5荷載與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法課件

第5章

側(cè)壓力

返回總目錄土的側(cè)壓力靜水壓力及流水壓力波浪荷載冰荷載習(xí)題與思考題本章內(nèi)容擋土墻是防止土體坍塌的構(gòu)筑物，廣泛應(yīng)用于房屋建筑、水利、鐵路以及公路和橋梁工程中。土的側(cè)壓力是指擋土墻后的填土因自重或外荷載作用對(duì)墻背產(chǎn)生的側(cè)向壓力。由于土壓力是擋土墻的主要荷載，因此，設(shè)計(jì)擋土墻時(shí)首先要確定土壓力的性質(zhì)、大小、方向和作用點(diǎn)。土的側(cè)壓力一般情況下，在相同的墻高和填土條件下，主動(dòng)土壓力小于靜止土壓力，而靜止土壓力又小于被動(dòng)土壓力，即： Ea<E0<Ep (5-1)

土的側(cè)壓力(a)靜止土壓力(b)主動(dòng)土壓力(c)被動(dòng)土壓力圖5.1擋土墻的3種土壓力二、土壓力的基本原理土壓力的計(jì)算是一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)研究表明，影響土壓力大小的因素主要有：土壓力的大小及分布、墻身的位移、填土的性質(zhì)、墻體的截面剛度、地基的土質(zhì)等。由于缺乏系統(tǒng)的觀測(cè)資料和大規(guī)模的實(shí)驗(yàn)研究，在設(shè)計(jì)中通常采用古典的庫(kù)侖理論或朗金理論，通過(guò)修正、簡(jiǎn)化來(lái)確定土壓力。1.朗金土壓力理論朗金土壓力理論是通過(guò)研究彈性半空間土體、應(yīng)力狀態(tài)和極限平衡條件導(dǎo)出的土壓力計(jì)算方法。朗金土壓力理論的基本假設(shè)如下：①對(duì)象為彈性半空間土體；②不考慮擋土墻及回填土的施工因素；③擋土墻墻背豎直、光滑，填土面水平無(wú)超載。土的側(cè)壓力(a)z深度處應(yīng)力狀態(tài)(b)主動(dòng)朗金狀態(tài)(c)被動(dòng)朗金狀態(tài)(d)摩爾應(yīng)力圓表示的朗金狀態(tài)圖5.2半空間的極限平衡狀態(tài)1)彈性靜止?fàn)顟B(tài)當(dāng)擋土墻無(wú)位移時(shí)，墻后土體處于彈性平衡狀態(tài)，如圖5.2(a)所示，作用在墻背上的應(yīng)力狀態(tài)與彈性半空間土體應(yīng)力狀態(tài)相同，墻背豎直面和水平面均無(wú)剪應(yīng)力存在。在填土面深度z處，取出一單元體，其上作用的應(yīng)力狀態(tài)為：豎向應(yīng)力： (5-2)水平應(yīng)力： (5-3)式中K0為靜止土壓力系數(shù)，是土體水平應(yīng)力與豎向應(yīng)力的比值。用和作出的摩爾應(yīng)力圓與土的抗剪強(qiáng)度曲線不相切，如圖5.2(d)中圓Ⅰ所示。

土的側(cè)壓力

3)塑性被動(dòng)狀態(tài)當(dāng)擋土墻在外力作用下沿水平方向擠壓土體時(shí)，如圖5.2(c)所示，仍不發(fā)生變化，隨著墻體位移增加而逐漸增大，當(dāng)擋土墻擠壓土體使其達(dá)到極限平衡狀態(tài)，此時(shí)水平應(yīng)力超過(guò)豎向應(yīng)力達(dá)到最大值，稱為被動(dòng)土壓力強(qiáng)度，為大主應(yīng)力；而較要小，為小主應(yīng)力豎向應(yīng)力：

(5-6)水平應(yīng)力： (5-7)此時(shí)σ3和σ1的莫爾應(yīng)力圓與抗剪強(qiáng)度包絡(luò)線相切，如圖5.2(d)中的圓Ⅲ所示。土體形成一系列測(cè)控裂面，并處于極限平衡狀態(tài)，稱為被動(dòng)朗金狀態(tài)?；衙娴姆较蚺c小主應(yīng)力作用的水平面交角α=45°-φ/2。土的側(cè)壓力2.土體極限平衡應(yīng)力狀態(tài)當(dāng)土體中某點(diǎn)處于極限平衡狀態(tài)時(shí)，由土力學(xué)的強(qiáng)度理論可導(dǎo)出大主應(yīng)力σ1和小主應(yīng)力σ3應(yīng)滿足地關(guān)系式：粘性土： (5-8a) (5-8b)無(wú)粘性土： (5-9a) (5-9b)土的側(cè)壓力三、土的側(cè)壓力計(jì)算

1.靜止土壓力靜止土壓力可按下述方法計(jì)算。在填土表面以下任意深度z處取一微小單元體，其上作用著豎向土體自重，如前所述，土體在豎直面和水平面均無(wú)剪應(yīng)力，該處的靜止土壓力強(qiáng)度為： (5-10)式中，K0——土的靜止土壓力系數(shù)，又稱土的側(cè)壓力系數(shù)，與土的性質(zhì)、密實(shí)程度等因素有關(guān)，對(duì)正常固結(jié)上可按表5-1取值，也可近似按(1-sinφ')(φ'為土的有效內(nèi)摩擦角)計(jì)算；

