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第4章可靠性設計ⅣReliabilityDesign內(nèi)容簡介第4章

可靠性設計

可靠性是產(chǎn)品質(zhì)量得重要指標之一?，F(xiàn)代優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品主要是功能好、可靠性高。為了提高機械產(chǎn)品的可靠性，首先，必須在設計上滿足可靠性要求。為此，要求機械設計人員在掌握常規(guī)機械設計方法的基礎上，必須掌握機械可靠性設計的基本理論和方法，從而設計出性能好、可靠性高的現(xiàn)代機械產(chǎn)品。

本章主要介紹了如下方面內(nèi)容：可靠性的基本概念和數(shù)學基礎

可靠性設計的原理與方法可靠性設計方法的簡單應用

系統(tǒng)的可靠性預測和可靠度分配4.1可靠性的基本概念和數(shù)學基礎

可靠性技術的研究源于20世紀50年代，在其后60、70年代，隨著航空航天事業(yè)的發(fā)展，可靠性問題的研究取得了長足的進展，引起了國際社會的普遍重視。為了研究產(chǎn)品的可靠性，許多國家相繼成立了可靠性研究機構(gòu)，對可靠性理論作了廣泛的研究。其中，最為有名的就是美國國防部研究與發(fā)展局于1952年成立了一個所謂的“電子設備可靠性顧問團咨詢組”(AGREE)，經(jīng)過五年的工作，于1957年提出了“電子設備可靠性報告”，即AGREE報告。

該報告全面地總結(jié)了電子設備的失效的原因與情況，提出了比較完整的評價產(chǎn)品可靠性的一套理論與方法。

AGREE報告從而為可靠性科學的發(fā)展奠定了理論基礎。

4.1.1可靠性的概念及特點

可靠性是產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標，它標志著產(chǎn)品不會喪失工作能力的可靠程度。

可靠性的定義是：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。它包含四個要素：

（１）研究對象

產(chǎn)品即為可靠性的研究對象，它可以是系統(tǒng)、整機、部件，也可以是組件、元件或零件等。

（２）規(guī)定的條件

它包括使用時的：環(huán)境條件（如溫度、濕度、氣壓等）；

工作條件（如振動、沖擊、噪音等）；

動力、負荷條件（如載荷、供電電壓等）；

貯存條件、使用和維護條件等。

“規(guī)定的條件”不同，產(chǎn)品的可靠性也不同。

（３）規(guī)定的時間

時間是表達產(chǎn)品可靠性的基本因素，也是可靠性的重要特征。一般情況下，產(chǎn)品“壽命”的重要量值“時間”是常用的可靠性尺度。一般說來，產(chǎn)品的可靠水平是隨著使用時間的增長而降低。時間愈長，故障（失效）愈多。

“規(guī)定的時間”可代表廣義的計時時間，也可因研究對象的不同而采用諸如次數(shù)、周期或距離等相當于壽命的量。

（４）規(guī)定的功能

它是指表征產(chǎn)品的各項技術指標，如儀器儀表的精度、分辨率、線性度、重復性、量程等。

不同的產(chǎn)品其功能是不同的，即使同一產(chǎn)品，在不同的條件下其規(guī)定功能往往也是不同的。

產(chǎn)品的可靠性可分為：固有可靠性、使用可靠性和環(huán)境適應性三個方面。

固有可靠性是指產(chǎn)品在設計、生產(chǎn)中已確立的可靠性，它是產(chǎn)品內(nèi)在的可靠性，是生產(chǎn)廠家模擬實際工作條件進行檢測并給以保證的可靠性。

固有可靠性與產(chǎn)品的材料、設計與制造技術有關。

使用可靠性是產(chǎn)品在使用中的可靠性，它與產(chǎn)品的運輸、貯藏保管以及使用過程中的操作水平、維修狀況和環(huán)境等因素有關，所有這些與使用相關的可靠性稱為使用可靠性。

據(jù)國外統(tǒng)計資料表明：

●電子設備故障原因中屬于產(chǎn)品固有可靠性部分占了80%：其中設計技術占40%，器件和原材料占30%，制造技術占10%；

●屬于產(chǎn)品使用可靠性部分占20%，其中現(xiàn)場使用占15%。

目前，進行可靠性設計的基本內(nèi)容大致有以下幾個方面：(1)根據(jù)產(chǎn)品的設計要求，確定所采用的可靠性指標及其量值。(2)進行可靠性預測。

可靠性預測是指：在設計開始時，運用以往的可靠性數(shù)據(jù)資料計算機械系統(tǒng)可靠性的特征量，并進行詳細設計。在不同的階段，系統(tǒng)的可靠性預測要反復進行多次。(3)對可靠性指標進行合理的分配。首先，將系統(tǒng)可靠性指標分配到各子系統(tǒng)，并與個子系統(tǒng)能達到的指標相比較，判斷是否需要改進設計。然后，再把改進設計后的可靠性指標分配到各子系統(tǒng)。按照同樣的方法，進而把各子系統(tǒng)分配到的可靠性指標分配到各個零件。(4)把規(guī)定的可靠度直接設計到零件中去。(1)傳統(tǒng)設計方法是將安全系數(shù)作為衡量安全與否的指標，但安全系數(shù)的大小并沒有同可靠度直接掛鉤，這就有很大的盲目性。

