù)提出問題：“如果限定直線的垂線必須過一個已知點(diǎn)，那么這樣的垂線又有幾條？”然后讓學(xué)生動手畫圖，通過實(shí)驗(yàn)來回答這個問題。即不管誰來畫，都可以而且只可以畫出一條垂線。同時還可利用相交線教具，讓學(xué)生觀察轉(zhuǎn)動木條b時，它和不動的木條a互相垂直的位置有幾個？加深學(xué)生對垂線唯一性的認(rèn)識。

從而正確理解“過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線”。《垂線》檢測練習(xí)一、基礎(chǔ)練習(xí)1.如圖1,OA⊥OB,OD⊥OC,O為垂足,若∠AOC=35°,則∠BOD=________.2.如圖2,AO⊥BO,O為垂足,直線CD過點(diǎn)O,且∠BOD=2∠AOC,則∠BOD=________.3.如圖3,AB、CD相交于點(diǎn)O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,則OE與AB的位置關(guān)系是_____.4.下列說法正確的有()①在平面內(nèi),過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；②在平面內(nèi),過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；③在平面內(nèi),過一點(diǎn)可以畫一條直線垂直于已知直線；④在平面內(nèi),有且只有一條直線垂直于已知直線.A.1個B.2個C.3個D.4個5.已知鈍角∠AOB,點(diǎn)D在射線OB上.(1)畫直線DE⊥OB；(2)畫直線DF⊥OA,垂足為F.6.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OD，OE分別是∠AOC與∠BOC的角平分線.試判斷OD和OE的位置關(guān)系二、拓展探究1.如圖，已知∠AOB=165°，AO⊥OC，DO⊥OB，OE平分∠COD.求∠COE的度數(shù)．2．如圖,直線AB,CD,EF交于點(diǎn)O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,求∠DOG的度數(shù).三、難點(diǎn)透釋垂直是兩條直線相交的特例，畫已知直線的垂線可以畫出無數(shù)條，但過一點(diǎn)畫已知直線的垂線有且只有一條，垂足可能在所給圖形的延長線上?！洞咕€》課標(biāo)分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1.理解垂線的概念，會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。2.會從定義出發(fā)得出垂線的性質(zhì)及判定，并會利用所學(xué)知識進(jìn)行簡單地推理。這些在教學(xué)設(shè)計和課堂實(shí)錄中都得到了很好的體現(xiàn)，在設(shè)計中，先由學(xué)生自己來定義“兩條直線互相垂直”，特別注意糾正學(xué)生容易出現(xiàn)的“當(dāng)兩條直線相交所成的四個角都是直角時，叫做這兩條直線互相垂直”這類錯誤。學(xué)生的語言可能也不規(guī)范，但只要能用自己的語言正確地表達(dá)出概念的內(nèi)涵就可以了，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，但如果直接拋出定義的教法，則無助于學(xué)生能力的培養(yǎng)。