γ——墻后填土的重度(kN/m3)，地下水位以下采用有效重度。表5-1壓實(shí)填土的靜止土壓力系數(shù) 土的側(cè)壓力土的名稱K0土的名稱K0礫石、卵石0.20亞粘土(粉質(zhì)粘土)0.45砂土0.25粘土0.55亞砂土(粉土)0.352.主動(dòng)土壓力假設(shè)墻背光滑直立，填土面水平，當(dāng)擋土墻偏離土體處于主動(dòng)朗金狀態(tài)時(shí)，墻背土體離地表任意深度z處豎向應(yīng)力為大主應(yīng)力，水平應(yīng)力為小主應(yīng)力，由極限平衡條件式(5-8b)和式(5-9b)，可得主動(dòng)土壓力強(qiáng)度為：粘性土： (5-12)無(wú)粘性土： (5-13)式中，——主動(dòng)土壓力系數(shù)，； ——墻后填土的重度(kN/m3)，地下水位以下采用有效重度； c——填土的粘聚力(kPa)； ——填為土的內(nèi)摩擦角； z——所計(jì)算的點(diǎn)離填土面的距離(m)。由式可知，無(wú)粘性土的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度與z成正比，沿墻高的壓力分布為三角形，如圖5.4所示，如取單位墻長(zhǎng)計(jì)算，則主動(dòng)土壓力為： (5-14)土的側(cè)壓力(a)主動(dòng)土壓力計(jì)算(b)無(wú)粘性土(c)粘性土圖5.4主動(dòng)土壓力強(qiáng)度分布

Ea通過(guò)三角形的形心，其作用點(diǎn)在離墻底H/3處。由式(5-12)可知，粘性土的主動(dòng)土壓力包括兩部分：一部分是由土自重引起的土壓力；另一部分是由粘聚力c引起的負(fù)側(cè)壓力，這兩部分土壓力疊加后的作用效果如圖5.4(c)所示，圖中ade部分對(duì)墻體是拉力，意味著墻與土已分離，計(jì)算土壓力時(shí)，該部分略去不計(jì)，粘性土的土壓力分布實(shí)際上僅是abc部分。a點(diǎn)離填土面的深度z0稱為臨界深度。

(5-15)如取單位墻長(zhǎng)計(jì)算，則主動(dòng)土壓力Ea為：

(5-16)主動(dòng)土壓力Ea通過(guò)三角形壓力分布圖abc的形心，其作用點(diǎn)在離墻底(H-Z0)/3處。土的側(cè)壓力3.被動(dòng)土壓力當(dāng)擋土墻在外力作用下擠壓土體出現(xiàn)被動(dòng)朗金狀態(tài)時(shí)，墻背填土離地表任意深度z處的豎向應(yīng)力σz已變?yōu)樾≈鲬?yīng)力σ3

，而水平應(yīng)力以成為大主應(yīng)力σ1。由極限平衡條件式(5-8a)和式(5-9a)可得被動(dòng)土壓力強(qiáng)度σp為：粘性土： (5-17)無(wú)粘性土： (5-18)式中，——被動(dòng)土壓力系數(shù)，=tan2(45°+φ/2)。其余符號(hào)同前。由式(5-8a)和式(5-9a)可知，無(wú)粘性土的被動(dòng)土壓力強(qiáng)度也與z成正比，并沿墻高呈三角形分布，如圖5.5(a)所示；粘性土的被動(dòng)土壓力強(qiáng)度呈梯形分布，如圖5.5(b)所示。如取單位墻長(zhǎng)，則被動(dòng)土壓力為：無(wú)粘性土： (5-19)粘性土： (5-20)被動(dòng)土壓力Ep通過(guò)三角形或梯形壓力分布圖的形心，可通過(guò)一次求矩得到。土的側(cè)壓力(a)被動(dòng)土壓力計(jì)算(b)無(wú)粘性土(c)粘性土圖5.5被動(dòng)土壓力強(qiáng)度分布(4)主動(dòng)土壓力作用點(diǎn)的位置。主動(dòng)土壓力Ea的作用點(diǎn)離墻底的距離為：主動(dòng)土壓力強(qiáng)度分布如圖5.6所示。土的側(cè)壓力圖5.6例5.1主動(dòng)土壓力分布圖四、工程中擋土墻土壓力計(jì)算

1.填土表面受均布荷載1)填土表面受均布連續(xù)荷載當(dāng)擋土墻后填土表面有連續(xù)均布荷載q作用時(shí)，可將均布荷載換算成當(dāng)量土重，即用假想的土重代替均布荷載。當(dāng)填土面水平時(shí)，當(dāng)量的土層厚度h為： (5-21)然后再以(H+h)為墻高，按填土面無(wú)荷載情況計(jì)算土壓力。若填土為無(wú)粘性土，填土面a點(diǎn)的土壓力強(qiáng)度，按朗金土壓力理論為： (5-22)墻底b點(diǎn)的土壓力強(qiáng)度為： (5-23) 土壓力分布如圖5.7所示，實(shí)際的土壓力分布圖為梯形abcd部 分，土壓力作用點(diǎn)在梯形的重心。由上可知，當(dāng)填土面有均布 荷載時(shí)，其土壓力強(qiáng)度比無(wú)均布荷載時(shí)增加一項(xiàng)qKa即可。土的側(cè)壓力圖5.7填土表面受均布連續(xù)荷載2)填土表面有局部荷載時(shí)的土壓力若填土表面上的均布荷載不是連續(xù)分布的，而是從墻背后某一距離開始，如圖5.8所示。在這種情況下的土壓力計(jì)算從理論上講應(yīng)按以下步驟進(jìn)行。自均布荷載的起點(diǎn)o作兩條輔助線oa、ob，oa與水平面的夾角為，ob與填土破壞平行，與水平面的夾角

可近似采用(45°/2)，oa、ob分別交墻背于a點(diǎn)和b點(diǎn)?？梢哉J(rèn)為a點(diǎn)以上的土壓力不受表面均布荷載的影響，按無(wú)荷載情況計(jì)算；b點(diǎn)以下的土壓力則按連續(xù)均布荷載情況計(jì)算，a點(diǎn)和b點(diǎn)間的土壓力以直線連接，沿墻背面AB上的土壓力分布如圖中陰影所示。陰影部分的面積就是總的主動(dòng)壓力的大小，作用在陰影部分的形心處。土壓力系數(shù)K0值可按庫(kù)侖或朗金理論計(jì)算。