可靠性設計與之不同，它強調(diào)在設計階段就把可靠度直接引進到零件中去，即由設計直接確定固有的可靠度。(2)傳統(tǒng)設計方法是把設計變量視為確定性的單值變量并通過確定性的函數(shù)進行運算，而可靠性設計則把設計變量視為隨機變量并運用隨機方法對設計變量進行描述和運算。(3)在可靠性設計中，由于應力s和強度c都是隨機變量，所以判斷一個零件是否安全可靠，就以強度c大于應力s的概率大小來表示，這就是可靠度指標?？煽啃栽O計具有以下特點：(4)傳統(tǒng)設計與可靠性設計都是以零件的安全或失效作為研究內(nèi)容，因此，兩者間又有著密切的聯(lián)系。

可靠性設計是傳統(tǒng)設計的延伸與發(fā)展。在某種意義上，也可以認為可靠性設計只是傳統(tǒng)設計的方法上把設計變量視為隨機變量，并通過隨機變量運算法則進行運算而已。

1.可靠度R(t)

可靠度是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率?？煽慷韧ǔＳ米帜窻表示?？紤]到它是時間t

的函數(shù)，故也記為R(t)

，稱為可靠度函數(shù)。

設有N個相同的產(chǎn)品在相同的條件下工作，到任一給定的工作時間t時，累積有n(t)個產(chǎn)品失效，其余N－n(t)個產(chǎn)品仍能正常工作，那么該產(chǎn)品到時間t的可靠度的估計值為（3-1）式中，也稱存活率。當時，，即為該產(chǎn)品的可靠度?？煽慷仁窃u價產(chǎn)品可靠性的最重要的定量指標之一。（4-2）由于可靠度表示的是一個概率，所以的取值范圍為：

例4-1某批電子器件有1000個，開始工作至500h內(nèi)有100個失效，工作至1000h共有500個失效，試求該批電子器件工作到500h和1000h的可靠度。由式(4-1)得：解：

由已知條件可知：則。圖4-1R(t)與F(t)的關系

對于工業(yè)產(chǎn)品：由于t=0，n(0)=0，故有：R(0)=1，F(xiàn)(0)=0；當t→∞則有n(∞)=N，

R(∞)=0，F(xiàn)(∞)=1由此可知，在區(qū)間[0,∞)內(nèi)：

可靠度函數(shù)R(t)為遞減函數(shù)，而F(t)為遞增函數(shù)。

R(t)

與F(t)

的變化曲線如圖4-1所示。

3.失效概率密度函數(shù)

f(t)

對不可靠度函數(shù)

F(t)的微分，則得失效概率密度函數(shù)

f(t)：（4-5）或（4-6）則由式(4-4)，可得（4-7）式(4-4)和式(4-7)給出了產(chǎn)品的可靠度R(t)、失效概率密度函數(shù)

f(t)

和不可靠度F(t)三者之間的關系。這是可靠性分析中的重要關系式。4.失效率λ(t)

失效率又稱為故障率。

其定義為：產(chǎn)品工作t時刻時尚未失效（或故障）的產(chǎn)品，在該時刻t以后的下一個單位時間內(nèi)發(fā)生失效（或故障）的概率。由于它是時間t的函數(shù)，又稱為失效率函數(shù)，用表示。

（4-8）式中，——為開始時投入試驗產(chǎn)品的總數(shù)；——到時刻產(chǎn)品的失效數(shù)；——到時刻產(chǎn)品的失效數(shù)；——時間間隔。

失效率是標志產(chǎn)品可靠性常用的特征量之一，失效率愈低，則可靠性愈高。

例4-2有100個零件已工作了6年，工作滿5年時共有3個零件失效，工作滿6年時共有6個零件失效。試計算這批零件工作滿5年時的失效率。解：時間以年為單位，則當時間以為單位，則，因此有5.平均壽命T

所謂平均壽命（meanlife）是指產(chǎn)品壽命的平均值,即一批產(chǎn)品從投入運行到發(fā)生失效（或故障）的平均工作時間。而產(chǎn)品的壽命則是它的無故障的工作時間。平均壽命的估計值為當，即為該產(chǎn)品的平均壽命。