土的側(cè)壓力圖5.8有局部荷載時(shí)的土壓力3)填土表面上有線荷載時(shí)的土壓力若填土表面上有線荷載Q，Q距離墻背面有一定距離，如圖5.10所示。在這種情況下主動(dòng)土壓力計(jì)算可按以下步驟進(jìn)行。自線荷載作用點(diǎn)o引輔助線oa和ob，oa與水平面的夾角為，ob與破壞面平行，兩線分別交墻背于a、b兩點(diǎn)，則由于Q的作用，在墻背上增加了一個(gè)附加的土壓力?？砂聪率接?jì)算：

(5-24)作用在墻背面點(diǎn)以下1/3處，方向與墻背成φ角，于是，作用在墻背上的總的主動(dòng)土壓力為： (5-25)

土的側(cè)壓力圖5.10有線荷載時(shí)的土壓力2.成層填土如果擋土墻后有幾層不同種類的水平土層，在計(jì)算土壓力時(shí)，第一層土壓力按均質(zhì)土計(jì)算，土壓力分布如圖中的abc部分所示；計(jì)算第二層土壓力時(shí)，將第一層土按重度換算成與第二層土相同的當(dāng)量土層厚度h1'=(γ1/γ2)h1，然后以(h1'+h2)為墻高，按均質(zhì)土計(jì)算土壓力，但只在第二層土厚范圍內(nèi)有效：如圖5.11中的bedf部分，由于各層土的性質(zhì)不同，各層土的土壓力系數(shù)也不同。當(dāng)為粘性土?xí)r可導(dǎo)出擋土墻后主動(dòng)土壓力強(qiáng)度為：第一層填土： (5-26a) (5-26b)第二層填土： (5-27a) (5-27b)當(dāng)某層為無(wú)粘性土?xí)r，只需將該層土的粘聚力系數(shù)c取為零即可。在兩層土的交界處因上下土層土質(zhì)指標(biāo)不同，土壓力大小亦不同，土壓力強(qiáng)度分布出現(xiàn)突變。

土的側(cè)壓力3.墻后填土有地下水擋土墻后填土常因排水不暢部分或全部處于地下水位以下，導(dǎo)致墻后填土含水量增加。粘性土隨含水量的增加，抗剪強(qiáng)度降低，墻背土壓力增大；無(wú)粘性土浸水后抗剪強(qiáng)度下降很小，工程上一般忽略不計(jì)，即不考慮地下水對(duì)抗剪強(qiáng)度的影響。當(dāng)墻后填土有地下水時(shí)，作用在墻背上的側(cè)壓力包括土壓力和水壓力兩部分，地下水位以下土的重度應(yīng)取浮重度，并應(yīng)計(jì)入地下水對(duì)擋土墻產(chǎn)生的靜水壓力，因此作用在墻背上的總的側(cè)向壓力為土壓力和水壓力之和。圖5.12中abdec為土壓力分布圖，而cef為水壓力分布圖。

土的側(cè)壓力圖5.11成層填土圖5.12填土中有地下水

5.傾斜墻背的土壓力墻背面傾斜時(shí)的主動(dòng)土壓力可用庫(kù)侖理論計(jì)算，但在工程設(shè)計(jì)中常用計(jì)算簡(jiǎn)便的朗肯理論，尤其是填土表面水平、墻背傾角較大的坦墻和L型墻，如圖5.14(a)和5.14(b)所示，以及填土為粘性土?xí)r，用朗肯土壓力公式較好，計(jì)算方法如圖5.14(c)所示。

首先從墻踵B點(diǎn)作豎直線，交于填土表面點(diǎn)。假設(shè)為光滑面，作用在面上的主動(dòng)土壓力為靜止土壓力，對(duì)于無(wú)粘性土，。然后再計(jì)算與墻背面之間的土重，即： (5-28)式中，θ1——墻背面與水平面的夾角。由ρ和W可以得到作用在AB面上的主動(dòng)土壓力，即： (5-29)土的側(cè)壓力(a)坦墻(b)L型墻(c)朗肯土壓力計(jì)算圖5.14傾斜墻背的土壓力6.開挖情況的擋土墻土壓力

在天然地基、天然土坡以及老填土中開挖，然后建造擋土墻，若開挖面較陡，墻后填土受到限制而不可能出現(xiàn)庫(kù)侖理論的破壞面時(shí)，則不能用前述公式計(jì)算作用在墻背上的土壓力。如圖5.15所示，應(yīng)當(dāng)考慮開挖線內(nèi)滑動(dòng)土體的平衡條件，用力矢三角形解法計(jì)算作用在墻背上的土壓力。同時(shí)，再假定填土性質(zhì)與開挖線以下的老土性質(zhì)相同，用前述公式計(jì)算土壓力，取兩者中的較大值；如果開挖面較緩，未限制填土中出現(xiàn)在庫(kù)侖理論的破壞面，就按填土的性質(zhì)計(jì)算土壓力。土的側(cè)壓力圖5.15開挖情況的擋土墻土壓力2.錨著板樁墻上的土壓力計(jì)算若板樁上端設(shè)置有錨著拉桿，由拉桿與埋入土中部分共同來(lái)維持穩(wěn)定，稱為錨著式板樁。根據(jù)入土深度的深淺而產(chǎn)生不同的變形，可分為自由端板樁和固定端板樁兩種計(jì)算形式。自由端板樁是指板樁入土深度較淺，板樁墻的彎曲變形與上端未固定的簡(jiǎn)支梁相似，如圖5.17(a)所示。此時(shí)墻后填土足以達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)，因此墻AD段按主動(dòng)土壓力計(jì)算。而墻前的側(cè)向土壓力，過(guò)去一般采用被動(dòng)土壓力計(jì)算值的一半，即取安全系數(shù)為2。現(xiàn)在一般認(rèn)為，由于自由端板樁的入土深度較淺，在墻后主動(dòng)土壓力作用下有可能產(chǎn)生向前移動(dòng)，并繞錨著點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)，其變形量可以達(dá)到被動(dòng)極限平衡狀態(tài)，因此應(yīng)按被動(dòng)土壓力計(jì)算。綜上所述，自由端板樁墻上的土壓力分布如圖5.17(b)所示。板樁墻上的土壓力分布圖確定以后，即可將板樁視作支承在錨著點(diǎn)A和底端D上的簡(jiǎn)支梁進(jìn)行計(jì)算，以求得板樁的入土深度、最大彎矩和錨桿拉力等