（4-12）把式4-7代入上式,得到平均壽命T與可靠度R(t)的關系（4-13）6.可靠壽命

用產(chǎn)品的壽命指標來描述其可靠性時，除采用平均壽命外，還有可靠壽命

使可靠度等于給定值時的產(chǎn)品壽命稱為可靠壽命，記為，其中稱為可靠度水平。這時可利用可靠度函數(shù)，反解出，得式中，是的反函數(shù)；即稱為可靠度時的可靠壽命。

可靠性設計中的設計變量（如應力、材料強度、疲勞壽命、幾何尺寸、載荷等）都屬于隨機變量，要想準確地表示這些參數(shù)，必須找出其變化規(guī)律，即確定它們的分布函數(shù)。在可靠性設計中，常用的分布函數(shù)如下：

二項分布

泊松分布

指數(shù)分布

正態(tài)分布

對數(shù)正態(tài)分布

威布爾分布4.1.3可靠性設計中常用分布函數(shù)2.正態(tài)分布

正態(tài)分布是應用最廣的一種重要分布，很多自然現(xiàn)象可用正態(tài)分布來描述。例如，工藝誤差、測量誤差、射擊誤差、材料特性、應力分布等十分近似于正態(tài)分布。它在誤差分析中占有極重要的位置。

正態(tài)分布在零、部件的強度和壽命分析中也起著重要的作用。正態(tài)分布的概率密度函數(shù)

f(x)

和累計分布函數(shù)F(x)分別為（4-29）（4-30）式中，為位置參數(shù)，的大小決定了曲線的位置，代表分布的中心傾向；為形狀參數(shù)，的大小決定著正態(tài)分布的形狀，表征分布的離散程度。

和是正態(tài)分布的兩個重要分布參數(shù)。由于正態(tài)分布的主要參數(shù)為均值和標準差(或方差)，故正態(tài)分布記為，其圖形如圖4-4所示。圖4-4正態(tài)分布曲線

在式(4-30)中，若時，則對應的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布，即，見圖4-5。其概率密度函數(shù)和累計分布函數(shù)分別用f(Z)，F(xiàn)(Z)表示，即（4-31）（4-32）

F(Z)值可查標準正態(tài)分布積分表(見表4-3)獲得。圖4-5標準正態(tài)分布密度f(x)曲線

當遇到非標準的正態(tài)分布時，可將隨機變量作一變換，令，代入式(4-30)，得（4-33）正態(tài)分布有如下特性：

（1）正態(tài)分布具有對稱性，曲線對稱于的縱軸，并在處達到極大值，等于；

（2）正態(tài)分布曲線與軸圍成的面積為1。以為中心區(qū)間的概率為68.27％；區(qū)間的概率為95.45％；區(qū)間的概率為99.73％，如圖3-5所示。這個概率值是很大的，這就是常說的原則，對于可靠性性設計只需考慮范圍的情況就可以了。

（3）若時，稱為標準正態(tài)分布，記為，標準正態(tài)分布對稱于縱坐標軸。

例4-5

有100個某種材料的試件進行抗拉強度試驗，今測得試件材料的強度均值，標準差。

求：(1)試件材料的強度均值等于時的存活率、失效概率和失效試件數(shù)；

(2)強度落在區(qū)間內(nèi)的失效概率和失效試件數(shù)；

(3)失效概率為0.05(存活率為0.95)時材料的強度值。

解：（1）令

由正態(tài)分布積分表4-3，查得失效概率：。存活率：試件失效數(shù)：

解：（1）令

由正態(tài)分布積分表4-3，查得失效概率：解：（1）令

由正態(tài)分布積分表4-3，查得失效概率：(件)（2）失效概率

試件失效數(shù)：（3）失效概率，由正態(tài)分布積分表4-3查得。由式，可得

。因此，材料的強度值為。3.對數(shù)正態(tài)分布

如果隨機變量的自然對數(shù)服從正態(tài)分布，則稱服從對數(shù)正態(tài)分布。

由于隨機變量的取值總是大于零，以及概率密度函數(shù)的向右傾斜不對稱，因此對數(shù)正態(tài)分布是描述不對稱隨機變量的一種常用的分布，如圖4-6所示。圖4-6對數(shù)正態(tài)分布曲線

對數(shù)正態(tài)分布的密度函數(shù)和累計分布函數(shù)分別為（4-34）（4-35）式中，和為隨機變量的均值和標準差。對數(shù)正態(tài)分布的均值和標準差分別為（4-36）（4-37）

由于呈正態(tài)分布，所以有關正態(tài)分布的性質(zhì)和計算方法都可在此使用。只要令

便可應用標準正態(tài)分布積分表，查出累積概率；反之由亦可查出

在機械零、部件的疲勞壽命、疲勞強度、耐磨壽命以及描述維修時間的分布等研究中，大量應用了對數(shù)正態(tài)分布。

6.威布爾分布

威布爾分布一種含有三參數(shù)和兩參數(shù)的分布，由于適應性強而得到廣泛應用。

三參數(shù)威布爾分布的密度函數(shù)和累計分布函數(shù)分別為（4-38）（4-39）式中:――威布爾分布的形狀參數(shù)；――威布爾分布的尺度參數(shù)；――威布爾分布的位置參數(shù)。上述三個參數(shù)對威布爾分布的影響如下：

威布爾分布的形狀參數(shù)m，它影響分布曲線的形狀，

圖4-7

給出了m對概率密度函數(shù)的影響情況。

由圖可以看出，當形狀參數(shù)m不同時，其曲線的形狀不同。當時，曲線近于正態(tài)分布；時曲線為指數(shù)分布。圖4-7當不同時對威布爾分布曲線形狀的影響

mmmmm圖4-8當不同時的威布爾分布曲線

威布爾分布的尺度參數(shù)，起縮小或放大

標尺的作用，但不影響分布的形狀。

圖4-8

給出了不變而取不同值時的威布爾分布曲線。

由圖可見，分布曲線起始位置相同（不變），分布曲線形狀相似（m不變），曲線只是在橫坐標軸方向上離散程度不同。

威布爾分布的位置參數(shù)，它只決定分布曲線的起始位置，因此又稱起始參數(shù)。的取值可正、可負、可為零。當時，曲線由坐標原點起始。

圖4-9

給出了不變而取不同值時的威布爾分布曲線，可見當改變時，僅曲線起點的位置改變，而曲線的形狀不變。

圖4-9當不同時的威布爾分布曲線

當時，則稱為兩參數(shù)威布爾分布。其密度函數(shù)和累計分布函數(shù)分別為（4-40）（4-41）

由圖4-7可見：當時，產(chǎn)品的失效曲線隨時間的增加而減小，即反映了早期失效的特征；時，曲線表示了失效率為常數(shù)的情況，即描述了偶然失效期；時，曲線表示失效隨時間的增加而遞增的情況，即反映了耗損壽命期，老化衰竭現(xiàn)象。根據(jù)試驗求得的值可以判定產(chǎn)品失效所處的過程，從而加以控制。

所以威布爾分布對產(chǎn)品的三個失效期都適用，而指數(shù)分布僅適用于偶然失效期。

綜上所述，許多分布都可以看作威布爾分布的特例，由于威布爾分布它具有廣泛的適應性，因而許多隨機現(xiàn)象，如壽命、強度、磨損等，都可以用威布爾分布來擬合。

當時，威布爾分布與正態(tài)分布非常近似，若，則為正態(tài)分布。200316．如果兩個隨機變量A和B均服從正態(tài)分布，即A＝N（100，0.05），B＝N（200，0.02），則隨機變量A在0.05之間分布的百分數(shù)與隨機變量B在0.02之間分布的百分數(shù)（）

A．之比為2.5B．之差為0.5C．之比為0.4D．相等

19．在t～t＋Δt的時間間隔內(nèi)的平均失效密度f(t)表示（）

A.平均單位時間的失效頻數(shù)

B.平均單位時間的失效頻率

C.產(chǎn)品工作到t時刻，單位時間內(nèi)發(fā)生失效的概率

D.產(chǎn)品工作到t時刻，單位時間內(nèi)發(fā)生失效的產(chǎn)品數(shù)與仍在正常工作的產(chǎn)品數(shù)之比

20．決定正態(tài)分布曲線形狀的參數(shù)是（）

A．正態(tài)變量B．均值和標準差C．均值D．標準差

32．傳統(tǒng)設計和可靠性設計都是以零件的

作為研究依據(jù)。

34．一批產(chǎn)品從投入運行到發(fā)生失效的平均時間稱為。

39．正態(tài)分布曲線的特點是什么？什么是標準正態(tài)分布？42．某零件的壽命服從指數(shù)分布，且已知該零件的失效率為λ＝0.0025，試求該零件的平均壽命T、工作250小時的可靠度R（250）和失效密度f(250)。真題200420052006200716.由若干個環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的系統(tǒng)，只要其中一個環(huán)節(jié)失效，整個系統(tǒng)就失效，這種失效模式大多服從（）A.正態(tài)分布B.指數(shù)分布C.指數(shù)分布D.