土的側(cè)壓力圖5.17自由端板樁的土壓力

固定端板樁是指板樁的入土深度較深，足以使板樁下端產(chǎn)生如圖5.18(a)所示的彎曲變形。如圖5.18(a)所示，從變形曲線可以看出，C點(diǎn)相當(dāng)于變形為零的拐彎點(diǎn)，而在D點(diǎn)以下某一深度處板樁不發(fā)生彎曲變形，如同嵌固點(diǎn)，因此稱這種板樁為固定端板樁.根據(jù)固定端板樁變形的特點(diǎn)，在C點(diǎn)以上墻后填土按主動(dòng)土壓力計(jì)算，在C點(diǎn)以下按被動(dòng)土壓力計(jì)算。而在墻前C點(diǎn)以上按被動(dòng)土壓力計(jì)算，C點(diǎn)以下按主動(dòng)土壓力計(jì)算。墻上土壓力的分布實(shí)際如圖5.18(b)所示。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將板樁兩側(cè)的土壓力相消后，取兩個(gè)大小相等、方向相反的壓力加在板樁下部的兩側(cè)，如圖5.18(b)中所示的陰影面積，并且將下部右側(cè)的兩部分土壓力用一個(gè)集中力Pbd作用在D1點(diǎn)來(lái)代替，最后成為圖5.18(c)所示的實(shí)用土壓力計(jì)算圖形。

土的側(cè)壓力圖5.18固定端板樁的土壓力分布及其簡(jiǎn)化3.開挖支撐上的土壓力計(jì)算在工程建設(shè)中常需要開挖土方，挖方的邊坡要保持穩(wěn)定，有時(shí)要做成有暫時(shí)支撐的直立邊坡。深挖方支撐的型式如圖5.19所示，圖5.19(a)是用擋土板和橫撐，圖5.19(b)是用板樁和橫撐構(gòu)成。隨著開挖深度的增大，橫撐可分幾次設(shè)置。在設(shè)置最上一橫撐時(shí)，開挖引起的地面移動(dòng)很小，但在設(shè)置以下的橫撐時(shí)，由于開挖深度大，土體發(fā)生的位移增大，這種移動(dòng)使擋土板或板樁上的土壓力接近拋物線分布，其最大壓力強(qiáng)度約在挖方的半高處。在這種情況下，若按擋土墻后土壓力理論計(jì)算，土壓力隨深度直線增大，由此引起鄰近橫撐所承受的壓力增大，使整個(gè)支撐逐漸破壞，不同于擋土墻整體喪失穩(wěn)定。因此，各個(gè)橫撐必須根據(jù)可能作用的最大壓力設(shè)計(jì)。實(shí)測(cè)的支撐上的土壓力分布形狀隨土的性質(zhì)和支撐施工方法而異，橫撐上可能的最大壓力是根據(jù)所有實(shí)測(cè)土壓力分布曲線所繪的包線確定的。 土的側(cè)壓力(a)擋土板和橫撐(b)板樁和橫撐圖5.19深挖方的支撐形式

圖5.20(a)是太沙基和派克根據(jù)開挖支撐實(shí)測(cè)和模型試驗(yàn)結(jié)果給出的支撐上的土壓力分布包絡(luò)線。對(duì)于砂土，如圖5.20(b)中的土壓力為均勻分布，壓強(qiáng)為0.65HKa。對(duì)于H/c大于6的粘性土，如圖5.20(c)所示，在接近極限平衡時(shí)土壓力的最大值為(H4mc)，m通常為1。但是在軟粘土中深開挖時(shí)，坑底的軟土可流入坑內(nèi)，m值要小得多，建議用0.4。對(duì)于

H/c小于4的粘性土，如圖5.20(d)所示，土壓力的最大值為(0.2～0.4)

H。對(duì)于

H/c在4～6之間的情況，可取圖5.20(c)和圖5.20(d)之間的數(shù)值。 土的側(cè)壓力

(a)開挖支撐(b)砂土(c)大于6的粘性土(d)小于4的粘性土圖5.20各種土中支撐上土壓力分布的包絡(luò)線六、涵洞上的土壓力涵洞及其他地下管道上的土壓力，因埋設(shè)方式不同而采用不同的計(jì)算方法。埋設(shè)方式有溝埋式和上埋式兩種，如圖5.21所示。1.溝埋式涵洞上的土壓力溝埋式是在天然地基或老填土中挖溝，將涵洞放在溝底，在其上填土。設(shè)開挖一條寬度為2B的溝，如圖5.22所示，填土表面有均布荷載。由于填土壓縮下沉與溝壁發(fā)生摩擦，一部分填土和荷載的重力將傳至兩側(cè)的溝壁上，使填土及荷載的重量減輕，這種現(xiàn)象稱為填土中的拱作用。

圖5.21涵管埋設(shè)的方法 圖5.22埋設(shè)式涵洞上的土壓力

土的側(cè)壓力涵洞頂上的豎向壓力為： (5-30)作用在涵洞頂上的總壓力為： (5-31)但填土經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的壓縮后，溝壁摩擦作用將消失，涵頂上所受到的由土重力引起的總壓力將增大為： (5-32)作用在涵洞測(cè)壁的水平方向壓力與豎直方向壓力成正比，為： (5-33)式中，K——土壓力系數(shù)，一般采用靜止土壓力系數(shù)； ——溝中填土的容重；c，——填土與溝壁之間的粘聚力和內(nèi)摩擦角。土的側(cè)壓力

2.上埋式涵洞上的土壓力將涵洞放在天然地基上再填土，由于涵洞頂上的填土與兩側(cè)土之間的沉降不同，對(duì)涵洞上的填土受到向下的剪切力，因此，作用在涵洞上的土壓力為土重與該剪切力之和。計(jì)算公式為： (5-34)作用在涵洞頂上的總壓力為：

(5-35)作用在涵洞壁的水平方向壓力與豎直方向壓力成正比，為：

(5-36)土的側(cè)壓力圖5.23上埋式涵洞上的土壓力式(5-34)和式(5-36)適用于涵洞頂上填土厚度小的情況。若填土厚度較大，在上層某一深度內(nèi)涵洞頂上的填土與周圍的填土相對(duì)沉降很小(可以忽略不計(jì))，該深度處成為等沉降面。在等沉降面以下的填土才有相對(duì)沉降，發(fā)生剪切力。設(shè)發(fā)生相對(duì)沉降的土層厚度為H，如圖5.23所示，則作用在涵洞上的豎直方向壓力與水平方向壓力分別為： (5-37)

(5-38)

可按下式計(jì)算： (5-39)式中，γsd——實(shí)驗(yàn)系數(shù)，稱為沉降比，一般的土取0.75，壓縮性大的土取0.5；——突出比，等于放涵洞的地面至洞頂?shù)木嚯x除以涵洞的外徑D；其余符號(hào)同前。土的側(cè)壓力【例5.3】已知某擋土墻高H=6m，墻背豎直光滑，填土面水平且有均布荷載q=10kN/m2，墻后填土重度γ=1.8kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=30°，粘聚力c=0，試求擋土墻的主動(dòng)土壓力Ea，并繪出土壓力分布圖。解：(1)當(dāng)量土層厚度計(jì)算。將地面均布荷載換算成填土的當(dāng)量土層厚度h=10/18=0.556m。(2)土壓力強(qiáng)度計(jì)算。填土面處的土壓力強(qiáng)度墻底處的土壓力強(qiáng)度

=(10+18×6)tan2(45°-30°/2)=39.33kPa(3)主動(dòng)土壓力計(jì)算?？傊鲃?dòng)土壓力Ea==(3.33+39.33)=127.98kN(4)土壓力作用點(diǎn)位置。土壓力作用點(diǎn)位置土壓力分布如圖5.24所示。土的側(cè)壓力【例5.4】已知某擋土墻高H=6m，墻背豎直光滑，填土面水平，共分兩層。各層土的物理力學(xué)指標(biāo)如圖5.25所示，試求主動(dòng)土壓力Ea，并給出土壓力的分布圖。解：(1)第一層填土的土壓力強(qiáng)度。

(2)第二層填土的土壓力強(qiáng)度。

(3)主動(dòng)土壓力Ea。 Ea=12.02×2.5/2+(7.90+41.16)×=100.88kN/m主動(dòng)土壓力分布如圖5.25所示。土的側(cè)壓力土的側(cè)壓力圖5.24土壓力分布圖圖5.25主動(dòng)土壓力分布圖靜水壓力及流水壓力一、靜水壓力靜水壓力是指靜止液體對(duì)其接觸面產(chǎn)生的壓力，在建造水閘、堤壩、橋墩、圍堰和碼頭等工程時(shí)，必須考慮水在結(jié)構(gòu)物表面產(chǎn)生的靜水壓力。靜水壓強(qiáng)具有兩個(gè)特征：一是靜水壓強(qiáng)指向作用面內(nèi)部并垂直于作用面；二是靜止液體中任一點(diǎn)處各方向的靜水壓強(qiáng)都相等，與作用面的方位無(wú)關(guān)。靜止液體任意點(diǎn)的壓強(qiáng)由兩部分組成：一部分是液體表面壓強(qiáng)，另一部分是液體內(nèi)部壓強(qiáng)，在重力作用下，靜止液體中任一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)p等于液面壓強(qiáng)加上該點(diǎn)在液面以下深度h與液體重度的乘積，即任意點(diǎn)靜水壓強(qiáng)可用靜止液體的基本方程表示： (5-40)說(shuō)明，靜止液體某點(diǎn)的壓強(qiáng)p與該點(diǎn)在液面以下的深度成正比。

靜水壓力及流水壓力一般情況下，液體表面與大氣接觸，其表面壓強(qiáng)即為大氣壓強(qiáng)。由于液體性質(zhì)受大氣影響不大，水面及擋水結(jié)構(gòu)物周圍都有大氣壓力作用，處于相互平衡狀態(tài)，在確定液體壓強(qiáng)時(shí)常以大氣壓強(qiáng)為基準(zhǔn)點(diǎn)。以大氣壓強(qiáng)為基準(zhǔn)起算的壓強(qiáng)稱為相對(duì)壓強(qiáng)，工程中計(jì)算水壓力作用時(shí)，只考慮相對(duì)壓強(qiáng)。液體內(nèi)部壓強(qiáng)與深度成正比，可表示為： (5-41)式中，——自由水面下作用在結(jié)構(gòu)物任一點(diǎn)a的壓強(qiáng)； ——結(jié)構(gòu)物上的水壓強(qiáng)計(jì)算點(diǎn)a到水面的距離(m)； ——水的重度(kN/m3)。靜水壓力隨水深按比例增加與水深呈線性關(guān)系；并總是作用在結(jié)構(gòu)物表面的法線方向，水壓力分布與受壓面形狀有關(guān)。圖5.26列出了常見的受壓面的壓強(qiáng)分布規(guī)律。圖5.26靜水壓力在結(jié)構(gòu)物上的分布靜水壓力及流水壓力二、流水壓力

1.流體流動(dòng)特征在某等速平面流場(chǎng)中，如圖5.27是一組流線互相平行的水平線，若在流場(chǎng)中放置一個(gè)固定的圓柱體，則流線在接近圓柱體時(shí)流動(dòng)受阻，流速減小，壓強(qiáng)增大。在到達(dá)圓柱體表面時(shí)，該流線流速為零，壓強(qiáng)達(dá)到最大；隨后從a點(diǎn)開始形成邊界層內(nèi)流動(dòng)，即繼續(xù)流來(lái)的流體質(zhì)點(diǎn)在a點(diǎn)較高壓強(qiáng)作用下，改變?cè)瓉?lái)流動(dòng)方向沿圓柱面兩側(cè)向前流動(dòng)；在圓柱面a點(diǎn)到點(diǎn)b區(qū)間，柱面彎曲導(dǎo)致該區(qū)段流線密集，邊界層內(nèi)流動(dòng)處于加速減壓狀態(tài)。過(guò)b點(diǎn)后流線擴(kuò)散，邊界層內(nèi)流動(dòng)呈現(xiàn)相反勢(shì)態(tài)，處于減速加壓狀態(tài)。過(guò)c點(diǎn)后繼續(xù)流來(lái)的流體質(zhì)點(diǎn)脫離邊界向前流動(dòng)，出現(xiàn)邊界層分離現(xiàn)象。邊界層分離后，c點(diǎn)下游水壓較低，必有新的流體反向回流，出現(xiàn)漩渦區(qū)，如圖5.28所示。(a)截面突變(b)遭遇橋墩?qǐng)D5.27邊界層分離圖5.28漩渦區(qū)的產(chǎn)生靜水壓力及流水壓力流體在橋墩邊界層產(chǎn)生分離現(xiàn)象，還會(huì)導(dǎo)致繞流阻力對(duì)橋墩的作用。繞流阻力是結(jié)構(gòu)物在流場(chǎng)中受到流動(dòng)方向上的流體阻力，由摩擦阻力和壓強(qiáng)阻力兩部分組成。起主導(dǎo)作用的壓強(qiáng)阻力是當(dāng)邊界層出現(xiàn)分離現(xiàn)象且分離漩渦區(qū)較大時(shí)，迎水面的高壓區(qū)與背水面的低壓區(qū)的壓力差形成的。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果繞流阻力可由下式計(jì)算： (5-42)式中，——來(lái)流流速；——繞流物體在垂直于來(lái)流方向上的投影面積；——繞流阻力系數(shù)，主要與結(jié)構(gòu)物形狀有關(guān)；——流體密度。為減小繞流阻力，在實(shí)際工程中，常將橋墩、閘墩設(shè)計(jì)成流線型，以縮小邊界層分離區(qū)。靜水壓力及流水壓力2.橋墩流水壓力的計(jì)算位于流水中的橋墩，其上游迎水面受到流水壓力作用。流水壓力的大小與橋墩平面形狀、墩臺(tái)表面粗糙度、水流速度和水流形態(tài)等因素有關(guān)。因此，橋墩迎水面水流單元體的壓強(qiáng)p為： (5-43)

v——水流未受橋墩影響時(shí)的流速，則水流單元體所具有的動(dòng)能為；——水的密度，可表示為，γ為水的重度。若橋墩迎水面受阻面積為A，再引入考慮墩臺(tái)平面形狀的系數(shù)C，橋墩上的流水壓力按下式計(jì)算： (5-44)式中，p——作用在橋墩上的流水壓力(kN)；——水的重度(kN/m3)；v——設(shè)計(jì)流速(m/s)；A——橋墩阻力面積，一般算至沖刷線處；g——重力加速度，取9.81m/s2；C——由試驗(yàn)測(cè)得的橋墩形狀系數(shù)，按表5-2取用。

靜水壓力及流水壓力橋墩形狀方形橋墩矩形橋墩(長(zhǎng)邊與水流平行)圓形橋墩尖端形橋墩?qǐng)A端形橋墩C

1.51.30.80.70.6表5-2橋墩形狀系數(shù)C

流速隨深度呈曲線變化，河床底面處流速接近于零。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，流水壓力的分布可近似取為倒三角形，故其著力點(diǎn)位置取在設(shè)計(jì)水位以下1/3水深處。一、波浪特性波浪是液體自由表面在外力作用下產(chǎn)生的周期性起伏波動(dòng)，它是液體質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的傳播現(xiàn)象。不同的干擾力作用于液體表面所形成的波流形狀和特性不同，可分為如下3種波。 (1)風(fēng)成波——由風(fēng)力引起的波浪。 (2)潮汐波——由太陽(yáng)和月球引力引起的波浪。 (3)船行波——由船舶航行引起的波浪。風(fēng)成波對(duì)港口建筑和水工構(gòu)筑物來(lái)說(shuō)影響最大，是工程設(shè)計(jì)主要考慮內(nèi)容。分為：強(qiáng)制波——在風(fēng)力直接作用下，靜水表面形成的波；自由波——風(fēng)力漸止后，波浪依靠其慣性力和重力作用繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的波。從自由波的外形看又分為：推進(jìn)波——波是向前推進(jìn)的，駐波——波不再向前推進(jìn)。從水域底部對(duì)波浪運(yùn)動(dòng)的影響來(lái)看又分為：深水波——水域底部對(duì)波浪運(yùn)動(dòng)的形成無(wú)影響；淺水波——水域底部對(duì)波浪運(yùn)動(dòng)的形成有影響。波浪荷載描述波浪運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及形態(tài)的要素如圖5.29所示。

圖5.29波浪要素(1)波峰——波浪在靜水面以上部分，它的最高點(diǎn)稱波頂。(2)波谷——波浪在靜水面以下部分，它的最低點(diǎn)稱波底。(3)波高也稱浪高——波頂與波底之間的垂直距離，用H表示。(4)波長(zhǎng)——兩個(gè)相鄰的波頂(或波底)之間的水平距離，用L表示。(5)波陡——波高和波長(zhǎng)的比值，用H/L表示。(6)波周期——波頂向前推進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)所需的時(shí)間，用T表示。(7)超高——波浪中線(平分波高的水平線)到靜止水面的垂直距離，用表示。波浪荷載在深水區(qū)，當(dāng)水深d大于半個(gè)波長(zhǎng)(d>L/2)時(shí)，波浪運(yùn)動(dòng)就不再受水域底部摩擦阻力影響，底部水質(zhì)點(diǎn)幾乎不動(dòng)，處于相對(duì)寧?kù)o狀態(tài)，這種波浪被稱為深水推進(jìn)波。當(dāng)波浪推進(jìn)到淺水地帶，水深小于半個(gè)波長(zhǎng)(d<L/2)時(shí)，水域底部對(duì)波浪運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生摩阻作用，底部水質(zhì)點(diǎn)前后擺動(dòng)，這種波浪被稱為淺水推進(jìn)波。波浪形成后，會(huì)沿著力的方向向前推進(jìn)。當(dāng)淺水推進(jìn)波向岸邊推進(jìn)時(shí)，水深不斷減小，受水底的摩擦阻力作用，其波長(zhǎng)和波速都比深水波略有縮減，波高有所增加，波峰也較尖突，波陡也比深水區(qū)大。一旦波陡增大到波峰不能保持平衡時(shí)，波峰發(fā)生破碎，波峰破碎處的水深稱臨界水深，用dc表示。波峰破碎區(qū)域位于一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的范圍內(nèi)，這個(gè)區(qū)域被稱為波浪破碎帶。由于波破碎后波能消耗較多，當(dāng)又重新組成新的波浪向前推進(jìn)時(shí)，其波長(zhǎng)、波高均比原波顯著減小。但破碎后的新波仍含有較多能量，繼續(xù)推進(jìn)，到一定臨界水深后有可能再度破碎，甚至幾度破碎，隨著水域深度逐漸變淺，波浪受海底摩阻影響加大，表層波浪傳播速度大于底層部分，使得波浪更為陡峻，波高有所增大，波谷變得緩而長(zhǎng)，并逐漸形成一股水流向前推移，而底層則產(chǎn)生回流，形成擊岸波。擊岸沖擊岸灘或建筑物后，水流順岸灘上涌，波形不再存在，上涌一定高度后回流大海，這個(gè)區(qū)域稱為上涌帶。圖5.30所示為波浪推進(jìn)過(guò)程的示意圖波浪荷載圖5.30波浪的推進(jìn)過(guò)程二、波浪荷載波浪荷載不僅與波浪本身的特征有關(guān)，還與建筑物形式和水底坡度有關(guān)。對(duì)于作用于直墻式構(gòu)筑物(圖5.31)上的波浪一般分為立波、遠(yuǎn)堤破碎波和近堤破碎波3種波態(tài)。

(a)暗基床直墻式構(gòu)筑物(b)明基床直墻式構(gòu)筑物 圖5.31直墻式構(gòu)筑物(1)立波——原始推進(jìn)波沖擊垂直墻面后與反射波互相疊加形成的一種干涉波。(2)近堤破碎波——在距直墻附近半個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)發(fā)生破碎的波。(3)遠(yuǎn)堤破碎波——在距直墻半個(gè)波長(zhǎng)以外發(fā)生破碎的波。波浪荷載在工程設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)基床類型(拋石明基床或暗基床)、水底坡度i、波高H及水深d判別波態(tài)(表5-3)，再進(jìn)行波浪作用力的計(jì)算。波浪荷載表5-3直墻式構(gòu)筑物前波態(tài)的判斷

1.立波波壓力波浪遇到直墻反射后，形成2H波高、L波長(zhǎng)的立波。《港工規(guī)范》假定波壓強(qiáng)沿水深按直線分布，當(dāng)d/L=0.1～0.2和H/L≥1/30時(shí)，可按下面方法計(jì)算直墻各轉(zhuǎn)折點(diǎn)壓強(qiáng)，再將各點(diǎn)用直線相連，即得直墻上立波壓強(qiáng)分布。(1)圖5.32示意波峰時(shí)水底處波壓力強(qiáng)度為：

(5-45)式中，——水的重度。波浪荷載圖5.32波峰時(shí)立波波壓力分布圖靜水面上處(即波浪中線上h處)的波浪壓力強(qiáng)度為零。靜水面處的波浪壓力強(qiáng)度為： (5-46)式中，超高： (5-47)

墻底處波浪壓力強(qiáng)度為： (5-48)單位長(zhǎng)度直墻上總波浪壓力p為： (5-49)墻底波浪浮托力為： (5-50)(2)圖5.33示意波谷時(shí)水底處波浪壓力強(qiáng)度為： (5-51)靜水面處波壓強(qiáng)度為零，靜水面下Hhs處(即波浪中線下H處)的波壓強(qiáng)度： (5-52)波浪荷載墻底波壓強(qiáng)度：

(5-53)單位長(zhǎng)度直墻上總波浪壓力p′：

(5-54)墻底波浪浮托力(方向向下)： (5-55)當(dāng)相對(duì)水深d/L>0.2時(shí)，采用簡(jiǎn)化方法計(jì)算出的波峰立波波壓強(qiáng)度將顯著偏大，應(yīng)采取其他方法確定。波浪荷載圖5.33波谷時(shí)立波波壓力分布圖

2.遠(yuǎn)破波波壓力遠(yuǎn)破波波壓力不僅與波高有關(guān)，而且與波陡、堤前海底坡度有關(guān)，波陡越小或底坡越陡，波壓力越大。(1)圖5.34所示的波峰時(shí)靜水面以上高度H處波壓強(qiáng)度為零，靜水面處的波壓強(qiáng)度：

(5-56)式中，u1——水底坡度i的函數(shù)；u2——坡坦L/H的函數(shù)。波浪荷載圖5.34波峰時(shí)遠(yuǎn)波波壓力分布圖海底坡度i1/101/251/401/501/601/801/100u2值1.891.541.401.371.331.291.25坡坦L/H141516171819202122u2值1.011.061.121.171.211.261.301.341.37坡坦L/H2324252627282930u2值1.411.441.161.491.501.521.541.55表5-4u1值表5-5u2值

(2)圖5.35示意波谷時(shí)靜水面處波壓強(qiáng)度為零，從靜水面以下H/2處至水底處的波壓強(qiáng)度均： (5-58)墻底波浪浮托力(方向向下)：

(5-59)波浪荷載

3.近破波波壓力如圖5.36所示，當(dāng)墻前水深d1≥0.6H時(shí)，可按下述方法計(jì)算。靜水面以上z處的波壓強(qiáng)度為零，z按下式計(jì)算： (5-60)靜水面處波壓強(qiáng)度：(1)當(dāng) 時(shí) (5-61)(2)當(dāng) 時(shí) (5-62)

波浪荷載墻底處波壓強(qiáng)度： (5-63)單位長(zhǎng)度墻身上的總波浪力P：(1)當(dāng) 時(shí) (5-64)(2)當(dāng) 時(shí) (5-65)墻底波浪浮托力為： (5-65)波浪荷載墻底波浪浮托力為：

(5-66)波浪荷載圖5.36近破波波壓力分布圖圖5.35波谷時(shí)遠(yuǎn)破波波壓力分布圖冰荷載按照其作用性質(zhì)的不同，可分為靜冰壓力和動(dòng)冰壓力。靜冰壓力包括①冰堆整體推移的靜壓力；②風(fēng)和水流作用于大面積冰層引起的靜壓力；③冰覆蓋層受溫度影響膨脹時(shí)產(chǎn)生的靜壓力；④冰層因水位升降產(chǎn)生的豎向作用力。動(dòng)冰壓力主要指河流流冰產(chǎn)生的沖擊動(dòng)壓力。冰荷載一、冰堆整體推移的靜壓力當(dāng)大面積冰層以緩慢的速度接觸墩臺(tái)時(shí)，受阻于橋墩而停滯在墩臺(tái)前，形成冰層或冰堆現(xiàn)象。墩臺(tái)受到流冰擠壓，并在冰層破碎前的一瞬間對(duì)墩臺(tái)產(chǎn)生最大壓力，基于作用在墩臺(tái)的冰壓力不能大于冰的破壞力這一原理，考慮到冰的破壞力與結(jié)構(gòu)物的形狀、氣溫以及冰的抗壓極限強(qiáng)度等因素有關(guān)，可導(dǎo)出極限冰壓力計(jì)算公式： (5-67)式中，——極限冰壓力合力(N)； ——計(jì)算冰厚(m)，可取發(fā)生頻率為1％的冬季冰的最大厚度的0.8倍，當(dāng)缺乏觀測(cè)資料時(shí)，可用勘探確定的最大冰厚； ——墩臺(tái)或結(jié)構(gòu)物在流冰作用高程處的寬度(m)； ——墩臺(tái)形狀系數(shù)，與墩臺(tái)水平截面形狀有關(guān)，可按表5-6取值； ——冰的抗壓極限強(qiáng)度(Pa)，采用相應(yīng)流冰期冰塊的實(shí)際強(qiáng)度，當(dāng)缺少試驗(yàn)資料時(shí)，取開始流冰的Fy=735kPa，最高流冰水位時(shí)Fy=441kPa； ——地區(qū)系數(shù)，氣溫在零上解凍時(shí)為1.0；氣溫在零下解凍且冰溫為-10℃及以下者為2.0；其間用插入法求得。表5-6墩臺(tái)形狀系數(shù)α值冰荷載二、大面積冰層的靜壓力由于水流和風(fēng)的作用，推動(dòng)大面積浮冰移動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生靜壓力，可根據(jù)水流方向和風(fēng)向，考慮冰層面積來(lái)計(jì)算，如圖5.37所示。 (5-68)式中，——作用于結(jié)構(gòu)物的正壓力(N)； ——浮冰冰層面積(m2)，取有史以來(lái)有記載的最大值； ——水流對(duì)冰層下表面的摩阻力(Pa)； ——水流對(duì)浮冰邊緣的作用力(Pa)； ——由于水面坡降對(duì)冰層產(chǎn)生的作用力(Pa)； ——風(fēng)對(duì)冰層上表面的摩阻力(Pa)； ——結(jié)構(gòu)物迎冰面與冰流方向間的水平夾角； ——結(jié)構(gòu)物迎冰面與風(fēng)向間的水平夾角。冰荷載圖5.37大面積冰層靜壓力示意圖三、冰覆蓋層受到溫度影響膨脹時(shí)產(chǎn)生的靜壓力確定冰與結(jié)構(gòu)物接觸面的靜壓力時(shí)，其中冰面初始溫度、冰溫上升速率、冰覆蓋層厚度及冰蓋約束體之間的距離，由下式確定： (5-69)式中，——冰覆蓋層升溫時(shí)，冰與結(jié)構(gòu)物接觸面產(chǎn)生的靜壓力(Pa)； ——冰層初始溫度(℃)，取冰層內(nèi)溫度的平均值，或取0.4t，t為升溫開始時(shí)的氣溫；